运筹学试题及答案(两套)

1、运筹学A卷一、单项选择题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1分，共10分1 .线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2 .设线性规划的约束条件为而1工2十电厂二，2Al+2电+%=4飞,丹>0则基本可行解为A. (0,0,4,3)B.(3,4,0,0)C.(2,0,1,0)D.(3,0,4,0)3mmz二为,生小+/之42%+工2,工勺”则A.无可行解B.有唯一最优解mednC.有多重最优解D.有无界解4.互为对偶的两个线性规划mZ=CXrAX&

2、lt;brX>OmmW=YbrYAzCrY>任意可行解X和Y,存在关系B. Z=WC. Z>WD.Z<W5.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D有9个基变量10个非基变量A.标准型的目标函数是求最大值B标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D标准型的变量一定要非负7 m+n1个变量构成一组基变量的充要条件是Am+n1个变量恰好构成一个闭回路8 m+n1个变量不包含任何闭回路Cm+n1个变量中部分变量构成一个闭回路Dm+n1个变量对应的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划问

3、题的解存在关系A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解B对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C.假设最优解存在，则最优解相同D一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解A.有mn个变量m+n个约束m+n-1个基变量B有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n1个基变量，mnmn1个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是minZp1d1p2Md2)minZp1d1p2(d2d2)三、填空题每题1分，共10分minZp1d1P20d2)minZp1d1p2(d2d2)、判断题你认为以下命题是否正确，对正确的打错误的打“乂”每题1分，共15分X基本解为空

4、X同19X可能为负14 .可行解集非空时，则在极点上至少有一点到达最优值X可能无穷15 .互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16 .运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变XminN=阂十X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20 .对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X21 .原问题具有无界解，则对偶问题不可行22 .m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路X26 .有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有9个27 .已知最优基ri2_B=1_二'，Cb=3,6）,则对偶问题的最优解是28 .已知线性规划求极小值，用对偶单纯

5、形法求解时，初始表中应满足条件29 .非基变量的系数cj变化后，最优表中（）发生变化30 .设运输问题求最大值，则当所有检验数时得到最优解。m筮Z=一及+r.,2降+工？+小M,三>031 .线性规划】2'12r1&flr2第1、2个约束中松驰变量Si,S2=32 .在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于33 .将目标函数m*乙二.叼转化为求极小值是对偶问题可行的最优解是（0,6），它的34.来源行515x16x36x43的高莫雷方程是35 .运输问题的检验数光的经济含义是四、求解以下各题共50分36 .已知线性规划15分maxZ3x14x25x3

6、x12x2x3102Kxjx23x350,j1,2,31求原问题和对偶问题的最优解；2求最优解不变时Cj的变化范围37.求以下指派问题min的最优解10分568512152018C91097965638.求解以下目标规划（15分）minzp（d3d4）P2d1P3d2x1 x2 d1 d1x1 x2 d2 d2X1 d3 d3X2 d4 d4X1,X2,di ,di406030200 （i 1,，4）39.求解以下运输问题min 10 分85440C1418139092101108010060五、应用题15分40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地产地BB2B3氏

7、供给量Ai7379560A26511400A36425750需求量320240480380现要求制定调运计划，且依次满足:1B3的供给量不低于需要量;2其余销地的供给量不低于85%;3A3给B3的供给量不低于200;4A2尽可能少给B”5销地B2、B3的供给量尽可能保持平衡6使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学B卷该题不得一、单项选择题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者,分。每题1分，共10分1 .线性规划最优解不唯一是指（）A.可行解集合无界B,存在某个检验数30且%三骑/C.可行解集合是空集D.最优表中存在非基变量的检验数非零2 .max工二仇+弓为

8、+3r工M心之地4%之°，则（）A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重解3 .原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）A.有3个变量5个约束B.有5个变量3个约束C.有5个变量5个约束D.有3个变量3个约束4 .有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A.有7个变量B.有12个约束C.有6约束D.有6个基变量5 .线性规划可行域的顶点一定是（）A.基本可行解B ,非基本解C.非可行解D.最优解6 .X是线性规划的基本可行解则有（）A.X中的基变量非零，非基变量为零B.X不一定满足约束条件C.X中的基变量非负，非基变量为零D.X是最优解7 .互为对偶的两个问题存在关

9、系（）A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解8 .对偶问题有可行解，原问题也有可行解C.原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D.原问题无界解，对偶问题无可行解8.线性规划的约束条件为2餐+&+码=5<2公+2工白+%=6>0则基本解为（）A.（0,2,3,2）B.（3,0,-1,0）C. （0,0,6,5）D.（2,0,1,2）9 .要求不低于目标值，其目标函数是（）m昭Z=#minZ=#A.B.D.训10 .心是关于可行流f的一条增广链，则在心上有（）B,对任意&C有"沁C.对任意D. .对任意（i,j）,佃0、判断题你认为以下命题是否正确，对正确的

10、打错误的打“乂”每题1分，共15分11 .线性规划的最优解是基本解12 .可行解是基本解X13 .运输问题不一定存在最优解X14 .一对正负偏差变量至少一个等于零X15 .人工变量出基后还可能再进基X16 .将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17 .求极大值的目标值是各分枝的上界18 .假设原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量yi <019 .原问题求最大值，第i个约束是“必束，则第i个对偶变量20 .要求不低于目标值的目标函数是minZd21 .原问题无最优解，则对偶问题无可行解X22 .正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零x23 .要求不超过目标值

11、的目标函数是minZd24 .可行流的流量等于发点流出的合流25 .割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题每题1分，共10分26 .将目标函数诬Z10X15x28X3转化为求极大值是27.在约束为的线性规划中A，设,它的全部基是28 .运输问题中m+n-1个变量构成基变量的充要条件是29.对偶变量的最优解就是价格v2V1v230.来源行x23x3石x43的高莫雷方程是39.求以下图vi到V8的最短路及最短路长10分31.约束条件的常数项br变化后，最优表中发生变化32.运输问题的检验数而与对偶变量ui、vj之间存在关系33 .线性规划max Zx1x2,2x1x26,4x1x28,x1,x20

12、的最优解是（0,6）,它的对偶问题的最优解是34 .已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件35 .Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是四、解答以下各题共50分36 .用对偶单纯形法求解以下线性规划15分37 .求解以下目标规划15分min?=p、（d：+d；）十户式+d：）N-F耳二+3d2Kl+2x3-H；=42/一十日三2-A，石耳0：之。/=12,338 .求解以下指派问题min10分3923716156，?471032542196246五、应用题15分40.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工时日销量件产值元/件日装配能力A7040B6

13、060300C8080要求确定两种产品的日生产计划，并满足:1工厂希望装配线尽量不超负荷生产；2每日剩余产品尽可能少；3日产值尽可能到达6000元。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学A卷试题参考答案、单项选择题每题1分，共10分、判断题每题1分，共15分11.X12.X13.X14.X15.V16.X17.V18.V19.X20.X21.V22.V23.V24.X25.V三、填空题每题1分，共10分29.( j)30.(小于等于0)26.927.(3,0)28.(对偶问题可行)31.(0,2)32.(0)33.(minx1 5x2)5(s1- x334.656x4| 或 s1 5x3 5x

14、44)35.xj增加一个单位总运费增加Xj四、计算题共50分36.解:1化标准型2分maxZ3x14x25x32x2x3x410xjx20, j3x3 x51,2,52单纯形法5分CBXbXiX2X3X4X5b4x2r111075x3p1014；C(j)-Z(j)-600一483最优解X=(0,7,4);Z=482分4对偶问题的最优解Y=3.4,2.8(2分)C31(4分)C1(,9),C25Aa<6,A(2N17/2,A(3N6,则37.解:Q 0 30 2 82 2 24 0 001300386232。41016Q”,5分,Z=305分39.10分最优值Z=1690,最优表如下:销地

15、B巳B3产量Ai8x5x44040A147018x132090A3910210010x110销量80100602429.影子五、应用题15分40.设xj为Ai到Bj的运量，数学模型为min z P1dlP2(d2d3d4)即5P4d6P57)碗8X13X23X33didiX11X31d2d2X12X21X32d3d3X14X34d4d4480B3保证供应274巳需求的85%204B2需求的85%323B3需求的85%x33d5d5200A3对B3stx21d60人2对812x112x212x31X12X22X32d7d70B2与&的平衡34CijXjd80运费最小i1j1Xij0(i1

16、,2,3;j1,2,3,4);di,di0(i1,2,.,8);运筹学B卷试题参考答案、单项选择题每题1分，共10分、判断题每题1分，共15分11. X 12. X 13. X 14. X 15 .X 16. X 17. V 18. V 19. V 20. V21.X22.X23.V24.V25.V三、空题每题1分,共10分“ max Z26.10x1 5x2 8x3pionrio20n2170127.112力S|一X3X4一或'X3X4230.32.33.333ijCijUiVj1,034 .检验数小于等于零35 .发点Vi到点Vj的最短路长四、解答题共50分36 .15分模型（3分）mitiZ=3瓦+4与+3x;一金2/3西+鼻=8，-2工23+/=-10勺之=1,4，5C34500bCBXbX1X2X3X4X50X4一1一2一310一80X5-2一2一101一10入j345000X40-15/211/2-30X1111/201/25入j017/203/24X2015/2-11/233X11021-12入j00111最优解X=2,3；Z=182分37.15分画图10分满意解X是AB线段上任意点。5分38.10分17015504556147014310740241最优解式二0700540445514600430064014(0)7