轴对称与坐标变化(教案)

1、郝庄中学学教设计年级学科备课人李海林指导者课题3.3轴对称与坐标变化总课时数课型新授课授课时间教材分析内容地位作用本节课是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。本节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数的角度刻画了轴对称的内容。教材从观察人手，归纳得出坐标平面上一个点关于X轴或y轴轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于X轴或y轴轴对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。重点难点重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程

2、，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识。知识结构图图形的位置变化点的坐标变化学情分析学习起点预测学生已经学习了轴对称现象的概念和性质，能作出一个图形关于某条直线轴对称的图形，并且能在平面直角坐标系中由点的位置说出点的坐标，以及根据点的坐标找到点的位置。学习困难预测学生在用数学语言归纳表述关于图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的关系时，可能会存在表述不清楚，不准确的现象。教学资源学案、学教设计、伴你学数学、PPT板书设计3.3轴对称与坐标变化卡“横坐标互为相反数关于X轴对称纵坐标不变图形位置点的坐标关于V轴对称横坐标小

3、变纵坐标互为相反数郝庄中学学教设计学在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关习系；能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐目标之间的关系。标-学案设计预习案1、点A(3，2)和B(3，-2)两个点的横坐标,纵坐标；点A(3,2)和D(3,2)两个点的横坐标5纵坐标;2、如下图，已知点A和一条直线MN你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？实施策略【设计意图】：由学生在课前完成，观察每对点的横坐标与纵坐标的关系，通过在课前与组内同学的交流，规范自己数学语言的表达，从而为本节课探究案中的归纳总结奠定基础。【设计意图】：由学生在课前完成，并组内提

4、前交流作图是否正确，作图依据是什么。通过回顾作一个点关于已知直线的对称点的方法，规范作图步骤与作图语言。并为探究一的作图提供方法。N范学生语言表达的完整性。探究一：1、如图所示的平面直角坐标系中，第 二象限内有两面小旗。面f商小阳:右*乍/卡辛MiA7臂仝玄9探究案【设计意图】：由学生在课前独立完成。通过预习案的提示，相信学生能准确写出两面小旗是轴对称的关系，但可能个别同学会忽略掉“关于y轴”。同时，明确了两面小旗的位置关系之后，为探究两图对应点的坐标之间的关系提供了限定条件，从而规实施策略学案设计有什么关系？已知点 A()关于x轴的对 A()称点C()0()对应的A与A的坐标又有什么特点?其

5、他对应的点也有这个特点吗？已知点A()B()c()D()关于V轴的对称点A()Bi()Ci()D()在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系，说说其中的道理。2、在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标D()D2()结论一：关于x轴对称的两点，它们的，关于y轴对称的两点，它们的。 点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是。 点B(2,1)关于y轴对称的点的坐标是。练习1：点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是。点B(2，1)关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是。【

6、设计意图】：针对我班学生的认知起点，小题的探究以表格的形式呈现。这样可以帮助学生更清楚地观察并分析关于y轴对称的两个图形的坐标之间的关系，同时也为学生解决类似问题提供了方法。【设计意图】：在学生已经发现关于y轴对称的点的坐标变化规律之后，再由一般到特殊进行验证，不仅可以培养学生严谨的学习习惯，同时也可以激发学生的学习兴趣和求知欲，受无处不在的数学思想，并引出课题。【设计意图】：本环节要求学生课前自己按要求完成.，课上与同桌比较，交流。先作出原图关于X轴的对称图形，再写出每一对对应点的坐标，从而得出关于X轴对称的点的坐标特征。同时，根据我班学生的特点，用表格的形式给出，便于观察，比较。从而自己归

7、纳并说出：关于X轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。此时，在学生口述文字语言的同时，教师也要引导学生用符号进行表示。【设计意图】：本环节的设计意图是是及时巩固对知识点的理解和掌握，要求学生口述条件和结论以及解题依据。学案设计-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案？将所得图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置7系呢？(x,y)-x,y)将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与用图案有怎隼的呼置当呢？(x,y)(x,-

8、y)结论二：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于成轴对称。纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于成轴对称。练习2：点(4,3)与点(4,-3)的关系是().A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系已知A、B两点的坐标分别是(一2,3)和(2，3)，则下面四个结论：A8关于X【设计意图】：本例反过来研究“纵坐标相实施策略同，横坐标互为相反数”的两个点的几何特征，而根据点的坐标在坐标平面内找到点的位置，这是该环过学生的猜测活动，以及先根据要求进行计算，再动手操作绘图，得到坐标变化引起图形轴对称

9、变换的一般规律。让学生进一步明确节学习中学生的认知起点。猜测与验证的重要性，要重点关注学生的思考过程，不可“重结果，轻过程”。【设计意图】：是对的补充和训练，两者相结合让学生能够得到横、纵坐标的变化引起图形位置变化的特点，以便学生能够熟练掌握其特点。这里我准备给学生一些空间，先让学生大胆猜测，实际操作，最后再归纳结论。但是由于学生语言表达能力欠缺，表述可能会不准确，所以这里要留出几分钟的时间进行组内交流，从而规范语言的表达。【设计意图】：本环节的设计意图是是及时巩固对知识点的理解和掌握，要求学生口述条件和结论以及解题依据。轴对郝庄中学学教设计学案设计实施策略郝庄中学学教设计称；A、B关于y轴对

10、称；力8关于原点对称；A、B之间的距离为4,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个训练案1、点A3,1)关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为。2'在平面直角坐标系中，点P(-1,1)关于x轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)4、点P(3,a)与点Q(b,2)关于y轴对称，则3=,b=°5、已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,0)、B(-3,1)、C(-1,2)，将该三角形先沿着x轴

11、翻折，再将所得图形沿着y轴翻折，得到的新A2BG的顶点坐标为【设计意图】：与说课初稿不同的地方在于，训练案一开始我仍然增加了几个基础题，因为我认为对于我们班的学生来说，抓好基础是最重要的！这里要求学生先独立完成，然后再小组交流。【设计意图】：1,2,3为基础问题，快速过，但要要求学生说出依据。4,5两题难度较大些，要求学生交流时要说清楚如何分析问题，怎么解决，依据是什么。通过这一环节，要努力培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。6、如右图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。学案设计课堂小结：“通过这节课的学习有什么收获?实施策略【设计意图】：让学生自己小结，跃了课堂气氛，做到全员参与，理了知识脉络，强化了重点，培养了生口头表达能力。检测案1、点（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是2、点（-5，1）关于y轴对称的点的坐标是3、已知点力8的坐标分别为（2,3）（2,-3）,则这两点的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于v轴对称C.关于原点对称D.以上都不正确【设计意图】绕教学目标进行检测。以检测学生对本节课知