A17专题十七探索性问题

1、专题探索性问题考点1:对条件和结论的探索.考点2:猜想、归纳、证明问题.考点3:探索存在型问题.考点4:命题组合探索性问题.【自我检测】探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求.它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程.文档来自于网络搜索(以问题的形式考查学生对必须要具备的知识，对必须具备知识的友情提示)【重点难点热点】问题1:条件追溯型这类问题的基本特征是：针

2、对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断.解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件.在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意.文档来自于网例1.例1.(02年上海)设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，贝Ut的一个可1 分析与解答：f(x+t)=sin2(x+t)=sin(2x+2t).又f(x+t)是偶函数f(x+t)=f(-x+t)即sin(2x+2t)=sin(-2x+2t).由此可得2x+2t=2x+2t+2k或2x+t=兀一

3、(一2x+2t)+2k(k亡Z)4点评：本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件.这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力.文档来自于网络搜索演变1:(05年浙江)如图，在三棱锥PABC中，AB±BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点，OPL底面ABC.文档来自于网络搜索(I)求证：OD/平面PAB;-(n)当k=-时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；2(m)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？点拨与提示：(口)找出。点在平面PBC内的射影

4、F,则ZODF是OD与平面PBC所成的角.又OD/PA,/ODF即为所求；(川)若F为PBC的重心，得B、F、D共线，进一步得BDLPC故PB=BC,得k=1.文档来自于网络搜索问题2:结论探索型这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定.解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论.在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论.文档来自于网络搜索例2.(04年上海)若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列，下列Gn的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第文档来自于网

5、络搜索组.(写出所有符合要求的组号).Si与&a2与S3；ai与an；q与w(其中n为大于1的整数，Sn为的前n项和.)思路分析：研究能否由每一组的两个量求出an的首项和公比.解：(1)由Si和S2,可知a1和a2.由色=q可得公比q,故能确定数列是该数列的"基本量”.文档来自于网络搜索aia2(2)由a2与S3,设其公比为q，首项为a，可碍a2=aq,ai=，&=a+aq十aqqa22-S3=+a2+a2q,a2q+(a2-S3)q+a2=0q满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列an的基本量.由ai与如可得an=3由1&1

6、=%，当n为奇数时，q可能有两个值，故不a定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量.文档来自于网络搜索由q与a”，由aaiqn,可得a=-匕，故数列'a能够确定，是数列a的q一个基本量.故应填、评注：本题考查确定等比数列的条件，要求正确理解等比数列和新概念“基本量”的意义.如何能够跳出题海，事半功倍，全面考察问题的各个方面，不仅可以训练自己的思维，而且可以纵观全局，从整体上对知识的全貌有一个较好的理解.文档来自于网络搜索演变2:某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该

7、机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.文档来自于网络搜索(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(I)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(n)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床.问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.点拨与提示：从第二年开始，每年所需维修、保养费用构成一个等差数列，x年的维修、保养费用总和为12x+刈=1)x4,求出x与y之间的函数关系.文档来自于网络搜索2问题3:存在判断型这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条

8、件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立.解决这类I可题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用.文档来自于网络搜索22例3:(06年湖南)已知椭圆Ci：卜七3C2的公共弦AB过椭圆Ci的右焦点.(I)当ABLx轴时，求m、p的值,(n)是否存在m、p的值，使抛物线件的m、p的值；若不存在，请说明理由.思路分析：(n)中，分别将直线方程=x1+x2=k2),再由2 2=1,抛物线C2：(y-m)=2px(pa0),且

9、Ci、并判断抛物线Q的焦点是否在直线AB上；G的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条文档来自于网络搜索y=k(x-1)与椭圆、抛物线的方程联立，-8k-3-4k一1一11(2：x)+(2”2)=4=(x+x?)=22pp312k一,AB=（x1+匚）+（x2十二）=x1+x2十p碍p=4一（x1+x2）=42可到k的2224k2+3解（I）当AB±x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0,直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1,2）或（1,-2）.因为点A在抛物线上，所以？=2p,即p=9.48此时C2的焦点坐标为（,0）,该焦点不在直线AB上.16（H）:假设存在m、p的值

10、使C2的焦点恰在直线AB上.当C2的焦点在AB时，由（I）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x_1）.消去y得(3+4k2)x28k2x+4k212=0.=13B的坐标分别为(x1,yD,(x2,y2),x2是方程的两根，x1+x2=8k.34k2"y=k（x1）224则xi,设A、2一km)=2px,y=k(x1)上，所以m=k(1),代入得2(y-m)2=2px熠消去y得(kxy=k(x-1)C2的焦点F(,m)在直线222k2x2_p(k2+2)x+=04由于x1,x2是方程的两根，x,+因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过111所以AB=(2-x1)(2-芬x

11、2)=4-芬(x=(x十女)+(x2+卫)=为十乂2+p.221,、x1x2p=4(x1x2).2AB从而所以解得p(k22):7-，从而2k234k2C2的焦点的弦，8k2-p(k2+2)色k2p=43(x十x2)=4，代入得.24k23k2=6,即k=±-J6，此时p=.3*yA。x一2、因为C2的焦点F（g,m）在直线y=k（x1）上，所以即m=6或m=-.33当m=时，直线AB的方程为y=->/6(x_1)；3当m=_n6时，直线AB的方程为y=j6(x1).3点评："存在”就是有，证明有或者可以找出一个也行."不存在”就是没有，找不到.这类问题常用

12、反证法加以认证.“是否存在”的问题，结论有两种：如果存在，找出一个来；如果不存在，需说明理由.这类问题常用“肯定顺推”.文档来自于网络搜索演变3：(06年福建)已知函数f(x)=x2+8x,g(x)=6lnx+m.(I) 求f(x)在区间R,t+1上的最大值h(t);是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.文档来自于网络搜索点拨与提示：讨论f(x)对称轴x=4与区间It,t+1】的位置关系；(II)转化为©(x)=g(x)-f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点，利用导数分析函数文档来

13、自于网络搜索*(x)=g(x)f(x)的极值情况.问题4:条件重组型这类问题是指给出了一些相关命题，但需对这些命题进行重新组合构成新的复合命题，或题设的结求的方向，条件和结论都需要去探求的一类问题.此类问题更难，解题要有更强的基础知识和基本技能，需要要联想等手段.一般的解题的思路是通过对条件的反复重新组合进行逐一探求.应该说此类问题是真正意义上的创新思维和创造力.文档来自于网络搜索例4(99年全国)a、6是两个不同的平面，mn是平面a及6之外的两条不同的直线，给出四个论断：讪na±3n±3讪a以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题.思路分析

14、：本题给出了四个论断，要求其中三个为条件，余下一个为结论，用枚举法分四种情况逐一验证.解：依题意可得以下四个命题：(3) (1)m±n,n讪a;(2)m±n,mLann上6;m±a,n上6,manaL。；(4)n±3,也an也n.不难发现，命题、(4)为真命题，而命题(1)、(2)为假命题.故填上命题或(4).点评：本题的条件和结论都不是固定的，是可变的，所以这是一道条件开放结论也开放的全开放性试题，本题可组成四个命题，且正确的命题不止一个，解题时不必把所有正确的命题都找出，因此本题的结论也是开放的.文档来自于网络搜索演变4:6.(05福建卷)把下面不完

15、整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log2X的图象与g(x)的图象关于对称，贝炳数g(x)=(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)五、规律探究型这类问题的基本特征是：未给出问题的结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论.解决这类问题的基本策略是：通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高.文档来自于网络搜索例5:(06年上海春)已知数列ai,a2,，a30，其中ai,a2,，ao是首项为1,公差为1的等差数列；a0,aii,a20是公差为d的等差数列；a2

16、°,a2i,，a3。是公差为d2的等差数列(d#0).文档来自于网络搜索(1) 若a?。=40，求d；(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；(3)续写已知数列，使得a30,a3i,，a40是公差为d3的等差数列,依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题(2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？文档来自于网络搜索思路分析：a30=a20+i0d2=i0(i+d+d2),a40=a30+i0d3=i0(i+d十d2+d3),a50=340+i0d4=i0(i+d+d2+d3+d4),由此得到an栉=i0(i+d+dn)解：(i)ai0=i

17、0.a20=i0+i0d=40,d=3.a30=a20+i0d2=i0(i+d+d2)(d#0),a30=iojd+】I,|V2)4当dK*,0)U(0,+x)时，a30亡7.5,).(3)所给数列可推广为无穷数列曲，其中ai,a2,，ai°是首项为i,公差为i的等差数列，当n芝i时，数列ai0n,ai0n*,，ai0(n+)是公差为dn的等差数列.研究的问题可以是：试写出ai0(n+)关于d的关系式，并求a0(2)的取值范围研究的结论可以是：由a40=a30+i0d3=i0(i+d+d2+d3rd.Hi1-d10x,d#1,1-d10(n1),d=1.依次类推可得aio（n刊=10

18、1+d+dn）=«当d0时，ai0（n+）的取值范围为（10,+凶）等.演变5:在等差数列an中，若a10=0，则有等式a+a2+an=a+a2+an-19（n<19,nN）成立.类比上述性质，相应地在等比数列bn中，若b9=1，则有等式成立.文档来自于网络搜索点拨与提示：分析所给等式的性质：项数之和为n+（19n）=19（定值），19与a的序号关系为：2X101=19;由此得相应等式.文档来自于网络搜索专题小结1、条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可变换思维方向，将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件.文档来自于网络搜索2、结论

19、探索型问题，先探索结论而后去论证结论.在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论.文档来自于网络搜索3、条件重组型问题，通常假定题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用.文档来自于网络搜索4、规律探究型问题，通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高.文档来自于网络搜索5、规律探究型问题，通常需要研究简化形式但保持本质的

20、特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高.文档来自于网络搜索【临阵磨枪】1. 选择题（05年江西）（Jx+矿X）12的展开式中，含x的正整数次藉的项共有（）A4项B3项C2项D1项A：_：,：T,m_lB:-=m,：_"_（05天津）设0、6、了为平面，m、n、l为直线，则ml6的一个充分条件是（）CfILm.i_Dn|，、，n.1】，mI«23.（05年山东）设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为，若与椭圆x2+%=14的交点为A、B、，点P为椭圆上的动点，则使APAB的面积为1的点P的个数为（）文档2来自于网络

21、搜索A1B2C3D4（05湖北）如图，在三棱柱ABCA'B'C'中，点E、F、H、K分A别为AC'、CB'、A'B、B'C'的中点，GABC的重心.从K、H、G、B'中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则乂，hp为（）文档来自于网络搜索/Ini4. AKBHCGDB，（06年湖北卷）已知平面区域D由以A（1,3>B（5,2）、C（3,1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x,y）可使目标函数z=x+my取得最小值，贝Um=（C）文档来自于网络搜索5. A2B1C1D4文档来自于

22、网络搜（06年陕西）已知不等式（x+y）（+a）9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（）A2B4C6D8（06年安徽卷）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值62为（）A-2B2C-4D4cd（04年北与）已知二个不等式：aba0,bc-ada0,-一a0（其中a,b,c,d均ab为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（）文档来自于网络搜索A0B1C2D3填充题x+y<5,9.（05年山东）设x、y满足约束条件3x2y12使得目标函数z=6x+5y的最大0£x3,0主y三4.的点(x,

23、y)是.10. (05湖南文)已知平面a,E和直线，给出条件：m/ot:mloL:mua；a_1_P;a/E.(i)当满足条件时，有m/E；(ii)当满足条件时，有mE.(填所选条件的序号)2x一1 (02年全国理)已知函数f(x)=,那么x,1,1,1f(1)+f(2)+f(p+f(3)+f(i)+f(4)+f履)=34丸J11. 设函数f(x)=sin(切x+)(句0,-一中一)，给出以下四个结论：22它的图象关于直线x=二对称；它的图象关于点(二,0)对称；它的周期是123在区间L-,0!±是增函数.-6以其中两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

24、计算题(05江西卷)已知向量xx；_x二x：.，a=(2cos,tan(-+),b=(72sin(+),tan(-一),令f(x)=ab2242424是否存在实数x气0,兀,使f(x)+f'(x)=0(其中f'(x)是f(x)的导函数)？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.(05湖北理)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA项面ABCD,AB=73,BC=1,PA=2,E为PD的中点.文档来自于网络搜索(I)求直线AC与PB所成角的余弦值；(n)在侧面PAB内找一点N，使NEX面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.15.(06年湖北卷)已知二次函数y=

25、f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x2.数列稣的前n项和为Sn，点（n,SqnwN*四在函数y=f（x）的图像上.文档来自于网络搜索（I）求数列*n的通项公式；m*"设bn=云厂，Tn是数列（bn）的前n项和，求使得E元对所有KN都成立的最小正整数m.A16. （06年湖北）如图，在棱长为1的正方体ABCDABiCiD中，p是侧棱CC上的（I）试确定m,使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3J2；（n）在线段AiCi上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并证明你的结论.图42（05年广东卷）在平面直角坐标系x

26、Oy中，抛物线y=x上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO_LBO（如图4所示）.文档来自于网络搜索（I）求MOB得重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（口）MOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.文档来自于网络搜索mxx1山x-m10（02年上海）.规定C=人其中xR,m是正整数，且Cx=1,这是组合数Cnmn,m是正整数，且mn）的一种推广.5（I）求C5的值；O（口）组合数的两个性质:Crm=Crn5；Crm+Crm=Cn是否都能推广到（xR,m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；(川)我们知道，组合数。

27、是正整数.那么，对于Cm,xER,m是正整数，是否也有同样的结论？你能举出一些cmR成立的例子吗？文档来自于网络搜索参考答案：_上旦41.B提示：(5+«五)12的展开式为勇2(贝/(板)12'=。危，'=C；2X七因此含2. x的正整数次藉的项共有3项.选BD提示：A选项：缺少条件muot；B选项：当a/E,E_lY时，m/E；C选项：当a,E,y两两垂直(看着你现在所在房间的大花板上的墙角)，m=E|y时，muP；D选项：同时垂直于同一条直线的两个平面平行.本选项为真命题.文档来自于网络搜索本题答案选DB提示：直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为lH:2x

28、+y2=0,该直线与椭圆相交于A(1,0)和B(0,2),P为椭圆上的点，且APAB的面积为-，则点P到直线l'2的距离为技，在直线的下方，原点到直线的距离为W,所以在它们之间一定有两个52点满足条件，而在直线的上万，与2x+y2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q(，2V2)，该点到直线的距离小于¥,所以在直线上方不存在满足条件的P点文档来自于网络搜索C提示：用排除法.AB/平面KEF,A'B'/平面KEF,BB/平面KEF,AA/平面KEF,否定(A),AB/平面HEF,AB/平面HEF,AC/平面HEF,A'C/平面HEF,否定(B),对于平面G

29、EF,有且只有两条棱AB,AB平面GEF,符合要求，故(C)为本题选择支.当P点选B'时有且只有一条棱AB/平面PEF.综上选(0潟"阿钢素C.提示：由A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)的坐标位置知，AABC所在的区域在第一象1z1限，故x0,y0.由z=x+my碍y=-一x+，它表示斜率为一一.mmmz11-3(1)右ma0，则要使z=x+my取碍取小值，必须使一取小，此时需-一=kAC=，mm3-1即m=1；z11-2(2)右m<0,则要使z=x+my取碍取小值，必须使一取小，此时需一=kBC=mm3-5即m=2,与m<0矛盾.综上可知，m=1.1a、.

30、yax6.B提示：（x+y）（+一）=1+a+m1+a+2Ja,1+a+2Jaa9,aa4.xyxy22D提示：椭圆+=1的右焦点为（2,0）,所以抛物线y2=2px的焦点为（2,20）,则p=4,故选D.cdbc-adD提示：若ab>0,bcadA0,则一一一=a0,ababcdcd-顷bc-ad-aba0,bcad0n>0，右abA。,一0,贝U>0abababcdbc-ad0,即aba0,一一a0nbc-ada0abcdbc-adc右bcad0,一一0,贝U>0ababcd文aba0,即bc-ada0,-一a0naba0ab故三个命题均为真命题，选D.(2,3)提

31、示：由图在坐标平面上画出可行域，研究目标函数的取值范围.可知，在(2,3)点目标函数z=6x+5y取得最大值.7. 档来自于网络搜索，提示：解析:由线面平行关系知：mua,口/P可得m/P;由线面垂直关系得：m上a,a/0,可得m_1_P11.1提示：考察函数可发现左式构成规律：f(x)+f(1)=1,于是立得结论为.若222直接代入费力又费时.12.答：n或nx.,x、，x、,x、13.解：f(x)=ab=22cossin(一十一)+tan(一十一)tan(一一一)2242424=2.2海三(工si"旦2222<xx1tanx、2cos)2x1一tan2,x,tan-12xx

32、2x“=2sincos2cos-1x2221tan=sinxcosx.2令f(x)+f(x)=0,即：f(x)余弦值为3一714f(x)=sinxcosxcosx-sinx=2cosx=0.TTTT可得x='，所以存在实数x='击0,N,使f(x)+f'(x)=0.2214.解：(I)设ACnBD=O，连OE,贝UOE/PB,ZEOA即为AC与PB所成的角或工1715、，_其补角.在AOE中，AO=1,OE=zPB=M，AE=PD=艾，文档来自于网络搜17_5744-四7.即AC与PB所成角的14(II)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F,则ZAD.6AD2.3.

33、3连PF,则在RtADF中DF=，AF=ADtanADF=.cosADF33设N为PF的中点，连NE,贝UNE/DF,.DF±AC,DF±PA,DF±面PAC,从而NE±面PAC.-N点到AB的距离=-AP=1,N点到AP的距离=-AF=兰'.22615.解：(I)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a丰0),贝Uf(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得文档来自于网络搜索a=3,b=2,所以f(x)=3x22x.又因为点(n,Sn)(n"N*)均在函数y=f(x)的图像上，所以Sn=3n22n.当n>2时，an=SnSn1=

34、(3n22n)3(n一1)2一2(n-1)】=6n5.当n=1时，a1=S1=3Xl22=6X15,所以，an=6n5(nN*)33111.顷由")侍知bn=慕二=(6n5)6(n1)5】=2(6一和)'故Tn1 112 (711、，1).(-7136n5-)6n16n1因此,>10,(1<(nwN*)成立的所以满足要求的最小正整数m为10.m,必须且仅须满足1<归，即220O,AP与平面BDD1B1相交于点,16.解法1:(I)连AC,设AC与BD相交于点连结OG,因为PC/平面BDD1B1，平面BDD1B1n平面APCm=OG,故OG/PC,所以，OG=

35、PC=.文档来自于网络搜2索又AO±BD,AO±BB1，所以AO±平面BDD1B1,故ZAGO是AP与平面BDD1B1所成的角.、2在RtAOG中，tan/AGO=°"=3%；2,即m=.GO32所以，当m=1时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为3J2.(口)可以推测，点Q应当是A|Ci的中点。1,因为DqA1C1,且DqA1A,所以D1。平面ACC1A1,又APU平面ACC1A1,故D1O1±AP.文档来自于网络搜索那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直.解法二：(本题也可用空间向量来求解)X|+x

36、2x=J、一.317.解：(I)设AOB的重心为G(x,y),A(xi,yi),B(x2,¥2),则y=y1y23(1)文档来自于网络搜索,OA上OB,koAkoB=1,即xix2*yiy2=1,(2)o又点A,B在抛物线上，有y1=x2,y2=x2，代入(2)化简得x*=-1y1y21221212222._(x12x2)(x1x2)-2x1x2(3x)2=3x2一333333所以重心为G的轨迹方程为y=3x2+23(II)S.AOB=1|OA|OB|=1.(x；y12)(x2y2)=1.x；x；xfy!xfyfy；y；Saob=1.x6x62-.2.x；x：2='一2,(-

37、1)62=2=1由(I)得2222所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1;5-15-161(-1918.解：(I)C5=11628.当且仅当x16=x；即x1=-x2=-1时，等号成立.5!(H)一个性质是否能推广的新的数域上，首先需要研究它是否满足新的定义.从这个角度很快可以看出：性质不能推广.例如当x=J2时，C：.2有定义，但C；a无意义.性质如果能够推广，那么，它的推广形式应该是:cf+cxncx，其中xR,m是正整数.类比于性质的思考方法，但从定义上是看不出矛盾的，那么，我们不妨仿造组合数性质的证明过程来证明这个结论.事实上，文档来自于网络搜索3 当m=1时，C：+C：=x+1

38、=C：击.当m芝2时，xX-1山x-m1Xx-1川x-m2CxCx=m!m-1!_x(x1川(xm+2),xm+1卜一(m-1!Im>xx-1山x-m2x1m!-nm一Cx1由此，可以知道，性质能够推广.（川）从C的定义不难知道，当x茫Z且m#0时，CWZ不成立，下面，我们将着眼点放在xZ的情形.先从熟悉的问题入手.当xZm时，C；就是组合数，故Cwz.当x茫Z且xcm时，推广和探索的一般思路是：能否把未知的情形（Cm,x至Z且x<m）与已知的结论C：在Z相联系？、工，mxxT山x-m1一万面再一次考察定义：Cm=l另一方面，可以从具体的问m!题入手.由（I）的计算过程不难知道：c

39、、5=-g9.另外，我们可以通过其他例子发现类似的结论.因此，将C515转化为C59可能是问题解决的途径.文档来自于网络搜索事实上，当x<0时，xxT|l|x-m1m!m-1川-x1-xm!mi4m4- 若一x+m1芝m,即x.-1,贝UC：1而为组合数，故CfZ.若-x+m-1<m，即0苴xcm时，无法通过上述方法得出结论，此时，由具体的计算不难发现：C；=0.，可以猜想，此时Cm=0WZ.这个结论不难验证.事实上，当0x<m时，在x,x-1,|,x-m+1这m个连续的整数中，必存在某个数为。.所以，Cf=0Z.综上，对于x亡Z且m为正整数，均有Cm亡Z.【挑战自我】直角梯

40、形ABCD中/DAB=90°,AD/BC,AB=2,AD=-,BC=1.椭圆C以A、224B为焦点且经过点D.文档来自于网络搜索建立适当坐标系，求椭圆C的方程；若点E满足EC=1aB，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两2点且|ME|=|NE|,若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由.文档来自于网络搜索讲解：(1)如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，nA(-1,0),B(1,0)2yb2设椭圆方程为:2x一十2a=1b令x=C=y0=cC=1b!3e一222椭圆C的方程是：+匕=143(2)EC=1ABnE(0,1),l±

41、AB时不符,22设l:y=kx+m(k乒。y=kxm22=13J匕4=(34k2)x28kmx4m2-12=0M、N存在n0n64k2m24(3+4k2)(4m212)>0=4k2+3m22234k2-4k23_(-)22面PBC所成角为arcsin21030x0=xx24km,一3m，y°=kx0m=234k2一34k2y0_k13m134k2|ME|=|NEKMN_EF21a34k22_1_：m=x°rk4km一k-2234k2MN的中点F(Xo,y0)设M(Xi,yi),N(X2,y),22.4k2+3M4.0<k2<1.1去k壬1且k#01-l与AB的夹角的范围是(0,.4【答案及点拨】演变1:(I).O、D分别为AC、PC的中点：OD/PA,又ACU平面PAB,.OD/平面PAB.(n)AB±BC,OA=OC,OA=OC=OB,又/OP±平面ABC,.PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,贝UBCX平面POE,作OF±PE于F,连结DF,贝UOFX平面PBCZODF是OD与平面PBC所成的角.又OD/PA,PA与平面PBC所成角的大小等于ZODF.在RtO