2018-2019学年山西省太原市集义乡中学高三数学文月考试卷含解析

1、2018-2019学年山西省太原市集义乡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的11.若集合仁6厂工B=/尸1门(xT),则aqb二()A.1,+8)B.(0,1)C.(1,+8)D.(8,1)C【考点】1E:交集及其运算.【分析】化简集合AB,根据交集的定义写出AAB即可.1T【解答】解：集合A=y|y=x=y|ycR=(8,+oo),B=x|y=ln(x1)=x|x1>0=x|x>1=(1,+°°);/.Anb=(1,+8).故选：C.2.已知P,Q为抛物线x2=2y上

2、两点，点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A,则点A的纵坐标为()A.1B.3C.4D.8C3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()1 - 3a(2 - 34.在三棱柱 ABC AiBiCi中，AA平面ABC,记 ABC和四边形ACCiAi的外接圆圆心分别为Oi、O2,若AC=2,且三棱柱外接球体积为叵A. 2 B.' C. 10D.2 卢32M3 ,则OiA+O2A的最大值为（）C4C疑二版外片印的半耳力一刖一身/二二一新的f瞪Jr4IlinJ>时十点为

3、w¥=»tt4BC-4,K、m外接理理心为仃.则由g_lG”j平厮he灯后门a“a万忍i/.，口wW-，/一0小4晴=O,JJ:+JAJJ+OrAiJ-5.|0m=（i1dH等可福正，散选心5 .（20i5广州执信中学期中）下列说法正确的是（）A.命题“若x2=i,则x=i”的否命题为“若x2=i,则xwi”B.命题“Vx>0,x2+xiv0”的否定是“3x0<0,*o+x0iv0”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“pVq”为真命题，则p,q中至少有一个为真命题D“若x2=i,则x=i”的否命题为“若x2wi,则xwi”，故A错

4、；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论.“Vx>0,x2+xi<0”的否定是Tx0>0,使%+x0i>0"，故B错；命题“若A,贝（JB”的逆否命题是“若B,则A"，因此“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为"若sinxwsiny,则xwy"，这是一个真命题；“pVq”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.6 .九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d

5、的值为33,则输出的，的值为(C) 6(D) 7(A) 4(B) 5CC【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等【试题简析】解法一：""二°工5串二1开始执行，然后<33,x=3Xy=32,再执行一行，然后输出1解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题,的=1+la/2=2"+署q但N为，+，一小上豹，解得加的最小值为6.【错选原因】错选A：可能把耳=2工误当成耳=2r来算；1111W=+错选B：当执行到1=5时，34816,学生估值失

6、误，误以为会达到按四舍五入得到.错选D：可能先执行了=1+1后才输出.7 .已知函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间1,2上单调递增，则a的取值范围是A.( 8, 5 B.( 8, 5)(-8,斗C.J_D.(8,3A【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】计算题.【分析】先求出导函数，欲使函数f(x)在区间1,2上单调递增可转化成f'在区间1,2上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围.【解答】解：f'(x)=9x2-2ax+1Vf(x)=3x3-ax2+x-5在区间1,2上单调递增：f'(x)=9x2-2ax+1>0在区间1,2上恒成立.即注七三,即

7、a<5,故选A33或x) >0【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题.8.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面以匚与底面垂直且虫二木，已知其主视图的面积为3,则其左视图的面积为A.B.B第5题图C. D.BABP0三为，则匕40的面积为23。又三棱锥的左视图为直角附近，在正ABC中左视图的面积为-OB9.设全集口 =四2""叽六=3 =也”初,则图中阴影部分表示的集合为（，由题意知，该三棱锥的主视图为为4c,设底面边长为2口，高A. -B.c.B八住3Q1=xM"2)椁=t印=皿i)=#<D.图中阴影部分为/

8、ri降为，所以=31，所以Ml(%g)=x|l且五42)，选B.10.已知函数人冷"3T若八工)之°恒成立，则就的最大值为A.qB./C.£D.e2D略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分产L11.实数x,y满足1*'事'史能说明若£=H*F的最大值是4,则上jy=3”为假命题的一组(x,y)值是.(2,2)(答案不唯一)【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可.x>l【详解】实数x, y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图:x+y<4.能说明若z=x+y的最大值为4,则x=1,y=

9、3”为假命题的一组（x,y）值是（2,2）.故答案为：（2,2）.【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键.12 .若定义在史上的奇函数，8对一切第均有/（<+与=入竹，则/Q"与二参考答案：013 .设奇函数/（'）的定义域为R,且周期为5,若穴）<J）唠汽则实数0的取值范围是.a>214 .如果一个平面与一个圆柱的轴成比（0°<a<90C）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当值=30口时，椭圆的离心率是.15.已知函数围是 (3q- 1)工十 44 a <1 log口兀戈> 1是5厘

10、）上的减函数，那么厘的取值范16.在圆中有结论经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值-1”是正确的。通过类比，对于椭圆+J g >3 >0）口 b.,我们有结论”成立答案：经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值17.直线无二土8汇2）和尸二门把圆=4分成四个部分，则3+1席"的最小值为.4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设/0）="元"+1为奇函数，其图象在点（1"）处的切线与直线工一切一7二0垂直，导函数/

11、（编的最小值为一12.（1）求仇力公的值；（2）求函数/的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在一整上的最大值与最小值.参考答案：（1）点=2#=-12e=。；*）当万=而时，5（6取得最小值为一8五，当五二3时，丁（工）取最大值1试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为“一方二一/b）,从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）利用导数的几何意义求曲线在点（L/W）处的切线方程，注意这个点的切点，利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）函数J二丁在某个区间内可导，则若则

12、/在这个区间内单调递增，若-1,则丁卜）在这个区间内单调递减；（4）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数了二,b）在区间b内使"4二。的点，再计算函数二/（句在区间内所有使，'卜）=。的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.试题解析：解：（1）丫/为奇函数，1+一/即一口卡E器+e=一口廿一同一e,:.e=0%/铉的最小值为-12,6=-122又直线不一6y一,二0的斜率为飞因此/（1）二%+旌-6,故。二2二-12c。/（x）=27-12j#（1）=62-12=6/+2）卜-0）列表如下所以/卜）的单调递增区间为-oo (7 ,+cpX（一

13、吗无）-V2（-、自用72(6网+100+工）单调递增极大值单调递减极小值单调递增/（-二&号极小值/网二-8也又/卜1）=10J=12,所以当耳=心时/取得最小值为-872，（工）取最大值1.考点：1、奇函数的应用；2、求曲线的切线方程；3、求函数在闭区间上的最值.19.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都35分，至少得15分才能入选.是与，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出三道题进行测试，答对一题加10分，答错一题(不答视为答错)减(I)求乙得分的分布列和数学期望;(n)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.【解】：(I

14、)设乙答题所得分数为X ,则丫的可能取值为一1°5,3°户（彳=0）=12C3 尸¥=勘=长一12乙得分的分布列如下:-1501530155_112121212（6分）=+X15+x30=121212122(n)由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A,乙入选为事件B.口二则3.3 8112122故甲乙两人至少有一人入选的概率441103P=1-P（AB）=Ax-=125212520.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带

15、头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人.(I)求n的值；(II)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(I)由题意得利用分层抽样性质列出方程，能求出n的值.(II)所有参加调查的人数为2000,从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为6,其中男生为3人，女生为3人，这2人中至少有

16、一人是女生的对立事件是这2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出这2人中至少有一人是女生的概率.66n【解答】解：(I)由题意得岖切口-况0+34计41O150+E0+6”解得n=100.(n)V所有参加调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000,从在"带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为：(60+60)x-=6,10。其中男生为：60x2000=3人，女生为60X2000=3人，从抽取的“带头闯红灯”的人中选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，基本事件总数n=15,这2人中至少有一人是女生的对立事件是这2人都是男生，;这2人中至少有一人

17、是女生的概率：p=1-21 .已知函数f(x)=2x2-x-2lnx.1求函数f(x)在点(1,-2)处的切线方程.求函数f(x)的极值.参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值.专题：导数的综合应用.分析：求函数的导数即可求出求函数f(x)在点(1,-2)处的切线方程.求函数的导数，根据函数f(x)的极值和导数之间的关系即可得到结论.解答：解：k=f'(1)=-2;所求切线方程为函数的导数夕(x)2 X2- X- 2 (k - 2)(廿 1)且x>0：0vxv2时，f(x)v0,当x>2时，f'(x)>0,:函数f(x)在(0,

18、2)单调递减，在(2,+8),单调递增.故当x=2时，函数取得极小值f(2)=-21n2.点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及函数极值和导数之间的关系.考查学生的综合应用能力.一、.nn.*22 .设je义在(0,+°°)上的函数f(x)=x,g(x)=工，其中nCN(I)求函数f(x)的最大值及函数g(x)的单调区间；(n)若存在直线l:y=c(cC&,使彳#曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l的两侧，求n的最大值.(参考数据：ln41.386,ln5=1.609)【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】导数的综合应用.【分析】(I)先判断函数f(x)在区间(0,+8)上不是单调函数.再求导，由导数的正负判断函数的单调性；(II)尝试n的值，使y=f(x)的最大值小于y=g(x)的最小值即可，即可得到结论.【解答】解：(I)函数f(x)在区间(0,+8)上不是单调函数.证明如下，产