昌平数学二模

1、数学试卷理科2022. 4考生考前须知：1本试卷共6页，分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部，总分值150分，考试时间120分钟.2 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一局部选择题必须用2B铅笔作答，第二局部非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须 使用2B铅笔.3 修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、 折皱、破损不得在答题卡上作任何标记.4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题 区域的作答均不得分.第一局部选择题共40分、选择题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中,选出符合题

2、目要求的一项.1.全集U = R，集合A2x | x 4x 0, B x | x2，那么A. x| x 0 B. x| 0x 2 C. x| 2 x 4D. x| 0x 42.在复平面内，与复数A 第一象限11 iB .第二象限对应的点位于C.第三象限D 第四象限3. “ 1 是直线xy 0和直线A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x t4.直线l : y t 1t为参数，圆C :2cos ，那么圆心C到直线I的距离是A. 2B. 、3C. 、2D. 15.空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有A. 0个B. 1个主视图左视

3、图C. 2个D. 3个俯视图6.某电视台曾在某时间段连续播放 5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商 业广告与两个不同的公益宣传广告， 且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，那么在不改变原有 5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有A. 60 种B. 120 种C. 144 种D. 300 种7.如图，在棱长为 a的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P为AQ!的中点，Q为A上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，那么下面的四个值中不为定值的是A. 点P到平面QEF的距离B. 直线PQ与平面PEF所成的角C. 三棱锥P QEF的体积D

4、. 二面角P EF Q的大小38.设等差数列 an的前n项和为Sn，a7 12022 1) 1 ,3a2006 12022(a2006 1)1，那么以下结论正确的选项是2022 , a2022a7S20222022 ,a2022a72022 , a2022a7D. S20222022, a2022a7第二局部(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每题5分，共30分9.在 ABC 中，a2,bJ2,a那么角c=.410双曲线的方程为2 xy21，那么其渐近线的方程为,假设抛物线42y2px的焦点与双曲线的右焦点重合，贝Up 11.如图给出了一个程序框图，其作用是输入 X的值， 输出相应的y值

5、,假设要使输入的X值与输出的y值相等, 那么这样的x值有个.12.如图，AB是O O的直径，CD切O O于点D , CA切OO于点A , CD交AB的延长线于点E假设AC 3, ED 2 , 那么 BE =; AO =.x 013.假设变量x , y满足约束条件y 0 表示平面区域M，那么当-4 a 2时，动直线x ya所经过的平面区域 M的面积为y x 414. 假设对于定义在 R上的函数f (x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f (x +) + f (x) = 0对任意实数x都成立，那么称f (x)是一个“一伴随函数有以下关于“一伴随函数的结论：f (x) =0是常数函数中唯一

6、个“一伴随函数；f (x) = x不是“ 一伴随函数；f(x) = x2是一 -个“一伴随函数；1 伴随函数至少有一个零点.其中不正确的序号是(填上所有不 正确的结论序号).三、解答题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程15. (本小题总分值13分)向量 a (cos ,sin ), b = ( , 3, 1),2(i)当a b时，求的值；2(n)求|a b |的取值范围.16. (本小题总分值13分)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛比赛规那么是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得 3分，射不中得0分；在B区每射中一次1得2分，射不中得0

7、分.参赛选手甲在 A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和4P(0 P 1).(I )假设选手甲在 A区射击，求选手甲至少得 3分的概率；(n)我们把在a、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲 最终选择了在B区射击，求p的取值范围17. (本小题总分值14分)I在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AA1 2AB 2,E为AD中点，F为CC1中点.(I)求证:AD D1F ；(n)求证：CE平面AD1F ；(川)求平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值.18. (本小题总分值13分)a函数 f(x) X (a 1)lnx, a R .x(I)当a 1时，求f

8、(x)的单调区间；19. (本小题总分值14分)如图，椭圆xM :2ab21(a b 0),离心率e,椭圆与x正半轴交于点3直线l过椭圆中心 O，且与椭圆交于 B、C两点，B (1,1).(I )求椭圆M的方程;(n)如果椭圆上有两点P、Q,使 PBQ的角平分线垂直于 AO，问是否存在实数(0)使得PQ AC成立?20. (本小题总分值13分)实数列a0,aa2,a3，由下述等式定义an 12n 3an, n 0,1,2,3,L .(I)假设a0为常数，求a1,a2,a3的值；(n)求依赖于a°和n的表达式；(川)求a°的值，使得对任何正整数 n总有an 1 a.成立.昌平

9、区2022 - 2022学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学理科试卷参考答案及评分标准2022.4一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分.题号12345678答案BDACCBBA、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分.71l9 10.y X ,2.511.312212. 1 , - 13 7214.注：10,12题第一空2分 三、解答题本大题共6小题，共80分15.本小题总分值13分解：I a丄 b a b 一 3cosB sin 00 2 分得 tan 0 '3又t 4 分2 2即：0= 6分3即P: 0= 6 分3(n) |ab| =:.1 a |2 2a b|b|2

10、.1 2(. 3cos0sin 0)454sin( 039分5A0 _0 11 分2 263 61 sin( 031224sin(0 3)4.3| a b|313分16.本小题总分值13分解：I设“选手甲在 A区射击得0分为事件M, “选手甲在A区射击至少得3分为事件N,那么事件M与事件N为对立事件，2分1P(M) C° ()0 (142764P( N )1 P(M )127374分6464n 设选手甲在A区射击的得分为，那么的可能取值为0, 3, 6,9.所以的分布列为E 027 c27 门9 门19369646464644设选手甲在B区射击的得分为，那么的可能取值为0, 2, 4

11、P(P(0)6)(i-4)3427； p(3)C3 12764C32(1)2(1 464；P(22P( 0)(1-p) ; P(4) P212) C2 P (1 P) 2p(1 p); P(所以的分布列为024P(1 p)22p(1 p)2 pE 0 (1 p)22 2p(1 p) 4 p2 4p99根据题意，有 E E4p 9, p 1 13分41617.(本小题总分值14分)(I)证明：在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中Q四边形ABCD是正方形，AD CDQ DD1 平面 ABCD，AD 平面 ABCD AD DD1Q DD11 CD DAD 平面 CDD1C1Q D1F 平面 CD

12、D1C1AD D1F(n)证明：在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中连结AD ,交AD1于点M，连结ME ,MF .M为AD1中点.Q E为AD中点，F为CC1中点ME -DD1 6分2又 CF / DD1KCF 1 DD1四边形CEMF是平行四边形.CE/ MF 8分QCE 平面 AD1F , MF 平面 AD1F .CE/平面 AD1F .(川)解：以D为坐标原点，分别以 DA, DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图那么 D(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0),C(0,1,0), Di(0,0, 2), F(0,1,1) 10 分uuun平面ABCD的法向

13、量为DD1(0,0,2)11分设平面AD1F的法向量为n (x, y,z).ujuruuuuQ AF ( 1,1,1),AD1( 1,0,2)，分uuurn AF 0, 那么有 uuuun AD10.所以x y z °,取 z 1,得 n (2,1,1).UUULTcos n, DD1uuuuDDi uuUur n DD1if613分x 2z 0.14分平面AD1F与平面所成二面角为锐角 所以平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值为18 .(本小题总分值13分)解：(I)f (x)的定义域为 x|x0 1分.f (x) 1a a 12 xa(a 1)x(x1)(xa)x2xx2

14、2 xa 1令 f (x)0,即(x1)(x2 xa)0,得x1或xa , f(x)的增区间为(0, 1),(a,)4分令 f (x) 0,即(x 1)(x一a)0,得 1x a ,xf (x)的减区间为(1, a)f(x)在1,e恒为增函数.f(x)min f(1)1 a 2，得 a 3(舍去).当1 a e时，令f (x)0 ,得xa或1.x a 时，f (x)f (x)在(1,a)上为减函数;当 a x e 时，f (x) f (x)在(a, e)上为增函数;f (x) min f (a) a(a1)ln(a) 2，得(舍)10分当a e时，f (x)0在1,e上恒成立,此时f (x)在

15、1,e恒为减函数.f (x) min f (e) ea (a 1)2，得 aee.12分13分综上可知 a e.19.(本小题总分值14分)解：(i)由题意可知e 31 (b)2，得a3b1 1点B(1,1)在椭圆上22ab1解得:4,b2故椭圆232M的方程为：丛 144(n)由于PBQ的平分线垂直于 OA即垂直于x轴,故直线PB的斜率存在设为k,那么QB斜率为-k,因此PB、QB的直线方程分别为y = k(x-1)+1 ,y = -k (x-1) +16分2 2 23k )x 6k(k 1 )x 3k 6ky k(x 1) 1由 x23y2得(1144由 0，得k点B在椭圆上，x =1是方

16、程的一个根，设 P(Xp, yp),Q(XQ, yQ)Xp 13k 6k3k2123k 6k 13k21同理xQ23k 6k 13k2110分yp yk(Xp Xq) 2kk 2(3k221) 2k3k211XpXqXpXq12k33k21Xp1A(2,0),C( 1, 1)kAc3即：k pqkAC向量PQ AC,那么总存在实数使PQAC成立.13分20.本小题总分值13分解：Ia11 3ao, a219a。, a37 27a。(n)由an 12n 3an，得(anan1_3)n 1( 3)n2nnrann令b (3)，所以bn 1bn2n(3)n1所以bnb1(b2 b) (b3b2)L(bn所以bian(3)n所以112n (523?22232* 11)(f)(2)(1 (2)n1)in，32(3)a12"3茯1ana1 ( 3)n(1 3ao)(2n12石(3)n153 2n 13)n 13)n3 2n 11)n 1 3n ( 1)n 3nao1 rc n 1n n 1n 1 n 1(川)