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文档简介

1、2018年福建省漳州市桃源中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1 .函数了=&岳0的定义域为()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1选B.Nao4要使函数有意义,则口一*>口,解得0.故函数的定义域为0,1).【解析】略2 .某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种(用数字作答).30a()-1)由三20'/三2儿&23 .已知2,则a、b、c的大小关系为()A.B.-C."D.,

2、一,A4,直线广以+3与圆(“琛+(尸2)'=4相交于乂、n两点,若网22君,则卜的取值范围是二二A.,0B.(-B,%U。卡°)J3等C.3,32D.3,0)5.给出下列三个函数的图象:它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条:1-/WMB. (b),(c)一,D. (a),(c)一,'一J则正确的对应方式是.A.(a),(b),(c)(a)C.(c),(b),(a)(b)C略6.把函数y=sin(x+&)图象上各点的横坐标缩短到原来的?倍(纵坐标不变),再将图7T象向右平移3个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为(则导函数的图象可能是()D.A【考点】

3、H6:正弦函数的对称性.【解答】解:6 图象上各点的横坐标缩短到原来的 2倍(纵坐标不变),得故选A.A.X7UB F _”了C. 1二:【分析】先对函数6,进行图象变换,再根据正弦函数对称轴的求法,即令3 X+ ()=死k+k冗2即可得到答案.到函数5兀再将图象向右平移 互个单位,得函数. 兀,根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知叵"是其图象的一条对称轴方程.7.设函数,(幻在定义域内可导,V = /(制的图象如图,)CF(7,0)的距离为11, N是MF的中点,O为坐标原点,则|ON|二(曲线昌力二1上一点 m到a二鼻)高二,一8.已知 。A.B.y=ein(2x21B略9 .

4、函数K的零点所在的区间是(A;:BC;AB.C(3则C略"工,1E>010 .函数f(x)=如十2)?"工<0为R的单调函数,则实数a的取值范围是(A.(0,+8)B,1,0)C.(2,0)D.(一巴2)B【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】先求f'(x),讨论a的取值从而判断函数f(x)在每段上的单调性,当在每段上都单调递增时求得a>0,这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于(a+2)eax在x=0时的取值,这样又会求得一个a的取值,和a>0求交集即可;当在每段上都单调递减时,求得-2vav0,这时需要求函数ax2+1在x=0

5、处的取值小于等于(a+2)eax在x=0处的取值,这样又会求得一个a的取值,和-2vav0求交集即可;最后对以上两种情况下的a求并集即可.|为/+1天>。【解答】解:f'(x)=(/2)x<0;:(1)若a>0,x>0时,f'(x)>0,即函数f(x)在0,+°°)上单调递增,且ax2+1>1;要使f(x)在R上为单调函数,则xv0时,a(a+2)>0,a>0,:解得a>0,并且(a+2)eaxva+2,:a+2<1,解得a<-1,不符合a>0,:这种情况不存在;(2)若av0,x>

6、;0时,f'(x)<0,即函数f(x)在0,+°°)上单调递减,且ax2+1<1;要使f(x)在R上为单调函数,则xv0时,a(a+2)v0,解得-2vav0,并且(a+2)eax>a+2,a+2>1,解得a>一1,1<a<0;综上得a的取值范围为-1,0).故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11 .函数f(x)=1nx"l的零点的个数是2【考点】函数零点的判定定理.【专题】作图题;函数的性质及应用.1【分析】作函数y=lnx与函数丫二/一工的图象,从而可直接得到答案.【解答】解:作函数y=

7、lnx与函数y=K1的图象如下,-9,-11故函数f (x) =1nxzd的零点的个数是2,故答案为:2.【点评】本题考查了学生作图与应用图象的能力.n <1任-y +1> 012.设点P (工/)满足不等式组,则)二工十尸-10的最大值是,最小值是.13.如图,在6*6的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量河瓦才满足所以试题分析:设方格边长为单位长L在直角坐标系内,”6可,由西=湎+幽西史町得Jx+2jr = 30<)=项2H此-*CM=(升次.总所以i-4解得考点:1.平面向量的坐标运算;2.平面向量基本定理的夹角14.已知向量戊/满足("+及1)(4一勾=-8

8、 ,且为.参考答案:F卜邛卜2 ,贝露与另15.已知正项等比数列(%)满足:的"% +力一若存在两项%,/使得= 44则L+刍1洞再的最小值为11 x=516.如图,CD是山的高,一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶,在点A处时测得点D的仰角为30°,行驶300m后到达B处,此时测得点C在点B的正北方向上,且测得点D的仰角为45。,则此山的高CD=150017.已知就是第四象限的角,则匚口50”付二45三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A上午11时测

9、得一游船位于岛北偏东15。方向上,且俯角为30。的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75。方向上,且俯角45。的D处。(假设游船匀速行驶)(1)求CD的长(2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远。施RtlliC电JC=60)心=1%=JER1143D申1昨©,如山则8AW去在R小科为方也沏5:牙加3MCQ=J即、比*=2咪(6分)(I)iR:BCD札HC加3。,又因为/血£:1工所以NCSE=1货所以NCEBISWaSCE啊由正弦定理可知一丝=生再一而以ES=暨畔二5#米船初加45345,J4.AJL%(6分)19.在BC中,内角A,

10、B,C的对边分别是a,b,c,已知2sin2A+sin2B=sin2C.(1)若b=2a=4,求BC的面积;cac(2)求施的最小值,并确定此时之的值.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(1)2sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得2a2+b2=c2,b=2a=4,c=2几,求出sinC,即可求AABC的面积;(2)利用基本不等式求蓊的最小值,并确定此时占的值.【解答】解:(1)-2sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得2a2+b2=c2,.b=2a=4,.32、几,叶16-241_,cosC=2X2X4=1运.sinC=&,;乂2乂4XABC的面积S=*(2

11、)2a2+b2=c2>/ab,.abn叵即0b的最小值为2五止匕时b="F:?a,cc=2a, 3 =2.20.如图,一个铝合金窗分为上、下两栏 ,四周框架(阴影部分)的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏与下栏的的框内高度(不含铝合金部分)的比为1:2,此铝合金窗占用的墙面积为28800 cm2,设该铝合金窗的宽和高分别为acm和bcm,铝合金窗的透光部分的面积为 S cm2,试用a, b表示S若要使最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?| a参考答案:式工)=- 欧如已知'-".(1)求函数/“)的单调区间;若对任意Se”玳工)”恒成立,求实数a的取值范围.解=

12、 Q = lnr + l令/口门口 J* Iti h > L m lri 工 > +S由于广的定义域为e +刃-1.丁©在。1)单调递减,在d,十与单调递增卜, QE(2)由于 2工一4=(工一厅1B /当耳=1时,g34 = T-北加”.2 M1- e 8略22.已知函数f(x)=alnx-x(a>0)(I)求函数f(x)的最大值;(n)若xC(0,a),证明:f(a+x)>f(ax);(田)若a,30(0,+°°),f(a)=f(B),且证明:+§>2a参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单

13、调性.【专题】导数的概念及应用;导数的综合应用.【分析】(1)先利用导数研究函数的单调性,然后求其最值;(2)将不等式化简归零,然后问题转化为不等式恒成立问题,再构造函数,将问题转化为函数的最值问题,利用导数解决;(3)结合(2)的结论,利用函数的单调性可推出结果.f(z)"1=二。【解答】解:(I)令x工,所以x=a.易知,xC(0,a)时,f'(x)>0,xC(a,+oo)时,f'(x)<0.故函数f(x)在(0,a)上递增,在(a,+8)递减.故f(x)max=f(a)=alnaa.(n)令g(x)=f(ax)-f(a+x),即g(x)=aln(ax)-aln(a+x)+2x.心一d_am一一S(kJ

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