2017年春八年级数学下册17勾股定理教案新人教

1、第十七章勾股定理教宇目标:«<17.1第1课时勾股定理勾股定理（1）了解勾股定理的发现过程, 应用勾股定理进行简单的计算.:«<理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能重点勾股定理的内容和证明及简单应用.难点勾股定理的证明.教宇设计:«<一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为再画一个两直角边分别为3cm和4cm的直角ABC用刻度尺量出斜边的长.5和12的直角ABG用刻度尺量出斜边的长.你是否发现了32+42与52的关系，52+122与132的关系，即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直

2、角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说,地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？引导学生观察身边的拼图实验，探求新知1 .多媒体课件演示教材第2223页图17.12和图17.13,引导学生观察思考.2 .组织学生小组合作学习.问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法.引导学生用拼图法初步体验结论.生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和.师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明.归纳验证，得出定理b2=c2.(2)行证明.猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+是不是所

3、有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多,卜面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.用多媒体课件演示.小组合作探究:a.以直角三角形弦图的样子吗？ABC的两条直角边a,b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成b.它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系?c.利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法.想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.二、例题讲解【例1

4、】填空题.在RtABC中，/C=90°,a=8,b=15,则c=;(2)在RtABC中，/B=90°,a=3,b=4,则c=;(3)在RtABC中，/C=90°,c=10,a：b=3：4,贝Ua=,b=;(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为;(5)已知等边三角形的边长为2cm1则它白高为cmi面积为cm2.【答案】(1)17(2)/(3)68(4)6,8,10(5),斓【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算.让学生知道考虑问题要全面，体会分

5、类讨论思想.【答案】寸而或13三、巩固练习填空题.在RtABC中，ZC=90°.(1)如果a=7,c=25,贝Ub=;(2)如果/A=30°,a=4,则b=;(3)如果/A=45°,a=3,则c=;如果c=10,a-b=2,则b=;(5)如果a,b,c是连续整数，则a+b+c=;(6)如果b=8,a：c=3：5,贝Uc=.【答案】(1)24(2)43(3)32(4)6(5)12(6)10四、课堂小结1 .本节课学到了什么数学知识？2 .你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3 .你还有什么困惑？教字反思本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动，关注学生能

6、否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形Z合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等.关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题.重点将实际问题转化为直角三角形模型.难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题.教学设计：«<、复习导入5米，至少需要问题1:欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物多长的梯子?师生行为:学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型.教师深入到小组活动中，倾听学生的想法.生：根

7、据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12mBG=5miAB是梯子的长度，所以在RtABC中,AB2=aC+BC2=122+52=132,则AB=13m所以至少需13m长的梯子.师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a,b,就可以求出斜边c的长.由勾股定理可得a2=c2b2或b2=c2-a2,由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长.问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,4B-学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题

8、的途径.生1:从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.生2:在长方形ABCDK对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC,再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过.师生共析：解：在RtABC中，根据勾股定理AC=Ad+BC2=12+22=5.因此AC=J5=2.236.因为AC冰板的宽，所以木板可以从门框内通过.二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4>/3米，则这两棵树之间的垂直距离是米，水平距离是米.分析：由/CAB=30。易知垂直距离为2M3米，水平距离是6米.【答案】2.36【例2】教材第25页例2三、巩固练习BC1 .如图，

9、欲测量松花江的宽度，沿江岸取B,C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BC=50米，/B=60°,则江面的宽度为.【答案】50出米,520inC偏离欲到达地点 B 200米,2 .某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度.【答案】约480m四、课堂小结1 .谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形.2 .本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答.教字反思：«<这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性,鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角

10、三角形的数学模型的过程, 考的能力.激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思第3课时勾股定理（3）教字目标：«<1 .利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2 .利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点.3 .进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题.：«<重点在数轴上寻找表示出,弧g这样的表示无理数的点.难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.教学费计：«<一、复习导入复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和

11、一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结.先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在RtAABCDRtA'B'C'中，/C=/C'=90°,AB=AB',AC=AC求证：ABCAB'C'.证明：在RtABC和RtAA?B'C'中，/C/C'=90°,根据勾股定理，得BC=以行AC,B'C'=7AB，2_a，c，2.又ab=ab',aoAc',BBOB'C',/.AB

12、74;*AB'C'（SS§.师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出行所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为巾，木,木,这样的包含在直角三角形中的线段.师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为V2,V3,V5,，所以只需画出长为爽,串小,的线段即可，我们不妨先来画出长为小，木，木,的线段.生：长为，2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为小的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边.师：长为诉的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c=#3,两直角边长分别为a,b,根据勾股定理a2+b2=c2,即a2+b2=13.若

13、a,b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3,所以长为炉的线段是直角边长分别为2,3的直角三角形的斜边.师：下面就请同学们在数轴上画出表示声的点.生：步骤如下:1 .在数轴上找到点A,使。上3.2 .作直线l垂直于OA在l上取一点B,使AB=2.3 .以原点。为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示/的点.二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位

14、置，C,B点是两个时刻飞机的位置，/C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题.解：根据题意，得在RtABC中，/C=90°,AB=5000米，AC=4800米.由勾股定理，得Ad=AC2+BC,即50002=BC2+48002,所以BC=1400米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400X6X60=504000（米）=504（千米），即飞机飞行的速度为504千米/时.【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点

15、，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB,BCAD,所以在RtACB中，AB"=AC2+BC2,即（AC+3）2=AC2+62,AC2+6AC+9=AC2+36,.6AC=27,AC=4.5,所以这里的水深为4.5分米.【例3】在数轴上作出表示质的点.解：以西为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示匹的点，如下图：心丁.OI234C师生行为:由学生独立思考完成，教师巡视指导.此活动中，教师应重点关注以下两个方面：学生能否积极主动地思考问题；能否找到斜边为肝,另外两条直角边为整数的直角三角形.三、课堂小结1 .

16、进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题.2 .你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应.教学反思本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力.17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理（1）敦亨目麻1 .掌握直角三角形的判别条件.2 .熟记一些勾股数.3 .掌握勾股定理的逆定理的探究方法.

17、重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系.难点归纳猜想出命题2的结论.数学设计一、复习导入活动探究（1）总结直角三角形有哪些性质；4 2）一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1:如果三角形有一个内角是90。，那么这个三角形就为直角三角形.生2:如果一个三角形，有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直

18、角三角形.师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a,b与斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2,我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5,有下面的关系：32+422=5,那么围成的三角形是直角三角形.画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm6cmj6.5cmj有下面白关系：2.52+62=6.52,画出

19、的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cmj7.5cm8.5cm再试一试.生1：我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AO3;同理BC=4,AB=5.因为32+42=52,所以我们围成的三角形是直角三角形.生2:如果三角形的三边长分别是2.5cm6cir6.5cm我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52+62=6.52.再换成三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形，可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且有42+7.52=8.52.师：很好！我们通过实际操作，猜想结论.命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b

20、2=c2,那么这个三角形是直角三角形.再看下面的命题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题.二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)直角三角形中30°角所对的直

21、角边等于斜边的一半.分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假.解略.三、巩固练习教材第33页练习第2题.四、课堂小结师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？：«<教字反思学生发言，教师点评.本节课的教学设计中，将教学内容精简化，实行分层教学.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，

22、感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人.将目标分层后，满足不同层次学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的.第2课时勾股定理的逆定理(2)敦亨目麻：«<1 .理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法.2 .理解逆定理、互逆定理的概念.重鬲难后：«<重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念.难点理解互逆定理的概念.教宇费计：«<一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么?生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的

23、三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路.师：ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2.如果4ABC是直角三角形，它应与直角边是a,b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形AB'C',使BC'=a,A'C'=b,/C'=90°(如图)，把画好的A'B'C'剪下，放在ABC上，它们重合吗？生：我们所画的RtA'B&#

24、39;C',(A'B')2=a2+b2,又因为c2=a2+b2,所以(A'B')：=c2,即AB，=c.ABC和AA'B'C'三边对应相等，所以两个三角形全等，/C=/C'=90。，所以ABC为直角三角形.即命题2是正确的.师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理.由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理.师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立.师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它