八年级数学全等三角形培优精选难题

1、北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集1 .如图1,已知在等边ABC中，BD=CE,AD与BE相交于P,则/APE的度数是图12 .如图2,点E在AB上，AC=AD,BC=BD,图中有对全等三角形。3 .如图3,OA=OB,OC=OD,/O=60°,/C=25°,则/BED等于度。4 .如图4所示的2X2方格中，连接AB、AC,则/1+72=度。图4图65 .如图5,下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。()AE=AD;AB=AC;OB=OC;/B=/C。6 .如图6,在4ABC中，/BAC=90°,延长BA到点D,使AD

2、=1AB,点E、F分别为边BC、2AC的中点。(1)求证：DF=BE;(2)过点A作AG/BC,交DF于点G,求证：AG=DG。7 .如图7,在四边形ABCD中，对角线AC平分/BAD,AB>AD,下列结论正确的是()A.C.AB-AD>CBCDABADVCBCD图7图8B.ABAD=CBCDD.AB-AD与CBCD的大小关系不确定8.intersectionofsegmentsBEandCD,and/BFC=120,thenthemagnituderelationbetweenADandCEis(A.AD>CEB.AD<CEC.AD=CE(英汉小词典：equilate

3、ral等边的；intersection交点;9.如图9,在4ABC中，AC=BC=5,/ACB=80°D.indefiniteindefinite不确定的；magnitude大/、，量),。为AABC中一点，/OAB=10°,/OBAInFig.8,LetAABCbeanequilateraltriangle,DandEbepointsonedgesABandACrespectively,Fbe=30°,则线段AO的长是图910.如图10,已知BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE上，CQ=AB。求证：(1) AP

4、=AQ;A'(2) APXAQo11.如图11,在ABC中，ZC=60°,AC>BC,ABC'、ABCA'、CAB'者B是AABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC。(1)证明：CBDABDC;(2)证明：ACDADB'A；o图1212.如图12,在ABC中,13 .如图13,已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形14 .如图14,在ABC中，AD±BC,CEXAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件:EH图14,AEHCEB。:2C图1615 .如图15,在4

5、ABC中，已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是。16 .有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17 .如图16,AABFAADOABC分另沿着ARAC边翻折180°形成的，若/1:/2:Z3=28:5:3,则/“的度数为。18.如图17,已知CELAD于E,BF±ADTF,你能说明BDF和CDE等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是,来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。图2

6、021 .如图21，小明剪了一个等腰梯形ABCD,其中AD/BC,AB=DC;又剪了一个等边EFG,同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与4EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。图2122 .如图22,在ABC与/DEF中，给出以下六个条件：AB=DE;BC=EF;AC=DF;/A=/D;/B=ZF;/A=/D,以其中三个条件作为已知，不能判断ABC与DEF全等的是()A.B.C.D.23.如图23(1),在4ABC中，D、E分别是AB、AC的中23(2)的四个结论中，不一定成点，将AD

7、E沿线段DE向下折叠，得到图23(2),下列关于图B.ZB+Z1+ZC=180D.DE/BCB立的是()A.点A落在BC边的中点C.ADBA是等腰三角A'20.如图20,在AFD和4BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：AD=CB;AE=CF;/B=ZD;AD/BCo请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。)24 .如图24,已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列不能判定ABMCDN的条件是A./M=/NB.AB=CDC.AM=CND.AM/CN25 .如图25,在ABC中，点D在AB上，点E在BC上,BD=BE。(1)请你再添加

8、一个条件，使得BEABDC,并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：(只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)。图2526 .如图26,在ABC中，/ABC=45°,ADLBC于D点，E在AD上，且DE=CD,求证：BE=AC。27 .已知：如图27,给出下列三个式子：EC=BD;/BDA=/CEA;AB=AC;请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题(收发室形式：如果，那么)，并给出证明。28 .如图28,在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,已知/AD

9、C=/BCD,AD=BC,求证：AO=BO。图2829 .如图29,在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。AB=DE;AC=DF;/ABC=ZDEF;BE=CF。图29图3130 .如图30,已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形。(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31 .如图31,点B在AE上，/CAB=/DAB,要使ABCAABD,可补充的一

10、个条件是:(写一个即可)。32 .如图32,AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OA=OC;OB=OD;AB/DC。33 .如图33,要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。(1)画出测量图案；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3)设计AB的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)。34 .如图34,在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。35 .如图35,OP是/AOC

11、和/BOD的平分线，OA=OC,OB=OD。求证：AB=CD。图3436 .如图36,已知AB=AC,(1)若CE=BD,求证：GE=GD;(2)若DE=mBD(m为正数)，试猜想GE与GD有何关系。(只写结论，不证明)图37BQ=CP”仍然成立，请你图393。37 .复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37(1),已知在ABC中，AB=AC,P是ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使/QAP=ZBAC,连接BQ、CP,贝UBQ=CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图(2)的分析，证明了ABQAACP,从而证得BQ=CP,之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，

12、原题中其他条件不变，发现“就图(2)给出证明。38 .文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”(如图38),她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”；彬彬：ABC的角平分线AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”(1) 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2) 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39 .将两块全等的含30°角的三角尺如图39(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为(1)将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB

13、上，则CC'=;(2)将ECD绕点C逆时针旋车t到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数:；(3)将ECD沿直线翻折到图(4)的位置，ED'与AB相交于F,求证：AF=FD'。40 .已知：点O至4ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。(1)如图40(1),若点O在边BC上，求证：AB=AC;(2)如图(2),若点O在4ABC的内部，求证：AB=AC;(3)若点O在4ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。41 .下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角相等B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与

14、一个锐角对应相等42.如图43,AD是4ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DELDF,贝U()A. BE+CF>EFB. BE+CF=EFC.BE+CFVEFD.BE+CF与EF的大小关系不确定图43E、D分别是边AB、AC上的点,BD、CE交于F,AF的延长线交43.如图44,在ABC中,BC于H点，若/1=Z2,AE=AD,则图中的全等三角形共有()对。A.3B.5C.6D.744 .如图45,将ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°,B点落在B'点位置，A点落在A'点位置，若ACA'B',则/BAC=。45 .如图46,在矩形ABCD

15、中，AB=8,BC=4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为。46 .如图47,设正ABC的边长为2,M是AB边上的中点，PM的最大值和最小值分别记为S和t,则S2-t2=。47 .如图48,D为等边ABC内一点，DB=DA,BF=AB,/DBF=ZDBC,则/BFD的度数为48.如图49,在ABC和A'B'C'中,CD、C'D'分别是/ACB、A'C'B'的角平分线，且CD=C'D',AB=A'B'，/ADC=/A'D'C'。你能判断ABC与A'B&#

16、39;C'全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。A2M。提示：如图过A3作A3M/C1A1,过B3作B3M/AB。连结C2M、MB3c2为正三角形。四边形MC2c3A2是平行四边形有MA22+A3M2=A2A32A3MXA2MAiBGAi。50.如图51,点C在线段AB上，DAXAB,EB=BC,EB=AC,FC=AB,ZAFB=51°,求/提示：连结AE、BDABEFCAABDCFBAEFBDF都等腰直角三角形。51.如图52,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,/求五边形ABCDE的面积。提示：旋转AED至4ABF处。ACFACDEi卜_AB,FCXAB，且

17、DADFE的度数。/产一F_,一。C图51AE52.如图53,在RtAABC中，/BAC,交CD于K,交BC于FK/AB。提示：过E作EGXAB于G。CKFAEGB/CFK=/B/ACB=90°,CDLAB于D,AE平分E,F是BE上的一点，且BF=CE。求证:1的等腰直角三角形(/Z=90°),它的图52图5353.已知XYZ是直角边长为3个项点分别在等腰RtAABC(/C=90°)的三边上。求ABC直角边长的最大可能值。（口如图1，11点?在科边上，取一。，的中点M.连匚51.耳网1乙并作边4日上的高CN.则CW芯CM+M7=!jj,+!lv22=丁下=凉.又

18、匚川百匚乐所以d-底、C*=而CD如图九噩点z在直厮边GU或C插上，曲对你性，不妨设2在C流上*设C，二1,CZ斗拌过y柞YH1CA于H.MffAZYKAX2C.wHZ=*=h，HP-C2=a£我HF为等腰直第三痛解.则AH=y,AC-itJU2y+jka即j-h-2y.在J?/AC.V7中"丁5-2"=Is*BPR-姓尸+严-）=0,因为y为实札第短TK"】）-2。,理百当一再时心=出.上一农.薛育（”*（”钮，*的最大值为一*aoffl2(1)注：其中b24ac,为韦达定理：当0时，一元二次方程有两个实数根；当0时,一元二次方程有一个实数根；当0,一

19、元二次方程无实数根。54.如图54,AA'、BB'、CC'交于点O,且AA'=BB'=CC'二,/AOC'=/BOA'=/COB'=60°。求证：SaAOC'+SaBOA'+SaCOB<证明：(1)延长C'C至D,取CD=C'Q延长BB'至E,取B'E=BO则4ODE为正三角形在ED上取EF=OA',连接B'F、CE则4EB'FOBA,ACDFACOA.3SaeOD=4'.SaAOC1+Saboa'+SaCOB<(2)假设sz®163SaBOA'>、S16.3COB>。16记OA=a,OB=b,OC=c,则根据余弦定理求面积公式，有：a1csin60.3216b1asin603216