中考数学一模试卷含解析421

1、2016年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的,请将正确答案代匕母在答题卡相应位置涂黑.1 .要使式子近耳有意义，则m的取值范围是（H1-1mi>1且mF51A.m>1B.mi>-1C.moT且m1D.2.如图，在ABC中，点D,E分别在边AB,AC上,AD3DE/BC,已知AE=6,W,则EC的长是（10.5D.143 .某大学为了解法学院1500名新生的身高情况，采用随机抽查的方式用300名新生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm-175cm的有75人，那么估计法学院新生身高在170cm-17

2、5cm的人数约是（）A.300B.325C.375D.4504 .如图，ABC的边AC与。相交于C、D两点，且经过圆心O,边AB与。相切，切点是A.40°B,30°C.60°D,45°5 .已知a,b,c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等白实数根D.有两个不相等的实数根6 .如图，已知顶点为（-3,-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,-4）,则下列结论中错误的是（）A. b2>4acB. ax2+bx+c>-6C.若点（-2,m）,

3、（-5,n）在抛物线上，则m>nD.关于x的一兀二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1BE=EC将DCE&DE对折至DFE7 .如图，正方形ABCM,AB=12,点E在边BC上,延长EF交边AB于点G连接DGBF,给出下列结论:72degsBEF=.其中正确结论的个数是4DA8DFGBG=2AG4EBF)GBA.1B.2C.3D.48 .矩形ABC邛，AD=8cmAB=6cm动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE设运动时间为x(单位：s),此时矩形ABC'掉

4、矢I形CFHE乘I余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(C.二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.9 .如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心，在1第一象限内将线段AB缩小为原来的彳后得到线段CD则端点C的坐标为.10 .如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为11 .方程x22x1=0的解是.12 .方程x2-(m+6)x+n2=0有两个相等的实数根，且满足X1+X2=X1X2,则m的值是.13 .如图，？ABCD勺顶点AB、D在。0上，顶点C在。的直径BE上，连接AE/

5、E=36°,则/ADC的度数是，y一一_，一，_614 .如图，等边二角形ABC中，DE分别在BGAB上，且/ADE=60,CD=2cmBE=cm,贝UAB=.15 .如图，以AB为直径的。经过AC的中点D,DEIBC于点E,若DE=1,/C=30,则图中阴影部分的面积是三、解答题：本大题共8个小题，共75分.16 .计算下列各题：(1)-电乂6+(-2)"，一1)。+(一】严国式横；户fos45。(IT加6。,产-皿45。.17.某乡镇企业生产部有技术工人10人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这10人某月的加工零件个数；每人加工零件数807570504035

6、人数111421(1)写出这10人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为60件，你认为这个定额是否合理，为什么？18.已知，如图，直线MN交。于A,B两点，AC是直径，AD平分/CAg。于D,过D作DHMNE.(1)求证：DE是。的切线；若DE=6cmAE=3cm求O。的半径.19.如图，河岸BD北侧有两个村庄A、C,C村庄到河岸的距离CD为300米，此时，A村庄在河岸D处的西北方向，在C村庄的北偏西60°方向上，求两村庄之间的距离留整数，参考数据：&QL414,，5如1,732)AC(结果保20 .某农场去年种植了10亩地的

7、南瓜，亩产量为2000kg,根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.21 .如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的。交BC于点D,过D作MNLAC于点M,交AB的延长线于点N过点B作BGLMNG.(1)求证：BGDDMA(2)求证：直线MN。的切线.V22 .为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计

8、图.(1)求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：(2)求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整.(3)在投稿篇数为9篇白44个班级中，八,九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率.投稿班毓个数扇形缘计图投陪班每个数条形密计图23 .如图，抛物线y=x2+bx+c与直线丫=皋+4交于A,B两点，与y轴交于点C,其中点A在x轴上，点B的纵坐标为2,点P为y轴右侧抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m直线

9、AB与y轴交于点E,当m为何值时，以E,C,巳D为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；(3)在直线AB的下方的抛物线上存在点P,满足/PBD=45,请直接写出此时的点P的坐标.2016年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的,请将正确答案代号字母在答题卡相应位置涂黑.1.要使式子逗?有意义,则m的取值范围是（）m-1A.m>1B.-1C.m>1且m1D.1且m1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.0,分母不等于0,可以【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于求

10、出x的范围.【解答】解：根据题意得:解得：-1且廿1.故选：D.-_AD3_2如图，在ABC中,点D，E分别在边AB，AC上，D曰BG已知AE=6,而二，贝UEC【考点】平行线分线段成比例.DE/BC,解幽耽3-4口-松疝而6一EC【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解.即解得EC=8故选B.3.某大学为了解法学院1500名新生的身高情况，采用随机抽查的方式用300名新生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm-175cm的有75人，那么估计法学院新生身高在170cm-175cm的人数约是（）A.300B.325C.375D.450【考点】用样本估计总体.【分析】利用总人数1

11、500乘以身高在170cm-175cm所占的百分比即可.【解答】解：根据题意得：75c,、1500X=375(人).ouu答：估计法学院新生身高在170cm-175cm的人数约是375人;故选C.4.如图，ABC的边AC与。O相交于C、D两点，且经过圆心O,边AB与。O相切，切点是B,已知/A=30°,则/C等于()A.40°B,30°C.60°D,45°【考点】切线的性质.【分析】连结OB,如图，根据切线的性质得/ABO=90,则利用互余得到/AOB=90-ZA=60°,由于/OBC=C,则利用三角形外角性质可得/C=7/AOB=3

12、0.七i【解答】解：连结OB如图， 边AB与。相切于点B,.-.OB±AB,/ABO=90,/AOB=90-/A=90°-30°=60°, .OB=OC /OBChC, /AOB=/OBC+C,-1-.C=-ZAOB=30.故选B.5 .已知a,b,c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等白实数根D.有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系.【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况.能够根据三角形的三边关系，得

13、到关于a,b,c的式子的符号.【解答】解：=(2c)24(a+b)2=4c2-(a+b)2=4(a+b+c)(cab),根据三角形三边关系，得c-a-bv0,a+b+c>0.0.，该方程没有实数根.故选A.6 .如图，已知顶点为（-3,-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,-4）,则下列结论中错误的是（）BE=EC将DCE&DE对折至DFE4DA8DFGBG=2AG4EBF)A. b2>4acB. ax2+bx+c>-6C.若点（-2,m）,（-5,n）在抛物线上，则m>nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1【考点】二次函数

14、图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）.【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断.【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2-4ac>0所以b2>4ac,故A选项正确；日抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为-6,所以ax2+bx+O-6,故B选项正确；C抛物线的对称轴为直线x=-3,因为-5离对称轴的距离大于-2离对称轴的距离，所以m

15、Kn,故C选项错误；D根据抛物线的对称性可知，（-1,-4）关于对称轴的对称点为（-5,-4）,所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1,故D选项正确.故选C.7.如图，正方形ABCD43,AB=12,点E在边BC上,延长EF交边AB于点G连接DGBF,给出下列结论:【考点】相似形综合题.72【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF/A=ZGFD=90,于是根据"HL'判定RtAD0RtAFDCG再由GF+GB=GA+GB=,12EB=EFBGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4BG=8进而求出BEF的面积，再抓住BEF是等腰三角

16、形，而GED显然不是等腰三角形，判断是错误的，问题得解.【解答】解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA/DFE玄C=9CT,/DFGhA=90°,在RtMD。口Rt"DG中，件DF.lDG=DGRtAADGRtAFDCG故正确；;正方形边长是12,BE=EC=EF=6设人6=56=乂则EG=x+6,BG=12-x,由勾股定理得：eG=bE+bG,即：（x+6）2=62+（12x）2,解得：x=4.AG=GF=4BG=8BG=2AG故正确；BE=EF=6BEF是等腰三角形，易知GEM是等腰三角形，故错误；_1_S»AGBE=X6X8=24,JSabef=：JSabg

17、=EF：eg.S672ABEF=X24=-故正确.综上可知正确的结论的是3个.故选C.8 .矩形ABC邛，AD=8cmAB=6cm动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE设运动时间为x（单位：s）,此时矩形ABC9掉矢I形CFHE剩余部分的面积为y（单位：cm2）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力.在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉.【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当

18、xW4时，y=6X8-（x?2x）=-2x2+48,此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0,48）,最下点为（4,16）;当4vxW6时，点E停留在B点处，故y=48-8x=-8x+48,此时函数的图象为直线y=-8x+48的一部分，它的最上点可以为（4,16）,它的最下点为（6,0）.结合四个选项的图象知选A项.故选：A.二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.9 .如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的号后得到线段CD则端点C的坐标为（3,3）.【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分

19、析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.【解答】解：二线段AB的两个端点坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点O为位似中心,1在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3,3）.故答案为：(3,3).10 .如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为再求出概率即可.2的一半的平方,【考点】几何概率.【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，【解答】解：二四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积二S四边形，针头扎在阴

20、影区域内的概率为1;故答案为：看.11 .方程x22x1=0的解是x.=1+V,x?=1-五.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数-然后开方即可求得答案.【解答】解：x22x1=0,.x2-2x=1,.x2-2x+1=2,(x-1)2=2,.x=1±近，原方程的解为：x1=1+MLx2=1M.故答案为：x1=1+优，x2=1-亚L12 .方程x2-(m+6)x+nf=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2,则m的值是-2.【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6x1x2=m

21、2,再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2-(m+6)+n2=0有两个相等的实数根得出b2-4ac=0,求得m的值，由相同的解解决问题.2-T-,右J2-r-t22【解答】解：x1+x2=m+6x1x2=m,x1+x2=x1x2,2-m+6=m,解得m=3或m=-2,方程x2-(m+6)x+R=0有两个相等的实数根，=b2-4ac=(m+6)2-4n2=-3n2+12m+36=0解得m=6或m=-2m=-2.故答案为：-2.13.如图，？ABCD勺顶点AB、D在OO±,顶点C在。O的直径BE上，连接AE/E=36°,则/ADC的度数是54

22、76;.【考点】圆周角定理；平行四边形的性质.【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可得/BAE=90,然后用90。减去/E,求出/B等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得/ADC=B,据此解答即可.【解答】解：:BE是直径，/BAE=90,/E=36,，/B=90°-ZE=90°-36°=54°,又/ADChB,，/ADC=54.故答案为：54°.14.如图，等边二角形ABC中，DE分别在BGAB上，且/ADE=60,CD=2cmBE=cm,则AB=5cm【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.l.5mCACD【分析】设A

23、B=x,由CADABDE得而=而，列出万程即可解决问题.【解答】解：设AB=x,.ABC是等边三角形，/B=ZC=60,AC=BC=AB=x /ADE=60,/ADE+BDE至C+ZCAD /CADhBDE .CADBDECACD丽=丽，义2 ,=，5x=5,即AB=5,15 .如图，以AB为直径的。O经过AC的中点D,D已BC于点E,若DE=1,ZC=3CT,则图中阴影部分的面积是V.一9R一【考点】扇形面积的计算.【分析】根据已知条件求得DC=2由于OD/BC,于是彳#到/ODA=3C,根据等腰三角形的性质得到/AOD=12C,于是得到OaT*,阴影部分面积即可求得.【解答】解：./C=3

24、0,DE=1,/DEC=9C,.DC=2,OD/BC,./ODA=3C,OD=OA./OADhODA=3C,，阴影部分面积VI一,AV3故答案为：9兀一""o-三、解答题：本大题共8个小题，共75分.16 .计算下列各题：缥逗-侮X尼2广-的-【）°+5】阴；就肃啜荷一而不25。.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】(1)原式利用二次根式乘除法，零指数哥、负整数指数哥法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；(2)原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=2+1-2+：-1+1=12;(2)原

25、式=®_返一+1-1=+11=17.某乡镇企业生产部有技术工人10人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这10人某月的加工零件个数；每人加工零件数807570504035人数111421(1)写出这10人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为60件，你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数.【分析】根据平均数、中位数、众数的概念求解；并根据它们的意义判断60是否合理.5，、-1，1【解答】解：(1)这10人该月加工零件数的平均数Xjj(80+75+70+50X4+40X2+35)=?X540=54;中

26、位数是50,众数是50;(2)不合理因为大多数工人达不到这一指标，不能调动工人的积极性.18.已知，如图，直线MN交。于A,B两点，AC是直径，AD平分/CAg。于D,过D作DHMNE.(1)求证：DE是。的切线；若DE=6cmAE=3cm求O。的半径.【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OD根据平行线的判断方法与性质可得/ODE之DEM=90,且D在OO上，故DE是O。的切线.（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有AC以4ADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径.【解答】（1）证明：连接OD,.OA=O

27、D /OADhODA /OAD=DAE/ODA=DAE .DO/MNDE±MN/ODE=DEM=90.即ODLDE .D在。上,OD为。的半径， .DE是。O的切线.(2)解：./AED=90,DE=6AE=3AD=VdE2+AeW62+32=35,.连接CD.AC是。O的直径， /ADChAED=90. /CADhDAE .ACDADEATACAEAD3V5AC="-则AC=15(cm).OO的半径是7.5cm.19.如图，河岸BD北侧有两个村庄A、C,C村庄到河岸的距离CD为300米，此时，A村庄在河岸D处的西北方向，在C村庄的北偏西60。方向上，求两村庄之间的距离AC

28、（结果保留整数，参考数据：加-L414,正=LT32）RD【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】作A已DC于E,在RtACE中，解直角三角形得出AC=2CEAE=RCE设CE=x,则AC=2x,AE=/jx,在RtADE中，证出AE=DE得出方程，解方程求出CE即可得出AC.【解答】解：作AE!DC于E,如图所示：在RtACE中，/ACE=60,./CAE=30,.AC=2CEAE=二CE,设CE=x,则AC=2x,AE=/x,在RtMDE中,DE=CE+CD=x+300/ADE=45,.AE=DE即&x=x+300,解得：x=150(加+1),.AC=2CE=300(/+1

29、)=820(米)；答：两村庄之间的距离AC约为820米.20 .某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg,根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率)，设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x,列出方程求解.【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.根据题意，得10(1+2x)?2000(1+x)=60000.解得：x1=0.5,x2=-2(

30、不合题意，舍去).答：南瓜亩产量的增长率为50%21 .如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的。交BC于点D,过D作MNLAC于点M,交AB的延长线于点N过点B作BGLMNFG.(1)求证：BGDDMA(2)求证：直线MN。的切线.AGV【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)根据垂直定义得出/BGDWDMA=90,由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出/DBG=ADM再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明BG8DMA(2)连结OD由三角形中位线的性质得出OD/AC,MNLAC,可得ODLMN然后根据切线的判定定理即可证明直线MN

31、!OO的切线.【解答】证明：(1).MM_AC于点M,BGLMNfG,/BGD=DMA=90. 以AB为直径的。O交BC于点D,.-.AD±BC,ZADC=90, /ADM廿CDM=90, /DBG+BDG=90,/CDMgBDG./DBG=ADM在BGDWDMA中，/BGD=DMA=90,/DBGWADM .BGSDMA(2)连结OD BO=OABD=DC .OD是ABC的中位线， .OD/AC.,.MM_AC, .ODLMN直线MNH。的切线.22.为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的

32、投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：(2)求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整.(3)在投稿篇数为9篇白44个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率.投得班毓个数扇形综计图投稿班每个数条形统计图【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法.【分析】(1)根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360。即可求解；(2)根据加

33、权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数-不同投稿情况的班级个数即可求解：(3)利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解.【解答】解：(1)3+25%=12(个),专X360。=30。.故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30。；(2)12-1-2-3-4=2(个)，(2+3X2+5X2+6X3+9X4)+12=72+12(3)画树状图如下:八年级八年级九年级九年级九年级个八年级/八年级九年级(八年级八年级九年缴小九年级/八年级九年级八九年级八年级总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8+12=7.23.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y="x+2'交于A,B两点，与y轴交于点C,其中点A在x轴上，点B的纵坐标为2,点P为y轴右侧抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m直线AB与y轴交于点E,当m为何值时，以E,C,巳D为顶