[邗江实验]七上数学第二章《有理数》教学案

1、扬州市邗江实验学校七年级数学组2.1 比0小的数1【学习目标】通过生活实例认识负数；会识别理解正负数并用它们表示意义相反的量【学习重点】会识别理解正负数并用它们表示意义相反的量【学习过程】问题情境小学里，我们学过的数中，最小的数是什么？还有比它更小的数吗？我们来看看生活中的例子：1、电视上播放天气预报的时候，画面显示“3；2、温度计上面在0的下面还有许多刻度，比方“1，2”；3、银行存折在取钱以后会打印出“2000”。大家知道这些数都代表什么意思吗？这些数都叫做负数。问题探讨1、正数都是比0大的数，负数都是比0小的数； 0既不是正数，也不是负数。2、在正数前加“负号的数是负数。带“的不一定是负

2、数。3、两个负数，谁更小呢？例题讲评例1、指出以下各数中的正数与负数。3，2.3，50%，0，2021 正数： 负数：例2、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在水下30米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数表示潜水艇和鲨鱼的高度？例3、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作100m，那么乙向北走70m记为什么？这时甲、乙两人相距多少米？2.1 比0小的数1随堂练习 评价 1到目前为止我们学过最小的数是 A1 B0 C1 D不存在2以下说法正确的选项是 A0既是正数也是负数 B0是最小的正数 C0是最大的负数 D0既不是正数也不是负数3向北行进60m表示的意义是 A向东

3、行进60m B向南行进60m C向西行进60m D向西行进60m4以下语句：不带“号的数都是正数；正数前面加上“号表示的数就是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；0表示没有温度，其中正确的有 A0个 B1个 C2个 D3个 5在0.1，3.14，8，0，100，中，正数有 个A1 B2C3D46以下说法中正确的选项是( )A正有理数和负有理数统称为有理数 B零的意义是没有C零是最小的自然数 D正数和分数统称为有理数7小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后小明 A向西走110米 B向西走50米 C向西走30米 D向东走30米8在下面四组数：3，2.3，；，0，；

4、，0.3，7；，2中，三个数都不是负数的一组是 A B C D9一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05单位：毫米，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过_毫米，最小不低于_毫米。10甲城海拔高度为30米，乙城海拔高度为40米，丙城海拔高度为10米，哪个城的地势最高？哪个城的地势最低？2.1 比0小的数2【学习目标】知道有理数的意义和分类。【学习重点】有理数的意义与分类。【学习难点】有理数的意义与分类。【学习过程】问题情境小学我们都学过整数，分数，那时候它们都是正数0除外。比方：3，5，99，。1、到中学，又有了负数，比方：3，5，1998，这些数还是整数吗？再比方：

5、，0.33；这些数还是分数吗？2、0既不是正数，也不是负数，但它是整数吗？3、小数也是分数吗？比方：0.5；0.6；0.73；0.333循环小结： 中学数的范围扩大了：正整数、负整数与0统称为整数。正分数、负分数统称为分数整数和分数统称有理数。 正数和0统称非负数；负数和0统称非正数。例题讲评例1、给以下各数分类3，2.3，50%，0，2021，78，0.667 正整数： 负整数： 正分数： 负分数：例2、把有理数按正数、负数、0来分，应该再怎么分？2.1 比0小的数随堂练习评价_1_、_、_统称整数，_和_统称分数；_和_统称有理数。2以下说法中，错误的选项是 A零是非负有理数 B自然数包括

6、零 C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数3在数，4，2，0，3.14中，负分数有 A0个 B1个 C2个 D3个4以下说法中，不正确的选项是 A3.14既是负数、分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数C2005既是负数，也是整数，但不是有理数 D0是非正数5以下各数：1，0，0.01，4，5，0.532，3.14，7，86，其中整数有_个，分数有_个，正数有_个，负数有_个，非负数有_个。6把以下各数填入相应的大括号里：7，3，0.33，0，2006，87，3.14自然数集合： ； 分数集合： ；非负有理数集合： ；负分数集合： ；7给出以下各数：3.14，1.

7、414，0，6.28，其中最小的有理数为_；最大的有理数为_。8学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，缺乏1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：24058702103问这组有百分之几的学生达标？2.2 数 轴 【学习目标】1、能正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系；2、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；3、渗透数形结合的思想。【学习重点】了解数轴三要素，正确画出数轴。【学习难点】渗透数形结合的思想。【学习过程】问题情境联系生活经验，观察温度计上刻度表示温度的特征，尤其体会负温度所表示的

8、天气状况，引导学生从温度计上得到启发，抽象出数轴。由温度计中得到启发，能否用直线上的点表示正数、0和负数？问题研讨1、学生通过猜测、实验、讨论画出数轴；2、根据学生画出的数轴，引导全班讨论，该同学所画的数轴有哪些地方值得肯定，哪些地方还需改良。规定：正方向向右指水平方向：假设将温度计竖直放置，那么向上方向为正方向。单位长度取适当的长度：这个“单位可以为1，也可能为0.5等，视情况而定，数的标出要依次标出。3、数轴的描述性定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。4、教师在黑板上画出一条标准的数轴。教师边画，边说清画数轴的步骤明确：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。但数轴上的点

9、并不都是有理数。例题讲评例1、在数轴上画出表示以下各数的点： 3，4，1.5例2、如图，表示的数轴正确的选项是 A B C D想一想：表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？2.2 数轴随堂练习评价_一、填空或选择：1下面说法中正确的选项是 A数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线；B离原点近的点所对应的有理数较小；C任意有理数都可以在数轴上表示； D数轴上离原点的距离是3个单位的点表示的数一定是3。2在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 A正数 B负数 C整数 D非负数3数轴上表示-3的点在原点 侧，表示-4.5的点在原点的 侧，表示-4.5的点与表示-3的点相距

10、个单位长度。4数轴上的点A、B分别表示-1和数2，点C表示线段AB的中点，那么点C表示的数是 。5数轴上-1所对应的点为A，将A点向右平移4个单位长度再向左平移6个单位长度，那么此时A点到原点的距离为 。6在数轴上，到原点距离等于3.5个单位长度的点表示的数是 。二、解答题：7画出数轴，并用数轴上的点表示下面各数81在数轴上表示出以下各数：-4，3，-1.5, ,0, 2根据数轴，指出假设将-4所对应的点移到3所对应的点需要向右平移几个单位长度？9一只蜗牛以原点开始，先向左爬了3个单位长度再向右爬了2个单位长度到达终点，那么终点表示什么数？2.2 数 轴2【学习目标】能利用数轴比拟有理数的大小

11、；渗透数形结合的思想。【学习重点】能利用数轴比拟有理数的大小。【学习难点】渗透数形结合的思想。【学习过程】问题情境借助生活经验温度的上下，引导学生探索：把温度5、-2、-3、 0按从低到高的顺序排列；在数轴上画出表示-3、-2、5、0的点，你能说出这几个数的大小吗？由此引入用数轴来比拟两个有理数的大小。问题探讨数轴上的点的位置与所表示的数的大小有什么规律？学生讨论后归纳得出：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。例题讲评例1、比拟以下每组数的大小：学生观察、思考它们在数轴上的位置有什么关系？根据上述结论判断。13和3.523.5， 和0.5例2、N

12、M-2-3-5-4-1412301将M点向右移动5个单位，点M表示什么数？此时哪个点表示的数大？2将N点向左移动2个单位，点N表示什么数？此时哪个点表示的数大？3怎样移动点M、N才能使它们所表示的数是零？2.2 数轴(2)随堂练习评价_一、填空：1最小的自然数是 ， 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。2写出三个大于-4的负整数 。3在数轴上，A点表示0.01，B点表示-0.1，那么离原点较近的点是 点.。4数轴上点M表示3，点N表示-3.5，点A表示-0.5，在点M和点N中，距离A点较远的点是 。5在数轴上，到原点距离小于3的点所表示的整数是 。6m、n都是负数，n比m大，那么在数轴上，表示

13、m、n的点都在原点的 侧，表示m的点比表示n的点距离原点更 。7以下判断：假设数轴上点A在点B的左边，那么点A表示的数比点B表示的数大；有理数集中没有最小数也没有最大数；最小的整数是零；最大的负整数是-1。其中正确的选项是 。二、解答题：8在数轴上表示和，并根椐数轴指出所有大于而小于的整数。9把3.1、1、0.02、0、按从小到大的顺序用“连接起来。10在数轴上，点M的位置如下图：M-2-3-5-4-1412301假设将M向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时M点表示的是什么数？2与点M到原点距离相等的点还有吗？假设存在，那么表示为点N，将点N做同样的移动以后，点N表示什么数？假设

14、不存在，请说明理由。2.3 绝对值与相反数1【学习目标】 1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离； 2、会求一个数的绝对值。【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。【学习过程】问题情境1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？它们到学校的距离分别是多少？2、数轴上任一个数所对应的点到原点的距离，就叫这个数的绝对值。距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负0到原点的距离就是0。即：任何一个数的绝对值均大于或等于0即非负数。例题评讲例1、说

15、出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。例2、求3.5与3的绝对值，并比拟它们的大小。强调：绝对值用符号“表示，如-5的绝对值记作-5，-5=5它与 不同， 它表示一种运算，有这种运算时要先对它进行计算。例3、填空：-3= ，= ,-4.7= , 0= -3= ， -3+-4= 。2.3 绝对值与相反数1随堂练习评价_1一个数的绝对值就是在数轴上表示_ 。2-3的绝对值是 ，4的绝对值是 ，0的绝对值是 。31的绝对值为_，3的绝对值为_。4-7= ，-= ，-2.7= , 0= 。5计算1-18+-6； 2-36-24；3-3×-； 4-0.75÷-6把以下各数填

16、入相应的集合里。-3，-5，-，-3.14，0，-2.5，-整数集合： ；正数集合： ；负分数集合： 7在数轴上标出：-5，-4，2，0，-2，并把它们按从小到大的顺序排列。2.3 绝对值与相反数【学习目标】 1、一个数的相反数的意义，会求一个数的相反数； 2、会简化符号。【学习重点】理清一个数的绝对值与相反数的关系。【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的相反数。【学习过程】问题情境1、画出数轴上到原点距离为3的点，这样的点有几个？ 这两个点所表示的数的绝对值相同吗？不同的是什么？象3，-3这样的两个数，它们的绝对值相同，符号不同，这样的两个数叫互为相反数。其中一个叫另一个的相

17、反数2、任何一个有理数都有相反数吗？相反数怎么求呢？-4的相反数为：-4=4，5的相反数为：-5求一个的方法是：在这个数前面添上“号，就得这个数的相反数。 在一个数前面添上“号，表示这个数本身。例如：-9=9，+-5=-5，+8=8，+0=0-0=0 0的相反数就是它本身。例题评讲例、写出以下各数的相反数8， -7， 0， 3.4 , -5.9 ， -3例2、化简1-+3； 2+-1.5； 3+5； 4-122.3 绝对值与相反数2随堂练习评价_1_相同， 不同的两个数称互为相反数，零的相反数为_。2互为相反数在数轴上表示的点到_的距离相等。3-1相反数是_；-2是_的相反数；_与互为相反数。

18、4数轴上，假设A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，那么这两点所表示的数分别是_和_。5化简：1-+2=_； 2+-3=_；3-=_； 4+=_。6判断题1-5是相反数 2与2互为相反数 3与-互为相反数 4-的相反数是 7以下各对数中，互为相反数的是 A+-8和8 B-8和+8C-8和+8 D+8和+-88以下说法正确的选项是 A正数与负数互为相反数 B符号不同的两个数互为相反数C数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数D任何一个有理数都有它的相反数9在数轴上表示以下各数及它们的相反数：2，-3，0，-1.510化简以下各数：1-100； 2-5； 3+；4+-2.8

19、； 5-7； 6-+122.3 绝对值与相反数3【学习目标】 1、一个数的绝对值与它本身或相反数的关系； 2、会利用绝对值比拟两个负数的大小。【学习重点】知道一个数的绝对值运算规律。【学习难点】绝对值相等的数有两个0除外；字母绝对值的理解。【学习过程】问题情境 1、2=2 ，3=3 ，4.5=4.5，0=0 什么数的绝对值就是它本身呢？ 2、-2=2 ，-3=3 ，-4.5=4.5，0=-0 =0 什么数的绝对值就是它的相反数呢？ 3、如果一个有理数用a表示，那么a=a一定对么？a0一定对么？问题研讨正数和0非负数的绝对值是它本身；即a0时，a=a负数和0非正数的绝对值是它的相反数即a0时，a

20、=a对于任何有理数a的绝对值，都有a0。例题评讲1、假设一个数的绝对值为2，那么这个数是_；a=4，那么a= 。2、绝对值小于2的整数为_；a3，那么负整数a= 。3、比拟4与5的大小。注意：两个负数比拟大小，绝对值大的反而小。2.3 绝对值与相反数3随堂练习评价_1判断1任何有理数的绝对值都是一个正数 2负数没有绝对值 3如果|a|0，那么a一定是正数 4如果两个有理数a，b且a=b那么一定有|a|=|b| 5如果|a|=|b|，那么一定有a=b 6如果两个有理数a，b且ab那么一定有|a|b| 7如果|a|b|，那么一定有ab 2有理数的绝对值一定是 A正数 B整数 C正数或零 D自然数3

21、以下说法中正确的个数有 互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等； 绝对值相等的两个数一定相等A1个 B2个 C3个 D4个 4如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 A甲数必定大于乙数 B甲数必定小于乙数 C甲、乙两数一定异号 D甲、乙两数的大小，要根据具体值确定5绝对值等于它本身的数有 A0个 B1个 C2个 D无数个6用“将连接起来 。7|x|=5，那么x的值为 ，|x-4|=0，那么x的值为 。8|-x|=9，那么x的值为 。9绝对值不大于3的整数为_ ；a3，那么非负整数a= 。10如果a= a，那么a是 ，如果a= -a，那么a是 。

22、11x-3+y-4= 0，求x+y 的值。2.4 有理数的加法和减法1【学习目标】1、探索有理数加法法那么，理解有理数的加法法那么；2、能熟练进行整数加法运算；3、初步的分类思想。【学习重点】理解有理数加法法那么并进行应用。【学习难点】师生共同合作探索有理数加法法那么。【学习过程】问题情境甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4：1赢了3球，在客场以1：3输了2球，那么两场累计甲队净胜1球，把上述过程用算术表示出来。自主探究1、小明从某一点出发，经过下面的两次运动，结果方向怎样？离开出发点的距离是多少规定向东的方向为正？1先向东走了5米，再向东走3米。结果怎样？能否用一个数学式子表示？2先向

23、西走了5米，再向西走3米。结果怎样？如何表示？3先向东走了5米，再向西走3米。结果怎样？如何表示？4先向西走了5米，再向东走3米。结果怎样？如何表示？5先向东走了5米，再向西走5米。结果怎样？如何表示？6先向西走了5米，再向东走0米。结果怎样？如何表示？2、试一试：+2+5= ， -2+8= ；-2+-5= ， +2+-8= ；-0.125+= ， 0+-8.6= 。反思：通过以上的数学活动，你能说出两个有理数相加的和的符号是怎样确定的？结果的绝对值与加数的绝对值之间又有怎样的关系？请发表你的观点，与本组同学进行交流。例题讲评例1、计算：1-180+20； 2-15+-3； 35+-5； 40

24、+-2 2.4 有理数的加法和减法1-随堂练习评价_1填表：加 数加 数和 的 组 成和符 号绝 对 值-123-12-3-9188-916-9-52计算：1+5+-6； 2-10+4.3； 3-+-2.5；4-0.25+； 5-2.5+4.3； 6+1+2；7-+-； 8-1+1； 9-2.2+33两个有理数的和为正数，那么这两个有理数 A均为有理数 B均不为零C至少有一个为负数 D至少有一个为正数4两个有理数相加，如果和比其中任何一个加数都小，那么这两个数A均为正数 B均为负数C互为相反数 D异号5李老师在4张纸条上分别写上4个有理数：|-3|，-+4，+|-9|，-8，他让同学们从中抽取

25、2张，并求出其和。问：这些和中，最小的和是多少？2.4 有理数的加法和减法2【学习目标】1、使学生理解并掌握有理数的加法运算律；2、能熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算【学习重点】在有理数的范围内加法交换律、结合律的应用与简化计算【学习难点】用有理数的加法运算律解决实际问题【学习过程】问题情境你能迅速、准确地计算出下面式子的结果吗？和你的同桌比一比，谁用时最少，谁方法更好?-1.75+1.5+7.3+-2.25+-8.5自主探究1、任意选择两个有理数至少有一个负数，分别填入以下和内，并比拟两个运算结果，你能发现什么？+ 和 +2、任意选择三个有理数至少有一个负数，分别填入以下，和内，并比拟

26、两个运算结果，你能发现什么？+和+通过上面的研究，你能将你的发现用语言描述出来吗？试一试！ ； 如果用数学式子来表示，你会吗？例题讲评例1、计算：1-23+58+-17； 2-2.8+-3.6+-1.5+3.6； 3+- +-+ 2.4 有理数的加法和减法2-随堂练习评价_1在括号内填写每步运算的根据，并仔细体会这样做的优越性：-8+-5+8=-8+8+-5 =-8+8+-5 =0+-5 =-5 2计算：1-11+8+-14； 28+-2+-4+1+-33-4+-3+-4+3； 40.35+-0.6+0.25+-5.45 (6)(-2)+739+-23+0+-16； 8-7+6+-3+10+-

27、6；93+-5+2+-32； 10-+-2+-0.52.4 有理数的加法和减法3【学习目标】1、掌握有理数的减法法那么，熟练地进行有理数的减法运算；2、了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；3、通过积极参与探索有理数的减法法那么及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。【学习重点】经历探索有理数的减法法那么的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义。【学习难点】探索有理数的减法法那么及其应用的数学活动。【学习过程】问题情境在气象学中，将每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。例如：某地某天的最高气温是32°C，最低

28、气温是21°C，那么该地当天的日温差是32-21=11°C。如果该地某天的最高气温是5°C，最低气温是-3°C，你能求出这天的日温差吗？你是如何求的？自主探究1、对“情境中的问题，小华是这样思考的：在数轴上找到表示+5，-3的点，从表示数5的点到表示-3的点，一共向左移了8个单位长度，因此有：5+3=8；小丽是这样思考的：因为8+-3=5，所以5-3=8你认为他俩的算法正确吗？你有没有其他的方法？2、 比拟他们的算法： 5 -3= 85 + 3 = 8你能发现这两个算式有什么不同之处吗？ ； 。3、 你会填吗？试一试！1-3-5=-3+ ； 23-5=3

29、+ ；33-5=3+ ； 4-3-5=-3+ 。总结：有理数的减法法那么 例题讲评例、计算：10-22； 28.5-1.5； 3+4-16； 4- 2.4 有理数的加法和减法3-随堂练习评价_1对于减法运算，有同学说：“零减去一个数与“一个数减去零，它们的结果是一样的。你认为呢？试举例说明。通过举例，你能得出什么规律？2判断以下说法是否正确？正确的打“，错误的打“×，并说明理由1-5-6=-5+-6=-11； 2-40-10=-40+10=-50； 3两个有理数的差一定小于被减数； 40减去任何数都等于这个数的相反数； 5两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差。 3计算：1-37

30、-+14； 2+42-98； 3-3-+54+4.09-+6； 50-2； 6-74.5-5； 88-20； 9-3-310+-+-； 11-1；122.4 有理数的加法和减法4【学习目标】1、通过数学活动使学生共同探索有理数加法、减法法那么，从而理解并掌握有理数的加法、减法的法那么以及有理数的加减混合运算；2、能熟练进行有理数的加减混合运算。【学习重点】在有理数的范围内加法交换律、结合律的应用与简化计算。【学习难点】应用有理数的加法、减法及运算律解决实际问题。【学习过程】问题情境先看一个例子：81064这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。自主探究全班交流：老师适时引导

31、、指导、边讨论边总结如下：1上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；2上题通常也可以用有理数减法法那么，把它改写：81064统一为只有加法运算的和式把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和。3在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写如上式可写成省略加号的和的形式：81064象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化。例题讲评例1、计算：12+5-8； 2 14-(-12)+(-

32、25)-173-3-5+4； 4 -26+43-24+13-46例2、巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？2.4 有理数的加法和减法4-随堂练习评价_1把以下各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法。112865；23.72.11.82.62把69+153写成省略加号的和的形式，并计算。3计算：17-4+-5 2-5-+3+-9-7+3-10-+12-36+-23 45(+16)+(-8)-|-3|+|+8|-|-12|-(+5) 6-21-12+

33、33+12-67 75.4-2.3+1.5-4.2 82.5 有理数的乘法和除法1【学习目标】1、了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法那么；2、能熟练地进行有理数的乘法运算；3、在积极参与探索有理数乘法法那么的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，开展应用数学知识的意识与能力。【学习重点】理解有理数的乘法法那么，能熟练地进行有理数的乘法运算；【学习难点】探索有理数乘法法那么的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，开展应用数学知识的意识与能力。【学习过程】问题情境水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，答复以下问题：1如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是

34、低？高低多少？2如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高低多少？3如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高低多少？4如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高低多少？自主探究1、我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负。用算式如何表示上述问题？ 2、想一想你能用上面的方法写表示1天后、2天后、1天前、2天前水位变化的式子吗？请在下表中填空：+4×+3= +12+4×+2=_+4×+1=_+4× 0 =_+4×-1=_+4×-2=_+4×-3=-12-

35、4×-3= +12-4×-2=_-4×-1=_-4× 0 =_-4×+1=_-4×+2=_-4×+3=_3、议一议通过研究，你能说出两个有理数的积的符号是怎样确定的吗？积的绝对值与这两个有理数的绝对值有什么关系？一个数与零相乘怎样？例题讲评例1、计算19×6 2-9×633×-4 4-3×-42.5 有理数的乘法和除法1-随堂练习评价_1判断：1同号两数相乘，符号不变，再把绝对值相乘； 2异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号； 3两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数； 40

36、乘以任何数都得0； 5几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定。 2确定以下各个积的符号，填在后面的空格内，并答复以下问题：3×3×3×3； ；-3×3×3×3； ；-3×-3×3×3； ；-3×-3×-3×3； ；-3×-3×-3×-3； ；当三个或三个以上都不等于零的有理数相乘时，积的符号与负因数的个数有什么关系？如果有五个不等于0的数相乘，积为负数，那么在这五个乘数中，负数有几个？3计算：1+14×-6； 2-12×

37、;-1； 3-×0.75； 4-2×-3； 5×-； 6×-7-2×-7×+5×-； 8-×0.25×-×9；2.5 有理数的乘法和除法2【学习目标】1、经历探索有理数的乘法运算过程，开展观察归纳等能力；2、熟练进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化运算。【学习重点】用乘法运算律简化运算【学习难点】熟练运用乘法运算律简化运算。【学习过程】问题情境填空：2×33×2 (依据：)7×2×57×2×5 (依据：) + ×6

38、5;6+ ×6 (依据：)以上运算律在有理数范围内还成立吗？学生猜测)自主探究1、探索练习8×66×8××=4×8×54×8×5××12××125×25×25×3×8+=3×83×2、思考讨论从上面的计算中，你发现了什么？例题讲评例1、计算： +-×-36用简便方法运算，并说明用了乘法的哪种运算律。例2、计算：18× 2-4×- 3-×-通过观察思考，找出共同特征，从

39、而引出倒数的概念。2.5 有理数的乘法和除法2-随堂练习评价_1说出下面每一步计算的依据，并体会这样做的优越性：-0.4×-0.8×-1.25×2.5 =-0.4×0.8×1.25×2.5 ( ) =-0.4×2.5×0.8×1.25 ( ) =-(0.4×2.5) ×(0.8×1.25) ( ) =-1×1 =-12计算：1-2.5×-3.1×4； 2+-×12；3-1.25×5×8； 4-10×

40、5;-0.1×6；5498×-5； 69×19；78×9× 81000×4×11×0.0019×28 10-2×-7×+5×-3倒数和相反数是两个重要的概念，你能说出两者的区别吗？（1） 假设a，b互为相反数，那么a+b= ，a，b的符号 ；2假设a，b互为倒数，那么a·b= ，a，b的符号 。2.5 有理数的乘法和除法3【学习目标】1、会将有理数的除法转化成乘法；2、会进行有理数的乘除混合运算；3、会求有理数的倒数。【学习重点】正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数【学习难点】如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数。【学习过程】问题情境在2021年春季，我市电视台发布了某一周最低气温预报，以提醒广阔市民做好防冻御寒工作。具体气温如下：星期一二三四五六日气温-3-2-30-2-1-3求本周的平均最低气温？学生独立思考，再自由讨论自主探究计算：题组1、 (-2) ×(-4)= ； 8÷-4= ； 8×-= 题组2、-2×4= ； -8÷4= ； -8×=