中考数学二模试卷含解析131

1、山东省济宁市微山县2016年中考数学二模试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求）A.-2的绝对值是（2B.二C.2,下列式子成立的是（）A.2x-3x=-1B.-3(a-1)=-3a-3C.2x?3x=6xD.6a+3a=23 .某校有200名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是（）A.总体B.总体的一个样本C.样本容量D.全面调查4 .如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中点原点O,且一组对边与y轴平行，点Ak（a

2、,-4a）是反比例函数y=7的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为（）A.-16B.-8C.-4D.-15 .如图，直线AB/CDEGFG分别平分/AEF和/EFC如果/1=70°,那么/2等于（）6 .已知一次函数y=ax+c的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断7 .由6个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有的小正方体拿走，那么卜列说法正确的是（）TF面A.左视图不变，俯视图变化B.主视图变化，左视图不变C.左视图变化，俯视图变化

3、D.主视图变化，俯视图不变工-3（乂-2）s8.已知不等式组l+2x-,仅有2个整数解，那么a的取值范围是（A.a>2B.a<4C,2<a<4D.2<a<49 .在一次数学课上，老师出示了一道题目：一I.如图，CB是。的弦，点A是优弧BAC上的一动点，且AD±BC于点D,AF是。的直径,请写出三个一定正确的结论.小明思考后，写出了三个结论：/BAD=/CAFAD=BDAB?AC=AD?AF你认为小明写正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个b（a>b）10 .现规定：min（a：b）=社（a（b）,例如（1：2）=1：min（8：6）=6

4、.按照上面的规_、工口2Hl目日7E,方程min（x：-x）=的根是（3CA.1-屈B.TC.1±加D.1±五或T、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11 .已知a2-b2=5,a+b=-2,那么代数式a-b的值12 .如图，四边形ABCN,/1=72,请你补充一个条件,使ABeACDA13 .如图，正方形ABC而两条又扪I线AGBD相交于点O,延长BA至点F,使BF=AC连接DF,/DBA的平分线交DF于点P,连接PAP0,如果AB=,那么PA2+PO=.14 .如果用一条长40米的绳子围成一个扇形（接口处无重合部分），那么所围成扇形的最大面积是.15 .如图

5、，二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交点C.在下面五个结论中：bc>0;a+b+cv0;c=-3a；当-1vxv3时，y>0;如果ABC为直角三角形，那么仅a=汽-一种情况，其中正确的结论是.（只填序号）三、解答题：本大题共7个小题，共55分.16.解方程:二2X-122-2K点A的坐标；九（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,9917 .如图，在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,-2),B(3,-1

6、),C(1,T).(1)将ABC向左平移3个单位得到ABG,在坐标系中画出ABC,并写出点A的对应90°后得到的A2B2C2,并写出A的对应点A2的坐标;18 .某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛.各参赛选手的成绩如下:通过整理，得到数据分析表如下:班级最高分平均分中位数众数力差九(1)班10094b9312九(2)班99a95.5938.4(1)直接写出表中a、b的值；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好”，但也有人说(2)班的成绩要好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由；(3)若从两班的参赛选手中选四

7、名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率.19 .某商店需要购进AB两种商品共160件，其进价和售价如表：AB进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1)当A、B两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利1100元；(2)若商店计划购进A种商品不少于66件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元？20 .如图，点C是以AB为直径的圆。上一点,直线AC与过B点的切线相交于D,点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F.(1)求证：CF是。

8、的切线；(2)若ED=3EF=5,求O。的半径.,cos15°的值，经过自主思考、合作交流讨/ABC=30,延长CB至点D,使BD=BA连论，得到以下思路：思路一如图1,在RtABC中，/C=90,接AD设AC=1,贝UBD=BA=2BC=LtanD=tan15=2g=(2+6)(2-V5)=2思路二利用科普书上的有关公式：,tanQ+t=8tan("±3)=l±t3nQt3nB；cos(a±3)=cosacos3±sinasin3例如a=60°,3=45°代入差角正切公式:tan15°tan60&

9、;-tan450正-1=tan（60。-45°）=-v1丹。l=2-l+tan60tan451+V3思路三在顶角为30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四请解决下列问题(上述思路仅供参考).(1)类比：求出tan75°的值和cos15°的值;(2)应用：如图2,某县要在宽为10米的幸福大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD4£2米,且与灯柱BC成105。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的BC高度.轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱应=1.414）22.(11分)(2016?微山县二模)在平面直角坐标系中，已

10、知AB是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限.(1)如图1所示，当直线AB与x轴平行，/AOB=90,且AB=2时，求此抛物线的解析式和AB两点的横坐标的乘积;(2)如图2所示，在(1)所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，/AOEB为90°时，求证：AB两点横坐标的乘积是一个定值;(3)在(2)的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D,且点B的横坐标为那Q,使QDW等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若么在x轴上是否存在一点2016年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题

11、3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求)1 .-2的绝对值是()Vs土Vs1A.2B.C.D.【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答.【解答】解：-2的绝对值为：|-2|=-(-2)=2,故选：A.【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数.2,下列式子成立的是()A.2x-3x=-1B.-3(a-1)=-3a-3C.2x?3x=6xD.6a+3a=2【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；单项式乘单项式.【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式，整式的除法，即可解答.【解答】解：A、2x-3x=-x,故错误

12、；B、-3(a-1)=-3a+3,故错误；C、2x?3x=6x2,故错误；D>6a-3a=2,正确；故选：D.【点评】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，整式的除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、单项式乘以单项式，整式的除法.3 .某校有200名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是()A.总体B.总体的一个样本C.样本容量D.全面调查【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】根据样本容量的定义，可得答案.【解答】解：这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次

13、调查中，数据100是样本容量，故选：C.【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和一样本的平均数，可以求得样本的容量.且一组对边与y轴平行，点A若图中阴影部分的面积等于4 .如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中点原点（a,-4a）是反比例函数y=；1的图象上与正方形的一个交点,【考点】反比例函数系数k的几何意义.=16,贝U4ax4a=16,解得a=1【分析】根据反比例函数的中心对称性得到小正方形的面积（a=-1舍去），所以A点坐标为（1,-4）,然后把A点坐标代入y=；即可求出k.【解答】解：二图中阴影部分的面积等

14、于16,，小正方形的面积=16,A点坐标为（a,-4a）,4aX4a=16,a=1（a=-1舍去）,二.A点坐标为（1,-4）,卜把A(1,-4)代入y=,得Ik=4X1=4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义.k的几何意k义：在反比例函数y=7图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质.5.如图，直线AB/CDEGFG分别平分/AEF和/EFC如果/1=70°,那么/2等于()ABA.40°B,35°C.25°D,20&#

15、176;【考点】平行线的性质.【分析】根据角平分线的定义可得/1=/3,/2=/4,再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解.【解答】解：如图，:EGFG分别平分/AEF和/EFC1 =/3,/2=74,AB/CD.Z2+74=180°-70°X2=40°,Z2=40°+2=20°.故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是6.已知一次函数y=ax+c的图象如图所示，那么)A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断【考点】根的

16、判别式；一次函数图象与系数的关系.【分析】根据函数的图象得出a、c的取值，进而求得b2-4ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况【解答】解：由图象知：a<0,c>0,=b2-4ac>0,，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A.【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根与=b2-4ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当4=0时，方程有两个相等的两个实数根；当<0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立；7 .由6个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有的小

17、正方体拿走，那么卜列说法正确的是（）TF面A.左视图不变，俯视图变化C.左视图变化，俯视图变化B.主视图变化，左视图不变D.主视图变化，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：原主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形中间一个小正方形；新主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图发生变化；原左视图第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，新左视图第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图不变，故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，

18、从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图.|x-3(x-2)<e8 .已知不等式组,仅有2个整数解，那么a的取值范围是()>Z-1A.a>2B,a<4C.2<a<4D.2<a<4【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组仅有2个整数解即可得到关于a的不等式组，求得a的值.一L1解得：x>3-?a,x_3(x_2Xa®野K-1解得：xv4,1则不等式组的解集是：3-彳avx<4.不等式组仅有2个整数解，则是2,3.1贝UK3-ys<

19、;2.解得：2vaW4.故选D.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.9.在一次数学课上，老师出示了一道题目：如图，CB是。O的弦，点A是优弧EAC上的一动点，且AD±BC于点D,AF是。的直径,请写出三个一定正确的结论.小明思考后，写出了三个结论：/BAD4CAFAD=BDAB?AC=AD?AF你认为小明写正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理.【分析】连接CF、BF,由圆周角定理得出/ABF=ZACF=90,/B=ZAFC再由角的互余关

20、系得出/BAD=/CAF,正确；不正确；由圆周角定理得出/AFB=/C,证明ABDADC得出对应边成比例，得出AB?AC=AD?A晦正确；即可得出结论.【解答】解：连接CF、BF,如图所示：AD±BC,/B+/BAD=90,AF是。O的直径，/ABF=ZACF=90°, /AFC+ZCAF=90, /B=ZAFC ./BAD=/CAF正确；不正确；又./AFB=/C, .ABDADC .AB:AD=AFAC, .AB?AC=AD?A晦正确；故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键.rb（a>b）

21、10 .现规定：min（a：b）=,例如（1：2）=1:min（8:6）=6.按照上面的规2什1定，方程min（x：-x）=的根是（）A.1MB.1C.1±MD.1士班或T【考点】分式方程的解.【分析】根据题中的新定义，分XV-x与x>-x两种情况求出所求方程的解即可.【解答】解：当x<-x,即x<0时，方程化为x=-,去分母得：x2-2x-1=0,2+272%解得：x=产=1±"即x1=1+后（舍去），x2=1-",rr,、"2x+l当x>x,即x>0时，方程化为一x=,去分母得：x2+2x+1=0,即（x+1）

22、2=0,解得：x1=x2=-1（舍去），经检验x=1-逆是分式方程的解，综上，所求方程的解为1-1故选A.【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11 .已知a2-b2=5,a+b=-2,那么代数式a-b的值2.5【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用平方差公式可得a-b=(a2-b2)+(a+b),然后把已知条件代入求值即可.【解答】解：:a2b2=5,a+b=-2,a-b=(a2b2)+aa+b)=5+(-2)=-2.5.故答案为：-2.5.【点评】本题主要考查平方差公式：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，

23、另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键.12 .如图，四边形ABCN,/1=72,请你补充一个条件AD=BC,使AB隼CDA【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定定理SASAAS来添加条件.【解答】解：由题意知，已知条件是ABC与CDA对应角/1=/2、公共边AC=CA所以根据全等三角形的判定定理SAS来证AB%CDAM,需要添加的条件是AD=BC由题意知，已知条件是ABC!CDA寸应角/1=/2、公共边AC=CA所以根据全等三角形的判定定理AAS来证ABeCDA寸，需要添加的条件是/B=ZD;故答案可以是：AD=BC(或/B=ZD或AB/CD.【点评】本题考查了全等三角形

24、的判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.13 .如图，正方形ABC而两条又扪I线AGBD相交于点O,延长BA至点F,使BF=AC连接DF,/DBA的平分线交DF于点P,连接PAP0,如果AB=,那么PA2+PO=3-我.【考点】正方形的性质；勾股定理.【分析】根据正方形的性质即可得出BD=AC=,AB=2,结合BF=ACW可得出点P为DF的中点，根据正方形的性质可得出点。为BD的中点以及/BAD=90,由此即可得出PO为4DFB的中位线，结合

25、BF的长度即可求出PO的长度，再根据直角三角形斜边中线等边斜边的一半结合勾股定理即可得出PA的长度，将其代入PA2+PO中即可得出结论.【解答】解：二四边形ABCM正方形，BF=ACAB死,，BF=AC='AB=2BC=AD，AF=BF-AB=2-听，BF=BD.BP平分/DBA 点P为DF的中点. 四边形ABC阴正方形，对角线AGBD相交于点O ./BAD=90，点。为BD中点，PO为DFB的中位线，PO=-BF=1. .ZDAF=180-/BAD=90，点P为DF的中点，pa=/df得"居而=V2-无，PA2+PO=2-近+1=3-班.故答案为：3-"【点评】本

26、题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的中位线，解题的关键是分别求出P5口PA的长度.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两直角边的长度结合勾股定理求出斜边的长度是关键.14 .如果用一条长40米的绳子围成一个扇形(接口处无重合部分)，那么所围成扇形的最1.302大面积是-7不品.【考点】扇形面积的计算.【分析】周长相等时圆的面积最大，所以围成圆形面积最大，根据圆的面积公式：s=Ttr2,把数据代入公式解答.【解答】解：兀X(40+兀+2)2=-m2,¥%一2故答案为：m.【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用.关键是明确：在平面图形中，周长相等时

27、圆的面积最大.15 .如图，二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交点C.在下面五个结论中：bc>0;a+b+cv0;c=-3a；当-1vxv3时，y>0;如果ABC为直角三角形，那么仅a=土-一种情况，,'n【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系.【分析】根据图象确定a、b、c符号即可判断.x=1时，y<0,由此即可判断.设抛物线为y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,由此即可判断.观察图象可知当-1vxv3时，y<0,故结论错误.先求出点C坐标，代入y=a(x+1)(x-3

28、)即可解决问题.，一b【解答】解：由图象可知a>0,c<0,-丁>0,b<0,bc>0,故正确.x=1时，y<0,a+b+cv0,故正确,A(1,0),B(3,0),设抛物线为y=a(x+1)(x3)=ax2-2ax-3a,c=-3a,故正确，当-1vxv3时，y<0,故错误，ABC是R3,CO=AO?BO.CO=,，点C坐标(0,-)，代入y=a(x+1)(x-3),得到a=-r-,故正确.故答案为.【点评】本题考查二次函数图象与系数关系，解题的关键是记住二次函数的性质，a>0开口向上，a<0开口向下，X称轴在y轴左侧a、b同号，对称轴在

29、y轴右侧a、b异号，属于中考常考题型.三、解答题：本大题共7个小题，共55分.x316 .解方程：算=22_2x.【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x=4x-4+3,解得：x=,经检验x=5是分式方程的解.L-k【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要验根.17 .如图，在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,-2),B(3,-1),C(1,T).(1)将ABC向左平移3个单位得到ABC,在坐标系中画出ABC,并写出点A的对应点A的坐标;(2)画出

30、ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的4A2B2C2,并写出A的对应点外的坐标;【分析】(1)利用点平移的坐标规律，写出点A、B、C平移后的对应点A、B、C的坐标，然后描点即可得到ABG;(2)利用网格特点和旋转的性质，画出点ABC旋转后的对应点A2、R、C2,则A28G为所作；(3)根据弧长公式列式计算即可求解.【解答】解：(1)如图，A1BC1为所求，点A1的坐标(-2,-2);(2)如图，忿及。为所求;(3)0人=户？=加点A所走过的路线长为对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换和弧长公式.

31、18 .某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛.各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数力差九（1）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a、b的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两

32、个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率.【考点】列表法与树状图法；算术平均数；中位数；众数；方差.【分析】（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据中位数的定义确定（1）班的中位数；（2）可利用平均数或中位数或方差的意义说明九（2）班成绩好；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用AB表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）a=95,b=93;（2）九（2）班成绩好的理由为：（2）班的平均

33、数比（1）高；（2）班的方差比（1）班小,（2）班的成绩比（1）班稳定；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用AB表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表木,画树状图为：ABa/T/T小BaiA3*ArAab8,共有9种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为Q2所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率=7='.【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了众数、中位数和方差.19 .某商店需要购进AB两种商品共160件，其进价和售价如表:

34、AB进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）当A、B两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利1100元；（2）若商店计划购进A种商品不少于66件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元?【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160;甲总利润+乙总利润=1100.（2）设出所需未知数，甲数量+乙数量66;甲总利润+乙总利润1260.【解答】解:根据题意得：x件，乙种商品应购进y件.（1）设甲种商品应购进%+产160l5x+10y=1100解得：x二100尸60答：

35、甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.根据题意得，a>66；5a+10（160-a）>126（解不等式组，得66wav68.a为非负整数，a取66,67.160-a相应取94,93.方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件.方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.最大获利为；66X5+94X10=1270元；答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一.【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160;甲总利润+乙总利润=1100.甲数量+乙数量66;甲总

36、利润+乙总利润>1260.20.如图，点C是以AB为直径的圆。上一点，直线AC与过B点的切线相交于D,点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F.(1)求证：CF是。的切线；(2)若ED=3EF=5,求O。的半径.【考点】切线的判定与性质.【分析】(1)连CBOC根据切线的性质得/ABD=90,根据圆周角定理由AB是直径得至|J/ACB=90,即/BCD=90,则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=BE于是得到/OBC廿CBE=/OCB吆BCE=90,然后根据切线的判定定理得CF是。的切线；(2)CE=BE=DE=3于是得到CF=CE+EF=4然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【解

37、答】(1)证明：连CBOC如图,BD为。O的切线，DB±AB,，/ABD=90,AB是直径，/ACB=90,/BCD=90,E为BD的中点，CE=BE /BCE4CBE而/OCB=OBC /OBC它CBEhOCB廿BCE=90, OCLCF, .CF是。O的切线；(2)解：CE=BE=DE=3EF=5,CF=CE+EF=8 ./ABD=90,，/EBF=90,/OCF=90,/EBF=ZOCF,一/F=ZF, .EBDOCFBE_0C防守3OC一'OC=6即。的半径为6.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了勾股定理、圆周角

38、定理.21.某校数学兴趣小组在探究如何求tan15。，cos15。的值，经过自主思考、合作交流讨论，得到以下思路：思路一如图1,在RHABC中，/C=90,/ABC=30,延长CB至点D,使BD=BA连接AD设AC=1,贝UBD=BA=2BC亚.12-73召tanD=tan15=碎=（2475）（2-花=2二思路二利用科普书上的有关公式：,tanQ+t=6tan（”±3）=1土tanCtranB；cos（a±3）=cosacos3±sinasin3例如a=60°,3=45°代入差角正切公式：一tan604-tan45°R1tan15=

39、tan（60-45）=-ttt=2l+tan60-tan451+73思路三在顶角为30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四请解决下列问题（上述思路仅供参考）.（1）类比：求出tan75°的值和cos15°的值；（2）应用：如图2,某县要在宽为10米的幸福大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成105。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度.（精确到0.1米，参考数据加=2.449,加=1.732,第=1.414）【考点】D解直角三角形的应用.(1)根据思路二直接套用公式

40、计算即可;(2)作DE±AB于点E,CF±DE于点F,可得矩形BCFE进而可得/ODE=15、/DOE=75,在RTACDF中根据三角函数分另1J求出DF、CF=BE勺长，在RTAOD即求出DE的长，由BC=EF=DE-DF可得答案.【解答】解：(1)tan75°=tan(45°+30°)cos15°=cos(60°45°)=cos60°cos45°tan45"+tari3Cr正加ltan45*tan3001+3=L=2+;-返31V2V3+sin60sin45=T7x-x乙w/(2)如图2,作D已AB于点E,CF±DE于点F,BOXAB,/ABO=/BEF=/FEO=90, 四边形BEFC是矩形，/FOB=90,BO=EFBE=OF DOLCD/ODC=90, /DOE它DOEWODE廿CDF=ZCDF+ZDCF=90, /ODEhDCF=/DC&/FCB=10590°=15°,/DOEhCDF=90-15°=75°,泥+看V