运输现象与分子动理学理论的非平衡态理论

1、仅供个人参考不得用于商业用途第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论(2)Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse习题解答分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以。转动，由于粘滞力作用于液面沿切向/、则作用于圆盘，/、/为一对作用力和反作用力。液柱边缘各du点线速度1二城）沿轴线向下减少，形成梯度工。解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘口二做）变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）M=Ia(1盘转惯量，翼角加速度)M=la=mR2M=fR=mR2出，且dtf=fnR(1)或w?川duaduAw比成一0/=-7A=/（2）牛顿粘滞

2、定律应，应kd，乂二成.喊能/-一寸温即：:?3.1.2 ?分析：如图为题述装置的正视图。当外面以。旋转, 由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力 / ,产 生力矩G当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转） 矩平衡。在内、外筒问，十加处取厚度为小的圆柱体（被测气 体），其柱面积为 幺二2戒,则此时作用于该柱面气体的dndu n .7A = 27rL dtdr/甲jC? = 2 汽吼 r2 = Const内摩擦矩为dr分离变量得:2加di：*积分:2血明“化、 氏%.的均幻虱号一舄）-3" -T2咽*油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用：3Mg.成Q-蜃?？（°合

3、力/即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）当了二/时，"-%为收尾速度按(3.9)式？?(2)6%盐穴"成fq-施（1）=：&_9力哂珈*1一酝FF一一12（0-4底（1）由上题结论&二迎二02八2 2）雷诺数当学1时,与粘滞力无关故空气相对于尘埃运动是层流。层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量,作用于层间切向存在内摩擦力（粘滞力）。解：粘滞系数为。从缓慢流动（可认为是匀速地），从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是A、B液柱的压强差AF,由图依题提供的参数可得：kF二池?（1）设山内通过细管的液体体积为dV = -mdh2

4、(2)叱_至竺由泊肃叶（Poiseuille）定律：出劭工NOT1、（2）式中d7为山内流过L的流体体积，脑与符号相反。2、题给的内径，若理解为直径，结果系数不同。y附二最-3、液体流经L,A降低力,高差为/2,故（2）式分析：依题意，少量N2（15）进入大量的降（14）中，因为没对流，故可视N（15）为布朗粒子无规行走的扩散。“充分”混合意味着，两种分子均匀分布，达平衡态。按等几率假设，N（15）进入后，将等几率地向空间任何方向运动，以。点为原点,某方向为工方向，经t位移在工方向的投影为加），显然:羽=o,0爱因斯坦于1905年证明：/Q）二2airT D = -估算：（1）对氮I-：二”一

5、布S1（2）在t内，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间仅供个人参考通二，,为容器限度故一 一一T= 2.5x10% 刷 6泌阳 7.0A不得用于商业用途如上题所述，N2分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。空气分子移动上阴，可视N2分子启二化必，故经历时间为如图，空心内轴上任取一点r,并过此点作球壳其面积幺=4加。按付里叶定律，通过A的热流。'-哼"dQ'=-KAdt热量为-二一0热传导速率dO'dT-=-kA-Constdtdz铀如图：AT£乂 二 2公，用以导热。两热?（AT=立一4题求）原题大意综述：两金属棒AB（几何尺寸相

6、同），源温差A7=C,求：Q（a/ib）：q（a-b）（串联）分析：令二一"（称为温压差），0=4,处一称为热阻率。则：对长为L、截面为A的均匀棒，达稳态传递的付里叶定律改写为:LKj4二£或必？（1）R=_£二包£其中,小乂称为热阻。？?？（2）与欧姆定律及电阻定律类似，我们称（1）、（2）为热欧姆定律与热阻定律。解：（1）。，B）? Rt % 电s 2s S 3S(7)(3)+-pj phL phL0=芷?二一？?(3)Q(A酒白等?=?(4)Fw单PR、l_命石（2） Qj-a)?=?2s?(5)Q-(1)=03%£?(6)（3） ?（3

7、）、（4）、（5）、（6）使用了下列结论:pLLPLk加二=-=zA.$2勺S2s?.(7)B，,?(8)Q（a-b）（4）由（4）、 （6）两式：3S_Pj _ 92g 2户小（A）（1）热敏电阻传递的热流（单位时间传递的热量），按付里叶定律:LutT-T*工AkA'?（1）（2）4来自于焦耳热。二血仅供个人参考4Q t 2T=二算/=u tR 金(已知R = -T ) ?(2)(3)联立(1)、(2),按能量守恒，源流相等。产人/T 7M靖 d4一 T icAar温度逐步升高，最后烧毁。解：球内某点离球心为r处作厚度为办的球壳，达稳态时在单位时间从球壳传 递出的热量。为球壳包围的铀

8、球单位时间产生的热量。热产生率:?尸-a2H = -3jc-T)= 3-T = 3kAT2不得用于商业用途(1)臂热阻(设截面积为S)上1_2j(S烬，仆L通过中心O点传出与传入的热流相等。2T-T-T-Tk华?:(dYT-2k-7T(2)Q式打=-1也仃二力7二-军力 -2二-= 6G - 6cL6c£M2（1）热机运行在500K、300K间其效率为（按理想循环）”空卫=1一叽0,4岛A川0（此步应于4章后讨论）产二2二-Y包/生二-0.05匕幽T（2）？上？（1）物体表面总辐射照度E,来自空腔的总辐射出射度MI；:.?（1）物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为：成二色加,发射

9、的能量为：财=?（2）物体净能量流密度为?一7”）？?？（3）由d。=?，/7?（匕为热容量）？（4）?（5）（2）依题意：把（5）式中，="（C为比热）PaT-TAp/27103印-1加%44a%心I盘-及且1?（6）吕:1凡期&9x10配二1二铜：7.4-？（7）户10A/s力为.7x10加108.9C,142V,1422.7+（8）：/&9X10加解：令被碰分子静止，其余分子相对于该分子运动，其相对运动平均速率为:我二4/y？（1）I单位时间，对单位面积碰撞的分子数为-"巧-片二Fcr=一月企必以,=一月曲"z二则44或?1必仃瓢"

10、，取d阳3.0x10-1°?一方x°x314x&C”>>扁（地球半径）?Jd最<7=7T=（1）4-Vf1-.4=一,1=nu4?(3)瓜/D4KTmrr烈2,5X10.幽)xlO-10)2仃=4司一=/?2?同值与？（%>>“可认为/TO）解:s=d(d+aj对22灯0疑+3,6x10*=2,9x101(1(2), ?则2=74x10"法?正是题所给的答案！（2）（2）按秦允毫编热学（P128）3.31式，应用（1）,可见答案有误。（3.31）式是应用了简化假设用管当然可用。（3）若去掉（2）所述简化，按赵凯华编P247?+

11、W?（3）（4）对（1）、（3）两式可进一步讨论激活能三二1Jd血d%设温度4时反应速率为力，4时为力即增加0.7倍已知:4=强,d=3-00x1。'%,求：声波频率口。-11七2=-=9,33x1。"也解：；JDIS:（1）标吧犬态下，空气分子的平均自由程为10点物数量级。依题意对标准状态下Q分子K若Q独立存在计算层9.33x10%无误。但，若作为混合气体（空气）计算，该题无此意。（2）在0度时，声速为Q=332%。（见赵力学P308）（3）声波频率在162。00生之间，低于16例10"也称为次声波，高于此至5义1正也称为超声波。（赵凯华力学P307）依此题计算应

12、为超声波。（4）此题答案为二：三：已知：4二晚叫在1000段自由程中。求：（1）多少段长于10t？（1）多少段长于5晚然？（3）多少段长于5喇短于1%潴?（4）多少段在9父那晚溺之间。（5）多少段刚好为1晚那？P（x=-e=解：自由程大于x的几率是络aF（x）=-1P自由程介于的几率是方XX（1）/二岫：=10乜/=3678.7闷3679（段）双（2）抑=10'通1廿就106.。加1。-'67（段）5（3）长于5的段数：M=10虐=6065.3（段）人6065.3-36787二23866粥2的（段）99(4)长于99的的段数：10=3715.8=3715.8-3673.7=37

13、1«37(段)(5)对统计规律而言，此题无解。(1)18x8 31x300<3 14x32x10；(2)经t,残存分子的自由程应大于 工二诚近(D/二加？NhI37-j5-1。=lO.OSc二gTAHi.?工：:一(2)电子与气体分子碰撞的平均自由程为34”-1第一片,4=Rsh=一二？?？三?？二"口二N5=10x125=2江阳月50必=g'=e加=0.6065?、？1”.：故力可忽略不计残存分子为9。俱20前所对应的巳分析：(1)电子与气体分子的碰撞截面自，因电子,则3=-a?4(2)3f,故气体分子可认为是静止不动的。解：、？?(1)镀原子自由程达1时，

14、未被碰撞的概率为:该概率相当于自由程超过4的原子数所占的百分比，即为减弱的原子束强度与原1来的原子束强度之比,?由题设条件：A二限冽。钺原子束自7二1273K高温，热运动比真空中£=3。0居|烈，且9<29(空气)，故可忽略空气运动，故钺入与上关系为:E,'先其是镀原子束平均速率。_1?一:？：“！？二一：？'一(2)求,：-wv(a)镀蒸气单位时间通过小孔单位面积原子数为速率间隔在的原子，在单位时间通过小孔单位面积原子数为:射出的原子束中，速率在+的间的概率为:吊）二卫慢fR）是原子束中原子速率分布：“一丁代入得：朔=4嘱（蠡）"内原子束平均速率为：

15、函1；IP®苴中？/ 、 I =7/T1?力力=V2=m把=9丈10%物尸？代入”:204x10%DIS:同法:（3）钺原子每进入一束所需时间为:r=i = J- = 4.9x10-45“ 2.04X105（4）速率在Vv+A之间的原子，在也内与君发生完全非弹性碰撞（沉积在壁上）的原子数为：.门一'时原子束碰撞前的原子数密度，它与刚进入容器时的原子数密度”的关系为：N?（第（1）问可知）每个原子与壁完全非弹性碰撞予壁冲量为憎v，d$,dt内总冲量P-帆时尸（“力=”的垃?34?10"L?dis：由（1）&二041P。0.41?2 6x10-4-I二 1,58x10?（倍）仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudie