九年级数学上学期第1周周练试卷一元二次方程含解析苏科版

1、2016-2017学年江苏省无锡市江阴市陆桥中学九年级（上）第1周周练数学试卷（一元二次方程）、选择题:1 .下列方程中，关于x的一元二次方程是（）D.x2+2x+c=x21A.(x+1)2=2(x+1)B.-2-I%0c.ax2+bx+c=02 .方程2x(x-3)=5(x-3)的根为()八Kcc二.上A. :，-B.x=3C.,-:、D.，3.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为（）A.(x-3)20D.(3xT)2=1B. 3(xT)2=2C.(xT)2=7；0J4 .一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（A.k>2B.k&l

2、t;2且kw1C.kv2D.k>2且kw15 .定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0（aw0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c6 .设a,b是方程x2+x2012=0的两个根，贝Ua2+2a+b的值为（）A.2009B.2010C.2011D,2012二、填空题：7 .一元二次方程x（x-1）=2的一般形式是,根的情况.8 .一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为.9 .三角形的两边长为2和4,第三边长是

3、方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是10 .若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是.11 .若n（nw0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为.12 .若x+2与x-2互为倒数，贝Ux=.13 .某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，设平均每年增长的百分率为x,根据题意列方程.14 .已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8,贝Ux2+y2=.15 .已知x=1是方程x22mx+1=0的一个根，则另一根为,m=16 .方程x2-5x+2=0的两实数根的平方和为.17 .求代数式3x2+18x-1的最小值三、

4、解答题18 .用适当的方法解下列方程：(1) (x+2)2=4;(2) x2+3x-1=0;(3) 3x2-6x+1=0(用配方法解)(4) (x+3)2=5(x+3)x2-2x-3=0.19 .已知：关于x的一元二次方程x2+kx-1=0,求证：方程有两个不相等的实数根.20 .已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.21 .请用配方法说明代数式-2x2+6x-10的值恒小于零.22 .某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销

5、售60kg;单价每千克降低一元，日均多售2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按一天计算).如果日均获利1950元，求销售单价.23 .如图，四边形OAB提一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处.已知折痕CE=5兀，且AE:AD=34.(1)判断OCDW4ADE是否相似？请说明理由；(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；(3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线1、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由.24

6、 .如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P,现将直线L绕。点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究：(1)当AOCF口BCP全等时，求出t的值；(2)通过动手测量线段OU口CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；(3)设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围.求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标.x=l2016-2017学年江苏省无锡市江阴市陆桥中学九年级(上)第1周周练数学试卷(一元二次方程)参考答案与

7、试题解析一、选择题：1 .下列方程中，关于x的一元二次方程是()A.(x+1)2=2(x+1)B.%。c.ax2+bx+c=0D.x2+2x+c=x2-1KJ工【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2;二次项系数不为0.这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；日是分式方程，故B错误；Ca=0时是元一次方程，故C错误；D是一元一次方程，故D错误；故选：A.2 .方程2x(x-3)=5(x-3)的根为()55广2A.:一一B.x=3C.,一：D-Riui【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先把5(x-3)从

8、方程的右边移到方程的左边，然后利用因式分解法分解因式，提公因式x-3,可以得到(2x-5)(x-3)=0,最后把它分解成两个方程2x-5=0或x-3=0,可解得答案.【解答】解：移项，得2x(x-3)-5(x-3)=0,提公因式，得(2x-5)(x-3)=0,2x5=0或x3=0,解得x1=另x2=3.故选C.3.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为()1 12A.(x-3)2=B.3(xT)2=C.(xT)2=1D.(3xT)2=1【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程二次项系数化为1,常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果.2 -【解答】解：万程

9、变形得：x-2x=-,配方得：x2-2x+1=,即(x-1)2V故选C.4. 一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>2B.k<2且kw1C.kv2D.k>2且kw1【考点】根的判别式.【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；(2)在有不相等的实数根下必须满足=b2-4ac>0.【解答】解：,a=1-k,b=-2,c=-1,一元二次方程有两个不相等的实数根，.=b24ac=224X(1k)乂(1)>0,解得k<2,(1-k)是二次项系数，不能为0,，kw1且k<

10、;2.故选B.5.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(aw0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c【考点】根的判别式.【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b2-4ac=0,又a+b+c=0,即b=-a-c,代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,化简即可得到a与c的关系.【解答】解：:一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有两个相等的实数根，=b2-4ac=0,又a+b+c=0,即b=-a-c,代入b2

11、-4ac=0得(ac)24ac=0,即(a+c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2=0,a=c.故选A6.设a,b是方程x2+x2012=0的两个根，贝Ua2+2a+b的值为()A.2009B.2010C.2011D.2012【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【分析】把x=a代入方程x2+x-2012=0得出a2+a-2012=0,求出a2+a=2012,根据根与系数的关系得出a+b=-1,代入求出即可.【解答】解：二.把x=a代入方程x2+x2012=0得：a2+a-2012=0,.a2+a=2012,.a,b是方程x2+x-2012=0的两个根

12、，a+b=1,a2+2a+b=a2+a+a+b=2012+(-1)=2011.故选C.二、填空题：7. 一元二次方程x(x-1)=2的一般形式是x2-x-2=0,根的情况有两个不相等实数根.【考点】根的判别式.【分析】首先去括号移项，可得一般形式，再用根的判别式进行计算即可得该方程根的情况.【解答】解：x(x-1)=2,x2-x-2=0,=(-1)2-4X1X(-2)=9>0,，方程有两个不相等实数根.故答案为：x2-x-2=0;有两个不相等实数根.8. 一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为-3.【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【分析】因为一元二次方程的常

13、数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.【解答】解：二一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,设另一根为xi,由根与系数关系：1?xi=3,解得xi=3.9 .三角形的两边长为2和4,第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是10 .【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.【解答】解：解方程x2-6x+8=0得第三边的边长为2或4.,一2第三边的边长V6,，第三边的边长为4,，这个三角形的周长是2+4+4=10.故答案为10.2510.若关于x的方程x2+5x

14、+k=0有实数根，则k的取值范围是kw【考点】根的判别式.【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了.关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，=b2-4ac>0.【解答】B：-a=1,b=5,c=k,=b24ac=524X1xk=25-4k>0,25kw4-11.若n(nw0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为-2【考点】一元二次方程的解.【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0再把所求的代数式化简后整理出m+n=-2,即为所求.【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0将其变形为n(m+n+2=0,因

15、为nw0所以解得m+n=-2.12 .若x+2与x-2互为倒数，贝Ux=±.【考点】倒数；解一元二次方程-直接开平方法.【分析】根据互为倒数的积为1列方程，解出即可.【解答】解：由题意得：(x+2)(x-2)=1,x2-4=1,x2=5,x=士汽故答案为：土脏.13 .某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，设平均每年增长的百分率为x,根据题意列方程14400(1+x)2=16900.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据平均每年增长的百分率为x,则在第一年是14400(1+x),第二年是14400(1+x)2,即可列方程.【解答】解：设平

16、均每年增长的百分率为x,第一年是14400(1+x),第二年是14400(1+x)2,故14400(1+x)2=16900.故答案为：14400(1+x)2=16900.14 .已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,贝Ux2+y2=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】设a=x2+y2,已知等式化为关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x2+y2的值.【解答】解：设a=x2+y2,已知等式变形为：(a+1)(a+3)=8,整理得：a2+4a-5=0,即(a-1)(a+5)=0,解得：a=1或a=-5(舍去)，则x2+y2=1.故答案为：1.15 .已知x=1是方程x

17、22mx+1=0的一个根，则另一根为1,m=1.【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【分析】把x=1代入原方程，即可求m再把m的值代入，可得关于x的一元二次方程，利用因式分解法求解方程，可得x1=5,x2=-1,从而可求答案.【解答】解：把x=1代入方程，得12-2m+1=0m=1,，原方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1,即另一根为x=1.故答案是1;1.16 .方程x2-5x+2=0的两实数根的平方和为21.【考点】根与系数的关系.【分析】首先利用一元二次方程的根与系数的关系分别求出两根之和两根之积，然后利用完全平方公式把方程的两根的平方和变形即可求解.【解答】解：设一元二次

18、方程x2-5x+2=0的两根为a、b,则a+b=5,ab=2.，两根的平方和为a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x2=21.故答案为：21.17 .求代数式3x2+18x-1的最小值28.【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】根据配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可.【解答】解：3x2+18x-1=3(x2+6x+9)-27-1=3(x+3)2-28,(x+3)2>0,3(x+3)2-28>-28,代数式3x2+18x-1的最小值是-28,故答案为：-28.三、解答题18.用适当的方法解下列方程：(1) (x+2)2=4;(2) x2+3x-1=0;(3

19、) 3x2-6x+1=0(用配方法解)(4) (x+3)2=5(x+3)x2-2x-3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)应用直接开平方法，求出(x+2)2=4的解是多少即可.(2)应用配方法，求出x2+3x-1=0的解是多少即可.(3)应用配方法，求出3x2-6x+1=0的解是多少即可.(4)应用因式分解法，求出(x+3)2=5(x+3)的解是多少即可.(5)应用因式分解法，求出x2-2x-3=0的解是多少即可.【解答】解：(1).(x+2)2=4,.x+2=±2,解得x1=0,x2=-4.(2) x2+3x

20、-1=0,x2+3x=1,x?+3x+W=1+W，J(x+2)=4,2(3) 3x-6x+1=0,(x-1)2=，x-1二土尊3解得xi=1零，X2=1+监.002(4) (x+3)=5(x+3),2(x+3)-5(x+3)=0,(x+3)(x+3-5)=0,(x+3)(x-2)=0,-x+3=0或x-2=0,解得xi=-3,X2=2.2(5) .x-2x-3=0,(x+1)(x-3)=0,x+1=0或x-3=0,解得xi=-1,X2=3.19.已知：关于x的一元二次方程x2+kx-1=0,求证：方程有两个不相等的实数根.【考点】根的判别式.【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，即证明>

21、;0即可.A=k2-4X1X(-1)=k2+4,因为k2>0,可以得到4>0.【解答】证明：.=k2-4X1X(-1)=k2+4,而k2>0,.>0.所以方程有两个不相等的实数根.20.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.【考点】根的判别式.0,求出k的范围即可.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于【解答】解：k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根,.=(2k-1)2-4k2=-4k+1>0,且k2w0,解得：女春且20.21.请用配方法说明代数式-2x2+6x-10的值恒小于零.

22、【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】把原式根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可.2.22"【解答】解：-2x2+6x-10=-2(x23x+Z)+110=2(x)2,-2(x-|)2-芳<0,即代数式-2x2+6x-10的值恒小于零.22.某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元，日均多售2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按一天计算).如果日均获利1950元，求销售单价

23、.【考点】一元二次方程的应用.【分析】若销售单价为x元，则每千克降低(70-x)元，日均多销售出2(70-x)千克，日均销售量为60+2(70-x)千克，每千克获利(x-30)元，根据题意可得等量关系：每千克利润X销售量-500元=总利润，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设销售单价为x元，由题意得:(X-30)60+2(70-x)-500=1950,解得：Xi=85,X2=45,.销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元,x=85不合题意，舍去.答：销售单价为45元时，日均获利为1950元.23.如图，四边形OAB提一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴

24、上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处.已知折痕CE=5/E,且AE:AD=34.(1)判断OCDW4ADE是否相似？请说明理由；(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；(3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线1、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由.【考点】相似形综合题.【分析】(1)结论OCDW4ADE相似：根据同角的余角相等即可得出/OCD=EDA由此可证得两三角形相似.(2)求出CE点的坐标，根据待定系数法即可解决问题.(3)应该有两条如图直线BF满足条件，根据BD两点的坐标求出此直线的

25、解析式.假设直线DN满足条件，因为PDMTNCM推出/PDMWNCM推出/ODN=PCQ所以OPON16ONtan/PCO=tan/ODN得到被=无，即7r二祕"，推出ON=12然后根据N、D两点的坐标求出直线DN的解析式.【解答】解：(1)OCDW4ADE相似.理由如下:由折叠知，/CDENB=90°,/CDO廿EDA=90,/CDO廿OCD=0/OCDWEOA又./COD=DAE=90,.OCDoADEAE3（2） .tan/EDA=y=W，,设AE=3t,贝UAD=4t,由勾股定理得DE=5t,.OC=AB=AE+EB=AE+DE=3t+5t=8t、一OCCD由（1）

26、OCDoADE得二而，跳CD,4t5f.CD=10t.在ADCE中，.CD+DE=CE,.（10t）2+（5t）2=（5加）2,解得t=1.OC=8AE=3点C的坐标为（0,8）,点E的坐标为（10,3）,设直线CE的解析式为y=kx+b,10k+b=3lb=8，k二解得'2,b+81y=-石x+8,则点P的坐标为(16,0).(3)存在.直线BF满足条件.CE必垂直平分BD ZDGPNCGF=90, ZCFG吆FCE=90,ZDPG廿FCE=90 ZCFGNDPQ/.ADPGACFG 直线BM合条件，-D(6,0),B(10,8),:直线BD的解析式为y=2x-12.假设直线DN满足条件，PDIVhANCM ./PDMWNCM ZODNWPCQ tanZPCO=tanZODN_0NOC=OD?16ON-T=至，.ON=1Z-N(0,12),D(6,0),直线DN的解析式为y=-2x+12.综上所述，满足条件的直线I有