八年级数学下1正方形的性质同步练习浙教版含答案

1、八年级数学下5.3.1正方形的性质同步练习（浙教版含答案）5.3.1正方形的性质班级：姓名：得分：一、选择题1、下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则/ABC勺度数为（）A.90B.60C.45D.303、如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）A.2m3B.2m6C.3D.m64、如图，AGBD是矩形ABCD勺对角

2、线，过点D作DE/AC交BC的延长线于E,则图中与AB旌等的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1、如图，已知正方形ABCD以AB为边向正方形外作等边三角形ABE连结DECE贝U/DEC=2、（1）如图，已知矩形ABCD&对角线B所叠，记点C的对应点为C',若/ADC=20,则/BDC勺度数为.3.如图，E是正方形ABCD3一点，如果ABE是等边三角形，那么ZDCE=,如果DE的延长线交BC于G则/BEG=.三、解答题1、在平面内正方形ABCLJ口正方形CEFH®图放置，连接DEBH两线交于点M.求证：（1）BH=DE;（2）BH±DE.

3、2、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DELAB,DF,AC,垂足分别是E,F.试说明：DE=DF只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.（不另外添加辅助线，无需证明。3、如图，四边形ABC虚正方形，G是BC上任意一点（点G与RC不重合），AE!DG于E,CF/AE交DG于F.求证：AE=FC+EF4、已知：如图，矩形ABCD勺外角平分线围成四边形EFGH求证：四边形EFGK正方形.5.AC为正方形ABCD勺对角线，E为AC上一点，且AB=AE,EFB直AC交BC于F,求证EC=EF=FB6、如图，在正方形ABC师，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点

4、，且CE=CF.B自DF之间有怎样的关系？请说明理由.参考答案一、选择题1、D【解析】当一个四边形既是菱形又是矩形时，它就是正方形2、C【解析】连结AQ可证得4ACB是等腰直角三角形，ABC的度数为45.3、A【解析】设另一边长为a,由面积法可得：(m+3)2=m23?a,.a=2m+3.4.D【解析】根据矩形的性质，CDAABAtDADCB与AB旌等，因为DE/ZAC所以/CDa/DCA因为CD=DC/ADC=/ECD所以人口室ECD所以与ABC全等的三角形有4个，故选择D.二、填空题1、30°.【解析】ABE为等边三角形/BAE=60,/DAE=150,4ABE为等腰三角形，/A

5、ED=15同理/BEC=15所以/DEC=30答案：302、55【解析】本题考查矩形的性质和折叠全等的问题，设/BDC=x,则/ADB=(90-x),/.x=90-x+20,/.x=55.3、/EDC=150/BEG450【解析】:ABE是等边三角形，/ABEhAEB=60,BE=AB.四边形ABC奥正方形，/.AB=BC/ABCWBCD=90,/.BE=BC/CBE=9060=30,/BCEhBEC=(180-30)=75,/DCEMBCD/BCE=90-75=15;由对称性可得/AEDWBEC=75,./BEG=180-/AED/AEB=180-75-60=45.故答案为：15°

6、45,三、解答题1、证明：(1)在正方形ABCDf正方形CEFH中，BC=CDCE=CH/BCD=ZECH=90,./BCR/DCHk/ECH十/DCH即/BCH=/DCE.BC庠DCEBH=DE(2)由(1)得，/CBH=/CDE.DMB=/BCD=90,/.BHLDE2、证明：连结AD,.AB=ACD为BC的中点.AD为/BAC的平分线.DELARDF1AC.DE=DF./BAC=90,DELDF.3、解：.四边形ABCO正方形，/.AD=DQZADC=90,又.AUDGCF/AE,./AED=DFC=90,./EAD+ADE=FDC+ADE=90,/EADhFDC.AE乎DFC(AAS)

7、AE=DFED=FCDF=DE+EF.AE=FC+EF4、解：由EABWagcdfb*had两对全等的等腰直角三角形，推得EA+?AH=EB+BF=GC+FC=GD+DHEH=EF=GF=GH四边形EFGK菱形.又E=90°,四边形EFGH正方形.5、证明：在RtAEF和RtABF中，AE=ABAF=AF,/.RtAAEfF2RtAABF(HD,.FE=FB.正方形ABCD./ACB=45,在RtCEF中，./ACB=45,./CFE=45,./ACBWCFE.EC=EF.-.FB=EC6、解：BE=DF且BE!DF.理由如下：(1).四边形ABC医正方形.BCmDCZBCE=90(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)./DCF=180-/BC