2018年福建省福州市闽侯县大义中学高三数学文测试题含解析

1、2018年福建省福州市闽侯县大义中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上的小正方形的边长为粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何(C)(D)*1'如B该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，112V蚓拄=*2乂3乂4+乂4乂2X3=8+6和/-J名02.已知实数满足,则2x+y的最小值，最大值分别为qV16A.B.5C.0,3D.0,63.设皿的内角5,©所对的边分别为",C ,若乩哂C"皿,则必？的形状为（）.A.锐角三角形B.直角三角

2、形C钝角三角形D.不确定BbcosC+cws=arnA,sinBeDsC+sn(?+cusB=血Asin(S+C)=ar4i-j9=£tn=sinT血田0,:口nJ1一，A-:工,少邓为直角三角形，故选B.4 .设等比数列(%)中，前n项和为&,已知鼻二&备=',则-%+%1_157A.B.：C.D.55TA略5 .设色）是等差数列，4+4+4=i5r瓦+瓦+若二犯忐是数列他）前用项和，令4=2,依曰廿）,则4的最小值为C.A.61315D,百19B.耳n.ff.由等差数列的性质如工缶十比十西=3=15.比十乱-兄尸$3,二小产11,二亦上金5-2乩=5+25

3、-2)&g.4flK8n+7=+2n+l2n+I19二当加印舞工1时*丁,的现小位为北=了.故选弹爪6 .要得到一个奇函数，只需将/=泅K-#K的图象（7.A、向右平移C、向右平移正项等比数列箕6个单位7T$个单位2的公比JTB、向左平移3个单位立D、向左平移6个单位码成等差数列，则%十%+%的值为I-后C.D.2 或.+iA.-i8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（国好°）上单调递减的函数是（* 二 InB.C.9 .已知平面向量匕=（一2，且高/点，贝匹+21=A.-：D.B.(工 (-2T)10 .数列4的首项为i,数列aJ为等比数列且% =上，若4 %=2，则的=

4、.B.8D.32A.4C.16、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知函数f=专在-4,-2上的最大值为是2312 .（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为否询71Tz汗=抨。岭）+/输出火画【考点】：程序框图.【专题】：图表型；算法和程序框图.【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S,i的值，当i=5时，满足条件i>4,退出循环，输出S的值为0.解：模拟执行程序，可得S=1,i=1S=3,i=2,不满足条件i>4,S=4,i=3不满足条件i>4,S=1,i=4不满足条件i>4,S=0,i=5满足条件i>4,退出循环

5、，输出S的值为0.故答案为：0.【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S,i的值是解题的关键，属于基本知识的考查.13 .如果执行如图程序框图（判断条件k<20?）,那么输出的S=:420略14 .已知函数y=f(x)是R上的偶数，且当x冷时，f(x)=2x+1,则当x<0时，f(x)=2x+115 .已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是cm3.由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低,1x(14-2)_33所以梯形面积为22,四棱柱的高为1,所以该几何体的体积为2&#

6、171;、"三照(cossin)登川16 .数列的通项33,其前部项和为况,则的为()A. 470B. D.117 .若岁曲(其”冯则.的展开式中式的系数为280;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤QtJ=加工+工18 .已知函数2，其中"W*(1)讨论函数f(x)的单调性;.、nrhuc乐障三+«no(2)已知函数上.其中砒>0,若对任意得一爪巧)|<1成立，求实数m的取值范围.=+ x-2a =(1)xX?2ac-l-l .任町 x(1分)当口工0时2此20出当知函数派)在电向上单调递2分）当。<心时

7、，a=*-所以网工论。即/*30:函数/在（Q加°）上单调递增；（3分）当QA1时，A=4（a3-l）>0令帧k）=0得马=a,储-1>Q,巧=2，-1>0,且，v巧，由r3>°=*也u（f）,由r（©a0工£值./在和6.同上单调递增，在g与单调递减，（5分）综上，当1aMi时，函数了（©在地则上单调递增，当口>1时，/W在8产一J不X）N"十而二i，*对单调递增，在（疗一后二可）单调递减.（6分）.存在军巧小、使得火卬一贸引H成立，存在9巧w禺可使得虱功-Iv/CG且贸巧）成立式号g一1</分一

8、且代工11<1+观山尸口目由知，当心3，“外在TLE/在1=,2=T_2a时，/眄皿！町上单调递增，1Jr（8分）、ML-ln分夕三一3,工毛以0I1>n又一时1-ln60由EA°可知，戈任）>。则鼠工）在口周1上单调递增,虱耳=虱D二FE（以工二爪磅二一,加晨山一1</"）.且/8、<1+*（嫦皿m<JrVtf-JIM-l<-2tr<l+m恒成立,22且2祝iiJly=-2<me+222可看作关于"的一次函数,（SagJ-SXj, = 24-2tn < 2e+2（10分）（11分）又“。，尸(丐（12分

9、）若工)4工的解集为2,6,求实数a的值;(2)当a=2时，若存在六丑，使得不等式/l2x+l)-/(x-0<7-3«成立，求实数的取值范围.(I)显然二当医,0时，解集为口二一2.当口40时，解集为(T口，令0%,无解,综上所述，一利(n)当4=2时，令-2x-4,rG工2,以3二f(2jc¥-f(JC-l)=r+l-2x-3触“小7分,1、，13、2由此可知，网D在n4单调减，在4C和2n_1则当不时，”劝取到最小值72.7(4<7-3m血:由题意知，2，则实数m的取值范围是1,22Jj2k2-120.如图，A为椭圆0b(a>b>0)上的一个动点

10、，F2.当AC垂直于x轴时，恰好|AFi|:|AF2|=3:1.(1)求该椭圆的离心率；/0、八&F二工FBAF空二，q、的叱工,设1】口，工上土、试判断入i+入5分413?<X<2>1-2P0D)单调增，8分7U10分弦ARAC分别过焦点Fi,2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】综合题.【分析】(1)由|AFi|:|AF2|=3:1,及椭圆定义|AFi|+|AF2|=2a,可求AR,AE,在RtAFiF2中，利用勾股定理可求(2)由(1)可得b=c.椭圆方程为22K ，丁 一- T-12 bZ b2,设 A

11、(X0, y" , B (xi, yi) , C(X2,若直线AMx轴容易求解若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为Cs"b)代入椭圆方程，结合韦达定理可求Ufa I y( 3b-2 町一兆-% 3b+2 为|AF I 用i)当AC垂直于x轴时,|AFi|:|AF2|=3:i,由|AFi|+|AF2|=2a,2在RtAFE中，|AFi|2二|AF2|2+(2c)2近解得e=241bJ屋-1八z&(2)由e=2,则a32,b=c.22焦点坐标为Fi(-b,0),F2(b,0),则椭圆方程为2bb,化简有x2+2y2=2b2.设A(xo,y。)，B(xi,yi),C(X

12、2,y2),入_3b+2b若直线ACLx轴，xo=b,入2=1,厂b：入1+入2=6.尢rc产7="b)若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为气代入椭圆方程有(3b2-2bx。)y2+2byo(x。-b)y-b2yo2=0._b2y0yOy2-w/rh%一五2m一由韦达定理得：3bg叼，.3b如口lAF2yc3b-2x0所以2匹C1,f工03b+卬同理可得1"bb.四二G故入1+入2=b.综上所述：入1+入2是定值6.【点评】本题主要考查了利用椭圆得性质及椭圆的定义求解椭圆的方程，直线与椭圆的相交中方程思想的应用，这是处理直线与椭圆位置关系的通法，但要注意基本运算的考查21

13、.崇庆中学高三年级某班班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周同学的某些成绩数据如下:井次考试第二次考试第三次考试第四次考试数学总分118119121122总分年级排名133127121119AAA,（2）若周同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）（1）求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程V=bx+a（必要时用分数表示）【考点】线性回归方程.【分析】（1）由表中数据计算工工，再求出回归系数，即可写出线性回归方程;A（2）由线性回归方程，令¥<100,求出x的值即可.【解答】解：（1）由表中数据，得八_a=V-=255-(-3.4)X120=543;八：y关于x的线性回归方程为¥=3.4X+543;A（2）由线性回归方程，令y<ioo,得-3.4x+543&100,解得x>130;故预测若想考入年级前100名，数学成绩至少应考130分.【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是综合题目.22.BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知小BC的面积为3知A.（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC