山西省太原市九年级(上)期中数学试卷

1、九年级（上）期中数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1. 若 ab=cd=2 （b+dw（）,则 a+cb+d 的值为（）A. 1B. 2C. 12D. 42. 将方程（x+1） （2x-3） =1化成ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b, c的值分别 为（）C. b=-1 , c=-4 D. b=5 , c=-4A. b=-1 , c=-3 B. b=-5 , c=-33. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是B.对角线互相平分D.对角线平分对角A.对角线相等4.C.对角线互相垂直 如图，一组互相平行的直线 12交于点 A, B, C, D, E,

2、则下列各式不正确的是（A. ABBC=DEEFB. ABAC=DEDFC.EFBC=DEABD. OEEF=EBFC5. 一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.小明要用如图的两个转盘做 配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同第1页，共19页7.8.A. 16B. 14C. 13D.12用配方法解方程x2-8x+5=0,将其化为（x+a） 2寸的形式，正确的是（）A. （x+4）2=11 B. （x+4）2=21 C. （x-8）2=11如图，那BC中，点P是AB边上的一点，过点 P作PD/BC,

3、 PE/AC,分另交AC, BC于点D, E,连按CP.若四边形CDPE 是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A. CP 平分 / ACBB. CP± ABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP9.为宣传扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版 面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈 等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面 积占整幅宣传版面面积的 90%,若设白边的宽为 x米, 则根据题意可列出方程（）A. 90%X (2+x)(1+x)=2X 1B. 90%X (2+2x)(1+2x)=2 X 1第3页，共19页5CC. 90%X (2-2x)(1-2x)

4、=2 XID. (2+2x)(1+2x)=2 X 1 X 90%10.A. 1个B. 2个C.3个D.4个如图，在矩形 ABCD内有一点F, FB与FC分别平分/ABC和 /BCD,点E为矩形ABCD外一点，连接 BE, CE.现添加下列 条件： EB 心F, CE/BF; BE=CE, BE=BF; BE QF , CE1BE; BE=CE, CE/BF,其中能判定四边形 BECF是正方形的共有()11.12.13.14.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,填空题(本大题共 5小题，共10.0分)一元二次方程x2+3x=0的解是.现有两人经过该路口，则恰好

5、有一人直行，另一人左拐的概率为 如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC, 过点E作EF±AB, EG1BC,垂足分别为点F, G,则正方形 FBGE与正方形 ABCD的相似比为 .如图，正方形 ABCD中，AB=2,对角线 AC, BD相交于 点O,将OBC绕点B逆时针旋转得到 O'BC，当射线 O'C经过点D时，线段DC的长为 .15.16.17.如图，在菱形ABCD中，AB=4, AE1BC于点E,点F, G分别是AB, AD的中点, 连接EF , FG,若ZEFG =90° ,则FG的长为 .计算题(本大题共 2小题，共14.0分

6、) 解下列方程：(1) x2-6x+3=0;(2) 3x (x-2) =2 (x-2).如图，矩形 ABCD中，AB=4,点E, F分别在 AD, BC 且边上，且EF1BC,若矩形 ABFE”g形DEFC,且相似C龙山石窟D搂霄双塔比为1 ： 2,求AD的长.四、解答题（本大题共 6小题，共46.0分）18 .已知，如图，矩形 ABCD中，AC与BD相交于点O,BE±AC 于 E, CFXBD 于 F.求证：BE=CF.19 .太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历 史古都，系有锦绣太原城”的美誉，在我可爱的家 乡”主题班会中，主持人准备了晋祠园林”、崇山大佛”、龙山

7、石窟”、凌霄双塔”这四处景点的照片各一 张，并将它们背面朝上放置 （照片背面完全相同）， 甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的 照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关 景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍 晋祠园 林”的概率.（提示：可用照片序号列表或画树状图）20 .早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广 泛种植.清徐县某葡萄种植基地 2016年种植 早黑宝”100 亩，到2018年早黑宝”的种植面积达到 225亩.（1）求该基地这两年 早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当 早黑宝”售价为20元/千克时，50千克，为了推广宣传,每天能售出200千克

8、，售价每降低1元，每天可多售出基地决定降价促销，已知该基地早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售 单黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元?21 .如图，在 UBC中，点D, E, F分别在AB, AC, BC边上, 若四边形 DEFB为菱形，且 AB=8, BC=12,求菱形 DEFB 的边长.22 .已知：如图，菱形 ABCD中，点E, F, G, H分别在边 AB, BC, CD, DA 上，且 BE=BF = DH = DG .(1)求证：四边形 EFGH是矩形；(2)已知 ZB=60° , AB=6.请从A, B两题中任选一题作答，我选择 题.A题：当点E是AB

9、的中点时，矩形 EFGH的面积是B题：当BE=时，矩形EFGH的面积是83.23 .综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片 ABCD中，AB=4,点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将 正方形纸片沿CE所在直线折叠，点 B的对应点为点B'.(1)如图1,当/BCE=30°时，连接BG, B'G,求证：四边形 BEBG是菱形； 深入探究：(2)在CD边上取点F,使DF = BE,点H是AF的中点，再将正方形纸片 ABCD 沿AF所在直线折叠，点 D的对应点为D；顺次连接B； G, D', H , B',得到四 边形B GD H .请你从

10、A, B两题中任选一题作答，我选择 题.A题：如图2,当点B', D均落在角线 AC上时，判断BG与DH的数量关系与位置关系，并说明理由；直写出此时点H, G之间的距离.B题：如图3,点M是AB的中点，MN/BC交CD于点N,当点B', D均落在 MN 上时，判断BG与D H的数量关系与位置关系，并说明理由；直接写出此时点H , G之间的距离.图I圉2图3第20页，共19页答案和解析1 .【答案】B【解析】解：.若然:=2 b+dw° ,露=2 (等比，惇)，故选：B.利用等比的性质即可解决问题；本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于

11、中考常考题型.2 .【答案】C【解析】解：x+1) 2X-3)=1,整理得 2x2-x-4=0,则 a=2, b=-1, c=-4,故选:C.把原方程根据整式的乘法运算法 则化简，整理为一般形式，即可解答.本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 a, b,c是常数且aw。， 在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二 次项系数，一次项系数，常数项.3 .【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键.利用特殊四边形的性质逐项判定，进而得出符合题意的答案.【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互

12、相平分.故选B.4 .【答案】D【解析】解:A、.直线a/fi线b消线c,PE7777 = 777 ,正确，故才选项不符合题意； JIJ U- JLi- JB、.直线a/fi线b侑线c,当二卷，正确，故本选项不符合题意；A( iJr 777C、.直线a/fi线b侑线c,EF DE .一.诉=丁耳，正确，故本选项不符合题意； fJ(H LfD、.直线b侑线c,zOEBs/ofc,OE EB:冷=芳，错误，故本选项符合题意；U r jt ( 故选：D.根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可.本题考查了平行线分线段成比例定理，能灵活运用定理 进行推理是解此题的关键.5 .【答案】A【解析】解：&am

13、p;62-4 X>9=0,一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根.故选:A.根据方程的系数 结合根的判别式，可得出=0,进而即可得出原方程有两个相等的实数根.本题考查了根的判别式，牢记当4=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.6 .【答案】C【解析】解：根据题意列表如下：Ilif-白蓝红红红，白）红，蓝）红，红）蓝上,白）, jirL ),红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=, （1 3故选:C.根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据 概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或 树状图法求概率.注意树状

14、图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.7 .【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0,x2-8x=-5,x2-8x+16=-5+16,，、2x-4） =11.故选：D.把常数项移到右边，网4加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是 完全平方的形式.本题考查一元二次方程的配方法，解 题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型.8 .【答案】A【解析】解：四边形CDPE是菱形，.©CP=ZECP,. CP平分 ZACB ,故选:A.根据菱形的性质解答即可.此题考查菱形的

15、性质，关建是根据菱形的性质解答.9 .【答案】B【解析】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为2+2X）米、宽为1+2x）米，根据题意得：90% 2+2x） 1+2x）=2X1.故选：B.设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为2+2x）米、宽为1+2x）米，根据矩 形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%,即可得出关于x的 一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元 二次方程是解题的关键.10 .【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，.©CB=/ABC=90° , .FB与FC分另I平分/ABC和/BCD,

16、 . £CB= 2 ± DCB=45 , ZFBC=/ ABC=45 , zFCB=ZFBC=450,. CF=BF, ZF=180 -45 -45 =90 °,®veb/cf,ce/bf, 四边形BFCE是平行四边形，.CF=BF, ZF=90 °, 四边形BFCE是正方形，故正确；.BE=CE,BF=BE,CF=BF, .BF=CF=CE=BE, 四边形BFCE是菱形，V £=90 °,四边形BFCE是正方形，故正确；.BE /CF, CE1BE, . CF1CE, .zFCE=/E=/F=90 °, 四边形B

17、FCE是矩形，.BF=CF, 四边形BFCE是正方形，故正确； .CE/BF, /FBC=/FCB=45°, .zECB=/FBC=45°, ZEBC=ZFCB=45°,v £=90 °,zFCE=ZFBE=ZF=90 °,.BF=CF, 四边形BFCE是正方形，故正确；即正确的个数是4个，故选：D.求出/F=90° , FB=FC,再根据正方形的判定方法逐个判断即可.本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键.11 .【答案】0, -3【解析】解：提公

18、因式得，x X+3)=0,解得 x1=0, x2=-3.故答案为0,-3.提公因式后直接解答即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法，要根据方程特点 选择合适的方法.12 .【答案】29【解析】解：画对状图为：左亘白小小/1左直右左直右左直右共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的 结果数为2, 所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=：.故答案为二.画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左 拐的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结 果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公

19、式求事件A 或B的概率.13 .【答案】22【解析】解：设BG=x,WJ BE=v 2x,.BE=BC,BC=v2x,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG ： BC=x ：*x=/i ：2, 故答案为：龙.设BG=x,根据正方形的性质知BE=BC= Wx,由正方形FBGE与正方形 ABCD的相似比=BG: BC可得答案.本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握正方形的性 质和相似多 边形的性质.14 .【答案】6-2【解析】解：四边形ABCD是正方形，. AB=BC=CD=AD=2 ,. OB=CO=BO =O' C' &=设 DC' = x在

20、RtABDO 中，.BD2=BO 2+O'犷，26)2= a 更)2+ 抑+x)2,.x= 6 - '也，故答案为诟7日.设DC =内在RtBDO中，根据BD2=BO 2+O'惊，构建方程即可解决问题； 本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题 的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型.15 .【答案】23【解析】解：女用，连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形,. AC1BD,.AF=FB , AG=GD , . FG BD, .zEFG=90°, . GF1EF,. BDIEF, -.AC1BD,. EF/AC,.

21、AF=BF ,.BE=EC,-.AE1BC, . AB=AC=BC ,."BC是等边三角形，.AB=4 , . OB=2 四,. BD=2OB=4 <3 , 一 I 一 FG= BD,. FG=2 内，故答案为2,用.如图，连接BD交AC于点O.首先证明BC是等边三角形，求出OB,BD, 再利用三角形的中位线定理即可解决问题； 本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知 识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型.16.【答案】 解：(1) x2-6x+3=0,x -6x=-3, x2-6x+9=-3+9 , (x-3)

22、2=6,x-3= =6,xi=3+6, x2=3-6;(2) 3x (x-2) =2 (x-2),3x (x-2) -2 (x-2) =0, (x-2) (3x-2) =0,x-2=0, 3x-2=0,xi=2, x2=23 .【解析】1)移顷，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；2)移顷后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此 题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法， 配方法等.17 .【答案】 解：.矩形ABFE”g形DEFC,且相似比为1: 2,. ABDE

23、=AEDC=12 ,四边形ABCD为矩形，. CD=AB=4. 4DE=AE4=12 ,. DE=8, AE=2,. AD=AE+DE=2+8=10 .【解析】 利用相似多边形的性质得到 桨=芸=；,而根据矩形的性质得到CD=AB=4,从而利用比例性质得到DE=8,AE=2,然后计算AE+DE即可.本题考查了相似多边形的性质:对应角相等；对应边的比相等.也考查了矩形 的性质.18 .【答案】 证明：矩形对角线互相平分且相等, .OB=OC,在ZXBOE和ACOF中/ BEO=Z CFO/ EOB=Z FOCBO=CO.-.ZBOECOF (AAS), .BE=CF.【解析】长方形对角线相等且互

24、相平分，即可 证明OC=OB,进而证明BOE0ZCOF, 即可得：BE=CF.本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性 质，考查了全等三角形的证明和全等三角形 对应边相等的性质，本题中求证BOE03OF是解题的关键.19 .【答案】 解：画树状图为：ABCD/l/T/N/NBCD A C D A B D A B c共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍晋祠园林”的情况有6种，所以甲、乙两人中恰好有一人介绍 晋祠园林”的概率为612=12. 【解析】利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到甲、乙两人中恰好有一人介绍 晋祠园林”的结果数，根据概率公式计算可得.本题考查了列表法与

25、树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了勾股 数.20 .【答案】 解：（1）设该基地这两年 早黑宝”种植面积的平均增长率为 x,根据题意得：100 （1+x） 2=225,解得：不=0.5=50%, x2=-2.5 （不合题意，舍去）.答：该基地这两年早黑宝”种植面积的平均增长率为 50%.（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据题意得：（20-12-y） （ 200+50y） =1800,整理得：y2-4y+4=0,解得：y=y2=2.答：售价应降价2元.【解析】1）设该基地这两年 早黑宝”种植

26、面积的平均增长率为x,根据该基地2016年 及2018年种植 甲黑宝”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其 正值即可得出结论；2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根撼、利润=每千克的 利润处肖售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是 解题的关键.21 .【答案】解：设菱形DEFB的边长为x,四边形DEFB是菱形，. BD=DE=BF=x, DE/BF,.-.ADEc/dMBC,. DEBC=ADAB ,.AB=8, BC=12, . x12=8-x8 , 解得：x=245 ,即菱

27、形DEFB的边长为245 .【解析】设菱形DEFB的边长为x,根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x , DE /BF,根据相似三角形的判定得出 BDEs以BC,得出比例式黑=黑，代入求出即 jU'm d jLj可.本题考查了菱形的性质和相似三角形的性 质和判定，能求出AADEsBC 是解此题的关键.22.【答案】A或B 93 2或4【解析】1）证明：.四边形ABCD是菱形, . AD /BC, AB=BC=CD=AD ,.A+ /B=180 °,.BE=BF=DH=DG ,. AE=AH=CF=CG ,_ 。 1AEH=ZAHE= 2 180-)，/BEF=/BFE=180

28、 -/B),IIAEH+ ZBEF= 2 180 -ZA)+2 180-/B) =90 °,同法可证：/EFG=/EHG=90 ,四边形EFGH是矩形.2）解A题:连接AC, BD交于点O.AE=BE ,. AH=DH , BF=CF, CG=GD,. EF= .AC, EH= ' BD ,.AB=BC=6 , /ABC=60° , zABC是等边三角形， . AC=AB=6 ,-.OB1AC,. OB=3 , BD=2OB=6 ,. EF=3, EH=3 , S 矩形 efgh=EF?EH=94.B 题:设 BE=x, WJ AE=6-x, EF=x, EH=心

29、6x),由题意:x?、<j 6-x) =8 箝,解得x=4或2,. BE=2 或 4.故答案为A或B, 9、讶，2或4.1)根据三个角是直角的四边形是矩形即可解决问题；2)A题：求出EF, EH即可解决问题；B题:设BE=x ,贝U AE=6-x , EF=x, EH=心 6-x),构建方程即可解决诃题;本题考查菱形的判定和性 质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型.23.【答案】A或B【解析】1)证明：女图1中，.四边形ABCD是正方形， . jABC=90° ,由折叠可知：BE=BE , ZCB E=ABC=90 ,在

30、 RtABCE 和 RtAECB 中，.EG=GC,_ 1. BG= ,>EC,GB'二产，.BG=GB ,在 RtBCE 中，. zBCE=30 ,一 1 一. BE=- CE,. BE=EB' =B' G=BG四边形BEB' G是菱形.2)选A或B.故答案为A或B .A题：结论：B' G=D阻'G/D' H理由：女得2中,图2由1)得到B' G= CE,点G是CE的中点，.CG=:CE,.B G=CG./=/,.四边形ABCD是正方形，zB=ZD=90 , AD=BC ,.BE=DF,.-.ZBCEADF SAS),. CE=CF, Z3=/4,由折叠可知：ZD= /AD F=90°, /2二刀，/4=/5,在RtBD F中，小是AF的中点， , 1.D' H=AH=AF,. B' G=D',吆5=/6,. /一.B GqH连接GH,则四边形AEGH是平行四边形，. AE=GH ,设 BE=EB' =rrUAE=，Wm, m+ m=4,.m=4 内-4,. GH=AE=8-4 -B题:结论：B' G=D阳'GQ H理由：图