2018年青岛高三统一质量检测文科数学含答案

1、器蠹襄三统一质量检测文2018年青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题

2、卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 .考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4 = &|x + l<0,« = ,贝!(金力)n8 =B. -21.已知集合A.-2,-1!D.0,12 .已知复数” 中错误的是A> z=y/2A （，是虚数单位），则下列命题Bz在复平面上对应点在第二象限C Z =1+Z为7D.z的虚部3 .已知双曲线/4=心>。吠。）的一个焦点为方(0,-2),一条渐近线的斜率为百，则该双曲线的方程为A.C.尸=1D.4

3、.为了得到函数”-3COS2X的图像,可以将函数yjsiifa + f+ 3 的图像6A.向右平移*个单位62个单位B.向右平移C.向左平移?个单位D.向左平移65 .公差不为。的等差数列应的前项和为格 若A = 34 9 且,则%的值为A. 18D. 25B. 20C. 216 .某空间几何体的三视图如图所扉,体的体积为正视图则该几何B 56-84 ,. T他视图D64-8万T/ 输入a,AS,7.中国古代数学典籍九章算术"萼足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣摩卡屋的鼠好穿,a = -,A = 2AS=S+a+A2'I初日各一尺，大鼠日自推m隅日目半，问 n=n+iI几何日

4、相逢？ ”现用程序框图描述，如 则输出结果”否结束A.2B.3C.4D.58.函数/力总的大致图像为9 .已知三棱柱ABC 4 5 G 的侧棱与底面垂直,AB = AC = 0BC = 2 ,则三棱柱ABC - 481G外接球的表面积为A4乃De 12万10.已知A. aa < bhD. ab < ha则下列结论正确的为B anb>bnaC ana>bnb11.函数/在。+S)上单调递减，且/(x 2) 的图像关于x=2对称，若"2)=1,则满足2)21的x的取值范围是A. -2,2C. (一 8,0 U 4,+S)B(s,-2U2,+s)D.0,412 .已

5、知点A是抛物线。“2=2)(>0)的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线,切点分别为P,。, 值为2若AAPQ的面积为4,贝!jp的C. 1B. 22D. 12二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13 .已知向量,;=(4,2),向量B=(2-1),若a+b=a-b,则%的值为14 .已知实数、,）满足,，则+2、的最大值x-l>0为15 .已知某种商品的广告费支出'（单位：万元）与销售额、（单位：万元）之间有如下对应数据：X24y3040568506070根据上表可得回归方程R良+。，其中、7,据此估计，当投入I。万元广告费时，销售额为万元；16 .已知数

6、列“满足：册书若数2,=2k列出满足数列的前I。项和为九，则63兀-2"的值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.（-）必考题：共60分.（12分）已知ABC的内角A,6,C的对边分H.btanB=>/3(acosC+ccosA)（1）求角8；的面积是36,求的频率值,18. （12分）某校高三年级的50。名学生参加了一次数学测试，已知这5。名学生的成绩全部介于6。分到140分之间（满分”。分）,为统计学生的这次考试情况，从这5。名学生中随机抽取5。名学生的考试成

7、绩作为样本进行统计.将这5。名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组做7%第二组70,80）,第三组80,90）,9第八组130,140.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图;估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求这2名学生的分数差的绝对值大于I。分的概率.19. （12分）如图，圆柱横放在底面边长为的正六棱锥尸的顶点夕上，O,和Q分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥P-ABCDEF 底面中心为%尸。=1分别是圆柱的底面。的最高点和最低点，G是圆柱

8、的底面。2的最低点，为NG中点,点M、q、M A O、D、G、形力。GN为矩形.尸共面，点。"、。共线，四边(1)求圆柱的体积并证明:MG/ 平面PCD；(2)作出点。在平面夕”上的正投影K,并证明之.注：正棱锥就是底面是一个正多边形,顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥.20. (12分)已知椭圆c：£+)和圆£):+)广=厂(1 <a< r),点A、8在椭圆C上，点E在。上,团的最大值和最小值分别为5.(1)求椭圆。及圆。的标准方程;(2)已知。为坐标原点，直线。4。8的斜率分别为直线A8的斜率等于？，若四边21. (12分)已知函数形以所为平行

9、四边形，求-七的值.f(x)=(aex-a-x)ex(«>0,e=2.718一,为自然对数的底数)，若外注。对于"R恒成立.(1)求实数。的值；(2)证明：/存在唯一极大值点,且。</(%)<；(-)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4一4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线T梁力为参数）o为参数），在以原点。为极点，1轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线G：e=?”R）.（1）求曲线GC的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若G上的点尸对应的参数”"。为G上的点，求相的中点

10、用到直线g距离”的最小值.23.选修4一5：不等式选讲（10分）设函数/(x)=lx-ll + l2x-ll （1）解不等式/>3；若/«+ll-xl>6?-5?对一切实数八都成立,求7的取值范围.2018年青岛市高三统一质量检测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题.每小题5分,共60分.CBCDA DCBCCDA填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.314.315.8516 .9418三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.

11、(-)必考题：共60分.17 .(本题满分12分)解:(1)btanB=>/3(«cosC+ccosA)由正弦定理得，sinBtanB=>/3(sinAcosC+sinCcosA)2分sinBtanB=币sin(A+C)=a/3sinB4分Ov8v/r/.sinbWO(2) .£次=-acsinB = -acsin-= 3>/J ,ac=12由余弦定理得，=cr + 厂 - 2ac cos B ,：.b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac10分(a+c)2=b2+3ac=12+36=48,.a+c=4y/312分18.（本题满分12分）解：（1）由频

12、率分布直方图知第七组的频率/；=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)xl0=0.082分直图.成绩落在第四组的频率为0.03x10 = 0.3 ；（2）成绩落在第一组的频率为0.004x10=0.04；成绩落在第二组的频率为0.012x10=0.12；成绩落在第三组的频率为0.016x10=0.16；由于0.04+0.12+0.16=0.32<0.5；0.04+0.12+0.16+0.3=0,62>0.5设该校的5。名学生这次考试成绩的中位数为，,则90<x<100/.0.04+0.12+0.16+0.03x(x-90)

13、=0.5x=96（3）第六组有学生：50x0.006x10=3人，分别记作A，a2,;第一组有学生：50x0.004x10=2人,分别记作为从中任取2人的所有基本事件为（A，幻,（a也（4禺也）,（4,即,（4，鸟）,（4入）,（4小）,缶2出）,（耳出）,共10个10分这2名学生的分数差的绝对值大于K）分，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A,Bl）,（4,B2）,（A2,耳）,（4.B2）,（A3,Bl）,（A3,b2）,所以从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名,这2名学生的分数差的绝对值大于I。分的概率为：12分19.（本题满分12分）解：（1）。正六棱锥P-A

14、BCDEF底面中心,尸"底面 ABCDEFP为NG中点，四边形ADGN 为矩形，。为例的中点,尸°=1,:.NA/PONA=PO=,从而A64_L底面A8CDEF, M、N分别是圆柱”的底面。的最高点和最低点,。声_1底面438从而M，a，MA共线1分正六棱锥13。"的底面边长为1,:.AD=2四边形ADGN为矩形，NG/AD,且NG=AO=2.P为NG中点,NP/AD9且N尸2在"心中，N尸为皿4。的中位线，从而N为*中点,所以O1N=AN=所以圆柱”的体积V=S/?=xl2x2=24分下面证明：MGH平面PCD证明：因为p为NG中点，。为MN中点，所

15、以POJIMG；又因为公尸、。共线，所以PD/MG；6分P0U面PC。,MG(z面尸8,所以“G平面PCD8分(2)取A8中点0,连接OQ、PQ；在APOQ中作OKCQ于K,贝！|K为点0在平面R48上的正投影9分下面证明之：六棱锥P-ABCDEF为正棱锥,：.PA = PB , 从而A8CQ,正六棱锥 P-ABCDEF 底面中心为。, ABCDEF底面Mu底面ABCDEF ,. AB ± PO/ PO(PQ = Q9平面POQ ,QKu平面POQ,/.ABLOK11分PQQAB=Q,QK_L平面尸A3,所以点。在平面市上的正投影为K12分20.（本题满分12分）解：（1）由题知：r

16、-a<AE<r+a,2分，一。=1*/.厂=3,a=2r+a=5所以，椭圆C的标准方程：！;圆。的标准方程：x2+y2=9（2）设直线A8的方程：,4厂，1-=1二>3x2+4/x+4/-4=0五y=x+m26分设4斗片).8*2，)，2)9AB的中点。坐标为C'oOo)>由>()得/v34应m4/722-4玉+&=，中2=一5/2/、c2？%+y2=(%+&)+2m=-,小。=-学,凡号从而吗竺33分.四边形。曲为平行四边形,OE3，仇1=1=5-2点?)?，9()+(T)=4京1,满足A>010分e*应上1.M+7X)+所以：/心

17、=21+匹=_+.X&占v2_乃卜葭M十_厄 _生X1%24厂一 45?(X+&)_64应irf_4>/212分21.（本题满分12分）解：（1）由/（幻=，”一47）之0可得：g(x)=aex0因为g（0）=0,所以g（x）Ng（。）,从而X=。是g（X）的一个极小值点，由于g（t）=eT,所以g<O）=a-l=O=>。=1当”=1时,g(x)=e'T-x，g，(x)=/-l9xe(fO),g，(x)<0,g(x)在y,。)上单调递减;X£(0,+s),，(x)>0,g(x)用E(0,+oo)上单调递增；.g(x”g(0)=0,

18、故(2)当g时，f(x)=(ex-x)ex9ffM=ex(2ex-x-2).令h(x)=2ex-x-29则hx)=2ex-1/心）在（一，ln2）上为减函数;xe(yo,-In2),'(x)v。,xe(-ln 2, +oo),'(x) > 0 , (x)在上为增函数由于力（-1）0,/?（-2）0,所以在（-2,-1）上存在x=%满足力（%）=。,/ /?(x)/R(YO,-ln2)J. (-oO,X()时,上为减函数,h(x) > 0函数； xe (x0,-ln2) 时,>即广*)>0 , /a)在(-8，%)上为增 /7(a)<0 ,即:(x)

19、v。, /*)在(,Tn2)上为减函数因此f（x）在F-In2）上只有一个极大值点X。， 由于 (0) = 0，且心）在（上为增函数.工£(-1112,0)时,力(x)<0,即/(x)v0,/(x)田E(-s,/)上为减函数;在（。收）上为增函%£(0,)时，/?")>0,即fx)>09f(x)数因此/"）在（上只有一个极小值点0,.综上可知：/存在唯一的极大值点看,且%£(-2,-1)手广（亨） + 】），/?(x0)=0,/.2e%4-2=0所以/(%)=(泮-17。)/=(xoe(-2,-l),时，0<-三2,-412分(-)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程解：(1