跳水跳板的力学浅析

1、跳水跳板的力学浅析问题背景跳水作为一项传统体育项目，为众人所熟知。然而跳水这一简单的体育运动的背后却蕴含着复杂的力学原理。本组从跳水的基本器件跳水跳板出发，以材料力学的基本原理为指导,进行一些基本研究。解题思路及方法一，首先对跳板进行简化分析1,研究构件：跳水跳板起跳过程简化翁支梁+悬臂梁说明：其中力F模拟运发动起跳时对跳板所施加的力，假设跳板受力瞬间不变形。2,分析其中的形变情况1，弯曲内力分析：跳板的剪力图和弯矩图图二：跳板的剪力及弯矩备注：挠曲线近似微分方程：EIW'=-M(x)3，弯曲应力的分析max根据最大弯曲正应力公式max二，构件受冲击荷载作用时的动荷载因数计算maxWb

2、h26构件如图四研究BC段跳板，假设板最大位移时仍在线弹性范围内，则到达最大位移时减少的势能Ep,将等于积蓄在板内的应变能Vd。即：VdEp1最大位移减小的势能为：EpP(hd)2图四：构件受物体冲击作用1一八一，应变能Vd2Fdd而板最大位移与冲击力的关系为3Fda48EI31,48EI、2/、所以可以推出：Vd2(丁)d将2代入1可推出：P(hd)2(*2dPa348EI(hd)将詈用st替代,“为将冲击物的重量P当作静荷载时,板在被冲击C处的静挠度。于是将上式改写为：2d2std2sth0由此解得d两个根，并取其中大于d的一个，即：d（1j1至）stst于是得到动荷载因数:Kd 12hs

3、t三，例题分析1,跳水板的具体尺寸如下图，其横截面为矩形，尺寸为b,h,跳板的弹性模量E=70GPa,比重产25kN/m3,a,1。运发动从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C,再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。设运发动体重G=700N,最大弹跳高度H,取g2。为保证运发动落水安全，运发动从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运发动质心距跳板C端的最小距离s应大于。试确定运发动从跳板上跃时所需最小水平速度假设水平方向为匀速运动；不计跳板质量，将运发动视为刚体时，运发动冲击跳板时，试计算跳板中的最大动应力；如考虑跳板质量，再次计算跳板中的最大动应力，并进行比较；如将运发动视为弹性体，则跳板中

4、的最大动应力有何不同定性说明。0.35(s)解：1,最小水平速度的求解1 .22 gt2v0t0.5V0050.714(m/s)2t2,不计跳板质量，且视运发动为刚体时的最大动应力计算受力分析如图:FaG=700NwFB3GM1(x)Gx(0x2l)_日.Fa2GhM(x)Gx3G(x2l)(2lx3l)根据挠曲线近似微分方程可得:'' ,EIWiGx12八EIW1-Gx2C113EIW1-Gx3C1x D16''_EIW23G(x2l)Gx1212EIW23G(x22xl)-Gx2C22213213EIW23G(-x3x2l)-Gx3C2xD266且当x=2l

5、时有：W1W22 _222则有2G12C13G(2124l2)2G12C24-3_4334-3-Gl321C1D13G(13413)-Gl321C2D23 33CC16G12C2、D14G13D2当x=21时w0；x=31时W204G133933G3221C1D139913)-G12代入式43-G1334G13331C2D221C131C1EIW1138Gx3G1634G13EID1D104G13C,st4G13EI8_2C1Gl3D14G130.03146(m)所以，此时动荷载因数为Kd12HC,st7.2565又因为Mmax2Gl2240(N?M)所以最大动应力:maxKd-WT78.02

6、(Mpa)3,考虑跳板质量时的最大动应力计算本问利用叠加法计算挠度,把跳板的质量视作加入一个大小为q的均布荷载,受力分析如图:FB2lFa fql由图可得2Fb 9ql 22l)3l)12M(x)qx(0x2129M(x)-qx2ql(x2l)(2lx22根据挠曲线近似微分方程可得:eiw3、EIW3eiw312qx13-qxC3614024qxC3xD3、'912IEW4ql(x2l)-qx22291213EIW4ql(x2lx)qx22691312、14EIW4-ql(-xlx)-qx2624C4C4xD4当x=2l时：W3w'W3w4则有:C39ql3C4D36ql4D4

7、且当x=2l时W30当x=3l时W40“2ql42lC3D30则有：J3189ql43lC4D40I8C3联立可得：.,D347.ql2413.7ql1447,313,4所以：EIW3qxqlxql2424413ql4,bh33W3Ixo看I77且比重25kN/mq625N/m4G13所以W总Wi W3百此时动荷载因数为：Kd1314ql40.06797(m)EI2H15.3191st且Mmax2Gl2ql4240(N?m)所以：EmaxKdMW型108.25(Mpa)4,定性说明视运发动为弹性体时的最大动应力如果为弹性体，部分能量会转换成人体的形变能，所以跳板的形变能减少，挠度变小，最大动应力减小。五，综合作业之心得体会跳板应用到了多方面的材料力学知识，如简支