初二数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习和常考题型练习

1、第十二章全等三角形、知识框架:(2)：一迪一希4L找捷否有宜帚OdLJ找这边的另一个邻角CAN) ifeiUfe的易一十越墜占心 握选选的对角二、知识概念：1. 根本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平 移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化 而改变。对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点 .对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边 .对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 .2. 根本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，

2、这个三角形的形状、大小就全 确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对 应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。(3) 全等三角形的周长相等、面积相等。(4) 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3. 全等三角形的判定定理：边边边SSS三边对应相等的两个三角形全等.边角边SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 .角边角ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 .角角边AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 .斜边、直角边HL：斜边和一

3、条直角边对应相等的两个直角三角形全等4. 证明两个三角形全等的根本思路：厂技算三选(sss>找一信 fAAi.)己知希是直箱* 赛一边=两边一冷抿夹希挾两用的兴边3&冲(3)：两希-< 找夬迪劳卜的住直迪冲生5. 角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6. 证明的根本方法：明确命题中的和求证包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平 分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系根据题意，画出图形，并用数字符号表示和求证

4、 .经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程.7. 学习全等三角形应注意以下几个问题：(1) 要正确区分“对应边与“对边，“对应角与“对角的不同含义；(2) 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3) “有三个角对应相等或“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等；(4) 中线倍长法、截长补短法证三角形全等。5. 2021 武汉中考如图，点 E, F在 BC上，BE=CF AB=DCZ B=Z C.求证：/A=Z D.6. 2021 昆明中考：如图，AD,BC相交于点O,OA=O,AB/ CD.求证：AB=CD.7. 2021 大理中考如图，点B在AE

5、上，点D在AC 上, AB=AD请你添加一个适当的条件，使 ABC ADE只能添加一个.1你添加的条件是. 添加条件后，请说明厶ABCAADE的理由.8. 2021 随州中考如图，点F, B, E, C在同一直线上，并且 BF=CE / ABC=/ DEF能否由上面的条件证明厶ABCADEF如果能，请给出证明；如果不能，请从以下三个条件中选择一个适宜的条件， 添加到条件中，使厶ABCA DEF并给出证明.提供的三个条件是：AB=DEAC=DFAC/ DF.9. 2021 河源中考如图，AB=CD / B=Z C, AC和BD相交于点O, E是AD的中点，连接OE. 求证： AOBA DOC.2

6、求/AEO的度数.10. 2021 泸州实验质检如下列图，AB/ CD E为 AD上一点，且 BE, CE分别平分/ ABC / BCD. 求证：AE=DE.通关精选1.如图， ABCEFD ,且 AB = EF, EC = 4, CD = 3,那么 AC =2.如图,AC = BD , AO = BO, / AOB等于CO= DO , / D = 30 ° , / A = 95° ,那么130D. 135°3.女口图,AB / CD, AD / CB,那么 ABC CDA的依据是SSS4 . 2021六盘水如图，/ ABC = / DCB ,以下所给条件不能证明

7、 ABCDCB 的是A. / A =/D B. AB = DC C.Z ACB = /DBC D . AC = BD A D，第4题图5.如图, ABC 和厶 EDF 中，/ B = / D = 90° , / A = / E,点 B, F, C, ,不能判定厶ABC EDF的是AC / EF D . BF= DCD在同一条直线上，再增加一个条件C.6.如图，在厶ABC中，/ B = 42° , AD丄BC于点D,点E是BD上一点， EF丄AB于点F,假设ED = EF,那么/ AEC的度数为D. 667.如图，AD是厶ABC的中线，E, F分别是AD和AD延长线上的点,且

8、 DE= DF，连接BF，CE.以下说法：CE= BF; ABD » ACD面积相等； BF/ CE;A BDFCDE.其中正确的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个8. 如图， ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是厶ABC 三条角平分线的交点，那么Sa ABO : SaBCO : Sa CAO等于A. 1 ： 1 ： 1 B. 1 : 2 : 3 C. 2 : 3 : 4 D. 3 : 4 : 59. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交1x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径 画弧，两弧

9、在第二象限交于点P假设点P的坐标为2a, b+1，那么a与b的数 量关系为A. a= b B. 2a+ b= 1 C. 2a b= 1 D. 2a+ b= 1I第9题图10. 如图，在厶ABC中，/ C = 90° , AD平分/ BAC , DE丄AB于E,那 么以下结论：AD平分/ CDE;/ BAC = / BDE ; DE平分/ ADB ; ® BE + AC = AB.其中正确的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个丄二第10题图11. ABC DEF,且厶ABC的周长为12 cm,面积为6 cm2,那么 DEF 的周长为 m,面积为 m2.12. 如图

10、，AD是厶ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使12题图 AED AFD ,需添加一个条件是： .13. 如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B, D 作BF丄a于点F,DE丄a于点E,假设DE= 8,BF = 5,那么EF的长为.总 第13题图15. 如图，AB = AC , BD 丄AC 于 D, CE丄AB 于 E, CE, BD 相交于 0, 那么图中全等的直角三角形有 对±二,第15题图16. 如图，方格纸中是4个相同的正方形，那么/ 1 + Z 2+Z 3=17. 如图,相交直线AB和CD及另一直线MN ,如果要在MN上找出与 AB ,

11、CD距离相等的点,那么这样的点至少有 ,最多有个.，第17题图18.如图, ABC的三个内角的平分线交于点 0,点D在CA的延长线上,19. 2021昆明如图，点B, E, =/ DEF, BE= CF求证：AC = DF.C, F在同一条直线上,/ A = / D , / B20.如图，工人师傅要检查人字梁的/ B和/ C是否相等，但他手边没有量 角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：分别在 BA和CA上取BE = CG; 在BC上取BD = CF;量出DE的长为a m, FG的长为b m.如果a= b,那么说明/ B和/C是相等的,他的这种做法合理吗？为什么?21.如图,点F在AC 上,2

12、2. 如图，在厶 ABE 和厶 ACF 中，/ E = / F= 90° , / B = / C, BE= CF. 求证：/ 1 = / 2; (2)CM = BN.23. 如图，点A, E, F, C在一条直线上,AE = CF,过点E, F分别作 ED±AC , FB丄AC , AB = CD.假设BD与EF交于点G,试证明BD平分EF;(2)假设将 DEC沿AC方向移动到图的位置,其余条件不变,上述结论 是否仍然成立？请说明理由.24. 如图，在厶 ABC 中，/ B = / C, AB = 10 cm, BC = 8 cm, D 为 AB 的 中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当 BPD与厶CQP全等时，求点P运动的时间.25. 如图，在厶 ABC 和厶 ADE 中，AB = AC, AD = AE , / BAC = / DAE =90° .当点D在AC上时，如图，线段BD , CE有怎样的数量关系和位置