北京市西城区高三一模试题—数学文

1、北京市西城区2022年高三一模考试数学文试题本试卷分第I卷和第II卷两局部，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸 上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第I卷选择题共40分、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求1.全集Ux Z | x| 5，集合 A 2,1,3,4 , B0,2,4，那么 AC 匸uBA 2,1,4B 2,1,3C0, 21 i2复数ia1 iB1 ic1 iD 2,1,3,4D1 i3.执行如下列图的程序框图.假设输出y .3，那么输入角/输人角加AB n6C丄3nD34 .设等比数列

2、an的公比为q，前n项和为Sn，且q0 假设S2 2a3，那么q的取值范围是1畀皿1C , 1U, D25某正三棱柱的三视图如下列图，其中正主视图是边长 为2的正方形，该正三棱柱的外表积是A 6 、3B 12 3C12 2 3D24 2,3x10,6 .设实数x , y满足条件xy10,那么y4x的最大值是xy20,A4B1C4D7227.函数f(x) x bx c，那么c0 是“ XoR，使 f(Xo)0 的A丨充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8.如图，正方体ABCDA, B1C1D1 中，E 是棱 BG 的中点，动点P在底面ABCD 内，且 PA, A

3、E，那么点P运动形成的图形是A丨线段C椭圆的一局部B圆弧D抛物线的一局部第n卷非选择题共iio分二、填空题：本大题共 6小题，每题5分，共30分.9向量i (1,0) , j (0,1) 假设向量i j与i j垂直，那么实数 10.函数f(x)gx, x2x, x,那么f (丄)0,4f( 2)11抛物线y 2x的准线方程是；该抛物线的焦点为F，点M(x。，y。)在此抛物线上，且12.某厂对一批元件进行抽样检测.经统计，这批元件 的长度数据单位：mm丨全部介于93至105之间.将长度数据以2为组距分成以下 6组：93 ,95),95 ,97) , 97,99) , 99 ,101) , 101

4、 ,103),103,105,得到如下列图的频率分布直方图假设长度在97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是 .13.在厶ABC中，内角A , B , C的对边边长分别为a ,cos Ab , c,且 cosB-假设 c 10 ,a 4那么厶ABC的面积是an14.数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn.假设an 1an是偶数,且S29 ,3an 1, an是奇数,那么印 ； San .三、解答题：本大题共 6小题，共80分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 本小题总分值13分3 n函数f(x) sinx acosx的一个零点是 一.4I

5、求实数a的值；2 2n设g(x) f(x) 2sin x，求g(x)的单调递增区间.16. 本小题总分值14分在如下列图的几何体中，面 CDEF为正方形，面 ABCD为等腰梯形， ABCD , AC J3 , AB 2BC 2, AC FB .I求证：AC 平面FBC ;n求四面体 FBCD的体积；川线段 AC上是否存在点 M，使EA/平面FDM ?证明你的结论.17. 本小题总分值13分某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的局部每小时收费 8元缺乏1小时的局部按1小时计算.现有甲、乙二人在该商区 临时停车，两人停车都不超过 4小时.15

6、I假设甲停车1小时以上且不超过 2小时的概率为-，停车付费多于14元的概率为，求312甲停车付费恰为6元的概率；n假设每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.18. 本小题总分值13分函数 f (x) ex ax , g(x) ax In x ,其中 a 0 .I求f (x)的极值；n假设存在区间 M，使f (x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性，求 a的取值范围.2 2如图，椭圆4319本小题总分值14分ty1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于 A,B两点，线段 AB的中点为G， AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.1I假设点 G的横坐标为

7、一，求直线AB的斜率；4记厶GFD的面积为S1, OED O为原点的面积为S2 试问：是否存在直线 AB，使得S S2 ?说明理由.20.本小题总分值13分集合 Sn X|X (X1,X2，,Xn),Xi N*,i 1,2,，n (n 2).对于 A (印月2,，an) ,B(b1,b2，bn)Sn，定义 AB 4a1,b2a?,，0a.);n(6,a2,aj ( a1, a?,，an) ( R) ; A与 B之间的距离为 d(A,B) | a b |.i 1I当 n 5 时，设 A (1,2,1,2,5) , B (2,4,2,1,3)，求 d(A,B);n证明：假设 A,B,C Sn,且

8、0,使 AB BC，那么 d(A,B) d(B,C) d(代C);记 |(1,1，,1) S20 .假设 A , B S20，且 d(I, A) d(I,B) 13，求 d(代B)的最大值.北京市浙城区2022高三一模试卷参考答案及评分标准数学文科6. C： 7. A； 氛 B-一、选择题主小強，毎小1S5分.共轴分.I. B； 2. A： 3. D：4, Bi 5 C：二、填空腔z本大题共6小JS,悔小應5分共30分.M 5 . 7n + 22 .9. 0 :13. 24 ；注：】昇14 報一问2井.第二问3分.三、解答題：本大題只6小題.共胞分假设考生的矫法勺本耕答不同止确者可鑿照评分标准

9、给分-5. 小题滿分丨3弁t 解：祇題倉得门卫=34即血竺3心丸=返-全4422 得 /(r) = sin x + cosx .-(sin x + cos j)7 -2sin? r=sin 2x + cos 2x8 5)=/2sin(2x + -).4由 271 - W 2jc + W 2Ait + t242得 AtiM x W Art + Z8 810分12分所以gx的单调递増区同为如1,* k X .8 813分2022年曲二 棣试总数学文丁门枣启答集 EI页我651i I 证明:4A ABC閑为 AC=Ji. AH所以AC 1 RC . 乂阖为 AC 1 f-li .所哦 AC 1 f

10、Al kBCl】解： hAC： 1 平血尸尿 r W AC _LF因为CD 1 F所以FC 1平面ABCD .6分在霁脸棵形川肮刀中可冊CB = DC. VXFC = .*4所U A BCD的血帜为S.7分41 /1所以四面H FHCD的体枳为匸片备9#III解：纔段FC“在点M.且财丸胶中点时.j EA H平面FDM .述明卵卜:连給CE, F交点N,连接同V.闵为 CDEF为正方形.所以川为CE中点H井所以EAflMN .悅分因为MN c平面EDM , EA7平fil FDM13弁所以EM/平血FDW所以绘段川匚上疗花点肿，使EA/平而FDW成立-M分17- 本小毬满井门分I 1解：扳“甲

11、临时停空时燉拾为&死为耶科川，I分那么 PA = 1-1 + = i.3124所以甲临时停车付關恰为6元的槪率是丄4分4HI解：设甲停车付菸&元.乙停牢付髀/兀K4JA = 6,14,22,30.6分那么甲，乙二人的停车费用构成的慕本领件空间为；2022 4-, 模或卷数学文科】辱可答徐 第2貝共百50(6.6),(6,14)46,22)46.30).(14,6).(14,14X(14,22X(14.30X(22,6),(22,14X(22,22),(22.30)430,6t30J4X(30.22h(30.30). A 16种情形.10兀中.630),(14,22),(22J4X(30.6)i

12、S4 种估形苻合懸总一1Z 分故甲，乙一人停们何Z和为32的概率为P 丄二丄*13廿16418. 本小鉄満分门分)()斛；/(町的定义域为111厂(工)二j f(ln(-a) = -a + aln(-):没有极大倩.6分(II?解；g(x)的定义城河(0,+). rt f(x) = u- = 一 8 分x x 当4=0时/(耳)在R上单调遥增，尺(工)在(0.斗8)上单调递减，不合题意.) F 单隅递增由于g(x) A(0, + oo)上坐调递减.不合融总.II分 0.此时 /(在(上单调递精，由 i /(x)在(0, + 0 上 单调递减.符含题意.综上.。的取值范围泾(-,-】)I3分沏】

13、3年高二 權试连数学(文利)屡垮杏奉 第孑虫(共&页?I 幼：低世点.fl堆的利率苻在设口方丹为，=创* + 1.样其代入= + #- =轄埠得(4Jir2 + 3)r- + KJl + 4Jt? - 12 = 0.4设*“耳所以兀+4k t 3故55宁缶_4k1II解：假设存金右线zfR,便得&二禺显然fUi/1/J不能9儿F轴來门因为所以解荷心心启假设*&分DG 1 4/?.即门0).JA10分 GFDsMED*所叹5； = S3 GD=OD.1分兰=)仃(丄* )4/+3 4F+34+3整理得SA2+9 = 0.因为此方科无解.斫以不存在直线彳，使徘St = S,.2Q门年高三一模试雀敌

14、学文科12分13分14分 |、解：n = 5Tf.b.R*：|得 dA.B 2H|2-4h|l-2| + |2-l| + |5-|-所以心B2?U i明：设川=阿4严申J. H = h、LW C =IN 沟 3.? 0,忖 ABAiiC .所Ul 31 0 .便得斤一耳、-备乞=q- 所以3Z0.使得b十见反U2 所口勺一-& “ = 1卫*少胡为II员数哑阀为负数所以 rfA+ 如Q | | +| K-c|=ii=kI*二 #比 1*山 j205】解法一：浹4/0 =工也-耳|.设br-a.心12、20中右miilW3分齐工-20-m顶为塊数.用舫设+ + + +&)-+ h + ) |十-

15、JQ 轲JS (共&贞)邓13年翩二一模试雀數学t觉料筋听答塞常5所以工叫-I二口1，摆理得=?所以 dA,B)br ai |= 2 + d2 4+ 饥 g 十P4为% + h斑=g 4馱+7 g * g和“ +対J13 + 20) -(20 - O * 1 = 13+ m乂 q + dj + * + “加工 E X I 二叩*所 y d(月、B)= 2| + Aj + *x 4- /)丁 -( *+ * + q)| 2(13 + zn) - m | = 26.HP y(/1.H)26 .12 协对于 =*B = (I4JJ,) j A. Be 且改化/)二沖(人仍3,d( X, B = 26综上，叭沖/)的疑尢值为24 ,门分慎法二:首先证明如卜引砰；设儿ywR, (IPJ-j|x|4jy|.证明；LM 为 | jt x | x|, -y y | y| 所以-(|x| + |y