2017年电大《经济数学基础1》精编题库小抄(考试必备)

1、2017年电大经济数学基础12精编题库小抄(考试必备)作者将2017年以前经济数学基础12试题进行筛选汇编，后边加入了一些新的题库,希望可以助电大广大学习度过高数难关，笔者也是小白，但本题库比较全面，现场翻题时注意标头先题的技巧，一定可以顺利过关！这里祝广大学子：考的都会，蒙的都对！顺利毕业一、选择题：1 .设f(x)=-,贝Uf(f(x)=(x).xx2 .已知f(x)=1,当(xT0)时，f(x)为无穷小量.sinx3 .若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是().xb.f(x)dx=F(x)F(a)a4 .以下结论或等式正确的是(对角矩阵是对称矩阵)x1+x2=15 .线性

2、方程组， - 1 2x一 "，一 x = 0 函数f (x) = < x在x = 0处连续，则k = (-1).、k,x = 012.曲线y =sin x在点(丸,0)(处的切线斜率是(一1) .13.下列函数在区间(-二，.二)上单调减少的是(2-x).14.下列结论正确的是x0是f(x)的极值点，且f (x0)存在， 则必有f (x0) = 0 ).15.设某商品的需求函数为 q(p) =10e 2 ,则当p = 6时，需求弹性为(一3).2解的情况是(无解).x1+x2=06下列函数中为偶函数的是(y=xsinx).7 .下列函数中为奇函数的是(y=x3x)8 .下列各函

3、数对中，(f(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1)中的两个函数相等.9 .下列结论中正确的是(奇函数的图形关于坐标原点对称)x210 .下列极限存在的是(lim2).x'x-11-x16 .右函数f(x)=,g(x)=1+x,则fg(2)=(-2)x17 .下列函数中为偶函数的是(y=xsinx).18.1函数y=的连续区间是ln(x-1)(1,2)=(2,+划19.1.曲线y=.在点(0,1)处的切线斜率为(.x1lnx一、1-lnx、20.设ff(x)dx=+5则£J)=()xx21x-x1e-e21.下列积分值为0的是(-dx).-1222 .设A=(12),B

4、=(13),I是单位矩阵，丁-23则ATB-1=(I).、25一23 .设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是().B.若AB丰O则必有A/O,B#O24 .当条件(b=0)成立时，n元线性方程组AX=b有解.25 .设线性方程组AX=b有惟一解，则相应的齐次方程组AX=O(只有0解).二、填空题:函数y4-x2ln(x1)的定义域是(一1,2.2.函数y=.4-x21的定义域是一2,1)U(1,2x13.若函数f(x-1)22=x2x+6,贝uf(x)=x+54.若函数f(x)=1则f(x+h)f(x)-"1(1x)(x1h)5.6.已知需求函数为202q=p,则收入函数33“32

5、R(q)=-10q-q.27.limx始二xsinx卜2-1-08.已知f(x)=«x_1Xk，若f(x)在(-,+a)内连续，则a=2ax=0219 .曲线f(x)=x+1在(1,2)处的切线斜率是：一210 .过曲线y=e<x上的一点(0,1)的切线方程为y=2x+1.11 .函数y=(x2)3的驻点是x=2.p12 .需求量q对价格p的函数为q(p)=80Me”，则需求弹性为上213 .函数y="4x2十的定义域是写：2,-1)U(-1,2x+114 .如果函数y=f(x)对任意x1,x2,当x1<x2时，有f(x1)Af(x2),则称y=f(x)是单调减

6、少的.tanx一15 .已知f(x)=1，当xtO时，f(x)为无穷小量.x16 .过曲线y=e=x上的一点(0,1)的切线方程为：y=2x+117 .若f(x)dx=F(x)+c,贝UJe'f(e')dx=F(e')+c18.0 3x.f dx =19.一1设A = a130203 ,当a =0时，A是对称矩阵.3 -1_20.设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程11A+BXC=D的解X=B(D-A)C.21 .设齐次线性方程组AmnXn1=Om1,且r(A)=r<3则其一般解中的自由未知量的个数等于nr.22 .线性方程组AX=b的增广矩阵

7、A化成阶梯形矩阵后12010At042-11：0000d+11则当d=-1时，方程组AX=b有无穷多解1010-23 .设f(x)=,则函数的图形关于y轴对称.2224 .函数y=3(X1)的驻点是x=1.25 .若Jf(x)dx+(x)+c,贝uJe"f(e")dx=-F(e)+c.1-2T0-426 .设矩阵A=I为单位矩阵，则(I_A)T=I.?31,一2一1-12327 .齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为A=010-2则：0000_此方程组的一般解为jx1=-2x3x4,(x3x2=2x4三、微积分计算题1.已知=2xsinx2,求y'.解：由导数运算法则

8、和复合函数求导法则得x2'/cx.2xx21y=(2sinx)=(2)sinx2(sinx)=2xln2sinx22xcosx2(x2)-x.-.2_x2=2ln2sinx2x2cosx2设y=cos2xsinx2,求y1解；y=-sin2x2xln2-2xcosx23.设y=此2xe4x,求y.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得23x.-21nxQ-3xy=(lnx)(e)=3ex4 设y=xJxVX+lnx2,求y.7解因为y=x4+2lnx712所以y-7x4-4x5 .设y=esinx+tanx,求dy.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得dy二d(esinxtanx)u

9、d(esinx)d(tanx)sinx1=ed(sinx)dxcosxsinx1=ecosxdx2dxcosxsinx1二(ecosx2)dxcosx1 -x6.已知f(x)=2cosx+ln，求dy.1x解：因为f(x)=2xcosxln(1-x)-ln(1x)所以xx11f(x)=2In2cosx-2sinx一1-x1xx2=2In2cosx-sinx21-x2dy=2(ln2cosx-sinx)dx2-dx1-x7.设y=Jlnx+,求dy.2x-11.12斛：因为y=(.lnx-)二-22x-12xlnx(2x-1)一.12所以dy=ydx=2dx2xlnx(2x-1)8.设yJ1nX

10、),求y(0).1一x(1-x)1ln(1-x)解：因为y，：二LX2(1-x)ln(1-x)(1-x)2所以y(0)=ln(1-0)=0(1-0)22x9.设y=dlnx+e，求dy.解:因为yf=-1=(lnx),-2e-2x2、lnx12xlnxc-2x-2e所以dy=(-2e-x)dx2x.Inx10.计算积分1yxsinx2dx.解:I210xsinxdx=j2.2,2xsinxdx-01二-cosx2212线性代数计算题彳几11n(1-x)1 .设y=，求y(0).1一x1n(1 - x)(1 -x)1 2(1-x)11n(1-x)解：因为y'=L(1-x)2所以y(0)=

11、1n(1-0)=0(1-0)22 .设y=cos*x-e，求dy.解：因为y'=1=sinJx+2xe"2.x所以dy=(x2+2xe)dx4.XXIn1 +V1X e 11尚d(1 lnx)1 In x3 .f(1nx十sin2x)dx.1._.解：(1nxsin2x)dx=x1nx-dxsin2xd(2x)21c-=x(1nx-1)-cos2xC210215.设矩阵A=，,B=01-20-012-610,C=202.二412，计算r(BAT+C).22121解：因为BAT+C=0100002_211一-611-2+220J42j60|-61010-2+22=2040_一-

12、42_02_0且BAT+C=2-01 -20t02 1/0110所以r(BATC)=2一16.设矩阵A=1-2-101一1121,B=2,求A,B.23J一5解：因为一11',201001-11010T013001-_04010011103-2011-1T010001-100110T041-_0-1010010-5-310164-1100-4-31->010-5-3100164!|4-31I即A=-5311：1 ：5 112 = |-6一1 一5 一9'64!-4-3所以AB=-5-3：64整2x3-羽=07.求线性方程组-x1+x2-3x3+2x4=0的一般解.<

13、2x1-x2+5x3-3x4=0解：因为系数矩阵1-1-11-11-1-3-1-1一10所以一般解为X1X28.当儿取何值时,解因为增广矩阵-1-1I12X3.X4-X3-X4线性方程组（其中X3,*4是自由未知量）X1x2x3=1，2X1+x2-4x3=九有解？并求一般解.-X1-45x3=111一10所以，当九=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:X1=5x3-1X2=-6X32（Xq是自由未知量3-59.设矩阵A12年一351_221,求3解：因为011-31-12-523-1即1,3>521一13-1.所以，X=2/一13J35一：22-52I1=33-1J1IL-1xx1&

14、#39;x3=2、.且 L (q ) =(40 q - - q -2000 ) =40- 0.2 q10令L '(q ) = 0,即40- 0.2 q = 0,得q = 200,它是L(q)在其定义域内的唯一驻点.所以， q = 200是利润函数L (q )的 最大值点，即当产量为 200吨时利润最大.2.设生产某产品的总成本函数为C(x) =5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售x百吨时的边际收入为 R'(x) = 11 2x(万元/百吨)，求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：因为边际成本为C(x) =1 ,边际利润L

15、 (x) =R (x) -C (x) =10 -2x令L'(x) =0,得x =5可以验证x= 5为利润函数L(x)的最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大.当产量由5百吨增加至66百吨时，利润改变量为L = (10 -2x)dx = (10x -x2)5 '10.讨论当a,b为何值时，线性方程组(x1+2x2-x3=0无解，有唯一解，有无穷多解2x1+x2-ax3=b1 0解：因为 122 112-2-2-a-2 b -41210-10T02-ab_011012t01-1-100-a-1b-3所以当a=1且b#3时，方程组无解；当a#1时，方程组有唯一解；当a=1且b=3时

16、，方程组有无穷多解四、应用题1 .某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为 为需求量，p为价格).试求：(1)成本函数，收入函数；(2)产量为多少吨时利润最大？解 (1)成本函数 C(q) = 60 q+2000.1因为 q =1000 10 p ,即 p =100 一 q ,1060元，对这种产品的市场需求规律为 q =1000 10 p ( q所以(2)一 1收入函数 R(q) = p q =( 100 q)q = 10因为利润函数L (q ) = R(q)-C(q)12=100q 一 一 q -(60 q +2000) = 4010q-q2-200010=- 1

17、(万元)即利润将减少1万元.3.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)=100+x2+6x(万元)，求:当x=10时的总成本和平均成本；产量x为多少时，平均成本最小？解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：2一C(x)=100x6x二，、100八C(x)=+x+6,x所以，C(10)=1001102610=260C(10)=10010+ 1x10+6 = 26, C (x)=100令C(x)=0,得x=10(x=10舍去)，可以验证x=10是C(x)的最小值点，所以当x=10时，平均成本最小.4 .生产某产品的边际成本为C(x)=5x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=12

18、0x(万元/百台)，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：L(x)=R(x)C(x)=(120-x)-5x=1206x令L'(x)=0得x=20(百台)，可以验证x=20是是L(x)的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大.2222c”L=2oL'(x)dx=Co(1206x)dx=(120x3x2)22=T2即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元5 .已知某产品的边际成本C(q)=4q-3(万元/百台)，q为产量(百台),固定成本为18(万元)，求该产品的平均成本.最低平均成本.解：(1)C=jC'

19、;(q)dq=J(4q_3)dq=2q23q+18平均成本函数C=C=2q-318qqC=2.普 qKc18-c，令C=2-2=0,解得唯一驻点x=6(百台)q因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。一18一(2)最低平均成本为C(6)=2父63+28=12(万元/百台)66 .生产某产品的边际成本为C'(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=1002x(万元/百台)，其中x为产量，问(1)产量为多少时，利润最大？(2)从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？(较难)(熟练掌握)解(1)L(x)=R'(x)C

20、'(x)=(1002x)8x=10010x令L'(x)=0得x=10(百台)又x=10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大.1212c仆(2)L=LoL，(x)dx=Lo(100_10x)dx=(100x5x2)10=20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.7.生产某产品的边际成本为C'(q)=8q(万元/百台)，边际“攵入为R'(q)=100-2q(万元/百台)，其中q为产量，问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

21、解：L'(q)=R'(q)-C'(q)=(1002q)8q=10010q令L'(q)=0,得q=10(百台)又q=10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q=10是L(q)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大.1212又：L=L(q)dq=(100-10q)dq=(100q-5q解：由已知条件可得收入函数R(q) = pq =400q -2)101012二一2010即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.应用题8 .某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)=0.5q2+36q+9800(元).为使平均成本最低，每天产量应为多

22、少？此时，每件产品平均成本为多少？解：因为C(q)=C(q2=0.5q+36+9800«。)qq98009800C(q)=(0.5q36)=0.5-qqv-9800令C(q)=0,即0.52=0,得q1=140,q2=-140(舍去).qq1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为9800C(140)=05k140+36+=176(元/件)1409 .已知某产品的销售价格P(单位：元/件)是销量q(单位：件)的函数p=400q,而总成本为C(q)=100

23、q+1500(单2利润函数L(q) = R(q) -C(q) = 400q - q2-(100q 1500)位：元)，假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？2q-300q15002求导得L(q)=300_q令L'(q)=0得4=300,它是唯一的极大值点，因此是最大值点.此时最大利润为L(300)=300300_300_1500=435002即产量为300件时利润最大.最大利润是43500元.10 .生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=1002x(万元/百台)，其中x为产量，若固定成本为10万元，问(1)产量为多

24、少时，利润最大？(2)从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解(1)边际利润L(x)=R(x)-C(x)=(100-2x)-8x=100-10x令L'(x)=0,得x=10(百台)又x=10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大。12(2)利润的变化12=JL(x)dx=io(100-10x)dx= (100x -5x2)12 = -20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元一、单项选择题(每题3分，本题共15分),x -11.下列函数中为奇函数的是 (c. y = ln

25、).x 12x *. x - 1a y =x -x b y =e +e c. y=lnx 1d y = xsin x2 .设需求量q对价格p的函数为 q(p) =3 -2 p ,则需求弹性为 Ep =(P B 3-2 7C 3-2.73-2 p,p -,pD.p3-2, p3 .下列无穷积分收敛的是-beA f exdx04 .设A为3M2矩阵,A. AB二 1 ,(b. f 二dx ).121 x二 1二 1B f-rdxC f Tdx12- 131 x13 xB为2父3矩阵，则下列运算中(a. AB )可以进行B. A Be. ABT-heD lnxdxd. BAT_Lx1x2=15.线性

26、方程组«解的情况是(D.无解).x1x2=0A.有唯一解B.只有0解C.有无穷多解D.无解的定义域是(D.x>一1且x¥0).lg(x1)Ax>-1BX>0Cx#0D.2.下列函数在指定区间（一笛，+必）上单调增加的是（B.asinxb.exc.xd3-x3.下列定积分中积分值为0的是（A.x1e-e_x一dx).x_x1eedx12x_x1eedxc二，2(xsinx)dx-jiD.二，3(xcosx)dx4.设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（c.(AB)T=BTATA.(AB)T=ATBTB.(ABT)A(BT)c(AB)T=BTATD.（AB

27、T）二A（B）T5.若线性方程组的增广矩阵为210，则当=A.时线性方程组无解.B.C.1D.1.下列函数中为偶函数的是x_xeeC.y=了23a.y=x-xBy=Inx-1C.x-xeeD.2_._y=xsinx2.设需求量q对价格p的函数为q（p）=3-2p,则需求弹性为Ep=（D.p3-2.pB.C.3-2,pD.3-2,p3.下列无穷积分中收敛的是（C.4-dx-121x).二xA%edxB.J长白dx13xC.-hedJ。sinxdx4.设A为3M4矩阵，B为5父2矩阵，且乘积矩阵ACTBT有意义，则C为（B.矩阵A.B.24c.35d.535.K2x2=1线性方程组的解的情况是（x

28、2x2-3A.无解）.A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解1.下列函数中为偶函数的是（c.y=ln）.x_xby=ee-cy=lnx-1dy=xsinx2.设需求量q对价格p的函数为_Pq(p)=100e2,则需求弹性为Epc.-50p50P3.下列函数中1-cosx22,一)Mxsinx的原函数.A.1cosx212B-cosx2c-2cos2D2cosx4.A.5.线性方程组1A.无解2.3.-2-1，则r(A)=(c.20B.1C.2D.下列画数中为奇函数是（C.alnx当XT1时，变量（D.x-1的解的情况是D.有唯一解B.有无穷多解C.只有0解D.有唯一解2一xsinxln

29、xcosx2xsinx为无穷小量口sinxB.x5xdlnx.x21,若函数f(x)=k,x=0处连续，则).a-1D.24.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（点的曲线方程是（A.2x-4)C.x22D.=x2-2lnx5设jf(x)dx=xC.1TnxalnlnxlnxB.x2x1Tnx.下列各函数对中，（D.f(x).2=sinf(x)=(、.x)2,g(x)C.12y=lnx,g(x)=2lnxD.d.ln2xcos2x,g(x)Bf(x)=）中的两个函数相等.,g(x)=x122,、.f(x)=sinxcosx,g(x)=12.已知f(x)=AXT0x/-1,当(A.sinxBx

30、-1xt0)时，f(x)为无穷小量。3.若函数f(x)在点x0处可导，则(B.c.x-二limf(x)=A，但A丰f(x0)是错误的.x附D.x二A.函数f(x)在点x0处有定义B.limf(x)=A,但A=f(x0)xxoC.函数f(x)在点X0处连续D.函数f(x)在点x0处可微4.下列函数中，(D.12-cosx2)是xsin2x的原函数。A.12cosx2B.2cosx2c.2cosxD.12cosx25.计算无穷限积分1.-3-dx=3xC.A.0B.二、填空题(每题3分，共15分)6.函数f(x)7.函数f(x)8.9.C.D.2/x-4的定义域是_(一00,2U(2,十无)x-2

31、1-ex的间断点是若If(x)dx=F(x)+C，则Je"f(eq)dx=-F(e')c一13，当a=0时，A是对称矩阵。-110.若线性方程组1x1-x2=011有非零解，则九=_-1Ix1,-x2=06.函数f(x)=x-xe-e的图形关于原点2-对称.7.已知f(x)=1sinx,当xTx0时，f(x)为无穷小量。8.若Jf(x)dx=F(x)+C，则Jf(2x-3)dx=1-F(2x-3)c29.一.一T.设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则当(A)BTio.若n元线性方程组AX=0满足r(A)<n,则该线性方程组有非零解6.函数f(x)7.函数f(x)x一21+l

32、n(x+5)的定义域是(-5,2)仁2,的间断点是x1-e8若f(x)dx=2x+2x2+c，则f(x)=_2xln2+4x1119设A=2-2-2,则r(A)=33310.设齐次线性方程组A3J5X=0满，且r(A)=2,则方程组一般解中自由未知量的个数为-26.设f(x1)=x2x+5,则f(x)=x2+417.在x = 0处连续，则k=2一、xsin2,x；0若函数f(x)=xk,x=08.若Jf(x)dx=F(x)+c，f(2x-3)dx二1/2F(2x-3)+c-123102 ，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为0 00B. /(x) = J t &(*)=工 +1x 1

33、D- /(x) = sin工 + cos3x 9 g(x) = 13.下列定积分中积分值为0的是(A ).9 .若A为n阶可逆矩阵，则r(A)=n一110 .齐次线性方程组AX=O的系数矩阵经初等行变换化为At0：01 .下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.A./(工、=(Vx)*,晨工)=工C.“工)=itrz204.设 A=00-14-1,g(x)=21ltrsinxx一。2,函数f(x)=x,在x=0处连续，则k=(C.1)k,x=0B.C.J(x3+cosir)cLtD.-3I3，则r(A)=(b.2)-35.若线性方程组白W广矩阵为A=F九2I则当儿=(A.1/2)时该线性方程组

34、无解。01-2九Y-6.y二/4的定义域是p7 .设某商品的需求函数为q(p)=10e,则需求弹性Ep=8 若ff(x)dx=F(x)+c,则fe"f(e")dx=时，矩阵A =1-1一10.已知齐次线性方程组AX=0中A为3M5矩阵，则r(A)<6. (8,-2U(2+8)7. -228. -F5)+。9. #一310,31 .函数f(x)=+y9一x2的定义域是(-3,12)(-2ln(x3)一2 .曲线f(X)=&在点(1,1)处的切线斜率是3.一.、2一3 .函数y=3(X-1)的驻点是X=1.4若f(x)存在且连续，则jdf(x),f'(X)

35、.3(4)75 .微分万程(y)+4xy=ysinx的阶数为4lx2,-5<x：01,函数f(x)=4的定义域是一5,2)x2-1,0<x：22.x-sinxpp T03.已知需求函数q=202p,其中p为价格，则需求弹性Ep336 .若f(x)存在且连续，则df(x)=_f(x)17 .计算积分J(xcosx+1)dx=2。三、微积分计算题(每小题10分，共20分)_x5_11设y=3+cosx,求dy1L解】由微分运算法期和迸分基本公式得dy=d(3"+cos5x)=d(3*)+d(co5j)=3<7Ln3dx+5eckTd(qo&r)=34工i3dLr

36、-5sinxcojrdj=(3*ln3-5sinxcos*x)dr10分e12.计算定积分rxlnxdx.-112.解:由分部积分法得jrlmrdj-|j?d(lnx)JLZ1£Jk一%一外；&=£+；io分211 .设y=cosx+lnx,求dym3xx212 .计算定积分(e(1+e)dx.11,解：*'=situ：+21mr(2)=&】nrsinx7分x士2.d岁=(Inxsinx)ir10分XtL.4.12.解.reJ(1+eVdx=r，J(1+e)J0Jo1|ua口6-4(1+e1) x -x -12 lim 二=10分i.计算极限So3d

37、xX2InXe14.计算不定积分112.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得113,解：由换元积分法得(2x + l)wdr -|-(2z+ l)lftd(2z +1)=焉(2 工 + 】” +Z JjbZ22114.解工由分部机分法得e Injr=1 一2 e11四、线性代数计算题（每小题 15分,共30分）13.设矩阵A =一1001-1 , B111_ T -1，求(B A)13.解：因为121-3所以由公式口得15分(HTL(7)X3-2X(-1)Xi2x2xx4=214.求齐次线性方程组-x,+x2-3x3+2x4=0的一般解。2x1-x25x3-3x4=014.解:因为系数矩

38、阵-1'011110分ooI0所以一般藻为H=-2H3+H*（其中工"看是自由未知量15分11.设y=cosx+ln3x，求y'12.计算不定积分10分11 .解：由导数运算法则和导数基本公式得y=(cosx+=(cosh)'+(In?H)sirir+3In,工Un)'In.r12 .解：由分部积分法得三d工=2s/jIrrr21立=2jcux4/x+四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.设矩阵A =0 -1 -32-2 -2 -7 ,B= 0-3 -4 _8-351101,I是3阶单位矩阵，求（I - A） B o13 .解；由矩阵减法运

39、算得-2-2-71J-348利用初等行变换得-1I2334310。 n70 1 0 - 09 0 0 1 Ip1310011-2101 0 3 01_11310-*011-21J) 0 ""- 1 - 1 -10-2-3310-3010 111 一 11001-32"-*010-301Ip0111T1。分即Q4尸=30X_3x2_2X3_X4=2143K-8x2-4x3-x4=0求线性方程组的一般解。一2%+x2-4x3+2x4=1-x1-2x2-6x3+x4=214.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形11.-13-2I1132138410012221-421058

40、01-2-612_0580"I-32I1100-150122-3010-800210-12001500000_0000由此得到方程组的一般解-33316960】。分x设y=e+lncosx,求dy12.计算不定积分exlnxdx.11 ,解H(sinx)+lanjeosx10分=(e，+lanj-)d.r12 .解士由分部积分法得xln.rdx=Iujt不x2ciCInx)上J110分四、线性代数计算题（每小题15分,共30分）13.设矩阵A=0-11。10,11求(IA)13.解：利用初第行变换得（十A72_05分J.3(I+A尸15分x1x2+2x3-x4=0的一般解。14.求齐

41、次线性方程组_4-3x3+2x4=0I2x'x215*3-3x414.解：因为系数矩阵10-32所以一般解为010分（其中U,K4是自由未知量）15分111 .设y=ex+5x,求dy12.计算2 xcosxdx.l.解工+ 5*1115dy=1y'dx10分12 .解：由分部积分法得sitlxcLe+cosx*10分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.已知AX=B，其中A=210,B5一21,求X13 .解；利用初等行变换得0000213一2-2100542"01053-001-2-11二5-42-A-，=53-2-271由此得，10分1S分14.讨论

42、K为何值时，齐次线性方程组x12x2+,x3=02x1+5x2x3=0有非零解，并求其一般解。XiX213X3=014,解:当入=4时，方程组有非零解,（工1=-22壬且方程组的一般解为（七是自由未知量工工=9工11。分15分013.设矩阵A=011120-1，计算（A丁BLI.214.求线性方程组为一2石+工3+4工4=3的一般解.2Hl-3巧+5工4=50013.解，因为八丁8=所以由公式得CA%）7=-321(-DX3-2X(-1)I15分3fo 1012（其中7是自由未知量）15分1-101U.解,因为il-2142315S故方程组的一般解为:13解：因为（A

43、 Q= 407120-131 00 10 010一114】-*00100172-2301即A-=37114.解：因为A=2-11-3210分15分12分工|=-213+*所以一般解为15分（其中孙，也是自由未知量）.x2-5x6计算极限lim二°x2x-6x82.Xcosx,已知y=2-，求dy。3.x.计算不定积分2dx.cosxe34.计算定积分1dx°x1InxL解JimX-23?5x+6_-6工+8r(z-2)(1一3)jt-31如s)a4广蚣口=22.解：因为小12受）5也二*一2=2"成十jrsirLx-Fcost所以dy=(2，ln2+JSIRJ7-

44、)曲y3.解：=jrdtanz=jrianz-tandj：cosTj一工tanx+ingsil+s1*14.解：业=<K1+Inx)=2干1nxJij/I+IrtrJ】vi+lnx1li分8分11分7分II分8分=2(祗-1)11分五、应用题（本题20分）15.某厂生产某种产品的总成本为C（x）=3+x（万元），其中x为产量，单位：百吨。边际收入为R'（x）=152x（万元/百吨）,求:（i）利润最大时的产量？（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？15.解<1）因为边际成本.边际利润L7x）=底（工）一Cm）«15-1=14-2j令£/（

45、工）=。得工=7（百吨）又#=7是UX>的睢一驻点，根据问题的实际意义可知LQ）存在最大值,故工U7是LG）的最大值点，即当产最为7（百吨）时，利润最大.1。分CZ）L-J/（x>d=p<14-2jr>dr*（14h-工2）=-1I7即从利润最大时的产量再生产1百吨.利润将减少1万元，20分15.已知某产品的边际成本C'（x）=2（元/件）,固定成本为0,边际收益R'（x）=12-0.02x,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？15.解；因为边际利润L（jt）Cx）=120.02m2=100*02工令L/（h

46、）=0,得工=500工=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.即产量为500件时利润最大.10分当产房由500件增加至55。件时，利润改变量为L=f*（100.02外也=。01一0.01上窑）=500525=-25（元）J500I500即利润将减少25元.20分215.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=140.01q（元/件），问产量为多少时可使利润最大15.解士由已知得收入函数Rqp=g（140.01g）=14g0*01g*利洞函数L=R-C=】旬一0.01g,-204q0.Old=1。9200.02/于是得到L'=10-0.04g令L'=10O.O4q=0,解出唯一驻点q=250*因为利润函数存在着最大值，所