二元一次方程与提高及答案30题绝对经典精选

1、x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）4.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为,乙把ax-by=7看成ax-by=1,求得一个解为及1,则a,b的值分别为（I尸2A.2B.小51b二51b二2D.（自二5tb=35.x,y是正整数，且有A.2x>4y=1024,则x,y的取值不可能是下列哪一组结果（B.卜二2C.6二4L产q尸36 .（2009?东营）关于x,y的二元一次方程组A.7 .若方程组r3苫4尸/1tx+3y=3B.的解为A.-1<x-y<1B.«4y=5k£-y=9k的解也是C.4次方程x,y,且-4vmv4,则

2、x-y的取值范围是（2vxy<2C.3vxy<02x+3y=6的解，贝Uk的值是（D.-1）D.-3<x-y<1二元一次方程提高30题有答案.选择题（共14小题）1. （2013?漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为D.f2x4y=75uL篁二3y2. （2012?临沂）关于x、y的方程组k厂的解是式'I,则|m-n|的值是（）A.5B.3C.2D.13. 若x43|m|+y|n|2二2009是关于x,y的二元一次方程，且mn<0,0vm+n<3,则m-n的值是（）A.-4B.2C.4D.-28.若方程组3x4y

3、=14-3ax+3y=L_a的解满足x+y=0,则a的取值是()C.a=0D.a不能确定r工Pnpq9.已知x,y满足方程组i,则无论m取何彳XL,x,y恒有关系式是（）（y5二卬A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=9D.x+y=910.关于x,y的方程组x-Fay+l=O有无数组解，则a,b的值为(A.a=0,b=011 .右万程组<有无否多组解，(x,y为未知数)，则()t6x+3y=lD.k>-2A.k及B.k=-2C,k<-2as+2y=7,、，,一山Q,fnk=3r一12 .解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为(ex-种qly=l

4、y=-lA.不能确定B.a=3、c=1、d=1C.a=3c、d不能确定D.a=3、c=2、d=-213 .若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，则k的取值为（）A.3B.-3C.-4D.414 .三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的条件是k=（）A.4B.3C.2D.1二.填空题(共7小题)15 .已知关于x、y的方程是(a2-1)x2-(a+1)x+y=-5.则当a=时，该方程是二元一次方程.16 .若方程3x2(m+n-3(mF-3-2y5(m+n)-7(m-n)-1=1是二元一次方程，则m=.n=17 .方程x+2y=

5、7的所有自然数解是.18 .设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),贝”芈=.19 .若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是20 .已知方程2x-3y=z与方程x+3y-14z=0(z4)有相同的解.贝Ux：y：z=21 .已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,贝U-=_工一片工三.解答题（共9小题）22.方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？23.（开放题）是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2

6、-（m-2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?24.求方程2x+9y=40的正整数解.25 .求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解.26 .若整系数方程ax+by=c（ab为）有整数解，则（a,b）|c,反之，若（a,b）|c,则整系数方程ax+by=c（ab用）有整数解.其中（a,b）表示a,b的最大公约数，（a,b）|c表示（a,b）能整除c.根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解.（1） 3x+4y=33;（2） 2x+6y=15.27.若方程组与方程组|s+2y=lax-b尸-2有相同的解，求a,b的值.28 .若关于x,y的二元一次方程组L的

7、解满足3x+y=6,求k的值.1%-y=4k-529 .（2012?上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax+b=0,其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0.运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（旨.2）,其中a、b为有理数，那么a=,b=；（2）如果（2+&）d-（1-V2）匕=5,其中小b为有理数，求a+2b的值.(2357y=103(1D30 .先阅读下面的解法：解方程组讦肝23尸1仃(2)解：+得：80x+80y=240化简彳导:x+y=3一得：34x-34y=

8、34化简彳导:x-y=1+得：x=2一得：y=1原方程组的解为P=2然后请你仿照上面的解法解方程组200Sy4-2004y=100173)2005xf2005y=10028(2)参考答案与试题解析.选择题（共14小题）1.（2013?漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）d.If2z+y=75*二3y考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.专题：几何图形问题.分析：根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米，故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立

9、两个方程即可.解答：,旬田用一-r/曰肝2产75解：根据图不可得,故选：B.点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.A. 5B. 3的解是2.（2012?临沂）关于x、y的方程组X=1y=l,则|m一n|的值是（）C. 2D. 1考点：二元一次方程组的解.专题：常规题型.分析:根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到算即可得解.m、n的值，然后代入代数式进行计解答:解：方程组的解是1x+niy=ny=l1-Fmrn解得中2n-3所以，|m一n|二|2一3|=1.点评:故选D.本题考查了次方程组的解的定义，把方程组的解代

10、入方程组求出m、n的值是解题的关键.3 .若x43|m|+y|n|2二2009是关于x,y的二元一次方程，且mn<0,0vm+n<3,则m-n的值是（）A.-4B.2C.4D.-2考点：二元一次方程的定义.专题：方程思想.分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.解答：解：根据题意，得Jn|-2=1.尸土11 .n=±3mnv0,0Vm+n3m=-1,n=3.-m-n=-1-3=-4.故选A.点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.,乙把ax-by=7看成ax

11、-by=1,求4 .甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为考点：二元一次方程的解；同底数哥的乘法.A.a=2b二5，则a,b的值分别为（得一个解为B.C.D.考点：二元一次方程的解.分析：r-1<首先根据题意把，'一代入ax-by=7中得a+b=7,把，口代入ax-by=1中得：a-2b=1,组成方程组可产-口尸2解答:解得a,b的值.解：把，'1代入ax-by=7中得:a+b=7，把(式1代入ax-by=1中得:a-2b=1，把组成方程组得:解得:故选：B.a+b=7_点评:此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义.

12、5.x,y是正整数，且有2x>4y=1024,则x,y的取值不可能是下列哪一组结果（A.（工=6B.卜二2C.Iy-21y=4j专题：计算题.分析：已知等式左边化为底数为2的哥，再利用同底数哥的乘法法则计算，右边化为以2为底数的哥，根据哥相等底数相等得到关于x与y的方程，即可做出判断.解答：解：.2x>4y=2x+2y,1024=210,2x>4y=l024,x+2y=10,则x=5,y=5不是方程的解.故选D.点评：此题考查了二元一次方程的解，以及同底数哥的乘法，列出关于x与y的方程是解本题的关键.9尸见一，一一，、，一，一一一一的解也是二兀一次万程2x+3y=-6的解，则

13、k的值是()x-y=9kA._苣B.旦C.4D._44433考点：二元一次方程组的解.专题：计算题.分析：先用含k的代数式表示x、v,即解关于x,y的方程组，再代入2x+3y=-6中可得.解答：l+v=5k解：解方程组*得：x=7k,y=-2k,x-户k把x,y代入二元一次方程2x+3y=-6,得：2>7k+3X(-2k)=-6,解得：k=,4故选A.点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组，再代入2x+3y=6中可得.其实质是解三k7.若方程组的解为x,v,且x+3y=3A.Tvxy<1B.2vx考点：二e-次方程组的解.分析

14、：本题需先根据二e-次方程组的解把围.解答：解.尸/产Mllx+3y=3把X3得：3x+9y=9,O-把-得：尸上一，二；再把X3得：9x+3y=3m+3把-解得：x=-,813k8-ir.x-y，8次方程组.4vmv4,则x-y的取值范围是()y<2C.-3<x-y<0D,-3<x-y<1x与y值解出来，再根据-4vmv4的范围，即可求出x-y的取值范，24Vmv4,-3Vxyv1,故选D点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要注意二元一次方程组的解法和运算顺序是本题的关键.8.若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是(C. a=0D. a不能确定考点

15、：二元一次方程组的解；二元一次方程的解.专题：计算题.分析：方程组中两方程相加表示出x+y,根据x+y=0求出a的值即可.解答：解：方程组两方程相加得：4(x+y)=2+2a,将x+y=0代入得：2+2a=0,解得：a=-1.故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.9.已知x,y满足方程组,则无论m取何彳K,x,y恒有关系式是(y-5mA. x+y=1B. x+y=1C. x+y=9D. x+y=9考点：二元一次方程组的解.分析：由方程组消去m,得到一个关于x,y的方程，化简这个方程即可.解答:解：由方程组有y-5=m将上式代入x+m=4,得

16、至Ux+(y5)=4,x+y=9.故选C.点评：解二元一次方程组的基本思想是消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核."s+ay41=010.关于x,y的方程组有无数组解，则a,b的值为()、bx-2Hl二。A.a=0,b=0考点：二元一次方程组的解.a,b的等式，再根据题意判断即可.专题：计算题.由关于x,y的方程组有无数组解，两式相减求出关于Lbz-Zy+1二。解：由关于x,y的方程组卜+训1,°,bx-2六1二。两式相减得：（1-b）x+（a+2）y=0,方程组有无数组解，1 -b=0,a+2=0,解得：a=-2,b=1.故选B.点评：本题考查了二元一

17、次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的含义.11 .右万程组有无否多组解，（x,y为未知数），则（t6x+3y=lD.k>-2A.k及B.k=-2C,k<-2考点：二元一次方程组的解.分析：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，再根据方程组有无穷多组解，可求k值.解答：解：将方程组中的两个方程相加，得3kx+6x+1=1,整理得（3k+6）x=0,由于关于x、y的方程组有无数组解，即对来说，无论x取何值，等式恒成立，所以3k+6=0,解得k=-2.故选B.点评：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，即可迎刃而解.一，而正确的解是a、

18、c、d的值为（飞戈+2厂712 .解方程组匕日时，一学生把a看错后得到考点：二元一次方程组的解.A.不能确定B. a=3、c=1、d=1C. a=3c、d不能确定D. a=3、c=2、d=-2专题：计算题.分析：将x=5,y=1代入第二个方程，将x=3,y=-1代入第二个方程，求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可.解答.f5c-d-4解：将x=5,y=1;x=3,y=1分力1J代入cxdy=4得：,左+d=4解得：卜J将x=3,y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7,解得：a=3,则a=3,c=1,d=1.故选B点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两

19、方程成立的未知数的值.13 .若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，则k的取值为（）A.3B.-3C.-4D.4考点：解三元一次方程组.分析：由题意建立关于x,y的方程组，求得x,y的值，再代入y=kx-9中，求得k的值.解答：解：解*得：2肝3y=1L?y=-1代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得：k=4.故选D.点评：本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的.14 .三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.1考点：解三元一次方程组.分析：理解清楚题意，运用三元一次方

20、程组的知识，把三个方程组成方程组再求解.解答：2K+5y-6二。解：由题意得：42y-9=0,尸k耳-9X3-X2得y=0,代入得x=3,把x,y代入，得：3k-9=0,解得k=3.故选B.点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.二.填空题(共7小题)15 .已知关于x、y的方程是(a2-1)x2-(a+1)x+y=-5,则当a=1时,该方程是二元一次方程.考点：二元一次方程的定义.分析：根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得值.解答：解：根据题意，得a2-1=0且a+10,解，得a=1.点评：二元一次方程必须符合以下三个条

21、件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程.16,若方程3*2e+用3旧用3-2y5(m+n)-7(mF1=1是二元一次方程，则m=-19.n=-3.考点：二元一次方程的定义.分析：根据二元一次方程的定义，列方程组，求得m、n的值.解答：解：因为方程3x2(m+n)3(mn)-3-2y5(m+n)-7(m-n)-1=1是二元一次方程，2(m+n)_3(m-n)-3=1、5(nrtn)_7(m_n)_1=1利用代入法求出m=-19,n=-3.点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)

22、方程是整式方程.根据条件，列方程组，求得m、n的值17.方程x+2y=7的所有自然数解是产考点：二元一次方程的解.分析:首先用x表示y,再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5,对应求出y的值，只要y值为自然数即可.解答：解：由原方程，得X、y都是自然数，7-x>0,且x>0,解得，0Vxv7,且x是奇当x=1时，y=3;当x=3时，y=2;当x=5时，y=1;当x=7时，y=0;点评:所以二元一次方程5x+y=20的所有自然数解为本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可.18.设:a、b、c均为非零实数，并且ab=2(a+b)

23、,bc=3(b+c),ca=4(c+a),贝U"=_A一.bb考点：解三元一次方程组.abc后代入求出即可.解答:解：ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),|a+b1_"ab=2，i+,qa4相加的：.1+1+1=22,ab24-：c=24,-：b=,724小兰1福1-=T7故答案为：上.5点评：本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握,能巧妙地运用适当的方法求出abc的值是解此题的关键.19.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是5.考点：解三元一次方程组.分析：把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解.解答：

24、解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25,即x+y+z=5.故本题答案为：5.点评：根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值.20.已知方程2x-3y=z与方程x+3y-14z=0(z0)有相同的解.贝Ux：y:z=5:3:1考点：解三元一次方程组.分析：解此题的关键是要把其中的一个未知数看做常数，利用二元一次方程的求解方法解得另外两个未知数即可求得.解答:点评:支-3尸工解：据题意得，3y-14z=0解得y=3z,x：y:z=5：3:1.故本题答案为：5:3:1.此题考撤了学生的计算能力，解题的关键是把字母看做常数.21.已知x+2y-3z=0,

25、2x+3y+5z=0,则工，_=_1一考点：解三元一次方程组.分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算.解答:解：由题意得:3z=00，,2工+3y+5s:=0X2-得y=11z,代入得x=-19z,原式二工,班.二一19工-11二'二二工.z_y+z_19z_llz+z29故本题答案为：工.29|点评：此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解.三.解答题（共9小题）22.方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？考点：二元一次方程的定义；一元

26、一次方程的定义.分析：（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0,然后x或y的系数中有一个为0,另一个不为0即可.（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0.解答：解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：2-4=0，k+2=0,解得k=-2；占-6卢Qrk2-4=0'k42卢0,无解，Lk-6二。所以k=-2时，方程为一元一次方程.fk2-4=0（2）根据二元一次方程的定义可知k+2产。，解得k=2,k-6#0所以k=2时，方程为二元一次方程.点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义.23.

27、（开放题）是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-（m-2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗？考点：解二元一次方程.专题：开放型.要求关于x的方程2x+9=2-（m-2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=一根据题意的口要求让其为整数，故m的值只能为土，立.解答：解：存在，四组.;原方程可变形为-mx=7,当m=1时，x=7;m=-1时，x=7;m=7时，x=-1;m=-7时x=1.点评：此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解.24.求方程2x+9y=40的正整数解.考点：解二元一次方程.分析：首先由2x+9y=40,求得x=

28、4"然后由x与y是正整数，可得1可庭，然后分别从y为1,2,3,429去分析，即可求得答案.解答：解：12x+9y=40,40-9yx=,2x与y是正整数，40-9y-42解得：i或92,9，y的值可能为1,2,3,4,当y=1时，x=WL（舍去）；2当y=2时，x=11;当y=3时，x=牛（舍去）；当y=4时，x=2;方程2x+9y=40的正整数解为：式一2或！式一11.点评：此题考查了二元一次方程的求解方法.此题难度不大，解题的关键是根据题意求得y的值可能为1,2,3,4,然后利用分类讨论思想求解.25 .求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解.考点：解二元一次方程.分析：

29、首先用x表示v,再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5,对应求出y的值，只要y值为自然数即可.解答：解：当x=0时，y=20;当x=1时，y=20-5=15; 当x=2时，y=20-10=10; 当x=3时，y=20-15=5; x=4时，y=20-20=0; 当x=5时，y=20-25=-5,不符合条件，所以二元一次方程5x+y=20的所有自然数解为S=LIv=20.fly=15.点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可.26 .若整系数方程ax+by=c（ab为）有整数解，则（a,b）|c,反之，若（a,b）|c,则整系数方程a

30、x+by=c（ab用）有整数解.其中（a,b）表示a,b的最大公约数，（a,b）|c表示（a,b）能整除c.根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解.（1） 3x+4y=33;（2） 2x+6y=15.考点：解二元一次方程.专题：阅读型.分析:阅读题目，依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除有整数解.c,从而来判断是否解答：解：(1) 3,4的最大公约数是1,1能整除33,所以3x+4y=33有整数解；(2) 2,6的最大公约数是2,2不能整除15,所以2x+6y=15无整数解.点评：此题主要考查阅读理解能力，必须能读懂题意才能做出准确的判断，用到的知识点是最大公约数及简单的除法运算，难点在于理解题意，读懂题是解题的关键.27.若方程组丫与方程组丫有相同的解，求a,b的值.3k-y=2考点：二元一次方程组的解.分析：将方程3x-y=2和x+2y=1组成二元一次方程组后求得其解，然后代入剩余两个方程组成的方程组即可求得a、b的值.解答：fax+b产目,或42产1解：方程组,与方程组丫有相同的解，ax-by=-2方程组的解也是它们的解,x+2y=l541|r|a-Hb=4解之得：1a5,Lb=2128.若关于x,y的二元一次方程组的解满足3x+y=6,求k的值.点评：此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正