过程控制作业答案

1、第二章：2-6某水槽如题图2-I所示。其中Ai为槽的截面积，R、R均为线性水阻，Q为流入量,Q和Q为流出量要求:写出以水位hi为输出量，Q为输入量的对象动态方程;写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K和时间常数T的数值。解:1平衡状态:Q0iQ0iQ022-7解:2当非平衡时:质量守恒：aQiQ0iQi；QiQ01Qi；Q2Q02dtQiQiQ2对应每个阀门，线性水阻:动态方程：Adt3)传递函数：(A1sG(s)这里：K一i一iiRR2QiRiQ2R2RiR2QiRii)H(s)R2Qi(s)H(s)_Qi(s)(ASRiR2RiR2建立三容体系统h3与控制量Qi-四RiR2TsiAiiR

2、iu之间的动态方程和传递数.灰Ri题图2-2R2,见题图2-2。茨Q34X1R3如图为三个单链单容对像模型。被控参考ha的动态方程:C3dhaQ2Q3；Q2h一；Q3R2dh2C2dtQ2；RidhiCi-dtQiQiQi得多容体动态方程:R1R2 R3c1C2c3d3h3、d2h33(R1R2cle2R2R3c2c3R1R3c1c3)2dtdt(RlGdh3R3c3)dth3KR3u传递函数:G(s)H3(s)U(s)K32；sa1sa2sa3这里:a1RR2Gc2R2R3c2c3RR*a2R1R2R3cle2c3R1GR2c2R3c3RRR3Gc2c31a3RR2R3Gc2c3kR3RRz

3、Rgc2c32-8已知题图2-3中气罐的容积为V,入口处气体压力，R和气罐内气体温度T均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R在进气量Q变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q为输入量、气罐压力P为输出量对象的动态方程。解：根据题意：假设：1)2)R3P在P变化不大时为常数1近似线性气阻；气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起;平衡时:P1pQ1Q2非平衡时:QQ2气容：C容器内气体重量的变化量容器内气体变化量dGC-dPdpC-dtdGdtP P)Ri1G-(P1R1动态方程：cg-pdtP1RQ2；2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃

4、响应实验结果为01020406080100140180250300400500600h/Cm000.20.82.03.65.48.8l(3)解:1画出液位的阶跃响应曲线；假设该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间定出该对象，增益K和响应速度£设阶跃扰动量=20%o画出液位动态曲线：c和时间常数ToyB2)切线近似解:t=40sT=180-40=140(s)/y()y(0)20K100G(s)0.2KeTs110040se140s3米用两点法：取11,y*(t1)1,【t2,y*(t2)】无量纲化：y*y(t)y()20y(t)则：y*(t)0exp(t0.4取两

5、点：0.8exp(exp(t1Tt2T口t1解得：1t20.51T1.61TT%G1.11.61tl0.51t22-12知矩阵脉冲宽度为1.11s,幅值为0.3,测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表:t(s)0123456789y0t(s)10111213141516171819yt(s)20212223242526272829yt(s)30313233343536373839y试求阶跃响应曲线。解：设脉冲响应y(t),阶跃输入R(t);1)列关系式：Ui(t)yi(t)y(t)tyi(tUi(tt)t)U(t)Ui(t) U2(t)U2(t)Ui(t t)U(t)Ui(t) Ui(tt)y(t

6、)yi(t)y2(t)yi(t)y1(tt)即yi(t)y(t)yi(tt)从题意知： t =i秒一拍；可列表格：t(s)0i23456789y0yi0t(s)i0iii2i3i4i5i6i7i8i9yyit(s)202i2223242526272829yt(s)303i3233343536373839yyii24.552表格计算:3）做图:030 60 90 i20 i50 i80 2i0 240 270 300 3302-i4已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示:t(s)0i53045607590i05i20i35y0t(s)i50i65i80i952i022524025527

7、0285yt(s)3003i5330340360375y分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较解：i对实验曲线描图：2)切线法:找拐点：t(s)0i53045607590i05i20i35i50i65y0yt(s)i80i952i02252402552702853003i5330340yyLy()y(0)dki130(s)u80T2i08080s一 eiiG(s)i30s3)两点法：y*(ti) 0.39y(ti)y*他)0.63y() y&) y()y(ti)y&)tit2i53.5(s)220(s)得:T 2(t22titi) i3

8、3t2 86G(s)i86 se i33s i2-i8求以下所示各系统输出Y(z)的表达式。a)R(s)Gi(s)G2(s)Y(s)Hi(s)解：Y(z)G2(z)GiR(z)iGiH(z)G2(z)b)R(s)N(s)H2(s)解：i在R(s)作用下:Y(s)G2(s)Hi(s)2(z)YR(z)2(z)R(z)i HiG2(z)i H2(z) 2(z)G2(z)R(z)i HiG2(z) H2(z)G2(z)2在N(s)的作用下:Yn(z)G2N(z)1 H1G2(z) G2 z)H1(z3总解:Y(z)Yr(z) Yn(z)G2(z)R(z) G2N(z)1 HiG2(z) G2 z)H

9、i(z1在R(s)作用下:Yr(z) D1(z)GkGG2(z)R(z) Yr(z) D2(z)GkGG2(z)R(z)Yr(z)D D2GkGG2r1 D1(z)GkGG2(z)一2在N(s)作用下:Yn(z) NG2(z) GkGG2(z)D1(z)YN(z)Yn(z)NG2(z)1 D1(z)GkGG(z)3)总输出:Y(z)Yr(z) Yn(z)D(z) D2(z)GkG£2(z) 口,、NG2(z)R (z)1 D1(z)GkG£2(z)1 D1(z)GkG1G2(z)第四章：4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气

10、关式(a)题图4-1控制系统(a)加热炉温度控制系统(b)锅炉汽包液位控制系统解：a对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大,即eu阀气开而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用u越小，水位高，输出需u越大，增小流量，阀开度增小,a(b)(b)对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需即调节器为正作用，如图b。100-200 C,其输出为010mA当温度从140c变化到160c时，测得调节器的输出从3mA变化4-3某电动比例调节器的测量范围为到7mA.试求该调节器比例带。一,1解：由ueKnep输入无量纲：eu16014012001005732100

11、5e15比例度：u-0.5则：比例带50%u524-4PI调节器有彳f么特点？为什么加入积分作用可以消除静差？解：1特点：PI调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式1表示:11uKp(e(t)edt)Tipi调节器引入积分动作可消除静差，却降低了原系统的稳定性，将会消弱控制系统的动态品质。在比例带不变的情况下，减少积分时间常数T将会使控制稳定性降低，振荡加剧，调节过程加快，振荡频率升高2) 根据积分控制输出，只有当被调节量偏差e为零时，I调节器输出才会为保持不变。4-5某温度控制系统方框图如题图4-2,其中K=5.4,Kd=0.8/5.4,=5min。

12、(1) 作出积分速度So分别为0.21和0.92时，D=10的系统阶跃响应。(t);(2) 作出相应的r=2的设定值阶跃响应；(3) 分析调节器积分速度So对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的影响；(4) 比较比例控制系统、积分控制系统各自的特点。题图4-2温度控制系统方案解：1当：So=0.21D=10D(s)10s阶跃输入，令R=0输入;Kd(s)TiS1D(s)1KiSoTiS1SKdk1s(T1s1)SK1so5.40.8s5.4_25ss5.4S00.16s2_s0.2s1.08So(s)0.16s10_2_ _s 0.2s 1.08So s1.60.4656220.4656(s0.1)

13、0.4656(t)3.436e0.1tsin(0.4656t)10当S0=0.92D=10D(s)一阶跃输入，令R=0输入;s0.16s101.60.992s20.2s 1.08 0.92 s0.992 (s 0.1)2 0.9922(s)R(s)2) 假设输鼠' r=2,噪声输入4D=0;(t) 1.613e 0.1t sin(0.992t)S。K1STs1K1S0当输入R(s)(s)K1 S0s 1 S(T1s 1)S K1so2时: sK1S0(T1s 1)S K1soR(s)010.8S025s s 5.4S0 )s当S0=0.21(s)(5s2210.80.21s5.40.2

14、1)s2(s0.1)22(s0.1)0.46560.45362(s20.2s0.227)s0.222(s0.1)0.4656(t)2e0.1tcos(0.4656t)0.2e0.1tsin(0.4656t)当&=0.92时:(s)(5s2210.80.92s5.40.92)s2(s0.1)22(s0.1)20.99221.9872(s20.2s0.994)s0.222(s0.1)20.9922(t)2e0.1tcos(0.992t)0.2eQ1tsin(0.992t)3分析调节器积分速度$对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的印象;解：Sc在干扰系统中，s。/振幅'自振加快；0

15、9;振幅/自振减慢;在定值阶跃中：振幅不变，自振与频率成正比；4-7PID调节器有何特点？为什么加入微分作用可以改善系统的动态性能答：1)PID特点：1de、Kc(eedtTD)TI0dt比例调节器对于偏差e是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用，使被控参数朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kc积分作用可以消除系统静差，因只要偏差不为零，它将通过调节器的积累作用影响控制量u以减小偏差，直至偏差为零，系统到达稳态。微分调节作用总是力图减少超调抑制被控量的振荡，它有提高控制系统稳定性的作用。当用增大K,来减小余差时，可以通过增加Td来获得所要求的衰减率，从而全面提高控

16、制质量。2)微分对瞬间误差反映比较大，有超前作用，起到提前调节，利用动态作用；4-8.什么是位置式和增量式PID数字控制算法？试比较它们的优缺点？位置式：u(k). T kKce(k) Tse(i)TI i 0kKce(k) Ki e(i)i 0审e(k) e(k 1)TsKce(k) e(k 1)增量式:u(k)Kce(k) e(k 1) K&k) &Kk) 2e(k 1) e(k 2)增量优缺点:(1) 由于电脑每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故电脑有故障时影响的范围较小，从而不会严重影响生产过程。(2) 手动一自动切换时冲击小，其原因是由于增量式控制时，执

17、行机构位置与步进电机转角一一对应，设定手动输出值比较方便。(3) 增量算式中没有累加项，控制增量4u(k)仅与最近几次的采样值有关，较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。10.17s4-1l.已知模拟调节器的传递函数Dc,假设用数字PID算式实现，试分别写出相应的位置型和增量型PID算式，米样0.085s周期Ts=0.2s。解：Dc(s)1 0.17s0.085s0.170.085110.085 sKpKiKp0.170.085Ki10.08511.765k位置式：u(k)Kpe(k)KITe(i)i0Ku(k)2e(k)2.353e(i)i0增量式：u(k)Kpe(k)e(k1)KITe(

18、k)u(k) 2e(k) e(k 1)2.353e(k)4-12.在对象有精确数学模型的情况下，PID调节参数也可通过系统综合的方法予以确定。对于较简单的对象，通常期望闭环传递函数为具有阻尼系数£2G(s)-2n2s 2 ns n它有较小的超调，且当n较大时有快速的响应。假设对象的传递函数为Go(s)KiK2s 1T2s 1T3s 1其中T1>>T2>>T3.试设计一模拟调节器，使闭环系统具有上述 G(S)的形式，在采样周期为Ts的情况下，写出其位置式PID控制算式。解：已知希望的闭环传递函数： G(s)和被控对象数学模型 G0(s)；1)求控制器：Dc(s)

19、1 G(s)(Tis 1)(T2s 1)(T3s 1)令:Dc(s)Go(s)1 G(s)K1K2K32n2 ns2K1K2K3J* 1)(T2s Ks(TS 1)1)(T3s 1) J*K1)(TS 1)(T2T3)1 丁丁T2T3s s2结构图:位置式输出:u'(k) K(T1 T2)e(k)kK e(i)Tsi 0KT1T2e(k) e(k 1)U(s)(T1s 1)1-U '(s) (Ts 1)u(k)Tu(k 1) u'(k)T1uT Ts(k 1)第五章：5-5串级系统的方框图如题图 5-2所示,已知各环节传递函数如下:G(s)Dd(s)(30 s 1)(3

20、s 1)1Kc1(1 )TtSG2(s)2(s 1)2(10s 1)Dc2(s) Kc2d(s)H2(s) 124.8试用稳定边界法之对副调节器进行整定，求得Kc2,然后对主调节器进行整定，求出主调节器参数kc1和T1设计时干扰Nb=0题图5-2解：Y(s)R2(s)Dc2(s)G2(s)Kc21Dc2(s)G2(s)H(s)(s1)2(10s1)Kc2副控回路特征多项式:G2(s) (s1)2(10s1) Kc2 10s3 21s2 12s 1 Kc2用稳定边界整定副控回路：令 方法一：劳斯方法：K=1+%101221K12x2110K21零界稳定则需12X21=10K得 K=25.2c2将

21、其代如副控回路闭环传递函数：取1/2量12.1(s1)2(10s1)13.12对主控回路整定:(s)避主控闭环函数:Dd(s)2(s)G(s)1Dd(s)2(s)G1(s)H(s)取d=Kc1采用稳定边界求参数整定开环传递函数：G'(s) Dd (s) 2(s)G(s)主控回路闭环特征根方程：12.1Kc12(s1)2(10s1)13.1(30s1)(3s1)2_(s1)2(10s1)13.1(30s1)(3s1)12.1Kc10900s52220s41783s31596s2444.3s13.112.1Kc10将s=jw代人5432900(jw)52220(jw)41783(jw)31

22、596(jw)2444.3(jw)13.112.1Kc1900jw52220w41783jw31596w2444.3jw13.112.1Kc1042Rec(s)2220w41596w213.112.1Kc10Im(s)900w51783w3444.3w0虚部可解得：w1.30.538Tc11.67代入实部得：Kd12.142(2220w41596w213.1)302.1821.7寸KP121.7取：c1Td11.675-6在飞机环控中可采用“热泵”升温和降温，其循环介质利用液态漠化锂一水吸收气体的热量，该装置可以把气体的热“泵”到较度温度处，称为制冷循环，也可从冷凝器中抽出热量，用作加热气体取

23、暖。现已知冷凝器的被冷却介质漠化锂的温度一一压力是串级控制系统。其主对象的传递函数为G(s)1.37副对象传递函数为G2(s)190s 10.8313.3s 1试选择主、副调节器、使主回路闭环传递函数为一惯性环节。解：采用数字方式:1副控回路:d sT_ 1 eHG2(z) Z0.8313.3s1(11 )0.83Z- s13.313.3s 1/ T /13.30 83eU.T/13.3选择副控回路闭环2(Z)D2(z)HG(z)22(Z)/ T /13.31 e0.83 (1 eT/13.3)(1 z2主控回路:依题意选择i(Z)ZT0s1T(1eT/T0Z1)HG(z)Z1sTe1.37s

24、190s1(1111)1.37Z-s190190s1/T/190137-_e1.T/190zed(z)HG1(z)i(Z)1i(Z)/T/1901e1.37T(1eT/190)(1z1)5-8在题图5-2中采用电脑数字控制，假设已知副对象传递函数G2(s)10s1,其它不变，试用按预期闭环特性设计方法设计副(t=2.5或4),分别设计D2(z)和U2(k)的输出。题图5-2控调节器D2(z),采样周期Ts=2(s)。假设有延迟环节es,解：1设计副控回路HG2(z)sTZ上s10s1(11)Z1s1010s/T/101_e-T/10ze取T=2s2(z)D2(z)HG2(z)2(z)2(z)(1T/10、e)T/101e)(1z输出值:u(k)u(k1)5.516e(k)4.516e(k1)2假设有延迟环节:2.5se15.5164.516z1解：一NT252510.252N=1A=0.25-1HG2(z)Z-sT2.5ses10s1(11)71Z)zZm0.751010s1(1mT/10_eT/10ze0.139z0.04232z0.819zD2(z)2(z)32z0.819zU2(k)HG2(z)121z(z)0.139z0.0420.819z23410.139z0.042z0.1390.042z0.1390.042u(k1)0.139u(k3)0.04