2018年福建省宁德市双城中学高三数学文期末试题含解析

1、2018年福建省宁德市双城中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .（5分）已知单位向量由口的夹角为3,在ABC中，杷,2皿+门，2m口，d是边BC的中点，则I而I等于（）A.12B,23C,4D.2【考点】：平面向量数量积的运算.【专题】：计算题；平面向量及应用.【分析】：由向量的数量积的定义和性质可得G?L而,显和亚位，再由中点的一1一一向量表示可得=?（厂+），再由向量的平方即为模的平方，代入计算即可得到.解：由向?蜃1X1xcos3=42-4窑-1|叫2=（2加门）2=4门+门+4皿口=4+1

2、+4X2=7,WJ|四|二4“I*i1*2-*2|Aq2=（2id-5口）2=4口+25口-20口,门=4+25-20x2=19,即有|四卜.二又 AB?AC=（2瓶n） ? （2m5门）=4卬-25n-8 ' ' =4- 5-8X ：=- 5| AD| 2= AD = 4( AB + AC由于D是边BC的中点，则AD=2(AB+AC),+2AB，AC)=4(7+19-2X5)=4,即|AD|=2.故选D.【点评】：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.2 .已知loFLIbFAa'pa),则向量占ib的夹角为JTB、C

3、、JT彳因为办(八色所以5#_q=o,于是二W故面画一面面-2 ,又3.若函数f (x)的定义域是-1,1,则函数F Clogj2.所以,30的定义域是(A.B. (0, 2C. 2 , +8) D.【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域.f(1吕戈)IngX【分析】首先对数真数一定大于0,E中_之与f(x)中的x取值一样,从而求出x的范围.-14lo|2Z41【解答】解：-l=logl2因为f(x)的定义域是-1,1,所以，:.又仁同1句2<logp<!&A所以，,百亍y=losp根据爱的单调性知，f(log!x)所以函数2-的定义域为匕故选A.【点评】本题考查复

4、合函数的定义域求法，求解关键是要知道复合函数求定义域要注意不变量.cm),可得这个几何4 .已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位:D. 7 cm3几何体如图四棱锥，体积为5 .已知成n为不同的直线，a,3为不同的平面，给出下列命题:其中的正确命题序号是（）A.B.C.D.A【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系.【分析】由线面垂直及线线垂直的几何特征可判断的真假；由线面垂直的性质定理可判断的真假；根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可判断的真假；由面面平行的性质及几何特征可判断的真假，进而得到答案.【解答】解:m_Ln或n?a ,故错误;由线面垂直的性

5、质定理可得,故正确;（一/CLIfg根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可得坨上口，故正确;CLnC片n由面面平行的性质及几何特征可得1口"或3n异面，故错误；故选A【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线线关系，线面关系及面面关系的判定，性质，及几何特征是解答本题的关键.三6 .复数/T+1'马口，其中i为虚数单位，则内的虚部为（A.-1B.1C.iD.-i【分析】根据复数共辗的概念得到药，再由复数的除法运算得到结果即可0=-1-i,【详解】马,虚部为-1,故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共食复数等，考查

6、了推理能力与计算能力，属于基础题，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算7 .已知全集U=R,集合11,，则A.(8,2)B.(-oo,-2U2,+8)C.(2)U(2,+8)D.2,28 .已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为Fi、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,PF1F2是以PFi为底边的等腰三角形.若|PFi|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为ei、e2,则ei?e2+1的取值范围为()A. (1, +8) B.(,+°0)6C. (5, +8)10D. ( 9 , +

7、76;°)B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质.【专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PFi|二m,|PF2|=n,(m>n),由条件可得m=1Qn=2c,再由椭圆和双曲线的定义可得ai=5+c,a2=5-c,(cv5),运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围.【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PFi|二m,|PF2|=n,(m>n),由于PF1F2是以PR为底边的等腰三角形.若|PFi|=10,即有m=1Qn=2c,由椭圆的定义可得m+n=2a,由双曲线

8、的定义可得m-n=2a2,即有a5+c,a2=5-c,（cv5）,再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c>10,5国则c>2即有2<c<5.由离心率公式可得1空丝二122由于1VcV4,则有C>3.则ei?e2+1,.ei?e2+1的取值范围为（3,+00）.故选：B.【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题.9 .若,叫5场”匚=2：则（）A.c<bvaB.b<c<aC.avbvcD.bvavcD【分析】根据对数函数的性质得再根据指数函数的性质得即可求解，得到答案.

9、【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得电根据指数函数的性质，可得203>20=1所以占<口<£.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.A.在区间e 内均有零点.B.在区间（*）.（$内均有零点.C.在区间通与，0户）内均无零点.D.在区间内（L*国建）内均有零点.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为辆.00390.0280.0130.010&

10、#39;0.005-时避30 40 SO 70 80雷。墨国76j&aH12 .已知等比数列（%）满足%=“旧,%+%以=5%+i,则数列）的通项公式为:见二炉或二513 .设函数以X-6»5,集合力二&坍了+了，且了3一/）“°,在直角坐标系球先中,集合工所表示的区域的面积为.4h因为。入”£6彳+5=（”w尸4，所以由，3）十/）£0得9fs-S即（&一琛+0货工2,它表示以（3,3）为圆心，半径为2立的圆面。由得,即口二出之y一由，整理得a-b>0ab<0:g-切0+b-%0,即匕+八6"或卜+&quo

11、t;6W0,显然口-6=00+6-6=0的交点为e，3）,且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合工所工碎二4不表示的区域的面积为2，如图：514 .一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为石，则判断框中应填入的条件是。15 .在矩形加R中，对角线置与相邻两边所成的角分别为aB,则有类比到空间中的一个正确命题是：在长方体如骂中,对角线与相邻三个面所成的角分别为】、尸、7,则CBS2a+cos,cos3丁=21解析】试题分析：没长方体的三度长分别为心也久则对角线长1=4/万”，则abe12_ja3+b2b，+/c1+o2.OOSLX=y,COS/?=y,COS/=

12、-TBfW，CO5tt+COS)S+COS/=-p-4-=2考点：线面角及计算.【易错点晴】本题考查的是合情推理中类比推理和空间直线与平面所成角的求法问题，解答时先依据类比推理的思维模式,猜想类比的结果为=2,再利用题设条件搞清直线与平面所成角的概念，分别建立题设中直线与平面所成角的余弦值的表达式,再逐一进行化简与求解何证明.依据线面角的定义对角线,q相邻三个面所成的角分abcOCOS口二icos/f二一hCOS?二一别为口、户、,线的余弦值分别为11I最后化简获得结果.人31116.函数f(x)=I"?珥又",则f(4尸;方程f(x)=N的解是.【考点】函数的值.x的范围

13、，得到关于x的方程组，解出【分析】根据函数的解析式求出函数值，通过讨论即可.【解答】解：f(4)=log2jj=2,工由方程f(x)=2_,0r-x>oJ2、二lag(-x)=y得I2或l己X,解得：x=1或x=6,故答案为：2;6或1.工17.已知等比数列an的第5项是二项式(x+£)4展开式中的常数项，则a3?a7=36【考点】二项式定理的应用.【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列an2的第5项，再根据a3?a7=%求得结果.【解答】解：二项式(x+工)4展开式的通项公式为Tr+i=C；?x"2r,令4-2r=0,求得r=2

14、,可得展开式中的常数项为“=6,即a5=6.2根据an为等比数列，可得a3?a7=a&=36,故答案为：36.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选彳4-2:矩阵与变换无变换4是逆时针旋转3的旋转变换，对应的变换矩阵是处;变换马对应用的11一腹=变换矩阵是1°1。(I)求点尸(2D在北作用下的点尸的坐标；(n)求函数，=#的图象依次在不，马变换的作用下所得曲线的方程。所以点尸D在不作用下的点尸的坐标是L2)。5分()卜为设3是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是勤一再二了J同二F也就是I,即T,所以，所求曲线的方程是*&qu

15、ot;了110分用)_1f-1,19.设函数5/十1故卜23,工为曲线C二7二八目在点I处的切线.(I)求上的方程.mJM(n)当3时，证明：除切点I12J之外，曲线C在直线上的下方.(田)设/，。，jfR,且满足4,。三=一9,求/16)4人三)的最大值.见解析102+16解：(I)V-=-(X+1):办的方程为12方，"一(II)要证除切点I12J之外，曲线C在直线工的下方，立足JdT)U(-L-1=<-x+只需要证明I5J,5炉+10x25M飘恒成立,5.J，修一23.,:只需要证明>“，h十7工十1<口恒成立,gfrJsSx3 +llra +7x + l h

16、W令I")，则屋RAR+Dd皱+T),r>_2-l<r<-2令/®则k<T或工"话令/3则一访亿口:弟)在SD上单调递增，在I1*上单调递减，在I155J上单调递增，且/(T=。，I5J,I5j51十迎十7nl<。恒成立工一1”即当5时，除切点I之外，曲线e在直线工的下方.111X<X.>一JL<一（田）当5,5,且5时，由（2）可知：w、1y11/Tr）-W耳+八f5?4-16r+2324、24W-x,+-24324AM=5厂工工十r一排4，曰/占）*马>+马六-壹（占417g三式相加，得卸8,当且仅当/=%

17、=/=一1时取等号.耳力一巧中至少有一个大于等于5时，不妨设5，+竺孑5.5I55j+lg+23-5ia+51-51序55八力，)wjV372051514综上所述，当寸.飞一时，加巧）/巧）取到最大值20.已知直角梯形心您中，乂=1,如图1所示，w &ABD沿BD折起到MED的位置，如图2所示.ASf/CDAB±ADGD=2AD=2（I）当平面,加J平面刃力时，求三棱锥P-A6的体积；（n）在图2中，芭为朋的中点，若线段W5,且距“平面近口，求线段的长；（田）求证：物I汽；.也（I）2；（n）1；（田）证明见解析试题分析：I当平面刑门上平面两。时，结合处，尸露由面面垂直性法定

18、理可得，尸心，平面尸AC,结合与膜定理，利用等体积法6一3二%,删可求用结果J（H）取期的中点F,连接即，BFf即1“畋.所以E,Etp共面，由叩门平面的绪合线面平ffli后定理可得皿"咫，故四边形BFEQ是平行四边形，可得结果；f口1）连接.4C,交于G,易证ZCAD=ZDSA,BD±AC；垂直关系保持不变，仍有ED_LPG,HDICG,得线面垂亶，再得线线垂亶.试题解析：（1）当平面PADJ平面尸HC时,PB±PD,且平面EKOn平面尸BC=融，产口匚平面用D,以产DJL平面PBCj勺PC<Z平面PBCf所以PD1PC.勺在直角楮形皿CD中，ABHCDf

19、AB1AD.CD=1,&=0,AB=t所以AD=3C=g,DF=&.所以CP=JCZ).切二=&.又因为1?尸=1,所以力尸+C尸】=田。“，所以BP，CP.i斤以="PBxPC=所以三棱锥P-BCD的体积等于D-nc=»bc-FD=gx及二g+4分U【）取尸D的中点尸,连接后尸，RF.如上图所示.又因为£为PC的中点，所以且肝二,CQ.2又因为H0"CDj所以跳7/Hp.所以HjFt£,。共面.因为EQ”平面产即j鹿匚平面占尸皿，且平面）用。平面尸ED=B产，所以EQ"网.又因为防"B。，所以四边形BFEQ是平行四边形.所以4。二底斤=l8=1.m分2（田）证明：在图1中连接抬,交阳）于G.因为HU=41/=90rtanZ.CAD=也tan/LDSA=&所以犯，须，所以八:以】一。同.因为HR+NadG=W所以的RG=90T.所以W）±JC所以将M5ZJ沿M折起到MSD的位置后，仍有SD±PGBD.LCG如图2所示.又因为R?n0G=G,所以或）_L平面FCG.又因为&Cu平面"G,所以SO.LPC14分考点：（1）几何体体积的计算；（2）线面平行性质定理；（3）线面垂直判定及性质定理.已知向量8旺士即和x,上皿:)，设八-b*乩