2018年福建省南平市政和县第一中学高三数学文期末试卷含解析

1、2018年福建省南平市政和县第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2+bc-a2=0,则B【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】由b2+c2+bc-a2=0,利用余弦定理可得1=-工，A=12d .再利cosA= -用正弦定理可得,化简即可得出.【解答】解：二飞2+c2+bc-a2=0,l2,22db-a1cosA=2bc=-2,：A=120°.由正弦定理可得故选：B.2 .如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆G、C2、

2、Q的离心率分别为e1、e2、e3,则（）I ! I i I ill i I t i i i 胃>I I I I t I i i f i 4Iw JLalh ,! fiig ! afa wli JA.ei=e2<e3B.e2=es<eiC.ei=e>e3D.e2=es>eiD考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由图形可知，椭圆G、C2、C3的长半轴长，短半轴长，分别计算离心率，即可求得结论.解答：解：由图形可知，椭圆C的长半轴长为2a,短半轴长为1.5a,则椭圆椭圆V屋-VsC2的长半轴长为4a,短半轴长为2a,则e2=4a=2也6

3、晨-9a27s9的长半轴长为6a,短半轴长为3a,则e2=&&=222=e3>ei,故选D.点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.丁二IE3.已知定义域为R的函数口若关于x的方程/+助处+白=0有3个不同的实根工户小均，则婷+kJ+x;等于(加+2A.13B.#C.531+23-D.C略4.已知点°在二面角”一5尸的棱上，点F在半平面内，且&M=4£若对于半平面内异于0的任意一点色,都有次祖兰婚.，则二面角a-AB-p的取值范围是。二。彳1A.B.42百国D.4C5 .已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)=f(x

4、),且在区间0,2上是增函数，则().A.f(-25)<f(11)vf(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)了(工+24)二/卜一2)= 一/(工+2)【知识点】函数的奇偶性、周期性、单调性.B3B4【答案解析】D解析：由f(x4)=f(x)得:由了（-工）=-/得/（-工-2）二-/（工十2）,所以/（-2+工）=-2-工）,所以方=-2是函数门寺的一条对称轴，同理得x=2是函数/I即的一条对称轴，所以函数,的周期是8,所以f（一25）=）=（）,的=*0）,由

5、图可知-/力0）1）,所以选D.【思路点拨】根据已知条件判断出五三一2,才三2是函数7（邛的对称轴，所以函数以外的周期是8,即可到得到结果.26 .下面是关于复数T十三的四个命题丹.目=2.号工口:2工.?巧：2的共腕复数为七；鼻：的虚部为-1其中的真命题为A门，当BP、，C.%，JD"7,C二_2.2（-）I一/（-1+讥-17）pH,均：/=2,为：？的共腕复数为T+工，汽：2的虚部为T7.如图2,正三棱柱四°一/31弓的主视图（又称正视图）是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（BiA A. 16C.D. 8g8.定义某种运算值为（S二A四6

6、,运算原理如右图所示，则式52n（2出）矽Ine十1匕1口口® -4Im.A.13B.11OMC.8D./fe人a，是否出肌计1p/输出M肿1/结京A略9 .某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n场比赛得分为an）n123456an1012891110在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中而是这6个数据的平均数），则输出的s的值是A. 3B. 2C.D. 310-12-B+9-n-1010(io-iwr+(12ior-<s-io)3+(*)-loy-io<+(io-iofs由题意，易得：故选：C10 .复数满足式1十0=2,则复数工的实部与虚部之差为A.-

7、B.2C.-D.D二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.下列说法:X1函数y=K+>图象的对称中心是（1,1）"x>2是x2-3x+2>0'的充分不必要条件m苦掘<a对任意两实数m,n,定义定点“*”如下：m*n=M若”"，则函数f一打阚一尸片工x（x）=3的值域为（-00,0妙江-1比+4q（jc<1）<若函数f（x）="%""至"对任意的xWx2都有人力）-（勺）“j_,则实数a的取值范围是（-亍J其中正确命题的序号为:(2),(3)12 .已知所（工+川=M或'

8、+1°。）+则如兀二参考答案：略log1（平十*1）>013 .不等式口的解集为（-即密陋-功14 .某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.93X0.1;他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）.【考点】相互独立事件的概率乘法公式.【专题】计算题；压轴题.【分析】由题意知射击一次击中目标的概率是0.9,得到第3次击中目标的概率是0.9,连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立

9、重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，得到结果.【解答】解：二.射击一次击中目标的概率是0.9,:第3次击中目标的概率是0.9,:正确，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，：本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C3X0.93X0.1:不正确，.至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14.:正确，故答案为：【点评】本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑每次试验是在同样条件下进行，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验都只有两种结果.15.若图=17讣2,C-+工且一巴则向量日与

10、尼的夹角为.【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.【分析】根据向量EJZ,得到之二0,然后求出利用数量积的应用求向量夹角即可.【解答】解：I打曰，b-2,诙首也且益LH,己二。，即（Z+E）-a=a2+a-b=0,-*.1+口-。，*-*解得ib=0i=i,cab1一中f二一，二二一二设向量叫b的夹角为e,则cosIaI|bI2乂12,0&e&式,2兀故答案为：F.【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础.16 .设瓦和a是互相垂直的单位向量，且万二茗+谣$=-3用+眄则a%=-i17 .不等式5+1）行一2）0的解集为(TZ三、解答题：本大题共5

11、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f (1)处的切线方程为 y=x-1.f(x)皿八、一一*,曲线y=f(x)在点(1(I)求实数min的值;(n )若 b> a>1 ,fa*FG)+£(b)2(b)C=T，试判断A B, C三者是否有确定的大小关系，并说明理由.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性；6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(I)求出导函数，根据导函数的意义和切线方程的概念求出参数m,n的值即可；(II)利用作差的方法：A,B关系易判断；A,C与C,B判断时，作差，构造函数，通过导函数判断函数的单调性，进而得出结论.

12、【解答】解：(I)fftl)=n=O由于1)二mF二1所以m=1,n=0.(II)由(I)知f(x)=lnx.AT二 In名Ina+lnb(i)而awb,故A>B.(ii )AY 二 I。a+bInnblnb+alna+b -a=b-sz设函数晨K)1 口x+a-xlnx+alni+x-s,xC (0, +8),« / A_ a(K-a)g 35x (i+a)当x>a时，g''(x)>0,所以g'(x)在(a,+8)上单调递增;又g'(x)>g'(a)=0,因此g(x)在(a,+8)上单调递增.又b>a,所以g(b

13、)>g(a)=0,即AC>0,即A>C.Irta+Lnb 1广_blnb-alna(iii )C_d-rb-ai+alna-x+，xC(0, +°0)则hg-21mt十会21mL2,有2小|.当x>a时，h''(x)>0,所以h'(x)在(a,+8)上单调递增，有h'(x)>h'(a)=0.所以h(x)在(a,+8)上单调递增.又b>a,所以h(b)>h(a)=0,即C-B>0,故C>B.综上可知：A>C>B.7TK19.已知函数f(x)=sin(cox+G)(3>0

14、,|()|<2)的最小正周期为n，且x=12(x)图象的一条对称轴.(1)(2)设函数 g (x) =f (x) +f (x-冗6 ),求 g (x)的单调递减区间.【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象.【分析】(1)根据函数f(x)的最小正周期求出3的值，再根据f(x)图象的对称轴求出6的值；(2)根据f(x)的解析式写出g(x),利用三角恒等变换化g(x)为正弦型函数，再求出它的单调递减区间.7T【解答】解：(1)函数f(x)=sin(cox+G)(3>0,|()|<£)的最小正周期为汽，2兀T=_=n，=2;又乂=近为f(x)图象

15、的一条对称轴，：2x+()=kn+2,立Z,|fITJU4,f(x)图象的对称轴是x=+'二71kJT7T(p由!?=亍+宜7T解得6=kn+3,兀又I61&2,兀：6二M；7Tf(x)=sin(2x+3),g(x)=f(x)+f(x-6)7T=sin(2x+3)+sin2x1峥.=sin2x+I%cos2x+sin2x=Vsin(2x+B),7T7T371令2+2kn<2x+6<2+2kn,kCZ,兀2JT解得6+kn<x<+kn,kCZ,x2n.g(x)的单调递减区间是&+kn,+kn,kCZ.20.(本题满分12分)如图，在长方体如3於$心

16、中,已知上下两底面为正方形，且边长均为1;侧棱四产”，£为中点，产为CD中点，G为“用上一个动点.(I)确定G点的位置，使得()当中平面也感？时，求二面角GTF-E的平（I）如图，分别以41的a口口所在直线为间直角坐标系“冲，口Q叽川,aSM叱以0j力A（OAD巨徂勿付由题意得马百'且凡力W",设国W)11邓=(-L,0),AG=(OJj),又则由空下山席次=0得£=55,得守为月出的四等分点（n）易知平面血咕的一个法向量为屈二（0，0，设平面如7G的法向量为舞二（£尸,幻则”一-，行尸+一7 =。210分方二（一1厂24）一 4 砺COS &l

17、t;淞并 >=L =卜扬21?4回而角同$一£的平面角余弦值为21.12方法二：（I）二马正在平面轴5内的射影为口邑,且四边形轴5为正方形，区凶为中点，同理，平在平面也与其内的射影为9,则W4BBG=由WHBG,.5,得G为5用的四等分点.6分（U）=8G_L平面自妒，过正点作,垂足为沃；连结则/耽B为二面角G-总尸-因的平面角;也一也BH二三由掰口田钳力，得金户独，解得“51tan上GHB=HB2A154-72121;一.二面角G心一£的平面角余弦值为2112C'.21.（本小题满分13分）已知4日是椭圆Vy+=1(d>i>0)上的左，右顶点,B

18、(2,0),过椭圆C的右焦点尸的直线交椭圆于点M,N,交直线五=4于点尸，且直线P月,FF,PB的斜率成等差数列.（1）求椭圆C的方程;耳（2）若记a1A布，山办田的面积分别为斗与求年的取值范围.（1）令尸凡，尸9m由题意可得口二21收一2Q,B（2jO）2后FF=上修+无拓，叫_尤为4-：4+54-2c-3.椭圆方程为卜卜令M（Xj州也少）由方程组消x,得（如2土4）尸2+6纱一9三。,9、仍三E2/得,”令仁当10wJ+8_10161"3m2-F424"+1；1<?=；"<3，且1牛1£rOrTHAMS=u=HW1.iii-g-ii落皿gW帆I一年1()"313分22.19.（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题角!答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(II)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都