宁德市霞浦区部分中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）21.若方程（k+1 ） x +x - 3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的值为（）A . k= - 1 B . k#- 1 C. k=0 D. k 和2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A .对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D .对角线平分对角3.在一个不透明的口袋中，装有5 个红球和 2 个白球， 它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）1225A. B. C.D.4.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一

2、定是（）A .平行四边形B.菱形 C.矩形 D .正方形5.已知 X1、 X2是一元二次方程 X2-4x+仁 0 的两个根，则 X1+X2等于（）A. - 4 B. - 1 C. 1 D. 4a joa+b6.已知，贝 U的值为（）45丄A. B.- C. 2 D.:7.某果园 2013 年水果产量为 100 吨， 2015 年水果产量为 196 吨，求该果园水果产量的年 平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）2 2 2 2A . 196 （1 - x） B . 100 （1 - x） =196 C . 196 （1+x） =100 D . 100 （1+x）

3、 =196&我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形.已知矩形ABCD 是黄金矩形且长AB=10，则宽 BC 为（）A . 2- 2 B . 5- 5 C . 15- 5 D . 0.6189.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果 RPQsABC ,那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A .甲B .乙 C.丙 D .丁10.如图，ABC 和厶 DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm , BC=4cm，将 DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到 DiBiCi，连接 ACi，BDi如果四边形 ABD1C1二、填空题(本大题共有 8 小

4、题，每小题 2 分，共 16 分)ii 将一元二次方程 2x (x - 3) =i 化成一般形式为 _ .i2两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm 和 4.5cm,那么它们的相似比为i3质检部门为了检测某 品牌电器的质量，从同一批次共i000 件产品中随机抽取 20 件进行检测，检测出次品 2 件，由此估计这一批产品中的次品件数是 _.i4.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,请你添加一个条件:_，使得该菱DCCABB形为正方形.2i5.若关于 x 的一元二次方程 x+2x+a=0 有实数根，则 a 的取值范围是 _16.如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，D

5、E / AC ,若 DB=4 , DA=2 ,DE=3 , 贝 yAC=.17._ 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 0、H 为 AD 边上的中点，若 0H 的 长为 2,则菱形 ABCD 的周长等于.18._ 如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第 二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去, 记正方形 ABCD 的边长 a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 a2, a3, a4,，an, 贝 U a2=_, an=_.三、解答题(共 54 分)19.

6、 解方程：(1) x +2x - 4=02(2) (2x+3)=4 (2x+3)20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 丄 BC 于 E, AF 丄 CD 于 F, BD 与 AE、AF 分别相 交于 G、H .(1) 求证： ABE ADF ;(2) 若 AG=AH，求证：四边形 ABCD 是菱形.21 甲、乙两同学为了争得一张3D 电影票，进行了一场游戏：在一个 不透明的口袋中有 3个分别标有数字-2、3、4 的小球，它们除标的数字不同外无其他区别游戏规则：随机地 从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜， 若两次取出来的数乘积为正数乙同学获

7、胜.(1 )请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率.(2)游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？22已知四边形 ABCD 中，AD / BC 请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在 格点上.(1)在图 1 中画一个与四边形 ABCD 面积相等，且以 CD 为边的平行四边形.(2)在图 2 中画一个与四边形 ABCD 面积相等，且以 AB 为对角线的菱形.23.霞浦县 2015 年 10 月 1 日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为 2700 元/辆，售价为 3500 元/辆的超标电动车进行促销活动促销发现：促销前 每天销售 8

8、辆，而当每辆单价下降 50 元时，每天多销售 2 辆，请问销售单价为多少时，商 场每天可盈利 10000 元(不考虑其它费用)？24.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=8cm , BC=6cm，动点 M 以每秒 1cm 的速度从点 B 向点 C 移动；同时动点N 以 3cm 的速度从点 C 向 A 移动，当点 N 到达点 A 时，两点都 停止移动，连接 MN，设移动时间为 t 秒.(1)当 t 为何值时，SMNC=S四边形ABMN?(2)当 t 为何值时， MNC 与厶 ABC 相似？BCDGG0QHHB3BCEHF / GE,如图 3 所示，已知BE=EC=2 , E0=2F0

9、，求图中阴影部AE=DH ;类比探究：(2) 如图2,在正方形 于点0,探究线段 EF 与 综合运用：(3) 在(2)问条件下， 分的面积.25 提出问ABCD 中，点 H , E, G, F 分另 U 在 AB , BC , CD , DA 上，若 EF 丄 HG2015-2016学年福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）21 若方程（k+1） x +x - 3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的值为（）A . k= - 1 B . k#- 1 C. k=0 D. k和【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元

10、二次方程的定义求出k+1 旳，求出即可.2【解答】解：（ k+1） x2+x - 3=0 是关于 x 的一元二次方程， k+1和，解得：2- 1.故选 B .【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键.2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A .对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D 对角线平分对角【考点】多边形.【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案.【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、 对角线互相平分，正方形、菱形、矩形

11、都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误； 故选：C.【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平 分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱 形都具有的特征是对角线互相平分.3.在一个不透明的口袋中，装有5 个红球和 2 个白球， 它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）2225A. B. C.D.【考点】概率公式.【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可.【解答】 解：袋子中球的总数为 5+2=7，而红球有 5 个，则摸出红球的概率

12、为.故选 D .【点评】此题考查概率的求法： 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P (A)=i.4.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是A .平行四边形B.菱形 C.矩形 D .正方形【考点】中点四边形.【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边形.【解答】解：/ E、F、G、 HG /AC , EF=HG 且四边形 故选A .证明：如图，连接 AC,H 分别是四边形 ABCD 边的中点,1 1HG= AC , E

13、F / AC , EF= :AC ; EF/ HG ;EFGH 是平行四边形.C【点评】 本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用,于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线平行5.已知A. - 4【考点】【分析】【解答】X1、X2是一元二次方程 X2- 4x+仁 0 的两个根，则 X1+X2等于(B. - 1 C. 1 D. 4 根与系数的关系.据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可.2解：方程 X - 4x+仁 0 的两个根是 X1, X2,二 Xi+x2= -( - 4) =4. 故选 D .2【点评】本题考查了一元二次方程 ax +bx+c=O 的根与系数关系即

14、韦达定理，两根之和是-,两根之积是6.已知4A.【考点】【专题】2 3 严，则5B.- C. 2分式的基本性质.计算题.a+b的值为(1D.:【分析】设：-=k，则 a=2k, b=3k , c=4k .将其代入分式进行计算.a b c【解答】 解：设-=k，则 a=2k, b=3k, c=4k .a+b 2k+3k 所以 =-；.=-，故选 B .【点评】已知几个量的比值时， 常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元.7.某果园 2013 年水果产量为 100 吨，2015 年水果产量为 196 吨，求该果园水果产量的年 平均增长率设该果园水果产量的年平均

15、增长率为X,则根据题意可列方程为()2 2 2 2A . 196( 1 - x) B. 100 (1 - x)=196 C. 196( 1+X)=100 D. 100 (1+x)=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】2015 年的产量=2013 年的产量X(1 +年平均增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】 解：2014 年的产量为 100 (1+x),2015 年的产量为 100 (1+x) (1+x) =100 (1+x)2,即所列的方程为 100 (1+x)2=196,故选：D.【点评】考查列一元二次方程；得到2015 年产量的等量关系是解决本题的关

16、键.&我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形.已知矩形ABCD 是黄金矩形且长AB=10，则宽 BC 为()A. 2 - 2 B . 5 二 5 C . 15 - 5 D . 0.618【考点】黄金分割.【分析】根据黄金比值是：列出算式，计算即可.BC忑 7【解答】解：由题意得：=-,又 AB=10 , BC=5 - 5,故选：B.【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值：叫做黄金比.9.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果 那么点 RRPQsABC,应

17、是甲、乙、丙、丁四点中的()【专题】网格型.【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果.【解答】 解：RPQsAABC,RPQ的高PQ二 RPQ的咼即；， RPQ 的高为 6.故点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处.故选 B .【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比.解题的关键是数形结合思想的应用.10.如图，ABC 和厶 DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm , BC=4cm，将 DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到D1B1C1，连接 ACi, BDi如果四边形 ABDiClA . 14cm B. 16cm C.

18、 18cm D. 20cm【考点】平移的性质；矩形的性质.【专题】计算题.【分析】如图，作 AH 丄 BC 于 H，根据等腰三角形的性质得 BH=CH= :BC=2，则由矩形性 质得/BAC1=90 于是可证明 Rt BAHsRt BC1A，利用相似比可计算出 BC1=18，然后 根据平移的性质得到 BC=B1C1=4，平移的距离等于 BB1,再计算 BC1- B1C1即可.【解答】 解：如图，作 AH 丄 BC 于 H ,/ AB=AC ,1 BH=CH= BC=2 ,四边形 ABD1C1是矩形， / BACi=90/ABH=/CiBA, RtBAHsRtBCiA,曇BH丄2=,，即，=,解

19、得 BCi=l8,DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到 DiBiCi, BC=B1C1=4，平移的距离等于 BB1,- BB1=BC1_BiCi=18 - 4=14 (cm),即平移的距离为 14cm.故选 A .【点评】本题考查了平移的性质： 把一个图形整体沿某一直线方向移动， 会得到一个新的图 形，新图形与原图形的形状和大小完全相同； 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点 移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行且相等. 也考查了矩形的性 质和相似三角形的判定与性质.二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）211将一元二次方程 2x （x

20、- 3） =1 化成一般形式为 2x - 6x -仁 0 .【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】计算题.【分析】方程左边去括号，移项合并即可得到结果.【解答】 解：方程去括号得：2x2- 6x=1，即 2x2- 6x- 1=0 .2故答案为：2x - 6x -仁 0一2【点评】一兀二次方程的一般形式是：ax +bx+c=0 （a, b, c 是常数且 aMD）特别要注意 aMD的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a, b, c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.12两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm 和 4.5cm

21、,那么它们的相似比为【考点】相似多边形的性质.【分析】根据题意求出两个相似多边形的一组对应边的比，根据相似多边形的性质得到答案.【解答】 解：由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3: 4.5=；,它们的相似比为:,2故答案为：；.【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比叫做相似比是解题的关键.13质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 20 件进行检测，检测出次品 2 件，由此估计这一批产品中的 次品件数是 型.【考点】利用频率估计概率.【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品2 件，直接相除得出答案即可.【解答】 解：随

22、机抽取 1000 件进行检测，检测出次品 20 件，20丄次品所占的百分比是：| =,这一批次产品中的次品件数是：2- M=100 (件)，故答案为 100.【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键.14.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,请你添加一个条件： AC=BD 或 AB 丄 BC，使 得该菱形为正方形.A B厘B【考点】正方形的判定；菱形的性质.【专题】压轴题.【分析】根据正方形判定定理进行分析.【解答】 解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD ;根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB 丄 BC ;故添加

23、的条件为： AC=BD 或 AB 丄 BC .【点评】本题答案不唯一，根据菱形与正方形的关系求解.2所以 =b - 4ac=4 - 4a,解之得. 故答案为 am.【点评】本题考查了一兀二次方程 ax +bx+c=0 （ a 老，a, b, c 为常数）根的判别式.当0，方程有两个不相等的实数根；当 =0 ,方程有两个相等的实数根；当 4=16 .故答案为：16.【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键.18.如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第 二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE

24、为边作第三个正方形 AEGH，如此下去, 记正方形 ABCD的边长 a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 a2, a3, a4,，an, 则 a2=匚，an= T .【考点】正方形的性质.【专题】规律型.【分析】求 a2的长即 AC 的长，根据直角 ABC 中 AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算 a a牛由求出的a2=二 a1,a3=_a2，an=-an-1可以找出规律，得到第 n 个正方形边长的表达式.2 2 2【解答】 解： a2=AC，且在直角ABC 中，AB +BC =AC , a2=：a1= ,同理 a3= a2=(打二)2a1=2,a4= ”-a3= (:-)3a1=

25、2；由此可知：a2= 二 a1=匚，a3=、勺2= (W)2a1=2, a4= Wa3=()3a1=2;故找到规律 an=(故答案为:匚)n-1=.【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到 an的规律是解题的关键.三、解答题(共 54 分)19.解方程：(1) x +2x - 4=02(2) (2x+3)=4 (2x+3)【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法.【专题】计算题.2【分析】(1)利用配方法得到(x+1) =5,然后利用直接开平方法解方程；(2)先把方程变形为(2x+3 )2- 4 (2x+3) =

26、0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：(1) x2+2x=4 ,2x +2x+1=5 ,(x+1 )2=5,x+仁 土 ,所以 X1= - 1 +X2= - 1 - ；2(2) (2x+3)2- 4 (2x+3) =0,(2x+3 ) ( 2x+3 - 4) =0,2x+3=0 或 2x+3 - 4=0,31所以 X1= - -, x2=-【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了

27、(数学转化思想)也考查了配方法解一元二次方程.20.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 丄 BC 于 E, AF 丄 CD 于 F, BD 与 AE、AF 分别相 交于 G、H .(1) 求证： ABE ADF ;(2) 若 AG=AH，求证：四边形 ABCD 是菱形.【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)利用两角对应相等可证出ABEADF ；(2)利用(1)的结论，先证出ABGADH，得到 AB=AD，那么平行四边形 ABCD是菱形.【解答】证明：(1 )T AE 丄 BC , AF 丄 CD, / AEB=

28、/ AFD=90 度.四边形 ABCD 是平行四边形，/ ABE= / ADF . ABE ADF .（2） ABE sADF ,/ BAG= / DAH ./ AG=AH ,/ AGH= / AHG ,从而/ AGB= / AHD , ABGADH , AB=AD .四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形.【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定.21甲、乙两同学为了争得一张3D 电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字-2、3、4 的小球，它们除标的数字不同外无其他区别.游戏规则：随机地 从口袋中取出一小球，放回

29、后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜， 若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜.（1 ）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率.（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】（1）首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与乙获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）求得甲同学获胜的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则对甲、乙两位 同学是否公平.【解答】 解：（1）画树状图得：开始籌一次-23斗/1/N-2 3 4-2 3 4J3匚共有 9 种等可能的结果，乙获胜的有 5

30、 种情况，5乙获胜的概率为：；（2 ）不公平.理由：甲获胜的有 4 种情况，4 P （甲获胜）=, P （甲获胜）年（乙获胜），游戏规则对甲、乙两位同学不公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.22.已知四边形 ABCD 中，AD / BC 请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在 格点上.(1) 在图 1 中画一个与四边形 ABCD 面积相等，且以 CD 为边的平行四边形.(2) 在图 2 中画一个与四边形 ABCD 面积相等，且以 AB 为对角线的菱形.【考点】作图一应用与设计作图.【分析】(1)因为四边形 AB

31、CD 的上下底之和为 2+8=10，找出在 A 的左边左数 3 个格，B 的右边右数3 个格，连接两个点即可；1 !-(2)因为四边形 ABCD 的面积为：X(2+8)用=20，对角线 AB=: =2 ，另一条的对角线为 4 匸=7=:,找出 AB 的中点且与 AB 垂直即可.【点评】本题主要考查了作图的设计和应用，勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形、菱形的面积以及格点的数字特点.23.霞浦县 2015 年 10 月 1 日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为 2700 元/辆，售价为 3500 元/辆的超标电动车进行促销活动促销发现：促销前 每天销售

32、8辆，而当每辆单价下降 50 元时，每天多销售 2 辆，请问销售单价为多少时，商 场每天可盈利 10000元(不考虑其它费用)？【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】设销售单价为 x 元，利用每一辆的利润乘销售的辆数等于总利润列出方程解答即可.【解答】解：设销售单价为 x 元，由题意得3500二葢(x - 2700) (8+11X2) =10000 ,解得：X1=X2=3200 .答：销售单价为 3200 元时，商场每天可盈利10000 元.【点评】此题考查一元二次方程的实际运用， 掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键.24.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=

33、8cm , BC=6cm，动点 M 以每秒 1cm 的速度从点 B 向点 C 移动；同时动点 N 以 3cm 的速度从点 C 向 A 移动，当点 N 到达点 A 时，两点都 停止移动，连接 MN，设移动时间为 t 秒.(1)当 t 为何值时，SMNC=S四边形ABMN?(2)当 t 为何值时， MNC 与厶 ABC 相似？【考点】一元二次方程的应用.【专题】 几何动点问题.【分析】(1)由题意可知：CM=6 - t, CN=3t，因为 SMNC=S四边形ABMN，所以 SMNC是厶 ABC 的面积一半，由此列出方程解答即可；(2)分两种情况：MCN ACB , MCN BCA，得出对应线段的比

34、计算得出答案 即可.【解答】 解：(1)vAC=8cm , BC=6cm ,二 SABC=24cm ,CM=6t, CN=3t ,sMNC=S四边形ABMN,1 ：X3t (6- t) =12 ,解得：t1=2 , t2=4;当点 N 到达点 A 时，两点都停止移动，8 0vtv ；, 当 t=2 时，SAMNC=S四边形ABMN(2)当厶 MCN ACB 时，JSC CN则=J,6_ t 3t即 =,6解得：t= ；当厶 MCNs BCA 时，MC CN则口wt 3t即=,24解得：t=丨：；，624答：当 t 为，或 I：时，AMNC 与ABC 相似.【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，相似的性质，掌握三角形的面积和分类探讨是解决问题的关键.25提出问题：(1)如图 1,在正方形 ABCD 中，点 E, H 分别在 BC, AB 上，若 AE 丄 DH 于点 0,求证:DN=GH .根据(1)的结论得 AM=DN，所以 EF=GH ;AF_FH_FO_1(3)易得 AHF