山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《4.7 弧长及扇形的面积（第一课时）》课件 青岛版

1、教学目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决 问题。教学重点和难点：重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式 的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。复习提问：1、圆的周长计算公式是什么？2、圆的面积计算公式是什么？如图3-37，某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 在半径为在半径为R的圆中，的圆中， n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长(ar

2、elength)的计算公式为的计算公式为 l = 。Rn180例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再 下料。试计算图3-38所示的管道的展直长度，即AB的 长(结果精确到0.1mm)。11040mmAB解：R=40mm， n=110AB的长=Rn1804018011076.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm。练习：1、若圆的半径为R，60的圆心角所对的弧长为 l ，则（ ） A. l=R B. lR C. D.Rl3Rl322、在半径为12cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等于（ ） A. 24cm B. 12cm C. 10cm D. 5cm3、如图， O及两个

3、半径为1的 O1和 O2两两外切，切点分别 为 A、B、C，且O=90，则AB+BC+CA的长为（ ） A. B. C. D. 22224122OCBAO2O1想一想：想一想： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R，圆心角为圆心角为n，那么扇形面，那么扇形面积的计算公式为积的计算公式为 S扇形扇形= 。2360Rn 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？S扇形扇形= l12RRnl180AB

4、O12012cm例2 扇形AOB的半径为12cm，AOB= 120，求AB的 长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到 0.1cm2)。解：AB的长=1218012025.1（cm）S扇形=212360120150.7（cm2）因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2。随堂练习：随堂练习：P131随堂练习第1、2题。3、已知：如图，扇形AOB中，AOB=45，AD=4cm，CD 的长为 cm。 （1）求OD的长及AB的弧长； （2）求图中阴影部分的面积。3ODCBA4、已知扇形的圆心角为150，弧长为20cm，求扇形的面积。5、如图，已知正三角形AB

5、C的边长 为 a ，分别以A、B、C为 圆心， 以 为半径的圆相切于O1、O2、O3， 求O1O2、O2O3、O3O1所围成的图形 的面积S（图中阴影部分）。2aACBO1O2O36、如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面 的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、 B两点，测量结果为AB=30cm ，求管道阴影部分的面积。ABOD7、如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出 发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、 A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结 论正确的是（ ） A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定ACGFEBA3A2A1D小结：1、弧长计算公式是什么？2、扇形的面积计算公式是什么？3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形 的面积的和或差进行计算。Rnl1802360RnS扇形lRS21扇形或（1）公式中n表示1的圆心