山东省青岛市胶州市八年级(上)期中数学试卷

1、C. 12C. 25=5C. 2, 3, 4D. - 2D. 9= 3D. 5, 12, 13A. 92B. 29C. 2D. 12八年级（上）期中数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）1 .下列各数，是负无理数的是（A. 2B. - 22 .下列运算，正确的是（）A. （-2）2=-2B. 3-8=-23 .下列各组数中，是勾股数的是（A. 1, 2, 3B. 1, 2, 34 . 已知y与x成正比例，且x=3时，y=2,则y=3时，x的值为（第11页，共16页5 .已知点A在第四象限，且它到 x轴的距离等于2,至ij y轴的距离等于3,则点A的 坐标为（）A

2、. (3,-2)B. (3,2)C. (2,-3)D. (2,3)6 . 关于一次函数y=-2x+1 ,下列结论中正确的是()A.图象经过点（1,-2）B.图象经过一、二、三象限C.图象与y轴交于点（0,1）D. y随x的增大而增大7.如图，在 Rt9BC中，直角边 AC=6, BC=8,将那BC 按如图方式折叠，使点 B与点A重合，折痕为DE,则CD的长为（）8.A. 254B. 223C. 74D. 53、填空题（本大题共 8小题，共24.0分）9.4的立方根是.10. 一个正数的两个平方根分别为3-a和2a+1,则这个正数是 .11.已知某地的地面气温是 20 C,如果每升高1000m气

3、温下降6 C ,则气温t （C）与 高度h （m）的函数关系式为 .12.已知a, b是两个连续整数，且 a13-1-10115.如图，在平面直角坐标系内，点向左平移2个单位，再作关于P (a, b)为AABC的边AC上一点，将 AABC先 x轴的轴对称图形，得到 AABC,则点P的对应点P的坐标为16 .如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.三、计算题(本大题共 1小题，共10.0分)17 .在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：223+22=

4、2+22+1= (2) +22+1= (2+1)；2 _ 2 一 一 25+26=2+2 2X3+3= (2) +22X3+ (3) = (2+3)(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式： 4+23; 6+42(2)若a+43= (m+n3) 2,且a, m, n都是正整数，试求 a的值.四、解答题(本大题共 7小题，共62.0分)18.计算：(1) 18-50-8;(2) 27-483 ;(3) ( 72-612+2) X (-12);,，一一 22(4) (6-2) -(6+2)19.如图，一个长5m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO的距离为4m,

5、如果梯子的顶端 A沿墙下滑1m至C点.(1)求梯子底端B外移距离BD的长度；c20.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3, 4),艺术楼的位置是(3, 1)IV11|valll| ip，T 1IiFill Il|11. ) 货 % 广 洪至凯一J 114 l1Ik441 十,-(T T -11，1I144|iti41Vi1 尸 . ip， 1I I T I* 所标 1Bt|- -l - r - . .i1V*ra: 产 1 ，# * -Ii 1 1 1 11 r型，一/ 一 T1 1 c J g !k 4 h ri 1 - 1 a Ji b1 41 1(2)猜想CE与BE的

6、大小关系，并证明你的结论.(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系;(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;(3)若学校行政楼的位置是(1, 1),在图中标出行政楼的位置.y （升）21. 一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内余油量 与行驶时间x (时)之间的关系：行驶时间x (时)0122.5余油量y (升)100806050(1)小明分析上表中所给的数据发现x, y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)求汽车行驶4.2小时后，油箱内余油多少升？22.如图，在AABC中,AB=6, AC=15, /B=45 ,求 GABC 的面积.

7、23 .如图，在平面直角坐标系中，第一次将AOAB变换成AOAiBi,第二次将OAiBi变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A(1, 3) , Ai (2, 3) , A2 (4, 3) , A3 (8, 3) , B (2, 0) , Bi (4, 0) , B2 (8, 0) , B3 (16, 0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标为 , B4的坐标为 .(2)按以上规律将 AOAB进彳f n次变换得到OA科,则An的坐标为 , Bn 的坐标为;(3) 4AnBn的面积为

8、.24 .甲，乙两辆汽车先后从 A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的 11和12表示甲, 乙两车相对于出发地的距离 y (km)与追赶时间x(h)之间的关系：(1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？(2)甲，乙两车的速度分别是多少?(3)试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y (km)与追赶时间x (h)之间的关系式；(4)乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几 小时才能追上甲？答案和解析1 .【答案】B【解析】 解:A、不是负无理数，故本选项不符合题意；B、是负无理数，故本选项符合题意；C、不是负无理数，故本选项不符合题

9、意；D、不是负无理数，故本选项不符合题意；故选：B.根据无理数和负数的定义逐个判断即可.本题考查了负数和无理数，能理解负无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循 环小数，负数都小于0.2 .【答案】B【解析】解：A.1户=2,此选项错误；B.=-2,此选项正确；C. v,=5,此选项错误；D .向=3,此选项错误；故选：B.根据平方根、立方根的定义判断即可.本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题.3 .【答案】D【解析】解:A、.12+22=5*2=9, 不是勾股数；B、二12+/)2=3w &巧)2=3,但点和六 不是正整数，.不是勾股数；C、

10、.22 +32=13 *2=16, 不是勾股数；d、d+izJieg-iaiGg,.是勾股数.故选：D.根据勾股定理的逆定理分 别对各组数据进行检验即可.此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.4 .【答案】A【解析】解：根扼题意，设y=kx ,把 x=3, y=2 代入得：2=3k,解得：k=；,y=；x，把y=3代入解析式，可得：x=：,故选:A.设丫=4，把x=3,y=2代入，求出k.即可得出答案.本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数 图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此 题的

11、关键.5 .【答案】A【解析】解：点A在第四象限，点A到x轴的距离为2,至Uy轴的距离为3,.点A的横坐标是3,纵坐标是-2,.点A的坐标为3,-2) .故选:A.根据第四象限内点的横坐 标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，至Uy轴的距离等于横坐 标的绝对值解答.本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，至W轴的距 离等于横坐标的绝对值是解题的关键.6 .【答案】C【解析】解：A、当x=1时，y=-1.所以图象不过1,-2),故不正确；B、图象经过第二、一、四象限，酸昔误；C、 .x=0 时，y=1,图象与y轴交于点(0,1),故正确；D、 .k=-2,.

12、 y随x的增大而减小，故不正确.故选:C.根据一次函数y=kx+b k*。的性贡*0, y随x的增大而增大，函数从左到右 上升；k0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降 进行分析即可.此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b kQ的性 质.7.【答案】C【解析】解：他意得DB=AD ;设CD=x,则AD=DB= 8-x),C=90,. AD2-CD2=AC2 8-x)2-x2=36,解得x=；;即 CD=：.故选:C.由翻折易得DB=AD ,在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长. 本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用.本题中得到BD=AD是关 键.8.【

13、答案】D【解析】解：正比例函数y=kx kw。的函数值y随x的增大而减小， . k0,一次函数y=k Q-x）的一次顷系数大于0,常数项小于0,:一次函数y=k 1-x）惘象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.故选：D.根据自正比例函数的性 质得到k0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,图象经过第二 四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为0,b） .9 .【答案】34【解析】解：4的立方根是国,故答案为：/1.根据立方根的定 义即可得.本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于 a,那么这个 数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a,那么

14、x叫做a的立方根.记作西.10 .【答案】49【解析】解：根据题意得3-a+2a+1=0,解得：a=-4,.这个正数为3-a）2=72=49,故答案为:49.根据正数的平方根互 为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平 方根，平方就可以得到这个正数.本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互 为相反数的性质求解.11 .【答案】t=-0.006h+20 【解析】解：.每升高1000m气温下降6C,每升高1m气温下降0.006C,.气温t (C)与高度h m)的函数关系式为t=-0.006h+20,故答案为:t=-0.006h+20.根据题意得到每升高1m气温下降0.006

15、C,写出关系式.本题考查的是函数关系式，正确找出气温与高度之 间的关系是解题的关键.12 .【答案】8【解析】解：,3 7554,2 v U-14.2+100=16,即汽车行驶4.2小时后，油多f内余油 16升.【解析】1）设y与x之间的函数关系式 为y=kx+b,将仇100） , 1,（80）代入，利用待定系数法即可求解；2）将x=4.2代入（1）中所求的解析式，求出y的值即可得出答案.此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出y与x的函数关系式是解 题关键.22 .【答案】 解：作ADXBC,垂足为D,在 RtAABD 中，/B=45,/ 第15页，共16页.

16、 BD=AD=AB?sin45 =6 22=3, 在 RtAACD 中，AD=3, AC=15,. CD=AC2-AD2 =23, .BC=BD+CD=33, . Szabc=12 BC?AD = 12 X33 X3=92 .【解析】作辅助线AD IBC构造直角三角形ABD ,利用锐角ZB的正弦函数的定 义求出 AD 和 BD 的 长 度，然后根据勾股定理求出DC 的 长 度，最后根据三角形的面 积 公式求 ABC 的面积 即可本 题 考 查 了三角形的面积 及勾股定理的应 用， 对 于本 题应 将所求三角形的面积转 化到求线 段 BC 的 长 度及 线 段 AD 的 长 度上来23 .【答案

17、】（16, 3）（32, 0）（2n, 3）（2n+1, 0）3X2n【解析】解：10 .A1 2,3） A 4,3） 43 8,3）.A4的横坐标为：24=16,纵坐标为：3.故点A4的坐标为：16, 3）.又.B1 4, 0） 62 8, 0）、B3 Q6, 0） . B4的横坐标为：25=32,纵坐标为：0.故点B4的坐标为：32, 0）.故答案 为 ：（ 16， 3），（32， 0）（ 2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现 它 们 各点坐 标 的关系 为 横坐 标是 2n， 纵 坐 标 都是3故 An 的坐 标为 ：（ 2n， 3）由B1（4，0）、B2（8，

18、0）、B3（16，0），可以发现 它 们 各点坐 标 的关系 为 横坐 标 是2n+1 ， 纵 坐 标 都是0故Bn的坐标为：2n+1,0）;故答案 为 ：（ 2n， 3），（2n+1 ， 0）；3),An的坐标为：2n,3) Bn的坐标为：2。+1,0), 丁.zOAnBn 的面积为:2n+13=32n.1)根施目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n, 纵坐标都是3,故可求得人4的坐标；B1、B2、83各点的坐标的关系为横坐标是 2n+1,纵坐标都为0,从而可求得点84的坐标.2)根据10世现的规律可以求得An、Bn点的坐标；3)依据An、Bn点的坐标，利用三角形面积计算公式，即可得到结论.本题主要考查对点的坐标规律的掌握，关键是可以通过题目中的信息发现相应的规律，从而解答问题.24.【答案】 解：(1)由函数图象，得12表示乙车离出发地的距离 y与追赶时间x之间的关系；(2)甲车的速度为 180-602=60 km/h,乙车的速度为 901=90 km/h;(3)甲车的函数的关系式为：y1=60x+60;乙车的函数关系式