2018年湖南省邵阳市绥宁县唐家坊镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2018年湖南省邵阳市绥宁县唐家坊镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知向量"=(2/=(TE)若厘一到,则女等于A.6B6C.12D12因为厘3。)，所以1(2"刃=。，即"。，所以2(折一(一2")=0解得七:12,选c.2 .设函数f(x)=>+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>bB【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数

2、的图象.ba【分析】由函数图象可得f(0)=£=0,解得b=0,又f(1)=1+匚=1,故2飞+1,再由f'(1)=0,可得c的值，进而可得a的值，故可比较大小.b【解答】解：由函数图象可得f(0)x=0,解得b=0,a.又f(1)=l+c=i,故2飞+1,a(x2c)2k(as+b)ai22bjc-Fac又f'(x)=1八+c/,由图可知x=1为函数的极值点，故f'(1)=0,即-a+ac=0,解得c=1,a=2,故a>c>b,故选B3 .若奇函数人欢心即满足，=则八年()A.3B.1C.0D.5A4 .已知集合4=T',：为虚数单位，则

3、下列选项正确的是(刃一EEArAiB.1十C.i55 .圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得弦长为8,则c的值为()A.10B.-68C.12D.10或68D【考点】直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式.【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r,利用垂径定理及勾股定理,根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值.【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（X-1）2+（y+2）2=25,可得出圆心坐标为（1,-2）,半径r=5,圆被直线5x-12y+c=0截得的弦长为8,ng2尸+2

4、4+七圆心到直线的距离d='=3,即'”二3,整理得：|c+29|=39,即c+29=±39,解得：c=10或c=-68,则c的值为10或-68.故选D6 .已知工年兄工为虚数单位，且m=-i+则口号产1的值为A.4B.1;C.7d.二：参考答案：C7 .已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额4（单位：元）服从正态分布则该市某居民手机支付的消费额在（1900,2200）内的概率为（）附：随机变量七服从正态分布型G,则取-+G=0-6826A.0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772C【分析】由已知可得口=2,然后结合"与加原则求解.

5、【详解】解：二q服从正态分布厘3,故选：C.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的运用、目与加原则的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为3,则双曲线C的离心率为（）A.2或内B.2或3C,3D.2【考点】KB:双曲线的标准方程.【分析】由已知得33,由此能求出双曲线C的离心率.【解答】解：以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为当f至时，bgc2=a2+3a2=4a2,c=2a,c此时e=一=2,21_£4卬3一不亍c=.c_23止匕时e=a§.故选：B

6、./(X)图象的大致形状是（A.B.C.D.C【分析】根据条件先判断函数白M偶性和对称性，利用,°）的值的符号进行排除即可./(X)=1m.X=5-MX【详解】U+J11V1-be则6是偶函数，图象关于尸轴对称，排除1-e/(1)=sinl<0当工=1时，U(E，排除本题正确选项：C10.若命题“或守”是真命题，“中且1”是假命题，则（）A.命题中和命题q都是假命题B.命题和命题q都是真命题c.命题p和命题“q”的真值不同d.命题中和命题q的真值不同D略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分K+”之411.若X, 了满足约束条件3f工&,则工二工一了的最大值是

7、a的取值范12.已知函数f（x）=alnx+x2+（a-6）x在（0,3）上不是单调函数，则实数围是(0,2)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集.+2x【解答】解：函数f'（x）会若函数f(x)=alnx+x2+(a-6)x在(0,3)上单调递增,则荒口、60在（0, 3）上恒成立,即a>§又一2爰2K+1 =- 2 (x+1)4+工+!_ - 5在（0, 3）上恒成立,函数 g (t) =t+,tc (1,4) , g (t) C 4, 5) , ：a>2;若函数f (x) =alnx+x 2+

8、 (a-6) x在(0, 3)上单调递减,则f, (x)当+"+a -6&。在（0, 3）上恒成立,即a<日又一?耳2=- 2 (x+1)+ K+L - 5在（0, 3）上恒成立,函数 g (t) =t+_4,tc (1,4) , g (t) C 4, 5) , .30.则函数f（x在（0,3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0,2）故答案为（0,2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论.属于中档题.13 .穴工）=发一文一对于工力_川总有/，口成立，则式的取值范围是«>414 .给定两个长度为1的平面向量说

9、口历，它们的夹角为9炉，如图所示，点C在以0为圆心的圆弧AB上运动，若"三工。+叩5,其中心aeR,则7+>的最大值是.15.已知实数x, y满足工一串41玄0.2jc+ y4 上必则£ = x + 2j hROL的最小值为5解析:1工由题意可得可行域为如图所示（含边界），,=工+2了，即2%,则在点d处取得最小值.联立r-jr+1-O,2工事_4=见解得:x=l3=始3代入二二A如得最小值5.16.已知函数1-1二十4 xe-iO尔一力二三伽收）/（1）-父=（1在区间【一44内有3个不等实根，则实数口的取值范围是试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数y=/C

10、O与¥=x+s的图像，利用两个图形的交点个数问题确定值的取值范围，结合图形可以确定"的取值范围是考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.17 .已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13时，则输出y的值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数人*（1）过原点）作函数.（工）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对比不等式-力恒成立，求实数磔的取值范围参考答案：（I）勺（n）a-1.试题解析：（I）设切点为,直线的切线方程为即直线的切线方程为又切线过原点。，所以一3。+1也

11、。=一以0+1,由1"。=1,解得需0=2,所以切点的横坐标为营.（n）方法一：不等式露一】0之©2北一*工）对于ifw1,+b）恒成立,>。对VhE1+oo）恒成立.设00=欧_跋,雷6口，+8）一七皿一口一二'g'G)=a(2x-1)-<0,.、当HMU时，”,.IgQ)在1,+8)上单调递减,即爪£><(1)=0.-£!<。不符合题意.当"。时出=丁.设贴尸在，+°0）上单调递增，即H工）fcCO=a-i.（i）当口之1时.由H#）ND.得日'。02。，：0（目在1,十g）上

12、里调递增，即g（5）之J（1）=。,二口>1符合题意手（ii）当0（口七证寸，=Q-1V0,J.lr0G1,0,则5（工藤1,'上里调通城，在（又口，+8）上单佣递增，目（小）<9（1）=0，则0<口<1不合题意.练上所逑,21.对甲工丘1,十°°） 恒成立,orIbjt>a(2xjra)(n)方法二：二.不等式,2-ox-Iax>。对必rG1+8)恒成立.&八c“0-ax2oxfam:g 臼 J = 6a当值三。时，M-ax-lEQ；当OH1时，ln3>0不恒成立；同理支取其他值不恒成立.当工=1时，oxIm上0恒

13、成立;工之Irur<x2jc6e>1>当工>时，x甘，证明恒成立.a(x)=luur-rzd-rr-、设，£E口，+8),gf (x) =" 三 0 g 3)在KE【1, +8）为减函数.S&J<g口3=。”以二JL，（口）方法三:不等式3比，2工一工.）对Vxs口，+Q）恒成立，等价于="工一工）'la/对V*W1,+8»亘成立.设羯=a*一工）.¥产加1,当a<09寸，耳匕加,口>0,函数支过点J0,。）和（1,0）,为她为过点<1.0>力N为在工之，恒成立，一定存在fl

14、点（1,。）的直缔应随风、%都相切或，一定存在TH点。0）的露电相切f点蒯以寺眩1但交点播坐标小于1,当者海娜寸吟=2at-a=L9<3）=9s3。一加3不大于等于0.二口A1.“、儿yfM二戍1匕关一方一19.设函数八'.（1）若函数/）在式二1处与直线"之相切，求实数0,8的值；求函数/（工）在屋上的最大值；3都成立，求实数(2)当3=0时，若不等式广(工)2话+工对所有的"E电R,取的取值范围.'Q)=cr汨声口/'(x)=-2br/y=-解e(1)区二函数/w在刀=1处与直线八/Q)-L2相切r2解得1/(x)=In'(x)=-

15、3=22xx1c空,1W*1当日时,令/簿炉f3在L1冷上单调避在口，电_t单调读法,(二)：2-0"+"u门MI若F*-*m)：*桁，k4师门涉八回卜则口人耳之旭+JC又寸历胃炒口困枷丁一区对皆有的007-J4曰1,，抵底立4哨S)=eh期-工则M如改由时阳4网编.Aj¥w；I，口二Inx3二月S)在上印遽手燧二取Ge=XO>=-JC-二蒯可工对所有的工匠(L，都成立vl<£之,上L葡名一工Y、；-»><(jr)=-m”20.已知x,y满足条件:"&-5广23<0K+7y-ll<0&

16、;+y+100(1) 4x3y的最/、值;(2) 计5的取值范围.【考点】简单线性规划.【专题】运动思想；综合法；不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可.5y-23<0、s+?y-11<0【解答】解：(1)不等式组驮+/10口表示的公共区域如图所示：其中A(4,1)、B(1,6)、C(3,2),4zz设z=4x-3y,则y=3x-3,平移直线y=3x-0、由图象可知当直线丫=及-豆过C点时，直线的截距最大，此时z取得最小值，将C(-3,2),代入z=4x-3y得最小值，即z的最小值z=4X(3)-3X2=-18.k-jaH震+

17、5-(y+4)如4(2) 什5="5=1-底+”设k=H+5,则k的几何意义是动点(x,y)到定点D(-4,-5)的斜率，-5-2-计6而Kcd=-4+3=7,Kbd=一4+1=3-腔k<7,4-6<1-k4，£-iH-1的取值范围是.x+5卬卜【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法.21.设数列an的前n和为Sn,ai=1,2=nan-2n2+2n(nCN*).(1)求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)是否存在自然数n,使得存在，请说明理由；2(3)设Cn

18、=n«n+)(nCN*)(mlEZ),对nCN*恒成立，求YiS+2+3+.+n+2n=1124?若存在，求出n的值；若不rr,Tn=C1+C2+Cs+-+Cn(nWN*),若不等式Tn>32m的最大值.【考点】数列递推式；数列的求和.5，/八fs二门号一2n'+2n(xEN*)到中母母上少%一Sn)2【分析】(1)由an,利用递推关系an=.""l可得an-金1=4(n>2),利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出：an,Sn.N(2)由(1)可得：n=2n-1.利用等差数列的求和公式即可得出.（3）利用“裂项求和方法”、数列的单调性即可得出.【解答】（1）证明：由IF%N）得£口_F（口1）日仇-1一2（口一1）2+2（口一1）（门32）相减得an=nan(n1)an14n+4?(n1)an(n1)an1=4(n1)?anan1=4(n>2).故数列an是首项为1,公差为4的等差数列.an=1+4(n-1)=4n-n(l+4nu33.Sn=2=2n2n.Sn(2)解：