7讲有理数的加减混合运算

1、§第7讲有理数的加减混合运算【新知讲解】1、代数和：(1) 几个正数或负数的和称为代数和。(2) 代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示。如357+10，读作负3、负5、负7、正10的和”或负3减5减7加10”。(3) 在省略加号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的。有理数加减混合运算经常写成省略括号的和的形式，充分利用加法运算律，使运算十分简便。2、有理数加减混合运算的方法步骤：(1) 在一个式子里，有加法也有减法，通常写成代数和的形式；(2) 如式中有相反数，先将它们合并为零；(3) 利用加法的运算律进行简便运算。3、值得注意的问题：(1)交换加数的位置时，一定要连问加数前

2、面的符号一起移动；(2)代数和表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果；(3)有理数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数零、负数。【典例解析】【例1】下面加减法混合运算的式子写成只含加法的式子：<0-15+13-(一7);(2)一7-4+(-9)一(一5)【例2】把(W)+3-5-(-6)+(-9)写成省略括号和加号的代数和形式，并用两种读法读出来。变式训练：把下列式子写成代数和形式，并用两种读法读出来。(1)(-7)-(7)-(+3)+(-12)；(2)2-(-5)+(+1)-(+51)3644【例3】计算：(1)(5.3)+(3.2)(2.5)(+4.8)

3、;(2)23+(40)(+31)(15)(18)12411变式训练：计算+()-(-)+(-)(+)23523.275315【例4】计算：(+3)+(2)(+3一)(5)+(1)(5一)581258122 221【例5】计算：(15)十13|X|(X)315511【例6】计算：_(扣.5)(3)+2.75(+7)4223变式训练：计算3.75-(一一)+(Y-)+(-0.5)+(-6-)34111.1【例7】计算：+一1一12233499100【例8】判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“刀，不正确的在括号中打“书:(1) 两个数相加，和一定大于任一个加数。(2) 两个数相加，和小于任一个加

4、数，那么这两个数一定都是负数。()(3) 两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号。()(4) 当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和。()(5) 两数差一定小于被减数。()(6) 零减去一个数，仍得这个数。()(7) 两个相反数相减得0。()(8) 两个数和是正数，那么这两个数一定是正数。()【例9】填空题：(1) 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是;(2) 一个数的倒数等于它本身，这个数一定是;(3) 一个数的相反数等于它本身，这个数是;(4) 若a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值是；(5) 若|a|+|b|=|ab|,那么a,b的关系是；

5、(6) -(3)=,-(+3)=。变式训练：1、(1)当b0时，a,ab,a+b中哪个最大？哪个最小？(2)当b<0时，a,a-b,a+b中哪个最大？哪个最小？2、判断题：对的在括号里打错的在括号里打“X”并举出反例.(1) 若a,b同号，则a+b=|a|+|b|。()(2) 若a,b异号，贝Ua+b=|a|-|b|。()(3) 若ac0,b<0,贝Ua+b=(|a|+|b|)。()(4) 若a,b异号，则|a-b|=|a|+|b|。()(5) 若a+b=0，贝U|a|"b|。()【例10】下表是某河流今年雨季一周内的水位变化情况(其中0表示警戒水位)，那么星期水位最高。

6、星期一二三四五六七水位变化/m+0.30+0.41扣.25扣.100-0.13-0.2【分层达标训练】1、把（_11）+（_7）+（_9）-（-6）写成代数和:2、a是7的相反数，b比a的相反数大3,则3、绝对值不小于5且小于8的所有整数的和是4、-10,4,-6的和比它们的绝对值的和小5、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是（6、7、8、9、A、三个加数全为0C、至少有一个加数是负数B、D、最少有两个加数是负数最少有两个加数是正数若两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（A、两个数都是正数B、两个数都是负数C、至少有一个数是正数D、以上结论都不对设a是最小的自然数，b是最大的负整数，