2018年山西省吕梁市孝义兑镇中学高二数学文期末试卷含解析VIP

1、2018年山西省吕梁市孝义兑镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，3是函数等式一定成立的是（定义在（0,+8上的导函数，满足于,切小衣，则下列不1）A.左江C.4参考答案：六2)m三-B.D.19B【分析】由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确.【详解】FIJ是函数,<J定义在（0,+8）上的导函数，满足丁，任）/R（目三一可得真,炉（今三丁广（工）工。（工）三一A0令口.函数1，则*,“在（0,+2上单调递增.式

2、力=4/（2）<V（勾=二水g（3）=V（3）,故选：B.【点睛】本题考查函数与导数的应用，正确构造函数，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键.2 .点P为曲线8-1产+6-2尸=982）上任意一点，则工+«5）的最小值为（）A.B.-C.：二D.-：B厂yx+如上图，点?为半圆上任一点，令二+Y到有.a'，求二的最小值即求半y圆上满足直线_典#丑Z5在轴上截距的最小值即点*T2）,y2+2镖。故选Bo3 .设点表示平面，表示直线，给定下列四个命题：（）小4力a,a小值力瓦值-Lanb,口.；La】_Lnb"°0Lab_La3sJ/b.其中正

3、确命题的个数有（）D、4个A、1个B、2个C、3个B4.设等比数列an的公比q=2,前n项和为S,则3的值为（）1515XA.7B.2C.4D）,2A【考点】89:等比数列的前n项和.【分析】由题意和等比数列的求和公式可得S3=7a,0=15ai,可得比值.【解答】解：等比数列an的公比q=2,前n项和为S,（1-23）.S3=1_=7ai,&=1=15ai,包1s三二丁力斤故选：A5.已知一夕芦卜的1四个实数成等差数列，.'，瓦,工力3厂1五个实数成等比数列,则b上电一%）的值等于（）99A.B.8C."D.；A略6.已知数列后3VB.J3Q-1）,那么9是数列的（

4、）A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项C7.已知函数猛的值为若实数不是方程八力二口的解，且口,一餐 ,则（）A.恒为正值B.等于0C.恒为负值于0D.不大A略8 .若圆G二+/二1与圆G二/4一6"一物外切，则m=A. 21B. 19C. 9D. 11C9 .长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点，则异面直线A1D与BE所成角的余弦值为()而A.不8. 10C.2月3MW.D."io-A111D.二10.已知曲线v=葭23lnx的一条切线的斜率为五,则切点的横坐标为()A.-3B.2C.3或2填空题：本大题共7小题,每小

5、题4分，共28分11.已知命题p：方程2m+9j=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q:双曲线5ID=1的离心率eC 是（"T,正），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围互0Vme2,或3<m<5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假.【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p:方程？见+9一巾=1表示焦点在y轴上的椭圆为/2yx真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q:双曲线5-m=1的离心率eC（可，圾）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案.25【解答】解：若命题p:方程右+9一知=1表示焦点在

6、y轴上的椭圆为真命题;则9-m>2m>0,解得0VRK3,则命题p为假命题时，me0,或m>3,鼠逅若命题q:双曲线5m=1的离心率eC（2,近）为真命题;回返则1C（司衣），5+m3即5c（2,2）,5_即2Vm<5,则命题q为假命题时，m<5，或m>5,命题p、q中有且只有一个为真命题，5_当p真q假时，0vm2,当p假q真时，3<mK5,综上所述，实数m的取值范围是：0Vm2,或3<mK5.&故答案为：0Vm2,或3&m<512 .圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，

7、可得正八边形的周率=442-我13 .已知中心在原点，焦点在工轴上的双曲线的一条渐近线方程是工+R二0,则该双曲线的离心率是14 .已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1.贝（J日bc的最小值为【考点】基本不等式.【分析】利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解：:a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1.则&=(a+b+c)Yabe=9,当且仅当a=b=c=*时取等故答案为：9.15 .过抛物线y2=4x的焦点作直线与其交于MN两点，作平行四边形MONP则点P的轨迹方程为./=缺_2)16 .数列an中，ai=1,an+i二一'n,贝

8、ija20i6=-2【考点】数列递推式.【分析】由ai=1,an+i=-1*%,可得an=an+3,利用周期性即可得出.【解答】解：a1=1,an+i=-1,%,工 a2=一2,a3=2,a4=1,. nn=an+3,贝Ua20i6=a3=2.故答案为：-2.17.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答31对每个题的概率为彳，乙答对每个题的概率为工，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为.38【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2

9、个题，乙答对1个题;或者甲答对1个题，乙答对2个题.甲答对1个题，乙答对甲答对2个题，乙答对2个题的概率为9312.3故甲、乙两人共答对三个题的概率为32323283故答案为：经.【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)过点A(-5,-4)作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5,求其直线方程.(2)已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程.【考点】直线和圆的方程的应用.【专题】计算题；对应思想；待定系数法；直线与圆.【分析】(1

10、)设出直线的方程，求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出变量，解得直线方程，(2)设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2,利用待定系数法即可求解.(4-5,0)【解答】解：(1)设直线为y+4=k(x+5),交x轴于点k,交y轴于点(0,5k-4),g-5|X|旗4|二5,140-y-25k|=1O得25k2-30k+16=0,或25k2-50k+16=0,k-If-解得5,或b：2x5y10=0,或8x5y+20=0为所求.设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2,(r>0)Rb-2=0，）2+C-lb）2二t2根据题意得（1a）%（I-b）£

11、2,解得a=b=1,r=2.故所求圆M的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4.【点评】本题考查用待定系数法求直线方程和圆的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程等知识.的扇形，作为圆锥的侧面，求19.（本小题满分10分）将圆心角为6°",面积为6宓圆锥的表面积和体积设扇形的半径和圆锥的母线都为？，圆锥的半径为，则60工x6=2f)r = l 3=yr r! + 7T r = 7区了其t*=6Ji,/=6360S表面积=S恻面+S愿面20 .（12分）已知通吼观入入"民，匕）在抛物线=2/上，LABC的重心与此抛物线的焦点F重合。写出该抛物线的标准方

12、程和焦点F的坐标;求线段BC的中点M的坐标;求BC所在直线的方程。解：由点在抛物线/=2#上，有8、2P2解彳4p=16,所以抛物线方程为力三无工，焦点f的坐标为（&。）。解法一：由于网&0）是&13c的重心，设M是BC的中点，空=2所以用训，即有万二水瓶设点M的坐标为（为，）,所以-劭=解得工。TL为二一4,所以点m的坐标为UL一力解法二:2十所十五33-H71+J33c_ 2十近十七S-F7i+Ja u =阳 f =11Ji + 乃=-8.M是BC的中点，二元w二1L尸陷二一4丁点在抛物线上,四;=32Kl尸；=32x2a2M了口32乂一为=32/-衿）=工一必入十

13、月加二一4,又点M“L-4）在直线bc上7二-4&-11)-4二-.+40P.14m+y-40二°J分略21 .（本题满分13分）已知函数f（x）=ax2+lnx（aCR）(I)当a=2时，求f(x)在区间e,e2上的最大值和最小值；(II)如果函数g(x),fi(x),f2(x)在公共定义域D上,满足fi(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为fi(x),f2(x)的“伴随函数”.已知函数fi(x)=12Jx2+2ax+(1a2)lnx,f2(x)工=?x2+2ax.若在区间(1,+°°)上，函数f(x)是fi(x),f2(x)的“伴

14、随函数"，求a的取值范围.I4城+1：(1)当产2%融尸/十岳心式#=也+工=.分时干乂在伍衣.富式心>0n工4在区仞&网上“苗图缴.，心0Mls=4件)=2+靛、才(II)在区间Q.+co)上，函#ttr：是瓜心二冷的画默划丘005»<时用令式幻=巾)-敢Ji)=Q报1一十加箕(时父丘门，+归)懂或立.吩且耳对=岸器)_(苍)=_31+1注一岁比耳谢£(|-+(»)樟成立，6分*-I1'川11'4：A叫，令Ex)=Q，蔚极值点:k,=5,当沟沟=1,自由皿时，在g十皿上有似号山匕分此时p(x)在区间(加，+吟上是增函

15、敷,并且在该区间上市Mx)£(p(x小+®),不合题泰Mp(x)(p(l)i+(o)j也并各题漕.汾凰#建一！小口，此时在区间5十上恒有pVQS,从而3)在区间(L十上是微曲#U要庚口(苴)S在此区1SLL恒成立，只需满足口(1)=-a-|wq一6一3所以一之芟aW：.1。分又因为h(鬲=_,+2a_三:一算a_也)10,hk)在a+b)上是减困赦iKXKh(jf)dh(l)=一不+,2斗W&所以且至1.小wnai.综合可知a的取值范围是一看：13分1wsS另解：(接在(*)号后)先考虑h(x),G)x+Sa=<0,戈戈kGc)在(L+1M)上述减，只要k(l

16、)£0,即一：+2gWO,解得mW.。分Mt1K，、>11)(%一口1-1廿uFt_LO后，Tn而A&)=-对上£(1,+00),且&W/Md分只要口WQ,即；ag2gWC,解得总一去所以一、三品,12分J即a的取值范困是1r.L3分£iTia、/(logHx)=fr-jc4)22.已知函数8满足夜一八,，其中5>0,且".(1)求函数,红)的解析式，并证明其单调性；当时，/<3-口恒成立，化简百1%7万+lg&(1)见解析；(2)2【分析】(1)先令.小口，得到工二，根据函数相等，可求出/S的解析式；再分别讨论Ovacl两种情况，用导数的方法判断函数虱月=-原T的单调性，即可得出的单调性；(2)先由(1)得到"6扭二侬，求出口的范围，即可化简原式.【详解】(1)令其二，则ZC)=-(ff-a-1)J3=则XTa-1，；3时总>。3力-g3MlM"r"=ln小4)0所以嚣引一“在龙上单调递增；因此口一1在出上单调递增；当。时，£一1,烈勾=/一二，/四=£rTiiB+&Tj|L4=i|1口（f）厂）<0,-gT"T，