2018年广东省梅州市大都中学高二数学文月考试卷含解析

1、2018年广东省梅州市大都中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设4*为两个事件，且则当（）时一定有“1A.工与以互斥 B.刃与3对立C.D.工不包含£2 .抛物线N,-10邸的焦点到准线的距离是A 一 B 15CD 103 .设有一个线性回归直线方程为9=2-1,5*,则变量了每增加一个单位时（a.尸平均增加1.5个单位C.尸平均减少1.5 个单位 参考答案：B.D.尸平均增加2平均减少2个单位个单位C略4.若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于 A、B两点，且线段AB中点的横坐

2、标为2,则弦AB的长为（A. 2 B. 4C. 6D. 8【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质.【分析】由题意知，求出抛物线的参数p,由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出X1+X2,利用弦长公式X1+X2+p求出AB的长.【解答】解：因为抛物线为y2=4x,所以p=2设A、B两点横坐标分别为xi,X2,因为线段AB中点的横坐标为2,2则2，即Xi+X2=4,故|AB|=xi+X2+p=4+2=6.故选C.5.2.一个口袋中装有1口个球，其中有7个红球，个白球.现从中任意取出3个球，则这三个都是红球的概率是（）2_2_（B）1口（C）陷（D）设。3（A）'参考答案：C略6.

3、等差数列口）中,A. 9 B. 10阳二1鼻+叼二1屯其前盟项和凡二100,则等于（C.11D.127.把函数沙二国口界-eR）的图象上所有点向左平行移动5个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）y- sin(2z+)A.,二y=siq(-+马门B26、ZRC.y=细(2"至y = sin(2x + )D3),不匕8.在空间直角坐标系 心工0）、C3中，点4艮。的坐标分别为大伍力，。）、 °）、川-L 21-2）,则三棱锥/一比力的体积是（）A. 2B. 3C. 6D. 10A9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个

4、端点为 B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A.B.-a/5+1c.:有+1D.:10.在取肥中，已知月=7515=60工=2,则i等于（B.也填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知空间三点的坐标为。，二，一2）,q+2）,若以3，C三点共线，则尸=,中二3,212 .已知直线P二舐与曲哪二山工相切，则实数k的值为1e13 .若（工一与J+/（工#以）,则%=2B-f【分析】通过某=0,即可求出-T/的值，通过X=-l,即可求出/的值，最终可求出/的值.【详解】L二,L+%（工+1）、+/Q+）二令工=0,可得+%=1）、2?令k=T,可得=日

5、“二第-吗=2'-第【点睛】本题通过赋值法来研究二项展开式系数的和，是一道基础题.14 .观察下列等式1=1*J2+3+4=93田5曲7二234*5+5+7+8-9+10=49照此规律，第五个等式应为.5+6+7+8+9+10+11+12+138115 .复数包满足（1'）。=2,则%的虚部是16.函数是参考答案：二尹父2）在11上的最大值是3-4-a,4略17 .将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种.（用数字作答）在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校,则有仁=(2七+ 1尸一七十423+1)百十分_

6、 (24+1尸(2充+3/|_(煞+1尸_(2充+可：_-(雄一球(2汇+3> (2后+到. 7分即当超二上+ 1时猜想也成立.根据(1 )和(2 )可知，猜想对楙七犷者B成立.8分19.已知函数f (x) =ex和函数g (x) =kx+m (k、m为实数，e为自然对数的底数，e 2.71828 .(1)求函数h (x) =f (x) g (x)的单调区间；(2)当k=2, m=1时，判断方程f (x) =g (x)的实数根的个数并证明;种分配方法,故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用,注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题, 步

7、骤共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算%=5,其前榨项和为用.经计算得:（2加一1）然（2型+1）18 .已知数列I'IJ胃&-4-80.(I)观察上述结果，猜想计算工的公式;(II)用数学归纳法证明所提猜想.（I）（2 荐+1） 1（圈+ 1(n)见解析=叱1)；1辰犷)(I)猜想：工化理+ 1).2分门£33-18Oj-2-=一(n)证明：(1)当理工1时，左三%右39,猜想成立.3分二经吗)(2)假设当与二小时猜想成立，即&(如+1).4分(%可-12g十1)4”与+叮如二(/+1(斯+1)晨.5分_.%+11-1(2行+豕+8体+1)_(2北+

8、1汽弁+歹-Q七+口口+8R+1)(3)已知mw,不等式(ml)f(x)g(x)<(M任意实数x恒成立，求km的最大值.(1)求出h'(x)=exk,(xCR),分以下两种情况讨论：当k<Q当k>0,(2)当k=2,m=1时，方程f(x)=g(x)即为h(x)=ex2x1=0,结合(1)及图象即可判定.(3)设h(x)=f(x)g(x),分当m>1,当m<1,分别求解解：(1)h'(x)=exk,(xCR),当k<CB寸，h'(x)>0恒成立，h(x)的单调递增区间为(国,+对，无单调递减区间；当k>0时，由h'(

9、x)>0得x>lnk,由h'(x)V0得xvlnk,故h(x)的单调递减区间为(8,皿心，单调递增区间为(ink,+8).(2)当k=2,m=1时，方程f(x)=g(x)即为h(x)=ex2x1=0,由(1)知h(x)在(ln2)上递减，而h(0)=0,故h(x)在(/，小2)上有且仅有1个零点，由(1)知h(x)在ln2,+8)上递增，而h(1)=e3V0,h(2)=e25>0,且h(x)的图象在1,2上是连续不间断的，故h(x)在1,2上有且仅有1个零点，所以h(x)在ln2,+8)上也有且仅有1个零占八、,综上，方程f(x)=g(x)有且仅有两个实数根.(3)设

10、h(x)=f(x)g(x),当m>1时，f(x)g(x)恒成立，则h(x)<0恒成立，m-k而h(k)=e->0,与h(x)<0恒成立矛盾，故m>1不合题意；当m<1时，f(x)g(x)恒成立，则h(x)>0恒成立,1°当k=0时，由h(x)=exmO恒成立可得mW(8,0,km=0；If2°当kv0时,(k ) =e1,而k ，故1 -IF故h ( kv 0,与h (x) 。恒成立矛盾，故kv0不合题意;3°当k>0时,(1)可知h (x) min=h (Ink) =kklnkm,而 h (x) >0恒成立,

11、故 kklnkm>0,得 mckklnk,故 km< k (kklnk),6 (k) =k (kklnk) , ( k>0),6 '(k) =k (1 2lnk),由巾(k) >0得 0<k< 立， 由(T(k) v0得 k>日,6 (k)在(0,正)上单调递增，在(加，+8)上单调递减,综上e两种情况得km的最大值为2 .m= 2时取等旦守;20.如图,(I )当P在圆上运动时，求点(n)求过点(3, 0)且斜率为A导的直线被C所截线段的长度2工设P是圆支+=2$上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上M的轨迹C的方程解：（I）设M的坐标

12、为（x,y）P的坐标为（xp,yp）,由已知Xxp=x5片二7/十汨=25±+二=1:P在圆上，一.14，,即C的方程为25164勺目少二一工-3）（R）过点（3,0）且斜率为5的直线方程为5,设直线与C的交点为*（孙乃）/（%）*=2（支一m将直线方程5''代入C的方程，得-J2525即?-3z-8=033+元=工3二.，一线段AB的长度为IM=如一时十（K-珀；=Jj琮产-西）'=,，4,2注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。21 .(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量少(千辆/小时)与汽车的平均

13、速度。(千米/小时)之间的函数关系为：(1)在该时段内，当汽车的平均速度匕为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(保留分数形式)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?920(1)y三40时，最大车流量为83千辆/小时；(2)汽车的平均速度应在25km/h到64km/h之间.22 .如图，边长为2的菱形如5”中，431=60c1，点名尸分别是皿ac的中点，将以田口92区分别沿班0歹折起，使HC两点重合于点/.(1)求证：冷_1£尸；(2)求二面角力一£耳一白的余弦值.证明：取题的中点0连结°&必'，因劳=风相=wJ则EF±ODOA