2018-2019学年高中数学第一章计数原理1.2.2第2课时组合(二)课后习题新人教A版

1、第一章1.21.2.2第2课时组合（二）惬作业“"AKE-SHI-Z8TEA级基础巩固一、选择题1. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（C）a.c8a3b.Ca6c.c8a6d.Ca5解析第一步从后排8人中抽2人有C2种抽取方法，第二步前排共有6个位置，先从中选取2个位置排上抽取的2人，有A2种排法，最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上，只有1种安排方法，共有C8屋种排法.2. （2018山西一模）某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则

2、不同的分工共有（B）A.6种B.12种C.18种D.24种解析根据题意，分3步分析：，在4人中选出1人负责清理讲台，有d=4种情况，在剩下的3人中选出1人负责扫地，有6=3种情况，剩下的2人负责拖地，有1种情况，则有4X3=12种不同的分工；故选B.3. 把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有（A）A.40个B,120个C.360个D.720个解析先选取3个不同的数有d种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A2种排法，故共有dA2=40个三位数.4.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从

3、中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有（B）A.4种B.10种C.18种D.20种解析分两类：第一类，取出两本画册，两本集邮册，从4人中选取2人送画册，则另外两人送集邮册，有C4种方法.第二类，3本集邮册全取，取1本画册，从4人中选1人送画册，其余送集邮册，有C种方法，共有d+d=10种赠送方法.5.（2018浙江卷，16）从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.（A. 720B. 560C. 540D. 1260解析不含有0的四位数有c5xc3xa4= 720（个）.含有0的四位数有C2Xc3xc3xA3=

4、 540（个）.综上，四位数的个数为 720+540 = 1 260 .6.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、可以全用）要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（C D中，（四种颜色可以不全用也A ）A.72种B.48种D. 12 种C.24种解析解法一：（1）4种颜色全用时，有A4=24种不同涂色方法.（2）4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、RC中，有A3种涂法，然后涂D,D可以与A或场同色，有2种涂法，共有2A4=48种，共有不同涂色方法24+48=72种.解法二：涂A有4种方法，涂B有3种方法，涂C有2种方法，涂D有3种方法，故

5、共有4X3X2X3=72种涂法.二、填空题7 .一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有60种.解析对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可.，不同排法有成=60种.8 .将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有112种放法（用数字作答）.解析设有AB两个笔筒，放入A笔筒有四种情况，分别为2支，3支，4支，5支，一旦A笔筒的放法确定，B笔筒的放法随之确定，且对同一笔筒内的笔没有顺序要求，故为组合问题，总

6、的放法为C2+C7+C4+C5=112.9 .用1、2、3、4、5组成不含重复数字白五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1、3、5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_48_(注：用数字作答).解析按2的位置分三类：当2出现在第2位时，即02000,则第1位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有c3a2a2=12个；当2出现在第3位时，即00200,则第1位、第2位为1、3、5中的两个数字或第4位、第5位为1、3、5中的两个数字，所以满足条件的五位数有2A2A2=24个；当2出现在第4位时，即00020,则第5位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有

7、C3A2A2=12个.综上，共有12+24+12=48个.三、解答题10 .7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮.解析(1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C3种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，共有不同安排方案C3=20种.(2)第一步从7人中选取6人，有C7种选法；第二步从6人中选2人排一列有C6种排法,第三步，从剩下的4人

8、中选2人排第二列有C2种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法C7,C2-C4=630种.B级素养提升一、选择题11 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为(B)A.151B.168C.1306D.1408解析从18人中任选3人，有d8种选法，选出的3人编号能构成公差为3的等差数列有12种情形)，所求概率121P=-=一.C386812 编号为1、2、3、4、5的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为(D)A.120B.119C.

9、110D.109解析5个人坐在5个座位上，共有不同坐法A5种，其中3个号码一致的坐法有C3种,有4个号码一致时必定5个号码全一致，只有1种，故所求种数为A5C31=109.二、填空题13 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_四一种.解析二甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列，共有2A4=48种，其中甲、乙相邻，且甲、丙相邻的只能是甲、乙、丙看作一个整体，甲中间，有A2A3=12种，共有不同着舰方法4812=36种.14 (2017天津理，14)用数字1,2,3,4,5,6,7

10、,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_1080个.(用数字作答)解析当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C5C4A4=960.当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A5=120.故符合题意的四位数一共有960+120=1080(个).三、解答题15 (2016泰州高二检测)男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员.解析(1)第一步：选3名男运动员，有C6种选法；第二步：选2名女运动员，有

11、C4种选法，故共有C3-C2=120种选法.(2)解法一：(直接法):“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类加法计数原理知共有C1-C6+C4-C3+C4-C2+C4-c6=246种选法.5解法二：(间接法)，不考虑条件，从10人中任选5人，有。刑选法，其中全是男运动员的选法有C6种，故“至少有1名女运动员”的选法有de-d=246(种).(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有C4种选法；不选女队长时，必选男队长，共有C8种选法，其中不含女运动员的选法有d；故不选女队长时共有d-C5种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C9+C4G4=19

12、1(种).16 四个不同的小球，全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)随便放(可以有空盒，但球必须都放入盒中)有多少种放法？(2)四个盒都不空的放法有多少种？(3)恰有一个空盒的放法有多少种？(4)恰有两个空盒的放法有多少种？(5)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？解析(1)由于可以随便放，故每个小球都有4种放法，所以放法总数是：4X4X4X4=4=256种.(2)将四个小球全排列后放入四个盒子即可，所以放法总数是：A4=24种.(3)由题意知，必然是四个小球放入三个盒子中.分三步完成：选出三个盒子；将四个小球分成三堆；将三堆小球全排列后放入三个盒子.所以放法总数

13、是：C4C4A3=144种.(4)由题意，必然是四个小球放入2个盒子中.分三步完成：选出两个盒子；将四个小OC4-C2,。O球分成两堆；将两堆小球全排列放入两个盒子.所以放法总数是：C2-(A2-+C1-C3)a2=84种.(5)分三类放法.第一类：甲球放入1号盒子，即1234甲,则乙球有3种放法(可放入2,3,4号盒子)，其余两球可随便放入四个盒子，有42种放法.故此类放法的种数是3X42;1234甲第二类：甲球放入2号盒子，即,则乙球有2种放法(可放入3,4号盒子)，其余两球随便放，有42种放法.故此类放法的种数是2X42;1234甲第三类：甲球放入3号盒子，即,则乙球只有1种放法(放入4号盒子)，其余两球随便放，有42种放法，故此类放法的种数是1X42.综上，所有放法的总数是：(3+2+1)X42=96种.C级能力拔高不定方程X1+X2+X1o=1OO的正整数解有多少组?解析不定方程就是未知数的个数大于方程的个数的方程，像方程X1+X2+Xn=m就是一个最简单的不定方程，解决这类问