浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考

1、浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届第一次联考数学试题卷选择题部分一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1、已知集合 A=x(x3(x+1)>0, B =x|x-1 >1),则(CrAP|B =A.1-1,0 U 2,3 B. 2,3 C.-二,0 'J 2,二 D. -1,0 H 2,3222、已知双曲线C ： 土匕=1 ,则c的离心率为 93A. -3B.3C.-2-3D.2233、已知a,b是不同的直线，a, P是不同的平面，若 a ±a,b ± P,a / P ,则

2、下列命题中正确的是A. b_LaB.b/ aC.a 1P D. a/ Px .34、已知实数x,y满足<x+y至1,则2x + y的最大值为y <2(x -1 )A.11B.10C.6D.4A,使得以A为圆心，半径为3的圆与圆5、已知圆C的方程为(x3 2 +y2 =1,若y轴上存在一点C有公共点，则 A的纵坐标可以是A.1B.-3C.5D.-76、已知函数.Jx 2 -1,x _0 f xlog2x,x 0,若f (a )<1 ,则实数a的取值范围是A. (°o, -4 1IJ 2, ： B.1-1,2 1C.u,0 ,J 0,2 1D.1-4,2 17、已知函数

3、f(x)=ln(|x )cosx,以下哪个是f(x)的图象yy8、在矩形 ABCD中，AB =4,AD =3, E为边AD上的一点，DE=1,现将 MBE沿直线BE折成AABE,使得点 A'在平面BCDE上的射影在四边形 BCDE内（不含边界），设二面角A*-BE C的大小为0 ,直线ABAC与平面BCDE所成的角分 别为a, P ,则A. -：:；：?B.- < t1 ：二：C. :：1:二- 9、已知函数f （x ）=x2 +ax+b（a,bWR市两个零点，则“ -2Ea+bW0”是“函数f（x）至少有一个零点属于区间6,2 ”的一个（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充

4、分必要D.既不充分也不必要10、已知数列4 >满足:10<ai<2， an+=an+ln （2 -an）,则下列说法正确的是A. 0 02019 ：二2B.2 :二 a2019 ：二 1C.彳31 ：二阻19 2-D.3c:二 a2019 ：二 2非选择题部分、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分。.211、复数z=（LzLL。为虚数单位），则z的虚部为1 iz =.12、某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位:则该几何体的体积为 cm3 ,表面积为cm .13、若（x +2 j2x -1 7 =% +ax +a2x2 +l|l +a8x8 ,则

5、a。=; a2 =.14、在 MBC中，/ACB=90。，点D,E分别在线段 BC,AB上,AC =BC =3BD =6 , /EDC =60*,贝U BE=;cos _CED =.第12题图15、某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育）,要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是.（用数字作答）Bi16、已知A, B是抛物线y2=4x上的两点，F是焦点，直线 AF,BF的倾斜角互补，记 AF,BF得斜率11分力1J为k1,k2 ,则=2 =.k2 kf T T TT2T 3 T 1 T T T17、已知非李平面向重 a,b不共线，且满足 a b =a =4

6、 ,记c = a+b ,当b,c的夹角取得最大值 44时，a-b的值为 .三、解答题：本大题共 5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、(本小题满分14分)已知函数f (x )=cos2 x +V3sinxcosx.(1)求f |的值; 3(2)若 f 1=13 , a 0 10, l1,求 cosa 的值.210. 319、(本题满分15分)在三棱锥 ABC-AiBQi中，底面AABC是等腰三角形，A且/ABC =90©,侧面ABB1A是菱形，/BAA =60 ;平面ABB1A，平面BAC，点M是AA的中点.(1)求证：BB1 _LCM ；(2)求直线BM与

7、平面CB1M所成角的正弦值20、(本题满分15分)已知数列an为等差数列，Sn是数列an的前n项和，且a5=5,0=%.数列bn 满足 ah +a2b2 +| +anbn =(2n -2 R +2.(1)求数列K ,幻的通项公式；a * (2)令 Cn =一, n w N ,证明：G+C2+H+Cn<2. bn21、(本题满分15分)已知抛物线x2 =4y , F为其焦点,椭圆Q+=1(a%b>0 ) Fi,F2为其左右焦点, 离心率e=1 ,过F作x轴的平行线交椭圆于 P,Q两点, PQ =粤.(1)求椭圆的标准方程;(2)过抛物线上一点 A作切线l交椭圆于B,C两点，设l与x轴的交点为D , BC的中点为E , BC的中垂线交x轴为K , iKED, iFOD的面积分别记为 $,8 ,FBODKC若=一,且点A在第一象限.求点A的坐标. S24922、(本题满分15分)设a为实常数，函数f(x)=ax2, g(x) = ex, xR.1(1)当a =一时，求h(x )=f (x )+g (x )的单倜区