湘教版高一下册数学《向量与实数相乘》练习题及答案

1、.湘教版高一下册数学?向量与实数相乘?练习题及答案数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为向量与实数相乘练习题及答案，希望大家认真对待。一、向量的数乘运算计算以下各式：14a+b-3a-b;23a-2b+c-2a+b-3c;3a-b-2a+4b+2a+13b.思路分析：利用向量的线性运算律计算.解：14a+b-3a-b=4a-3a+4b+3b=a+7b.23a-2b+c-2a+b-3c=3a-6b+3c-2a-b+3c=a-7b+6c.3a-b-2a+4b+2a+13b=a-b-a-b+a+b=a+b=0·a+0·b=0+0

2、=0.计算：136a+b-9;2-2;325a-4b+c-3a-3b+c-7a.解：1原式=18a+3b-9a-3b=9a.2原式=-a-b=a+b-a-b=0.3原式=10a-8b+2c-3a+9b-3c-7a=b-c.向量的数乘运算类似于实数运算，先算小括号里面的，再算中括号里面的，将一样的向量看作同类项进展合并.二、向量共线条件的应用向量e1和e2不共线.1假如=e1+e2，=2e1+8e2，=3e1-e2，求证：A，B，D三点共线.2欲使ke1+e2和e1+ke2共线，试确定实数k的值.思路分析：1要证A，B，D三点共线，可证，共线或与共线等;2当ke1+e2与e1+ke2共线时，由向

3、量共线的条件知必有ke1+e2=e1+ke2，从而求得k的值.1证明：=e1+e2，=+=2e1+8e2+3e1-3e2=5e1+e2=5，.又ABBD=B，A，B，D三点共线.2解：ke1+e2与e1+ke2共线，存在使ke1+e2=e1+ke2，那么k-e1=k-1e2.由于e1与e2不共线，只能有那么k=±1.向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数，使d=a+b与c共线?解：d=a+b=2e1-3e2+2e1+3e2=2+2e1+-3+3e2，要使d与c共线，那么应存在实数k，使d=kc，即2+2e1+-3

4、+3e2=2ke1-9ke2，=-2.故存在这样的实数，只要=-2，就能使d与c共线.1.假设b=aR，那么b与a共线.由此可以判断向量共线问题.假设b与aa0共线，那么必存在唯一实数，使b=a.据此可以求两个共线向量中的系数问题.2.用向量证明三点共线时，关键是能否找到一个实数，使得a=ba，b为这三点构成的其中任意两个向量.证明步骤是先证明两个向量共线，然后再由两个向量有公共点，证得三点共线.三、向量线性运算的应用=a，=b为边的平行四边形.又BM=BC，CN=CD，试用a，b表示，.思路分析：利用向量加法的平行四边形法那么、三角形法那么以及减法的三角形法那么对向量进展分解，同时结合向量的

5、数乘运算将未知向量用a，b表示.=-=a-b，=+=b+a-b=a+b，=+=a+b=a+b.=-=a+b-a-b=a-b.1.在ABC中，D是BC边的中点，用向量，表示向量为_.答案：+解析：=，-=-，2=+.2.如下图，点E在ABC的边BC上，且CE=3EB，设=a，=b，用a，b表示.解：CE=3EB，又=-，=a+b-a=a+b.在平面几何图形中进展向量运算时，一般要把所求向量放在三角形或平行四边形中，利用向量加减的三角形法那么或平行四边形法那么把所求向量表示出来，同时，注意平面几何中一些定理的应用.1.以下计算正确的数目是 -3·2a=-6a 2a+b-2b-a=3a a

6、+2b-2b+a=0A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：正确，错误，应有a+2b-2b+a=0.2.化简为 A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b答案：C解析：原式=a+b+a-a+b=a+b.3.下面向量a，b共线的有 a=2e1，b=-2e2;a=e1-e2，b=-2e1+2e2;a=4e1-e2，b=e1-e2;a=e1+e2，b=2e1-2e2.e1，e2不共线A. B. C. D.答案：A解析：中a与e1共线，b与e2共线，而e1，e2不共线，所以a与b不共线;中b=-2a，故a与b共线;中b=a，故a与b共线;中a与b不共线，因为假设a与b共线，那么必存在实数，使e

7、1+e2=2e1-2e2，于是无解.故a与b不可能共线.4.平行四边形ABCD中，=a，=b，其对角线交点为O，那么等于 A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b答案：C解析：+=+=2，所以=a+b，应选C.5.向量a与b不共线，m=a-b，n=xa+3b，假设m与n共线，那么x的值等于_.答案：-6单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学

8、生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。解析：依题意存在实数，使m=n，即=xa+3b，要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。即于是=-，x=-6.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思