人教版八年级下数学期中测试题卷

1、八年级（下）期中数学模拟试卷（一）、选择题）1 .式子匹三|在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.xv1B.x<1C.x>1D.x>12 .下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,12D.由,d4加3 .下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.一组对角相等C.两条对角线相等D.两条对角线互相平分4 .若最简二次根式3近与-5亚可以合并，则x的值是（）A.2B.3C.4D.55 .如图，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M

2、则点M表示的数为（A.2B.诋-6.如图，矩形ABCM对角线AGBD相交于点的周长（）C同一1|D.近OCE/BD,DE/AC,若AC=4,贝U四边形CODEA.4B.67.已知x、y是实数，6舛9二0C.8D.10，若3x-y的值是（）A.B. -7C. -1D.8.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:19.如图，这是一块农家菜地的平面图,2C. 36mz2D. 42mfA.B.C.3n十D.二、填空题（2016春邹城市校级期中）如图，在?ABC邛，/DAB的角平分线交CD于E,其中BD=4mCD=3mAB=13mAC=12m

3、/BDC=90,10.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形ABCD,;在等腰直角三角形OAB1中，作内接正方形A2&C2D2；在等腰直角三角形OAB2中，作内接正方形A3&C3D3；;若DEEC=3:1,AB的长为8,则BC的长为12 .如图，在一个由4X4个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是.AD=cm.30。角的三角尺如图放置，若仙二6班cm,则三角尺点MN、P分别为线段ABADBD上的任意13 .如图：矩形ABCD勺对角线相交于点O,AB=4cmg/AOB=60,三、解答题（共55分）16.计算:晨1西一明(2)17.化简，求值:g&a

4、mp;)CV5-V2)-(V3-V2)2),其中18 .如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cmBC=5cmBF=6cm问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？19 .如图，已知矩形ABCD勺两条对角线相交于O,/ACB=30,AB=2(1)求AC的长.(2)求2AOB的度数.(3)以OBOE邻边彳菱形OBEC求菱形OBEC勺面积.20 .如图，已知菱形ABCD勺对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB连接CE(1)求证：BD=EC21.如图，点G是正方形ABCD寸角线CA的延长线上任意一点，以线

5、段AG为边作一个正方形AEFG线段EB和GD相交于点H.(1)求证：EB=GD(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由;(3)若AB=2,AG运，求EB的长.B22 .如图，矩形ABCM,。是AC与BD的交点，过。点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.(1)求证：BO总DOF(2)当EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.23 .如图所示，四边形ABCD正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合)，另一直角边与/CBM勺平分线BF相交于点F.(1)如图1,当点E在AB边得中点位

6、置时：通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是.连接点E与AD边的中点N猜想NE与BF满足的数量关系是，请证明你的猜想.DE与EF有怎样的数量关系，并证(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时明你的猜想.2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（下）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求的，每小题3分，共30分）1 .式子匹口|在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.xv1B.x<1C.x>1D.x>1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式

7、，求出x的取值范围即可.【解答】解：.式子2-在实数范围内有意义，.x-1>0,解得x>1.故选D.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.2 .下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,12dr-【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A22+32W42,故不是直角三角形，故此选项错误；日42+32=572,故是直角三角形，故此选项正确；C62+82W122,故不是直角三角形，故此选项错误；口（近）2+（函）2W（因）2，故不是直角三

8、角形，故此选项错误故选B.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3 .下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.一组对角相等C.两条对角线相等D.两条对角线互相平分【考点】平行四边形的判定.【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据判定方法知D正确.【解答】解：根据

9、平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D.【点评】平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关.4 .若最简二次根式3近与-5©可以合并，则x的值是（）A.2B.3C.4D.5【考点】同类二次根式.【分析】若最简二次根式可以合并可知被开方数相同，由此可得x.【解答】解：:最简二次根式3强与一制可以合并，x=5,故选D.【点评】本题主要考查同类二次根式的概念，理解同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同是解答此题的关键.5 .如图，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的

10、长为半径作弧交数轴于点M则点M表示的数为（）77A.2B.立C.J,1Q-1|D.近【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1,可得M点表示的数.【解答】解：ac=VaB，+BC*=71+/=k/l（j，则am=Tk|,A点表布-1,.M点表示的数为：T,故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.6 .如图，矩形ABCD勺对角线AGBD相交于点QC曰BD,DE/AC,若AC=4,则四边形CODE的周长（）A.4B.6C.8D.10【考点】

11、菱形的判定与性质；矩形的性质.【分析】首先由CE/BD,DE/AC,可证得四边形CODE1平行四边形，又由四边形ABCD矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2即可判定四边形CODE菱形，继而求得答案.【解答】解：CE/BD,DE/AC,四边形COD国平行四边形，四边形ABCD矩形，.AC=BD=4OA=OCOB=OD，OD=OC=AC=212，四边形CODE菱形，四边形CODE勺周长为：4OC=4<2=8.故选C.【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质.此题难度不大，注意证得四边形，若3x-y的值是（）COD国菱形是解此题的关键.7已知x、y是实数，y3K+4-6汁9二0A.

12、B. TC. -1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】将后三项因式分解，然后利用非负数的性质求得X、y的值，然后求得代数式的值即可.【解答】解：原式可化为：口3"4|+（y-3）2=0,则3x+4=0,y-3=0,3x=4;y=3;-3x-y=-4-3=-7.故选B.【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.8.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（）A.3:1B,4:1C.5:1D.6:1【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形.【专题】压轴题.【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据

13、三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比.【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30。，相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5:1.故选C.【点评】此题主要考查的知识点：(1)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理;(2)菱形的两个邻角互补.9.如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4mCD=3mAB=13mAC=12m/BDC=90,C. 36#D. 42#【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.【分析】连接BC在RtBDC中，已知BD,CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在4

14、ABC中,已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为RtACBRtDBC勺面积之差.【解答】解：连接BC,/BDC=90,BD=4mCD=3mBC=5,.AB=13mAC=12m.AC2+BC2=122+52=169=132=AB',.ABC为直角三角形，一S四边形ABD(=SaABCSaBCDACXBCBDXCDX12X5X4X3=30-6=24.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出ACB的形状是解答此题的关键.10.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形AiBGD；在等腰直角三角

15、形0ABi中，作内接正方形与民心）；在等腰直角三角形依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（°R匈ClaB0AB2中，作内接正方形A&GD；;）A.B.C.3n十D.等腰直角三角形；正方形的性质.压轴题；规律型.过。作。刷直于AB,交AB于点M交AB于点N,由三角形OA*三角形OABi都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为AiBi的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM勺长，再由ON为AiBi的一半,即为MN的一半，可得出ONfOM勺比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此

16、类推即可得到第n个正方形的边长.【解答】解：过。作OMLAB,交AB于点M交AiBi于点N,如图所示:A1B1/AB,.ONLA1B1,OAB为斜边为1的等腰直角三角形,.OMAB又OABi为等腰直角三角形,ON二AiBi=-；MN上.ONOM=13,第1个正方形的边长AiG=MN='OM=Xq4同理第2个正方形的边长A2c2=3ON则第n个正方形ABAa的边长t3”故选：B【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题,熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键.二、填空题（2016春邹城市校级期中）如图，在？ABC邛，/DAB的角平分线交CD于E,8,

17、则BC的长为6【考点】平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的性质进而结合角平分线的性质得出/DEAWDAE进而得出AD=DE即可得出答案.【解答】解：二.在？ABCD43,/DAB的角平分线交CDE,/DEA=/BAE/DAE=/BAEAD=BC/DEA=/DAE.AD=DE=BC.DE:EC=3:1,AB的长为8,DE=AD=BC=6故答案为：6.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出/DEA=/DAE是解题关键.12 .如图，在一个由4X4个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是10【专题】网格型.【分析】阴影部分的面积等于大正方形的面积-4个直角三

18、角形的面积.【解答】解：S阴影=4X44xgX1X316-6=10.故答案是：10.【点评】本题考查了三角形的面积.在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形.13 .如图：矩形ABCD勺对角线相交于点OAB=4cm/AOB=60,则AD=4灰1cm.【分析】根据矩形的性质求出OA=OB得到等边三角形AOB求出OA再根据勾股定理即可求出问题答案.【解答】解：二四边形ABC比矩形，AC=BDOA=OCOD=OB，OA=OB /AOB=60, .AOB是等边三角形， .OA=OB=AB=4cm1. AC=BD=2<4cm=8cm,AD=jhg二DC*=4近cm，故答案为：

19、4口cm.【点评】本题主要考查等边三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握以及勾股定理的运用，能求出OA=OB=A是解此题的关键.cm,则三角尺14 .如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若皿二6%的最长边长为12cm【考点】解直角三角形.【专题】数形结合.【分析】根据题意，知ABD等腰直角三角形，即可求得AB的长，再根据30。的直角三角形的性质进行求解.【解答】解：/ABD=90,AB=BDAD=6gcm,，AB=BD=6四cm,在直角三角形ABC中，/BAC=30,设BC=x,则AC=2x根据勾股定理，得4x2-x2=108,解得：x=6,则斜边长是12cm.

20、故答案为：12cm.【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和30。的直角三角形性质，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识得出ARBC的长度，难度一般.15 .如图，菱形ABCD43,AB=4,/A=120°,点MN、P分别为线段ARARBD上的任意一点，则PM+PN勺最小彳直为2g.【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质.【分析】先根据四边形ABCD菱形可知，AD/BC,由/A=120°可知/ABC=60,作点N关于直线BD的对称点N',连接N'MN'N,则N'M的长即为PM+PN勺最小值，由图可知，当点A与点N重合，CMLAB时PM

21、+PN勺值最小，再在RtBCM43利用锐角三角函数的定义求出MC的长即可.【解答】解：二四边形ABCD菱形， .AD/BC, ./A=120°, ./ABC=180-/DAB=180-120°=60°,作点N关于直线BD的对称点N',连接N'M,N'N,则N'M的长即为PM+PN勺最小值，由图可知，当点A与点N重合，MNLAB时PM+PN勺值最小，在RtABCM,=UBM=2_IBC=AB=4/ABC=60,.BM=BC=2''-cm=/bc2-bF故答案为：2诙.【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质

22、，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.、解答题（共55分）16.计算:（近+而）（泥一衣）一（炳一北）【考点】二次根式的混合运算.【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出答案;（2）直接利用乘法公式化简二次根式进而得出答案.【解答】解：（1）+3适-2近=2近|+2+3近|-2近=3五+2；（2）（巫+&）CV5-V2）-（V3-V2）2=5-2-（3+2-2近）=3-5+2匚=-2+2超.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.八5#./士如一2向4./m-117 .化间，求值：己丁（m-1一-mJ谛1m=ZT.【考点】分式的化简求

23、值.）,其中m的值代入进行计算即可.【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值.18 .如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cmBC=5cmBF=6cm问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？I.wEI【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】本题先把长方体展开，根据两点之间线段最短的性质，得出最短的路线是AG然后求出

24、展开后的线段AGCG的长，再根据勾股定理求出AG即可.【解答】解：（1）如图（2）当蚂蚁从A出发先到BF上再到点G时AB=3cmrjBC=5cm，AC=AB+BC=3+5=8cm BF=6cm，CG=BF=6cm在RtABG中ag=TaC4-CG=d*+6*=10cm(2)如图(1)当蚂蚁从A出发先到EF上再到点G时 BC=5cm .FG=BC=5cm，BG=5+6=11cm在RtABG中AG=TaB4-BG=J13d，.W>(第一种方案最近，这时蜘蛛走过的路程是10cm.【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，以及对勾股定理的应用.19.如图，已知矩形ABCD勺两条对角线相交于O,/

25、ACB=30,AB=2(1)求AC的长.(2)求2AOB的度数.(3)以OBOE邻边彳菱形OBEC求菱形OBEC勺面积.【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质.【专题】综合题；压轴题.【分析】(1)根据AB的长结合三角函数的关系可得出AC的长度.(2)根据矩形的对角线互相平分可得出OBE等腰三角形，从而利用外角的知识可得出/AOB的度数.(3)分别求出OBCmBCE的面积，从而可求出菱形OBEC勺面积.【解答】解：(1)在矩形ABCDK/ABC=90, .RtABC中，/ACB=30, .AC=2AB=4(2)在矩形ABCM,.AO=OB=2又AB=2,.AOB是等边

26、三角形,/AOB=60.(3)由勾股定理，得BC电J?加SABOC弓SAABC所以菱形OBEC勺面积是2亚.【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，注意一些基本知识的掌握是关键.20.如图，已知菱形ABCD勺对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB连接CE(1)求证：BD=EC(2)若/E=50°,求/BAO勺大小.【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CDAB/CD然后证明得到BE=CDBE/CD),从而证明四边形BECD平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；(2)根据

27、两直线平行，同位角相等求出/ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACLBD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【解答】(1)证明：二.菱形ABCD，AB=CDAB/CD又BE=AB，BE=CDBE/CD四边形BEC比平行四边形，BD=EC(2)解：二.平行四边形BECD.BD/CE,/ABOhE=50°,又.菱形ABCD.-.AC±BD,/BAO=90-/ABO=40.【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键.21.如图，点G是正方形ABCD寸角线CA的延长线上任意一点，以线段

28、AG为边作一个正方形AEFG线段EB和GD相交于点H.(1)求证：EB=GD(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；(3)若AB=2,AG翘，求EB的长.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】几何综合题；压轴题.【分析】(1)在GAD4EAB中，/GAD=90+/EAR/EAB=90°+/EAD得至U/GAD=/EAB从而GA国EAE即EB=GD(2)EB±G口由(1)得/ADG=ABE贝在BDH中，/DHB=90所以EB±GD(3)设BD与AC交于点0,由AB=AD=2BRtABD中求得DB,所以得到结果.【解答】(1)证明：在GA

29、D4EAB中，/GAD=90+/EAD/EAB=90+/EAD/GAD=EAB四边形EFG窗口四边形ABC虚正方形，.AG=AEAB=ADAB=AD在GADmEAB中iZEAB=ZGAD,I施二AG.GA国EAB(SAS,.EB=GD(2)解：EB±GD理由如下：:四边形ABC皿正方形，/DAB=90, /AMB廿ABM=90,又.AEBAGD/GDA=EBA /HMD=AMB(对顶角相等)， /HDM+DMH=AMB+ABM=90, ./DHM=180-(/HDM+DMH=180°-90°=90°,.-.EB±GD(3)解：连接AGBD,BD

30、与AC交于点Q.AB=AD=2在RUABD中，DB/匹亚可!在RtAQB中，QA=QBAB=2,由勾股定理得：2Ad=22,qa=3,即QG=QA+A醒+近|=2亚，£8=6口仅2【点评】本题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证得三角形全等，并利用证得的条件求得边长.22.如图，矩形ABCM,。是AC与BD的交点，过。点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.(1)求证：BO总DOF(2)当EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)由矩形的性质：OB=ODA

31、E/CF证得BO监DOF(2)若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF±AC,当EF±AC时，/EOA=/FOC=90,/AE/FC,.ZEAO=zFCO矩形对角线的交点为Q .OA=OC.AO监COF .OE=OF根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 四边形EBFD是菱形.【解答】(1)证明：二四边形ABCD矩形， .OB=OD(矩形的对角线互相平分)，AE/CF(矩形的对边平行). ./E=ZF,/OBE=/ODF.BO监DOF(AAS.(2)解：当EF±AC时，四边形AECF是菱形.证明：四边形ABC比矩形，OA=OC（矩形的对角线互相平分）.又.由（1）BO®DOF得,OE=OF四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又;EF±A