学好高中数学的核心是数学思想

1、.学好高中数学的核心是数学思想学好高中数学的核心是数学思想，数学思想方法相比数学根底知识，有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描绘：比方，集合、对称轴、斜率、焦点离心率、切点、，随着时间的推移，我们会逐渐忘记。而数学思想方法那么是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。掌握数学就意味着要擅长解题。当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套，这只是满足于解出来。当碰到的题目类型有些难度或者没有做过类似题型时，往往就“卡壳甚至束手无策了。只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯穿时，才能提出新看法、巧解法。高考试题非常重视对于数学思想方法

2、的考察，特别是突出考察才能的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成才能，进步数学素质，使自己具有数学头脑和目光。以下是高中生需要掌握好的四大数学思想方法。1、函数与方程思想函数的思想，就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图像和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使获得解决。函数与方程思想重要形式1函数和方程

3、是亲密相关的，对于函数yfx，当y0时，就转化为方程fx0，也可以把函数式yfx看做二元方程yfx0。函数问题例如求反函数，求函数的值域等可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程fx0，就是求函数yfx的零点；2函数与不等式也可以互相转化，对于函数yfx，当y0时，就转为不等式fx0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式；3数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题有时非常有效；4解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；5立体

4、几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。2、数形结合思想数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的互相转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想通过“以形助数，以数辅形，使复杂问题简单化，抽象问题详细化，可以变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵敏性的有机结合数形结合包含“以形助数和“以数辅形两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来说明数形之间的联络，即以形作为手段，数作为目的，比方应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的准确性和标准严密性来说明形的某些属性，即

5、以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来准确地说明曲线的几何性质数形结合思想实现途径1通过坐标系“形题数解：借助于直角坐标系、复平面，可以将几何问题代数化这一方法在解析几何中表达的相当充分在高考中主要也是以解析几何作为知识载体来考察的值得强调的是，“形题数解时，通过辅助角引入三角函数也是常常运用的技巧这是因为三角公式的使用，可以大大缩短代数推理实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图像的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；所给的等式或代数式的构造含有明显的几何意义如等式x22y124，表示坐标平面内以2

6、，1为圆心，以2为半径的圆2通过转化构造“数题形解：许多代数构造都有着相应的几何意义，据此，可以将数与形进展巧妙地转化例如，将aa0与间隔 互化；将a2与面积互化，将a2b2aba2b22|a|b|cos60°或120°与余弦定理沟通；将abc0且bca中的a、b、c与三角形的三边沟通；将有序实数对或复数和点沟通；将二元一次方程与直线、将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等这种代数构造向几何构造的转化常常表现为构造一个图形平面的或立体的另外，函数的图像也是实现数形转化的有效工具之一，正是基于此，函数思想和数形结合思想经常互相浸透，演绎出解题捷径3、分类讨论思想所谓分类讨论，

7、就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进展统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的一样点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进展研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整，从而增加了题设条件的解题策略其根本步骤如下：确定讨论对象和确定研究的全域；对所讨论的问题进展合理的分类分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级；逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；归纳总结，整合得出结论分类讨论思想必要性由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前n项和公式等；由数学运算要求引起的分

8、类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘一实数对不等号方向的影响等；由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；其他根据实际问题详细分析进展分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等。4、转化与化归思想转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的

9、问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。从某种意义上说，数学题的求解都是应用条件对问题进展一连串恰当转化，进而到达解题目的的一个探究过程。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进展必要的修正如无理方程化有理方程要求验根，它能带来思维的闪光点，找到解决问题的打破口。1直接转化法2换元法3参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵敏性，易于转化；4构造法：“构造一个适宜的数学模型，把问题变为易于解决的问题；5坐标法6类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；7特殊化方法

10、：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论合适原问题；8一般化方法：假设原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进展转化；9等价问题法要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。10补集法：正难那么反假设过正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全