2018年山西省太原市杏花实验中学高二数学文模拟试题含解析

1、2018年山西省太原市杏花实验中学高二数学文模拟试题含解析每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选一、选择题：本大题共10小题,项中，只有是一个符合题目要求的1.2013年辽宁全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）18A.36种B.12种C.种D.48种A略2.设用为等比数列（的前照项和，已知3号二,-2,3舄二为一2,则公比中（）A.B.-C.D.1B3 .命题“若二一2二七一£，则占"的逆命题是（）A 若淳 ，则

2、以一2 办一2C 若淳 <仙则"2 3- 2B 若s之屋则支-2之3-2A4 .若不等式法一反+1>0对任意xe区都成立，则上的取值范围是（）A. °，4）C.一)D.口i十R七十十也#7邦十245 .两个等差数列优4,%+%刘+3则-=（）A.72BB.7c.37百6 .记集合川加,州以"明口集合心3则中一4如'0"0表示的平面区域分别为0卜口。若在区域R内任取一点泄口,则点越落在区域Q2的1B.工概率为（）开一2D.4冗7 .下列说法中，错误的个数是（一条直线与一个点就能确定一个平面a /比若直线二；了（书定义域内存在了二八满足，

3、s。）=o，则克=为必定是y=/）的极值点函数的极大值就是最大值D、4个8 .已知函数尸/（并已R）满足了,叵+2）=八冷且时，函数IfiXg(0二1，则函数应力二/0在区间I-5，习内零点的个数为（）A.-B.1C.-D. 19.已知随机变量X的分布列为:P(X=k)=, k= 1、2、，则 P(2<X04尹()A.B.C.D.10.已知/（E）=,小回工+或工£*）的图象的一部分如图所示，若对任意耳£禺都有，-/W-八。），则I口一引的最小值为（A. 2咒 B, X C. 2D.、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .在平面上画同条直线，且任何两条直

4、线都相交，任何三条直线都不共点 线将平面分成/个部分,则/收+1)/(幻=.设这抬条直t+112 .已知向量aELEu)参考答案：,若a,b ,则6十军的最小值为13 .若x, y满足约束条件参考答案：,则z=x+3y的最大值为7【考点】7C:简单线性规划.z=x+3y对应的直线进行平【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值."y<3y>!表示的平面区域,得到如图的三角形及其内部，由x+y=3可得A（1,2）,z=x+3y,将直线进行平移,当l经过点A时，目标函数z达到最大值Z最大值=1+2X3=7.故答案为：7-5 A

5、 -35 -2-1-2-3-4-5/14.设双曲线仃=l（dr > 0）t ? _门的渐近线方程为 笊川,则仃的值为15 .如果对定义在区间上的函数弓，对区间数内任意两个不相等的实数不,三，都有则称函数/（、）为区间n上的h函数”，给出下列函数及函数对应的区间:/1（工）=3工+CBS工-工工？肯与数”的序号是（g竹2联,以上函数为区间4上的反函.（写出所有正确的序号）16 .已知函数f(x)=sinx,则f'(3)17【分析】根据导数的运算法则计算即可.【解答】解：f(x)=sinx,贝f'(x)=cosx,兀H1则f，(3)=cos/=2,故答案为：亍17 .设函数/

6、")的定义域为D,若函数7二/任)满足下列两个条件，则称尸二在定义域D上是闭函数.L在D上是单调函数；存在区间心匚"，使/)在a上值域为【"1.如果函数人工)二招工13为闭函数，则化的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .如图1,在9BC中，BC=3,AC=6,/C=90°,且DEZBC,将9DE沿DE折起到3iDE的位置，使A1DJCD,如图2。(I)求证：BCJff-面ADC;(II)若CD=Z求BE与平面A1BC所成角的正弦值。解：(I) *；DEL 工n，DE/BC, - B5卅口 分又 B

7、CLg, AD.-. CD = D.SC，平面&C (n)以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系 Dxyz分说明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要可在直角梯形 CDEB中，过E作eF- BC, EF=2 BF=1, BC=3分二 B (3, 0, 2) E(2,0,0)C(0,0,2)Ai(0, 4,0)处丽=(T0,2)彳。4瓦g-342)冬合理即设平面AiBC的法向量为4y + 2z = 0-3z +4y f 2z - Ciz = -2yk = 0 人冽=(OJ2) 令 y=1, J 10分设BE与平面AiBC所成角为19.已知正项等比数列4,% =工.

8、-与=16(1)求数列an的通项公式；(2)若，=叫，求数列bn的前n项和Sn.(1)(2)=力妙M【分析】(1)利用等比数列的性质求得.的值，进而求得夕，由此求得数列1%的通项公式(2)利用错位相减求和法求得数列支的前n项和鼻.【详解】(1)正项等比数列伉),2个nB-31一；廿,二1二12口422+32、，如-W+m2T二珥=1寸+22?鲁3d+JMTN3411T两式相减可得2dIj”.-S,=20+2+22+2-n2BL141-2一加3二凡=(足”*1【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.20.如图所示，直三棱柱ABC-AiBiCi的侧棱

9、AAi=6,底面三角形的边AB=3,BC=4,AC=5.以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体.(1)画出按图示方向组合体的三视图(要求标出尺寸)；(2)求组合体的体积和表面积.正视(2)解:由已知aC=AB，BC>zABC为直角三角形D1_(344+5)-x3x4.设4ABC内切圆半径为R,则有22_直三棱柱ABC-A旧1。的体积V棱i=SabcUAAi=-=3=36内切圆为底面的圆柱体积V圆柱=冗*皿1=冗剩余部分形成的几何体的体积V=V棱柱-V圆柱=36-6月10“。拄表面=18+30+24+2x1x3x4=84S圆柱侧=二胃y16=12汗.S组乙体表：I-1.S汨口

10、件衣，点(2,1)在该椭圆上.21.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上，焦距为(2)直线算=2与椭圆交于p,Q两点，p点位于第一象限，a,B是椭圆上位于直线2两侧的动点.当点 A, B运动时，满足乙整！0=4狙自，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.士4炉=1-X2；（2）2【分析】(1)由题可得1册,所以犷2I ,_ ,则椭圆C的方程为g 2(2)将文二2代入椭圆方程可得,解得隼=妇，则FCW&ZT),由题可知直线板与直线PB的斜率互为相反数，写出直线卬喳的方程与椭圆方程联立整理西-%_上(口十巧)一处_1可得【详解】(1)因为椭圆心的对称中心为原点"，焦点在*

11、轴上,所以设椭圆方程为以所以。北，焦点坐标又因为点(工1)在该椭圆上，代入椭圆方程得解得口8所以犷2则椭圆C的方程为82（2）将工二2代入椭圆方程可得82，解得了=妇则叩2f当点4A运动时，满足次。=4月3,则直线与直线，理的斜率互为相反数,不妨设=1fc则所以直线PA的方程为卜-1=上（工-2） 一，1片 品住,。）jr1= E（#2）联立,解得"叱）妙-底）7叱-】0-4=。因为zf是该方程的两根，16-16fc-4ffi-gfc-2所以“二口*超即豌/1诵/儆一2同理直线FB的方程为了二七）%/I且1+44工所以“匕一"小门"一皿必k_巧一上（巧十）二41_

12、1所以工一口一”三一N即直线四的斜率为定值。【点睛】直线与椭圆的位置关系是近几年的高考重要考点，求椭圆的标准方程时要注意焦点的位置，本题解题的关键是先求出椭圆的标准方程，且由PQ=PQ可知直线PA与直线网的斜率互为相反数，属于偏难题目。22.已知点C的坐标为（4,0）,A,B,是抛物线y2=4x上不同于原点O的相异的两个动点，且OAOB.(I)求证：点A,B,C共线;(n)若皎='®(入cr),当52-=°时，求动点Q的轨迹方程.参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程.【分析】(I)设直线AB方程为x=my+b,将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x,得y2-4my4b=0,利用韦达定理，结合直线垂直的条件，能够证明直线AB过定点(4,0)(n)当OQ'AB二。时，建立方程，即可求动点Q的轨迹方程.【解答】(I)证明：设直线AB方程为x=my+b,A(xi,yi),B(x2,y2),将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x,得y2