2018年山西省长治市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2018年山西省长治市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设 1十工，则£()+, + _/(二).100的值为C.100.A.99.D.100.5.2.若八幻=2。-3工，则/等于D二二二一心 口幻=1 -3r3 + 23.函数3 *在区间IT”上的最大值是(A.工 参考答案：B. 0C. 2D. 44.在下列区间中，函数3的零点所在的区间为A.?°B.C.D.x>25.设实数满足约束条件:y>x口+”12 ,则？=戈':/的最大值为（）A. ，

2、B.68C., D. 326.如果力、“）为定义在R上的偶函数，且导数尸卜存在，则，（口）的值为（）A. 2B. 1C. 0D. - 1制出TVO的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件70,解得（一、心），由L"l） （f加，可知：”是4UF”的充分不必要条件.8 .函数7（工）=6一习/的单调递增区间是C.(1,4)A.B.(0,3)D.9 .若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为()A. 2 或 2B. 2 或 0C.或D. - 210.已知椭圆E:的右焦点为F (3, 0),过点F的直线交椭圆E于B两点

3、.若AB的中点坐标为(1, - 1),则E的方程为(A.22冥 y45 36B.22J j 36C.22宙 VLL_J_ - I27 18D.22+ 118 9【考点】椭圆的标准方程.【分析】设A (xi, yi) , B(X2,y2),代入椭圆方程得 2工2 r 2会a,利用“点差法”可K J-F k2T,利用中点坐标公式可得 Xi+X2=2, yi+y2=-2,利用斜率计算公式可得-1-0 11 x?= i3 =2 .于是得到二2X-f 二。b ,化为a2=2b2,再利用c=3=四,-b：即可解得才，b2,进而得到椭圆的方程.【解答】解：设A(xi,yi),B(X2,y2),代入椭圆方程得

4、我2相减得ab乂14式2V-y2了+#2-1-01. xi+X2=2, yi+y2=一2一：=化为a2=2b2,又c=3=/日2-b：解得a2=l8,b2=9.22：椭圆e的方程为isq.故选D.【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.若命题31见1一耳”°”是假命题，则实数a的取值范围是【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可详解:命题3r角._一工十5<0，是假命题,则命题行五七盘V-工+口之0”是真命题,a>则口三1一船工0,解得4-s4®则实数注的取值范围是L4-s+oo

5、故答案为1_4【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。(乂12.12展开式中的常数项为-220若数列5)的前R项和logJ：Cn+1),则a4口i：I；J13.1514.已知P为抛物线x2=y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3,则点P的坐标是(1,4)和(-1,4)2+电15.化简0+?的结果是A. 2r b. -2+C.D. -2-工16.若数列的前修项和心-1)/，仔17 .已知向量a=(2cosa,2sin。，b=(2cos0,2sin队且直线2xcosa2ysin升1=0与圆(xcosft2+(y+sin

6、,2=1相切，则向量a与b的夹角为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .过抛物线x2=2py(p>0且为常数)的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求证：线段AB的长为定值.【考点】抛物线的简单性质.【分析】直线l的方程为：代亍与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出.【解答】证明：直线l的方程为：2v=x+yJZ?联立方程组I耳得:设A(xi,y1),B(x2,y2),则由韦达定理知y1+y2=3p所以AB=AF+BF=+y2+p=4p为定值一19 .设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m

7、的取值范围是集合A,函数f(x)=lgx2-(a+2)x+2a的定义域是集合B.(1)求集合A;若aUb=B,求实数a的取值范围.参考答案：解析：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0,此时x=2(2分)当m+lw0即mw-1时，方程有实根=m2-4(m+1)(m-1)0=m2-4m2+4>户3m2<4/42事=3<m<3且mw-1(6分)k空空由上可知：3'3(7分)(2)aUb=B,.A1B(8分)而B=x|x2-(a+2)x+2a>0=x|(x-2)(x-a)>0当a>2时，B=x|x>a或x<2,止匕时AB,a&g

8、t;2适合当a=2时，B=x|xw2,止匕时AB,.a=2也适合2君当a<2时，B=x|x>2或乂<2,要使A=B,只要3<a<2(13分)由此可知：a>二(14分)20 .已知抛物线/口><0的焦点为f,a为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有1叫斗.当点A的横坐标为3时，叼=4(I)求抛物线C的方程；(II)若直线型",且4和抛物线C有且只有一个公共点E,试问直线AE(A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.F（233+里=

9、4（I）由题意知2,由抛物线的定义知：2,解得P=所以抛物线C的方程为,=4工.（n）由（1）知*Q6,设4%肉乂%>5,与因为|以|=|圮则1-7=。口由%>0得/=。+2故皿/记-曳,故直线/鹿的斜率为2，因为直线G和直线乂口平行,产=一区工yP+jr-=0故可设直线/的方程为2,代入抛物线方程得先即,A三斗十些R“一2由题意知期事。，得如4_4gq贝产=一工三”，_-7o_4K当用3t4时玄一飞此一4,了一/=受巾一可可得直线期的方程为光一*,2_4了二（K-9由-，整理可得此T,所以直线修恒过点甘口与,当事；二4时，直线"的方程为k=1,过点FdQ）,所以直线恒过

10、定点段叫如已知函数/=晟.其中荷,。22总建（小知#）,在&4BC中，的分别是角的对边，且"&=1(1)求角A;(2)若口=B3,求&4SC的面积.解：(1)人用=£6二(屋因穴穴5开66或6,cosA-(2)由余弦定理得联立方程上墨的二昼5用二禺所以上略X?22.设f(x)=x3-22x+5.(1)求f(x)的单调区间；当xqi,2时,f(x)参考答案：【考点】利用导数研究函数的考【分析】(1)求f(x)的单求出函数的增区间，令导数小于in2r)(cos2九小)=82K2sm(2+j2=67T“由一1sm(2d+i)=l为,所以26即也即二口(舍)

11、或3。(回2儿，整理得儿=V+132分Ji2-1+c=3解得tc=1或卜=2。1,一A小的220vm怛成立，求头数m的取值范围.调性；函数恒成立问题.调区间可用导数法求，先求出f(x)的导数，令其大于0,:0求出函数的减区间.(2)当xqi,2时，f(x)<m怛成立，求实数m的取值范围即求函数f(x)=x3-2-2w2x+5的最大值的问题，由(1)知，函数f(x)=x342x+5的最大值在x=2处取，求出f(2)=7.可得m>7.【解答】解：(1)f'(x)=3x2所以所求f (x)的单调增区间为(8,3和1, +8),单调减区间为3,1.(2)由(1)知，当 xC1, 2时,f