《函数的极值与导数》教学设计

1、?函数的极值与导数?教学设计教村分析： 本节内容出自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2第一章?导数及其应用?1.3 导数在研究函数中的应用第二小节1.3.2 函数的极值与导数. 在?数学必修1?和数学必修4中，我们研究过函数，三角函数，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，变化规律可用函数的性为描述，函数的单调性是函数的重要性质之一，当时我们根据函数单调性的定义，研究函数的单调性，以及函数的最大小值。现在我们运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与?数学1?数学4?中的方法进行比拟，体会导数在研究函数中的优越性。 本节课是导数应用中的第二节第一节

2、是利用导数知识判断函数的单调性，已经了解了导数的一点用途，思想中已有一点运用导数的根本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续加强这方面的能力，而且还有函数的最值问题，因此本节课还要起到承上启下的作用。由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致，大学里还将继续深入学习，因此教学中更重视的是结论，而轻证明过程。让学生掌握的重点内容：求可导函数的极值的一般步骤，必须在课堂上就过手。对于难点问题：X0为函数极值点与f(X0)=0的逻辑关系，可由教师层层递进性的主动提出，师生共同探究完成，表达教师的主导性和学生的主体性。教学目标1知识技能目标：1、了解函数极值的概念，会从几何图形直观理解函数的

3、极值与其导数的关系，增强学生数形结合的思维意识；2、掌握求可导函数的极值的一般方法；了解函数极值点与f(X)=0的逻辑关系；提高学生运用导数的根本思想去分析和解决实际问题的能力。2过程与方法目标：1、通过图象的观察，从函数的单调性与导数值的变化，让学生感受极值的特点，进而分析并总结如何判断极值2、培养学生观察 分析探究归纳得出数学概念和规律的学习能力。3情感与态度目标：1、培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会渗透在数学中的局部与整体的关系。教学重点和难点重点：掌握求可导函数的极值的一般方法。难点：X0为函数极值点与f(X0)=0的逻辑关系。教学方法与教学手段 1、师生互动探究式教

4、学，遵循教师为主导、学生为主体的原那么，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致大学里还将继续学习，因此教学中更重视的是结论，而轻证明过程，教师的主导作用必须充分发挥。2、运用多媒体课件向学生展示极值点附近导数值的变化。教学过程设计：一、创设情景，引入新课1、简单回忆上节学习函数单调性与导数判断函数单调性的常用方法： 1图像法 2定义法 3导数法一般地，函数y=fx在某个区间(a,b)内1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=fx) 在这个区间a,b)内单调递增2) 如果恒有 f(x)0，在b 右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一

5、个极大值2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么f(a)是函数f(x)的一个极小值Xba+0-0+F(x)单调递增F(b)单调递减F(a)单调递增三、例题精讲例一：求以下函数的极值解析略：可由学生先分析，应该如何求极值以及求极值的步骤例二：函数在点处取得极大值5，其导函数图像如图过点1，0，2，0，1求的值 2求函数的解析式练习思考一：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？解答：通过分析，并给出具体实例思考二：函数的极大值一定比极小值大吗？解答：给出具体实例结论：函数的极大值不一定比极小值大三、 小结1、本节学生了什么是函数的极值及极值点2、如何通过单调性与导数值去判断函数极值1 口诀：左增右减为极大，左减右增为极小2 口诀：左正右负为极大，左负右正为极小3、如何求函数的极值四、 板书设计1.3.2 函数的极值与导数多媒体 例