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文档简介

1、中考数学总曳习四边形一、单元知识网络:二、知识考点梳理知识点一、名边形的有关概念和性质1 .多边形的定义:在平面内,由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2 .多边形的性质:(1)多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)-180°:(2)推论:多边形的外角和是36是:(3)对角线条数公式:n边形的对角线有L:(4)正多边形定义:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.知识点二、四边形的有关概念和性质1 .四边形的定义:同平面内,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.2 .四边形的性质:(1)定理:四边形的内角和是360

2、6;:(2)推论:四边形的外角和是360°.知识点三、平行四边形1 .平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2 .平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的时角相等:(3)平行四边形的对角线互相平分;3 .平行四边形的判定方法:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);(2)两组时边分别相等的四边形是平行四边形;(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形:(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(5)时角线互相平分的四边形是平行四边形.4 .面积公式:S二ah(a是平行四边形的一条边长,h是这条边上的高).知识点四、矩形

3、1 .矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2 .矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质;1)矩形的对边平行且相等:(2)矩形的四个角都相等,且都是直角:(3)矩形的对角线互相平分且相等.3 .矩形的判定方法:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义);(2)有三个角是直角的四边形是矩形:(3)对角线相等的平行四边形是矩形.4 .面积公式:S=ab(a.b是矩形的边长).知识点五、菱形1 .菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2 .菱形的性质:菱形具有平行四边形的所有性质;(1)菱形的对边平行,四条边都相等:(2)菱形的对角相等;(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且

4、每一条对角线平分一组对角.3 .菱形的判定方法:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义):(2)四条边都相等的四边形是菱形:(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4 .面积公式;S=ah(a是平行四边形的边长,h是这条边上的高)或s=Qm(m、n是菱形的两条对角线长).知识点六、正方形1 .正方形的定义:有一组邻边相等的矩形叫做正方形;或有一个角是直角的菱形叫做正方形.2 .正方形的性质:正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质;(1)正方形的对边平行,四条边都相等:(2)正方形的四个角都是宜角:(3)正方形的两条对用线相等,并且互相垂直平分;每条对角线平分一组对角;3 .正方形的判

5、定方法:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形:(2)有一个角是直角的菱形是正方形:(3)对角线相等的菱形是正方形;(4)时角线互相垂直的矩形是正方形.4 .面积公式:S=a2(a是边长)或s=l_lb2(b正方形的耐角线长).平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系:知识点七、梯形1 .梯形的定义:一组时边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底:较短的底叫做卜.底,较长的底叫做卜底.(2)不平行的两边叫做梯形的腰.(3)梯形的四个角都叫做底角.2 .直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做立角梯形.3 .等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4 .等腰梯形的性质:(1)等

6、腰梯形的两腰相等:(2)等腰梯形同一底上的两个底角相等.(3)等腰梯形的对角线相等.5 .等腰梯形的判定方法:(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义);(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形:(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线;连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.7.面积公式:S=LJ(a+b)h(a、b是梯形的上、下底,h是梯形的高).知识点八、平面图形的镶嵌1 .平面图形的镶鼓的定义:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌,又称做平面图形的密铺.2 .平面图形镶嵌的条件:(1)同种正多边形镶嵌成个平面的条

7、件:周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件:n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°:n个正多边形的边长相等,或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.四、规律方法指导1 .数形结合思想多边形是反映了数的抽象性与形的直观性这一对矛盾的对立统一,以及在一定条件下的互相转化,由数构形,由形思数的数形结合思想.尤其在平行四边形和矩形、菱形、正方形、梯形中,图形的特点非常鲜明,与我们现实生活的联系很大,利用它们的性质和判定能解决实际中的问题.2 .分类讨论思想

8、根据题目中的已知判断是哪种特殊的平行四边形,不同的特殊的平行四边形的性质和判定不同.结合各自的特点进行分类,得出最终的结论.3 .化归与转化思想要记清和分清平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定,要体会化归思想的应用,如:多边形转化为三角形:平行四边形、梯形及特殊的平行四边形性质的讨论通过对比线转化为全等三角形等.4 .注意观察、分析、总结在判断边相等或角相等的问题上,常以平行四边形、梯形及特殊的平行四边形的性质或判定为依据,当条件结论的关系无法找到时,可以通过辅助线将图形适当变化,使条件集中,以便应用条件达到解题的目的,由繁变简,一般与特殊之间的转化.5 .四边形知识点间的联系经典例题透析考

9、点一、多边形及镶嵌1 .若一个正多边形的内角和是其外角和的口倍,则这个多边形的边数是.2 .下列正多边形中,能够铺满地面的是()A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形3 .一个多边形从一个顶点共引出三条对角线,此多边形一定是()A.四边形B.五边形C.六边形D.三角形4 .一个同学在进行多边形内角和计算时,求得的内角和为1125。,当发现错了之后,重新检查,发现少了一个内角.少了的这个内角是度,他求的是边形的内角和.总结升华:多边形根据内角或外角求边数,或是根据边数求内角或对角线条数等题是重点,只需要记住各公式或之间的联系,并准确计算.举一反三:【变式1】如果一个多边形的每一个内角都

10、相等,且每一个内角的度数为135°,那么这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.以上答案都不对【变式2】多边形的内角和随着边数的增加而,边数增加一条时,它的内角和增加度.考点二、平行四边形5.平行四边形的周长为40,两邻边的比为2:3,则这一纽邻边长分别为.6 .已知。是DABCD的对角线交点,AC=24,BD=38,AD=14,那么AOBC的周长等于.7 .如图,BD是DABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是1总结升华:借助平行四边形的性质进行线段或角相等的证明,或利用平行四边形的判定条件确定四边形的形状,是考兖的重点.举一反

11、三:【变式1】在平行四边形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点0,如右图,面积相等的三角形有()个.B、2C、3D、4【变式2】如图,2XABC中NACB=90°,点D、E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且NCDF二NA.求证:四边形DECF是平行四边形.点三、矩形ABCD的两条对用线相交于0,ZA0B=60°,AB=8,则矩形对角线的长.9.如右图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处旦匚二I与AD相交于点0.写出一组相等的线段.(不包括I-1和II).总结升华:矩形在平行四边形的基础上进一步特殊化,结合矩形的对角线平分且相等,会运用直角三角

12、形斜边的中线等于斜边的一半这一性质.举一反三:【变式1】四边形ABCD的对角线相交于点0,在下列条件中,不能判定它是矩形的是()A.AB=CD,AD=BC,ZBAD=90°B.A0=C0.BO=DO.AC=BDC. ZBAD=ZABC=90°,ZBCD+ZADC=180°D./BAD;NBCD,ZABC=ZADC=900【变式2】矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm,则这个矩形的面积为.考点四、菱形10 .在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点0,AC、BD的长分别为5厘米、10厘米,则菱形ABCD的面积为厘米2.11 .能够判别一个四边形是菱形的条件是

13、()A.对角线相等且互相平分C.对角线互相平分B.对角线互相垂直且相等D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角号点;菱形的判定总结升华:菱形在平行四边形的基础上进一步特殊化,菱形的对角线互相垂宜,把菱形分成四个全等的直角三角形,常利用这一性质求线段和角,以及菱形的面积.举一反三:【变式1】已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的两个邻角度数分别为()A.45。,135°B. 60°,120°C. 90°,90°D. 30°,150°【变式2如图,已知AD平分NBAC,DEAC,DF/7AB,AE=5.判断四边形AEDF的形

14、状?(2)它的周长是多少?【变式3】如图,菱形ABC0的边长为2,NAOC=45°,则点B的坐标为考点五、正方形12 .正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等B.2个C3个D.4个14.图中13 .如图,以A、B为顶点作位置不同的正方形,一共可以作()A.1个的矩形是由六个正方形组成,其中最小的正方形的面枳为1,求这个矩形的长和宽各是多少?总结升华:正方形的性质很多,往往是在判定矩形或菱形的基础上再进一步判定正方形,做正方形的问题时,要考虑全面,有选择的运用正方形的知识解题.举一反三:【变式1】卜列选项正确的是()A

15、.四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.四角相等的四边形是正方形【变式2】正方形ABCD中,对角线BD长为16cm,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和等于_cm.【变式3】(1)顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形(2)顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形(3)顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形(4)顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四

16、边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形考点六、梯形15.等腰等形I1中,II,Ilem,IIcm,IL则梯形的腰长是,16 .如图,在梯形ABCD中,AD/7BC,AD二2,BC二8,AC二6,BD=8,则此梯形的面积是()(A)24(B)20(016(D)1217 .如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AC,BD相交于点0.行下列四个结论:AC二BD;梯形ABCD是轴对称图形;NADB=NDAC;ZAOD出ABO.其中正确的是().(A)®®(C)(D)总结升华:解决梯形问题时,辅助线是常用的方法,除上述辅助线之外,还可以延长两腰交于一点,

17、构成三角形:若己知一腰中点,可连结一顶点和这个中点,构成两个全等的三角形.举一反三:【变式1】已知梯形的上底长为3口,中位线长为60,则卜底长为.【变式2】如图,梯形ABCD中,ADBC,E、F分别是AD、BC的中点,NABC和NBCD互余,若AD=1,BC=10,则EF=【变式3】已知等腰梯形ABCD,AD/7BC,E为梯形内一点,川L求证:IL2012年中考数学试题分类解析汇编专题10:I边形一、选择题1. (2012湖北武汉3分)在面积为15的平行四边形ABCD中.过点A作AE垂克于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为【】A.11+B.11

18、-C.11+或ufD.11-或1+|2. (2012湖北荆门3分)如图,已知正方形ABCD的对角线长为汇口,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为【】B.D.6C.83. (2012湖北宜昌3分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,NBCD=120。,则ABC的周长等丁【4.A.20B.15C.10D.5(2012湖北恩施3分)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,NA=120。,则图中阴影部分的面积是【】A.口B.2C.3D.口5. (2012湖北荆州3分)已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图:然后顺次

19、连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图:如此反更操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有A.8048个B.4024个C.2012个D.1066个6. (2012湖北黄冈3分)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是1】A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.,口角线相等的四边形7. (2012湖北十堰3分)如图,梯形ABCD中,ADBC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为【】A.22B.24C.26D.288. (2012湖北孝感3分)如图,在菱形ABCD中,ZA=60%E、F分别是AB

20、、AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD、CG.给出以下结论,其中正确的有【】NBGD=120°:BG+DG=CG:©ABDFACGB;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. (2012湖北襄阳3分)如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE,AG于点E,BFDE,交AG于点F.下列结论不一定成立的是【】A.AAEDABFAB.DE-BF=EFC.ARGFADAED.DE-BG=FG10. (2012湖北鄂州3分)如图,四边形OABC为菱形,点A、B在以。为圆心的弧上,若OA=2,Z1=Z2,则扇形ODE的面枳为【】B. EMBEDEquati

21、onKSEE3*MERGEFORMATC. EMBEDEquationKSEE3*MERGEFORMATD. EMBEDEqiiation.KSEE3*MERGEFORMAT二、填空题1. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如图,线段AC=n+l(其中n为正整数),点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到"!£.当AB-1时,的面积记为S1:当AB=2时,AME的面积记为当AB=3时,AAME的面积记为S3::当AB=n时,AME的面积记为Sn.当1仑2时,Sn-Sn-1=A2. (2012湖北咸宁3分)如图,在

22、梯形ABCD中,AD/7BC,EMBEDEquation.3,BE平分NABC且交CD于E,E为CD的中点,EFBC交AB于F,EGAB交BC于G,当EMBEDEquation.3,EMBEDEquation.3时,四边形BGEF的周长为.INCLUDEPICTURE''http:/,ung.jyeooneVquizimage&/201207/lbfca3ac5.png"*MERGEFORMATINET3. (2012湖北黄冈3分)如图,在梯形ABCD中,AD/7BC,AD=4,AB=CD=5,ZB=60°,则下底BC的长为INCLUDEPICTUR

23、E"http:/,nngjyeoonevquizimages/201206/57/8deab206png',*MERGEFORMATINET4. (2012湖北十堰3分)如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F,则EF=.INCLUDEPICTURE"http:/imgjyeooneVquiziniages/201207/48/87091ccbpngM*MERGEFORMAT三、解答题1. (2012湖北黄石7分)如图,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:ZDAE=ZBCF.2. (2012湖北宜昌11分)如

24、图,在直角梯形ABCD中,ADBC,NABC=90。.点E为底AD上一点,将4ABE沿直线BE折售,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗?为什么?(2)求证:ABGszBFE:(3)设AD=a,AB=b,BC=c当四边形EFCD为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系;在的条件卜.,当b=2时,a的值是唯一的,求NC的度数.3. (2012湖北恩施8分)如图,在ABC中,ADJ_BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.4. (2012湖北黄冈7分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点M.求证:AM1DF.INCLUDEPICTURE"http/ZmigjyeooneVquiz'

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