认知神经科学领域脑电复杂性测度方法的新进展

1、认知神经科学领域脑电复杂性测度方法的新进展1 引言从 Berger(1929) 发现脑电 (electroencephalogram,EEG) 开始 1 ，脑电信号中有效信息的提取一直是困扰研究者的难 题 。 传 统 方 法 主 要 有 脑 电 地 形 图 (EEGmapping) 和 谱 分 析 (spectralanalysis) 两类。脑电地形图只能粗略地描述人在 认知加工过程中各脑区的激活程度。在脑电频域和时域特征 (frequencyandtimedomainfeatures) 分析中，数字信号的线 性处理方法已得到广泛应用，如事件相关电位 (event-relatedpotenti

2、al,ERP) 。然而实际记录的脑波很难 满足线性分析方法的要求(如低信噪化、脑电信号平稳等)2 ，且认知神经科学通常采用的平均叠加法会导致有用信息 的大量损失，因此线性分析方法在很大程度上限制了认知电 位时空模式研究的发展。大量研究表明人脑是一个结构和功能高度复杂的系统， 而脑电信号是神经细胞生物电活动在时间和空间上的非线性 耦合 3 。从 80 年代中期开始，许多研究者用非线性混沌动力学理论发展了一些脑电信号复杂性测度的算法 4 ，如分型 维数 (fractaldimension) 和 Lyapunov 指数 (L-exponential) 等 5 。 由 于 这 些 方 法 无 需 作

3、锁 时 (time-locked) 和 锁 相 (phaselocked) 处理， 在早期的研究中得到了广泛的应用。 然 而这些方法要求的数据量较大、对取样信号的平稳度要求较 高 5 ，再者混沌动力学中讨论的对象是混沌吸引子，并且不同的研究者在相似的实验条件下所得到的结果变异较大，脑 电信号是否具有低维混沌特性从而受到了质疑 6 ，因此上述 方法可能并不适合于人脑这种各向异性的空间扩展系统。随着非线性理论的发展，脑电复杂性测度分析方法进一 步得到完善。目前常用的脑电复杂性测度算法主要有 K,c 复杂度(包括 K,c 复杂度及其各种改进算法和信息传输矩阵 (InformationTransmis

4、sionMatrix,ITM) 和 近 似 熵 (ApproximateEntropy,ApEn) 。它们对脑电信号的取样量及其 平稳度的要求较低，且无需考虑其是否具有低维混沌特性， 从而成为刻画脑电信号非线性变化特征的有效手段 2 。本文 就上述方法、特点及其应用作一简要介绍。2 基于 K,c 复杂度的分析方法Kolmogorov(1965) 提出用产生给定 0、1 序列最少的计算 机程序的比特数作为序列的复杂性度量，这种刻画序列复杂 性 的 方 法 称 为 算 法 复 杂 性 (Algorithmcomplexity)2 。 Lempel 和 Ziv 以复制和添加两个简单操作为核心，对序列

5、的 复杂性作了进一步描述。他们定义的复杂性是一个时间序列 随其长度的增长出现新模式的速率，表现了序列接近随机的 程度，能反映一个动力学系统的动态特征 7 。在此基础上 Kaspar 和 Schuster 发展了随机序列复杂性测度的算法 8 ， Wu等人(1991)则首先将这种算法引入脑电信号的分析中，作 为反映大脑信息加工活动的有序程度的指标 9 。2.1 K,c 复杂度k,c 复杂度的计算步骤如下：(1) 粗粒化预处理 (coarsegrainingpreprocessing) 。对 于一给定序列 X=(X,1,X,2, ,X,n) ，首先求得这个序列的平均值，再重构该序列。令大于平均值的

6、X,i 为 1，小 于平均值的 X,i 为 0。将序列 (X,1,X,2, ,X,n) 转化为一个字符串形式的0、1 序列 (s,1,s,2, ,s,n)。(2) 在 S=(s,1,s,2, , ,s,m) 后加一个或一串字符 Q ( Q=s,m+1 或 Q=s,m+1,s,m+2, ,s,m+k )，得到字符 串 SQ=(s,1,s,2, , ,s,m,s,m+1) 或 SQ=(s,1,s,2, , ,s,m,s,m+1,s,m+2, , ,s,m+k),令SQv为SQ减去最后一个字符所得到的字符串。如果Q属于SQv中的“字句”(即两点间的字符串)，那么把Q加在S 后 称之“ 复制” ；反之

7、则称为 “ 插 入” ， 即 用一 个 "."把Q与S前后分开。再把 "."前面 的所有的字符看成 S，重复如上步骤。(3) 如上所述，得到用 "." 分成段的字符串， 分成的段的数目就定义为 “复杂度 ” C(n)；(4) 根据Lempel和Ziv的研究，对几乎所有的X属于0,1的 C(n) 都会趋向一个定值 b(n) (见公式 )。附图以 b(n) 来对 C(n) 进行归一化后得到一个相对复杂度 c(n)=C(n)/b(n) ，称之为 Kolmogorov 复杂度 (K,c)。 K,

8、c复杂度反映了时间序列的随机程度，如果时间序列是周期性 的， 那么 K,c 就会随时间序列的增加而趋向于0；如果时间序列是随机的，则 K,c 趋向于 1。2.2 C,1 和 C,2 复杂度D'Alessandro 和 Politi 认为 K,c 复杂度只反映了时间 序列的随机化程度，并不能完全反映大脑认知功能复杂性的 实质10。X,u发展了复杂度 C,1和C,2算法11。附图在时间序列中有长度为 n-1 的子序列但没有长度为 n 的 子 序 列 (S,1S,2S,3 , S,n) ， 则 称 (S,1S,2S,3, S,n-1S,n)为长度为 n 的禁止字。记N,f(n) 为时间序列中

9、的禁止字数目， 那么 C,2 的计算见公 式。附图2.3 C,0 复杂度K,c 、C,1 、C,2 算法中过粗粒化 (over-coarse) 的 预处理可能会导致原始信号中信息的大量丢失，不恰当的粗 粒化甚至会改变原始时间序列的动力学特性，例如，有可能 将随机时间序列改变成周期时间序列。为了消除这种潜在的危险， Chen 等人定义了一种新的复杂度算法 C,012C,0 复杂度假设任何复杂运动的时间序列都是由规则 运动时间序列和随机运动时间序列组成。 因此 C,0 复杂度的 定义就为时间序列随机运动时序和时间轴所围区域的面积与 整个复杂运动时间序列和时间轴所围面积之比，具体的计算 步骤如下：(

10、1) 利用快速傅立叶变换 (FastFourierTransform,FFT) 计算原始时间序列的功率谱和平均值；(2) 只有那些振幅比平均值大的波谱成分才被保留， 其余 的均被臵为 0；(3) 然后对这个新的波谱进行 FFT 反转，从而得到一个新 的时间序列；将此序列作为原始时间序列的规则成分 (regularcomponent) ，而原始时间序列与规则成分之差称为 无规则成分 (disordercomponent) ；(4) 无规则成分的面积与原始时间序列面积的比值记为 复杂度 C,0 。可见周期信号的 C,0 值为 0，白噪声 (whitenoise) 的 C,0 为 1。2.4 信息传

11、输矩阵 ITMXu 等人根据互信息论 (themutualinformationtheory)出每一个电极的 EEG序列都可以重建一个 m维的相空间2 o在第 i 个电极处，取一段从 t,0开始、时间窗长(timewindow)1024msx,it,0,x,i(t,0+1),x,i(t,0+2), ,x,i(t,0+1023) o据此x,i(t),x,i(t+1),x,i(t,0+2)及其头落在相空间三维子空间中的率，并且可以计算其熵(entropy)HX,i(t,0)、 HX,j(t,0+k,T )(电极 j 的 t,0+k,t 的 熵 ) 以 及 联 合 熵HX,i(t,0),X,j(t,

12、0+k,t ) ，其中t为1mso因此从第 i 个电极到第 j个电极之间的延迟为 k,t 的信息传7#输可以由公式 决定：IT,ij(t,0,k,)=HX,i(t,0+k,t )#8-HX,i(t,0+k,T )确定t,0,且k的取值范围是0到511,得到信息传输 的时间序列。用复杂度计算这个时间序列，得到从第 i 个电 极到第 j 个电极在区间 t,0,t,0+511 之间的信息传输活 动程度的特征指标。由此可以构建一个由 n×n=n2 个值的矩阵， 其第 i 行第j列的值为C,i, j(t,0)。Xu称该矩阵为信息传输矩阵 13 。信息传输矩阵是一种直观表示不同脑皮层之间

13、信 息传递量的指标：第 i 行表示从第 i 个电极向其他电极位臵 的信息传递量 (包括第 i 个电极本身) ，第 j 列表示在第 j 个 电极处接收到的信息量。 以为步长， 逐渐增加 t,0 的值， 重 复上面的步骤，就可以得到一系列信息传输矩阵，以此表征 大脑信息传输复杂度的动力学过程。3 近似熵分析方法近似熵是一种不需要进行粗粒化的脑电复杂性测度分析 方法，该方法于 1991 年由 Pincus 提出14 ，并在脑电分析 领域中得到广泛应用。ApEn的定义和算法如下: 对于一给定的时间序列 卩，讥2),卩(N)，按顺 序 将 其 组 成 一 个 m 维 的 向 量 集 X(i) ， 即 X

14、(i)=卩，卩(i+1), , u(i+m-1)(i=1,2,3,N-m+1);(2) 计 算 向 量 X(i) 与 其 余 向 量 X(j) 之 间 的 距 离 dX(i),(X(j) 并将最大值定义为最大反应成分距离， 见公 式 (5) :DX(i),(X(j)=max 丨 x(i+k)-x(j+k)| (k=0,m-1)(3) 定义一个阈值r(r > 0)，对于每一个i值，记录满足 条件dX(i),X(j) v r的个数。把这个值与 N-m的比值定义 为 Cm,i(r) ，见公式 :Cm,i(r)=dX(i),X(j) v r 的数目 / (N-m+1)(4) 对每一个可能的 i

15、值，计算 Cm,i(r) 的对数，求这 些对数的平均值，定义为 m(r)，见公式 ：附图可以证明该极限存在且极值为 1。因此， ApEn 可以表示向量集随着 m 增大产生新模式的概率，产生新模式的概 率越大ApEn值就越大，即时间序列的复杂度越大。实际上， N 不可能取无穷大，所以通常只能在N 足够大的时候对 ApEn进行估计(见公式)，而且ApEn的值还依赖于 m和r。ApEn(m,r,N)=m(r)-m+1(r)根据经验，Pincus建议m取2, r取0.10.2倍原始数 据的标准差。从而只需用很短时间序列(约 1000 个数据点) 就足以估算出可靠的 ApEn值。这种方法特别适用于生物电

16、这 类极其不稳定信号的分析。上述几种复杂度分析方法中， 由于 K,c 计算简单， 易于 理解而应用最为广泛。基于 K,c 发展起来的 C,1 和 C,2 改进了脑电信号出现新模式的检测方法，能够更为深刻地描 述脑电动力学系统的复杂性本质。然而由于它们都需要对脑 电时间序列进行粗粒化预处理，从而可能丢失脑电信号中有 意义的信息。 C,0 强调脑电信号由规则运动部分和随机运动 部分组成，其算法避免了粗粒化处理，有助于减少脑电信号 中有效信息的损失。基于复杂度的信息传输矩阵提供了描述 脑电信息传输量更为直观有效的指标。近似熵适合于研究短 数据、抗干扰能力强，且不需对原始数据进行粗粒化处理而 成为生物

17、电信号分析的重要方法。 然而近似熵需要事前设定 m 和 r 两个参数， 且相对运算量较大。 可见上述方法各具特点， 应根据具体的研究目的和实验条件进行合理选择。4 应用及展望利用非线性动力学复杂性测度研究脑电信号，其实质是 把测定的时间序列的复杂度作为衡量该时间序列所含信息量 的指标，分析人在不同状态下脑电信号的时空模式，以揭示 脑的认知功能 3 ，因此复杂度在认知科学、 临床等领域得到 了越来越广泛的应用。如大脑成熟度评估、情绪的变化、各 种思维方式的对比等都采用了脑电复杂性测度方法 15 。有 研究者发现，正常人在不同的状态下脑电复杂度的变化表现 出一定的规律性。如在睁眼状态下复杂度高于闭

18、眼状态下的 复杂度，在执行任务时额叶大脑活动区域复杂度降低 16 ， 而对帕金森、精神分裂症病人的研究表明其脑电复杂度的变 化趋势与正常人相反 17 。另有研究模拟了高空飞行不同程 度的缺氧条件，发现脑电复杂度对脑缺氧十分敏感，可以作 为一项临床诊断的指标 18 。此外脑电复杂度也被广泛地应 用于麻醉深度测定、中风病人的脑电活动特征分析、11encephalopathy 、Creutzfeldt-Jakob 病症监测和癫痫发作预 测等 19,20 。就目前的研究而言， 大多局限于离线 (offline) 数据的分 析， 尚未突破实时 (on-line) 分析的技术难点， 如何有效地利 用和发展

19、这些方法以获取反映认知加工过程的动态指标将成 为方法学研究的重点所在。【参考文献】1BergerH.Uberdaselectronke-phalogrammdesmenschen.Arch PsychiatrNervenkr,1929,87:5272 ChenF,XuJH,GuFJ,etal.Dynamicprocessofinformationtran smissioncomplexityinhumanbrain.BiologicalCybernetics,2000,83:355亠3 周曙 . 认知电位时空模式研究 . 中国科学院心理研究所博士后工作报告 .19994BabloyantzA,

20、DestexheA.Low-dimensionalchaosinaninstanceofepilepsy.ProceedingsoftheNationalAcademyofScience,USA.1986,83:35133517. 心理5 施壮华， 沈模卫 . 心理学中脑电研究方法探讨 科学， 2002,25(1):88 906 StamCJ,PijnJPM,SuffczynskiP,etal.Dynamicsofthehumana lpharhythm:evidencefornon-linearity?ClinicalNeurophysiology,1999,110:1801 18137Zi

21、vJ,LempelA.Onthecomplexityoffinitesequences.IEEETransactionsonInformationTheory,1976,22:75818KasparK,SchusterHG.Aneasilycalculablemeasureforcomplexityofspatiotemporalpatterns.PhysicalReviewA,1987,36:842 8489 徐京华，吴祥宝 . 以复杂性测度刻划人脑皮层上的信息传输.中国科学(B辑)，1994,24(1):576210D'AlesssandroG,PolitiA.Hierarchic

22、alapproachtocomplexitywithapplicationstodynamicsystem.PhysicalReviewLetters,1990,64(14):1609161210 徐京华， 童勤业， 刘仁 . 大脑皮层信息传输和精神分裂症 . 生物物理学报， 1996,12(1):103 10811 陈芳，顾凡及， 徐京华等 . 一种新的人脑信息传输复杂性的研究 .生物 12 下一页物理学报，1998,14(3):50851213XuJH,LiuZR,LiuR.Informationtransmissioninhumancerebralofcortex.Physica.1997,106:363 37412 PincusSM.Approximateentropyasameasureofsystemcomplexity.ProceedingsoftheNatio