2018年山西省中考数学试卷及答案

1、绝密启用前A.九章算术B.几何原本C.海岛算经D.周髀算经山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学1山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析73.下列运算正确的是326A.(a)aB.2a23a26a2无一一一二一二一一二一一二号生考山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学C.2a2ga3=2a64.下列一元二次方程中，没有实数根的是2A.x2x=0C.2x24x30b23b68?2，一B.x4x10_.2.一D.3x5x25.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份山西省部分地市邮政快递业务量的效-本试卷满分120分，考试时间120分钟.统计结果（单位：

2、万件）二一二名姓一-第1卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A.0V2B.5V3C.2V3D.1v4太原巾大同市长治市晋中巾运城巾临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）二二一二二二二校学业毕A.319.79万件B.332.68万件C.33887万件D.416.01万件2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，

3、这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是几何朦本46.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为A.6.06104立方米/时B.3.136106立方米/时C.3.636106立方米/时D.36.36105立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后,再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是12.

4、图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则/计/2+/3+/4+75=度.A.49B.13C.29D.19*一，_°，_°_8.如图,在RtAABC中，/ACB=90,ZA=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）9.用配方法将二次函数A.y(x4)27C.y(x+4)27C.62D.6.322yx28x9化为ya(xh)2k的形式为,、2B.y(x4)25D.y(x+4)225

5、10.如图，正方形ABCD内接于eO,eO的半径为2,以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是（）A.4冗4B.4冗8C.8冗D.8冗8第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填写在题中的横线上）11.计算：（3夜1）（3忘1）.年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm,长与高白比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.14 .如图，直线MNIIPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A

6、,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别别以C,D为圆心，以大于-CD长为半彳5作弧，2弧在/NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2,/ABP=60,则线段AF的长为15 .如图，在RtAABC中，/ACB=90,AC=6,BC=8,点D是AB的中点，以CD为直径作eO,eO分别与AC,BC交于点E,F,过点F作eO的切线FG,交AB于点G,则FG的长为随机抽取了 100名学生进行调查，并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和三、解答题：(本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1

7、6.(本小题满分10分，每题5分)计算：(1)(2的2|4|31620；18 .(本小题满分9分)在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中扇形统计图均不完整)(2)x2 1X2 4x 4请解答下列问题:17.(本小题满分8分)如图，一次函数ykxb(k10)的图象分别与x轴，y轴相交于点A,B,与反比例函数y2殳(k20)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y1>0；(1

8、)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了o(2)当x为何值时，wvy2,请直接写出x的取值范围解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少19 .（本小题满分8分）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数-学"综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量20.（本小

9、题满分7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列列车时速更快，安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和诸号”列车行驶时间的-（两列车兴号中5方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表项目内容课题J测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图1CAB说明：两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点，且点A,B,C在同一竖直平囿内测量数据/A的度数B的度数AB的长度。38°28234米（1）请帮助该小组根据上表中的

10、测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据sin380.6,cos380.8,tan380.8,sin280.5,cos280.9,tan280.5）;（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.（本小题满分8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有

11、这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取学的点X和Y,使得AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：步,在CA上作出一点D,使得CDCB，连接BD.第二步，在CB上取一点A,使ZAYZ.Y，作YZ/CA,交BD于点Z，并在AB上取一点第三步，过点A作AZ/AZ,交BD于点Z.第四步，过点Z作ZY/AC,交BC于点Y,再过点Y作YX/ZA,交AC于点X则有AXBYXY.卜面是该结论的部分证明探究展示：勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:证明：AZ/AZ ,，/BAZ =/BAZABAZABAZ.ZABZZABZ同理可得：乌里.ZAYZYZB

12、ZZAYZZAYZ,ZAYZ.任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明.(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移旋转C.轴对称D.位似22 .(本小题满分12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFC,连接

13、AM.试判断线段AM与DE的位置关系.证明：BE=AB,AE=2AB-AD=2AB,，AD=AE四边形ABCD是矩形，ADIIBC，-EM-EB.(依据1)DMABEM/,BE=AB，1,EMDM.DM即AM是AADE的DE边上的中线，又AD=AE,AM±DE.(依据2).AM垂直平分DE反思交流(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明：(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：

14、(3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明；图1图2图323 .(本小题满分13分)综合与探究1O1如图，抛物线yxx4与x轴交于a,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴33交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m,过点P作PMx轴，垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE/AC交x轴于点E,交BC于点F.(1)求A,B,C三点的坐标；(2)试探究在点P运

15、动动的过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由;(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第I卷一、选择题1 .【答案】B【解析】A中，02,错；B中，53,正确；C中，23,错误；D中，14,错误，故选B.【考点】有理数的大小比较.2 .【答案】B【解析】“算经十书”包括周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、张丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算经在四个选项中几何原经是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著

16、作，故选B.【考点】我国古代数学著作.3 .【答案】D【解析】A中，(a3)2(1)2(a3)2a6,错误；B中，2a23a25a2,错误；C中，人2人62a2ga3=2a5,错误；D中，(")3,正确，故选D.2a8a【考点】整式的运算.4 .【答案】C22【解析】A中，b4ac(2)40,此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B中，b24ac4241(1)200,此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C中，b24ac(4)242380,此方程没有实数根，符合题意；D中，原方程变形为3x25x20,b24ac(5)243210.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选C.【

17、考点】一元二次方程根的判别式.5.【答案】C【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为302.34,319.79,332.68,338.87,416.01,725.86,303.78,位于最中间的数据为338.87故选C.【考点】中位数.6 .【答案】C【解析】1010立方米/秒10103600立方米/时=3636000立方米/时3.636106立方米/时，故选C.【考点】科学记数法.7 .【答案】A【解析】画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有4种，所以P(两次都摸到黄球)=f,故选A.9【考点】列表法或画树状图法求概率.8 .【答案】D【解析】连接BB,

18、由旋转的性质知，AC=AC,又/A60,.ACA是等边三角形_°,_,_°.、ZACA=60,由旋转可知ZBCB=ZACA=60,BCBC,BCB为等边【解析】由多边形的外角和为360 ,知/ 1+ / 2+ / 3+ / 4+ / 5=360 .【考点】多边形的外角和定理 .13.【答案】55三角形，BBBC.在RtAABC中，BCACtan606J36#,.点B与点B之的距离是6邪,故选D.【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数9.【答案】B【解析】yx28x9x28x16169(x4)225,故选B.【解析】设长为8xcm,高为11xcm,根据题意，

19、得8x+11x+20115,解得x5,11x55,即符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换10.【答案】A【考点】一元一次不等式的应用14.【答案】2P【解析】四边形 ABCD为正方形,AB BC CD AD, AC BD 4,S形AB%形ADS弓形BCS形CD如图2一一一90421SWS扇形aefS>Aabd彳4244，故选A.3602【解析】如图，过点A作AGPQ于点G,由尺规作图可知，/1=/2,MN/PQ,°°.Z1=Z3.Z2=Z3.ZABP=60,/.Z2=Z3=30.在RtAABG中AGABsin6028.在

20、RtAAGF中，/3=30,.AF2AG2.2【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第n卷二.填空题11.【答案】17【解析】原式（3.5）21218117.【考点】平方差公式【考点】解直角三角形、15.【答案】5角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质【解析】如图，连接EF,DE,DF.ZACB=90,圆心OCD为eO的直径，DEAC,DFEF为eO的直径，EF必过BC，=/ACB=90,ADBD,CDADBD5,AECE3,CFBF4,.EF/AB，ZFGBZOFG,FG为eO的切线，./OFG=90,ZFGB=90,在RtACDF中，DFJcD2CF2J52423,在RtABDF中

21、，12.【答案】360DFgBFBDgFG,.FGDFgBFBD3412cEB三、解答题一次函数的表达式为yx2.反比例函数y2y的图象经过点D(2,4)x4=k2,k2=8.反比例函数的表达式为V2(2)由yi>0,得x+20.六原式(2)原式x+1(x1)(x_2(x2)1)【考点】实数的运算、分式的混合运算17.【答案】解：(1)二.一次函数y1k1xb的图象经过点C(-4,-2),D(2,4)2.2时,必0.解:4k12K解，得:(1),一次函数yk1xb的图象经过点C(-4,-2),D(2,4),2,4.k11,b2.，一次函数的表达式为4kl2klb2,b4.反比例函数y2国

22、的图象经过点D(2,4),x解，得:k11,b2.4=k2，.;k2=8.(2)由 y1>0 ,得 x+ 2 0.答：男生所占白百分比为 40%.(3) 500 21%=105(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.10(2) 100% 40% .10+15答：男生所占白百分比为 40%.(3) 500 21%=105(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.x2.，当x2时,y10.x4或0x 2.【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问(2) 100%10+1540% .15(4)15+10+8+15答：正好抽到参加“器乐”活

23、动项目的女生的概率为反比例函数的表达式为x18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示15 548 16516【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示8男生口女生人数(人)一”洱生 _ 口女生剪纸武术 书法器乐项HAft(A)节法器乐项目(4)1515515+10+8+154816答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为16【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式19.【答案】解：(1)过点C作CDAB于点D.设CDx米，在RtAADC中,/ADC90,ZA=38.tan38CDADADCD【解析】设CDZADC在RtABDC中,tan380.890,/B28.

24、解：过点C作CDAB于点D.x米，在RtADC中,90,ZA=38.CDtan38AD在RtBDC中,CDtan28BDADBDAB解，得x72.ADCDtan38x0.8BD234,CDtan2828.x0.52x2x.234.tan28CDBDBDCDxtan280.52x.答：斜拉索顶端点C到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具,计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等ADBDAB234,-lx2x234.【考点】解直角三角形的应用解，得x72.答：斜拉索顶端点C到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等20.

25、【答案】解法一：设乘坐“复兴号”金500500由题意，得40.151x(x)646G92次列车从太原南到北京西需要x小时,解，得x83由题意，得50050040.8经检验，x-是原方程的根.3解，得x答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西rfn经检验,x5是原方程的根.2解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时,由题意，得50050040.8(小时).35-x4答:乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西rfn8个小时.3解，得x【考点】分式方程的应用经检验,5一、一一.5是原方程的根.221.【答案】解：（1）四边形AXYZ是菱形.(小时).3证明：:Z

26、Y/AC,YX/ZA,四边形AXYZ是平行四边形.答:乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西rfn8个小时.3ZA=YZ,YAXYZ是菱形.解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西rfnx小时,(2)证明：CDCB,1=2.由题意,500c40.15,1、x(x)646解，得x经检验,8x8是原方程的根.3答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西rfn-小时.3解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时,2=3.YB=YZ.四边形AXYZ是菱形，AX=XY=YZ.AX=BY=XY.（3）D（或位似）【解析】解：（1）四边形AXYZ是菱形.证明：Z

27、Y/AC,YX/2A,四边形AXYZ是平行四边形.ZA=YZ,YAXYZ是菱形.（2）证明：:CDCB,-1=2.2=3.YB=YZ.丁四边形AXYZ是菱形，AX=XY=YZ.AX=BY=XY.（3）D（或位似）【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位22.【答案】（1）依据1:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.点A在线段GF的垂直平分线上.（2）证明：过点G作GHBC于点H, 四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上,_&

28、#176;ZCBE=ZABC=ZGHC=90.Z1+Z2=90. 四边形CEFG为正方形， .CGCE,/CCE=90Z1+Z3=90Z2=Z3.GHC©ACBE.HCBE.四边形ABCD是矩形，ADBC.似.AD2AB,BEAB,.BC2BE2HC.HCBH.GH垂直平分BC. 点G在BC的垂直平分线上.(3)点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上).证法一：过点F作FMBC于点M,过点E作ENFM于点N. ZBMNZENM/ENF90.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上, /CBEZABC90，四边形BENM为矩形. BMEN,/BEN90，.-Z1+Z

29、290. .四边形CEFG为正方形，,_°eEFEC,/CEF90,° Z2+Z390，.二Z1Z3. ZCBEZENF90,AENFAEBC. .四边形ABCD是矩形，ADBC. AD2AB.ABBE,，BC2BM,，BMMC. FM垂直平分BC，点F在BC边的垂直平分线上.证法二：过F作FNBE交BE的延长线于点N,连接FB,FC.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， /CBE/ABCZN90./1+/390, .四边形CEFG为正方形，ECEF,/CEF90./1+/290/2Z3.AENFACBE.NFBE,NEBC. .四边形ABCD是矩形，ADBC. A

30、D2AB,BEAB.NEBE.BMBE.设BEa,贝UBCEN2a,NFa.BFBN_FNT = . (3a)2 a2 ,.10a.CF . Be=BE2 =、(2a)La2,5a .CFCEEFy= - 2CE ,10a .BF CF,，点F在BC边的垂直平分线上.【解析】(1)依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).点A在线段GF的垂直平分线上.(2)证明：过点G作GH BC于点H ,Z1+Z3=90Z2=Z3.GHC©ACBE.HCBE. .四

31、边形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB,BEAB,.BC2BE2HC.HCBH.GH垂直平分BC. 点G在BC的垂直平分线上.(3)点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上).证法一：过点F作FMBC于点M,过点E作ENFM于点N. /BMN/ENM/ENF90.BM EN, /BEN90 , Z1+Z 2 90 .2 .四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上,，_，_，_°3 /CBE=/ABC=/GHC=90.Z1+72=90.4 .四边形CEFG为正方形，5 .四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上,ZCBEZABC90,，四边形BENM为矩形.四边形

32、CEFG为正方形,CGCE,/CCE=90. NF BE , NE BC. .四边形 ABCD是矩形，AD BC. AD 2AB, BE AB. 设 BE a ,贝U BC EN 2a , NF a.BF . BN2 FN2= (3a)2 a2.10a.CF . BC2BE2=. (2a)2a2. 5a.CF . CEEf= . 2CE . 10a .EFEC,/CEF90,°2 Z2+Z390,Z1Z3.3 ZCBEZENF90，.一AENFAEBC.，NEBE.BMBE.4 .四边形ABCD是矩形，ADBC.5 AD2AB.ABBE,.BC2BM,，BMMC.6 FM垂直平分BC,，点F在BC边的垂直平分线上.证法二：过F作FNBE交BE的延长线于点N,连接FB,FC.BFCF,，点F在BC边的垂直平分线上GABEN四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，ZCBEZABCZN90.Z1+Z390,四边形CEFG为正方形，ECEF,/CEF90.Z