matlab汉明码和循环码的编程设计

1、二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n,信息位数为k,则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求2r1n或2r1kr1（1）设汉明码（n,k）中k=4,为了纠正一位错码，由式（1）可知

2、，要求监督位数r>3。若取r=3,则n=k+r=7。这样就构成了（7,4）码。用a6a5a4a3a2a1a°«示这7个码元，用&的值表示3个监督关系式中的校正子,则S1S2S3的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所歹0。表2.1校正子和错码位置的关系S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置°°13°1°134°1°3111°351°°3211136°1133°°°无错码则由表1可得监督关系式:§36353432236

3、3533313S33634333°4在发送端编码时，信息位36353433的值决定丁输入信号，因此它们是随机的监督位32、31、a°应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则,S2,S3等于0,即ikQikP'01001100010101363534320363533363433方程组（5）可等效成如下矩阵形式3130360(5)01110100353401101010330(6)10110013231300式（6）可简化为HAt0T1,H为监督矩阵11010,则由式（6）可得到监督矩阵0H1110100110100=PM(7)1因为生成矩阵G=I

4、kQ=IkMP,所以由（7）得生成矩阵G如下:然后利用信息位和生成矩阵G相乘产生整个码组，即有A=8635343332919036959493(8)其中A为整个码组矩阵，36353433是信息位根据上述原理可以得到（7,4）汉明码的整个码组。（2）译码与检错、纠错原理当数字信号编码成汉明码后，由于信道噪声的存在，使得经过信道后的汉明码会发生差错,使得接收端接收到错码,因此需要多错码进行纠正,以提高通信系统的抗十扰能力及可靠性。下面分析纠错译码原理。设B为接收码组，它是一行7列的矩阵，即B=b1b2b3b4b5b6b7,B中可能含ei有错码，错误图样EAB=e7e6ese4e3e2e,在E的表达

5、式中，有当biai时当biai时Tei1,(i0,1,2L,7)若e0,表示该码元没错;0。1表小该码兀为错码。(9)ABEe2a2e2AE2A4E2A5E2E3A2E3AE3A4E3AE3EjA2EjAEjA4EjA5EjE2nkA2E2nkAE2nkA4E2nkA5E2nAA3AA5kA(全0码字)(9)表示接收码组和错误图样之和等丁正确码组U,通过(9)式就可以实现纠错。可以用标准阵来表示所有可能的2n个n元码组的接收欠量，(n,k)码的标准阵形式如下：应该注意到，码组起两个作用：既是其中一个正确码组，也Ai是错误图样Ei,代表Ai所在行没有错误。标准阵中的Ai,E2,E3LE2nk是陪

6、集首，陪集首的选择是有规定的，第j行的陪集首是在前j-1行中没有出现的最小码组，即错误图样E,如果不选错误图样作为陪集首，译码将会产生错误。对丁(7,4)汉明码，其最小码重是3,设码的纠错能力为t,根据公式t如2得该码的纠错能力为1,即能纠错一位错码。由丁根据完备码的定义有2nkn(12)将(7,4)码代入(12)可以得知，(7,4)汉明码为完备码组，只能纠错和检错一位错码。对丁正确码组A而言，有AHT0(10)当接收到错码变成码组B时，有SBHt(AE)HtAHtEHtEHt(11)其中S为校正子所构成的校正矩阵，由丁S和E如(11)所示的一一对应的关系，对丁(7,4)码，错误图样与伴随式的

7、对应关系如下表2.2伴随式查询表错误图样伴随式000001010100011101110111通过伴随式查询表，可以由伴随式得到错误图样，从而实现检错，进而实现纠错。3、实验内容由丁编码涉及到矩阵的运算，而matlab在处理矩阵运算方面有独特优势，所以这次选择用matlab工具来实现(7,4)汉明码的编码和译码。(7,4)码的编码比较简单，已知监督矩阵H,可以通过函数求生成矩阵G,然后信息位和生成矩阵G相乘就可得到所有的码组，(7,4)汉明码的编码程序如下：%(7,4)汉明码编码2012.11.10clearall;clc;H=1110100;1101010;1011001;%(7,4)码的监

8、督矩阵G=gen2par(H)%(7,4)码的生成矩阵m=0000;0001;0010;0011;0100;0101;0110;0111;1000;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111;%姗有的信息位U=rem(m*G,2);disp('(7,4)汉明码的编码结果：');disp(U);由原理分析可知，要实现纠错和检错译码，关键在丁伴随式查询表，因此如何实现伴随式查询表是编程的关键，(7,4)汉明码的译码程序如下：%弥面是(7,4)码译码A=input('请输入接收码组：);r,l=size(A);E=0000000;0000001;00

9、00010;0000100;0001000;0010000;0100000;1000000;%校正子，然后将其转化成十进制数fori=1:rSx=S(i,1)*4+S(i,2)*2+S(i,3);end%无面是(7,4)码检错fori=1:rswitch(Sx)case0disp（'此接收码字没错'）case1disp（'注意：此接收码字的第一位有错，请纠正）case2disp（'注意：此接收码字的第二位有错，请纠正）case4disp（'注意：此接收码字的第三位有错，请纠正）case3disp（'注意：此接收码字的第四位有错，请纠正）case5

10、disp（'注意：此接收码字的第五位有错，请纠正）case6disp（'注意：此接收码字的第六位有错，请纠正）case7disp（'注意：此接收码字的第七位有错，请纠正）endend%弥面为在知道哪位出错的情况下，进行纠正fori=1:rswitch(Sx)case0B(i,:)=A(i,:)+E(1,:);case1B(i,:)=A(i,:)+E(2,:);case2B(i,:)=A(i,:)+E(3,:);case4B(i,:)=A(i,:)+E(4,:);case3B(i,:)=A(i,:)+E(5,:);case5B(i,:)=A(i,:)+E(6,:);cas

11、e6B(i,:)=A(i,:)+E(7,:);case7B(i,:)=A(i,:)+E(8,:);endendB=rem(B,2);disp('纠错后的码字);disp(B);由于可能在纠错过程中会产生错误，在此，我们设计了检错纠错是否产生错误的程序，程序如下：%面为检查纠错是否产生错误k=1;fork=1:16if(U(k,:)=B)flag=1;breakendendifflag=1disp('纠错无误');elsedisp('注意：纠错有误，请检查)End由丁译码的目的就是找出信息位c,所以，需要从纠错后的码组中提取出信息位，提取信息位的程序如下：%面为提

12、取码的信息位forj=1:4c(:,j)=B(:,j);enddisp('信息位c如下：')disp(c)4、实验结果分析运行编码程序后，得到如下结果4)码的编内结泉0D000000I000101001110100101011011000111010001100111010010110110001101Q11101111110。11011C100111001100100101100C11通过理论计算，可以得出实验结果和理论编码结果吻合，可以发现，(7,4)码的最小码重是3当接收码组为1101100时，译码结果如下请输入楼收弱字，1101100注意=此接收码字的第六位有错，请割正

13、纠惜后的四字10011。朗卷无误信息位cinTs1001fii»V运行程序后，可以看到：当接收码组为1101100时，会出现“注意：此接收码字的第六位有错，请纠正”的提示，在程序中，为防止纠错错误，我设置了纠错后的码和编码结果的比较，如果纠错后的码和编码结果当中的某个码组相同，说明纠错无误，否则纠错有误。当接收码组为1101100时，经过纠错后出现纠错无误的结果，说明纠错后的码是正确码组。然后提取纠错后的码组的信息位c,从运行结果可以看出，c=1001。当接收码组为0101101时，运行结果如下：请输入接收谒字：CQ1011311此接收码字没槽甜槽后的码字C101101维无误信息位珈

14、下，0101fii»此接收码组本来就是一个正确码组，所以通过运行程序后，会出现“此接收码字没错”的提示，纠错后的码字和接收的码组是相同的，检查到纠错无误，然后提取信息位c,信息位c=0101,整个译码完成。5、改进建议(7,4)汉明码的编码与译码相对比较简单，可以通过matlab编程实现对信道编码性能的分析，可以编程实现比较编码后的误码率和没编码的误码率，也可以编程实现在有噪声的情况下来进行译码。创新实验二：(7,4)循环码的编码与译码实验编码原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息欠量用如下多项式表小：,、k1k2m(x)mk1Xmk2X.mxm0要编码成系统循环码

15、形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督nk一m(x)=n1mk1xmkn22xnk1nkmxmoxm(x)=q(x)g(x)+p(x)，其中p(x)可以表示为nk1P(x)=pnk1xn1=mk1x另U(x)=p(x)+mk1)。n2mk2xnkxPxPon.mxnmoxm(x)，则U=(Po,P1,则p(x)+k+PnP2n1xPnkm(x)k1.PxPok1mom1.?比特加在最左边的n-k个中，贝瑚用x乘以m(x)得到本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多，在(%,k)循环码中,1xx1可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为3项式为g(x

16、)=1xx1. 实验译码原理：译码的实验原理g(x)=由丁g(x)能除尽，因此nxg(x)h(x)即可写成h(x)x*即h(x)=、一*4则h(x)=x其中h(x)式h(x)的逆多项式。监督矩阵多项式可表示为x2h(x)H(x)(x)*xh(x)(7,4)循环码的编码(4位)的程序:clear;clc;a=input('请输入消息矢量：)；%高次项系数在前的生成多项式Gx=1o11;%将数组a的高位依次放在数组Data的低位Data=zeros(1,7);Data(1)=a(4);Data(2)=a(3);Data(3)=a(2);Data(4)=a(1);%Data除以Gx得到余数R

17、xQx,Rx=deconv(Data,Gx);b=Rx+Data;%将数组b的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b校正fori=1:7ifrem(abs(b(i),2)=0b(i)=0;endendfori=1:7ifrem(abs(b(i),2)=1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp（'编码输出序列：'）;b程序运行结果为：请输入消息矢量，11001输入序列wLL0编四输七序列；b=I0111改变输入序

18、列诺辐1入字肖且关皇：r111辅亍歹U5a=111至扁看马输出序歹I±b=1O1O1运行结果的编码如下:输入序列输出序列输入序列输出序列10000000000091000110100020001101000110100101110013001011100101110100011010400110100011121011100101150100011010013110010111006010111001011411010001101701101000110151110010111080111001011116111111111112. 相对应的译码和纠错(7位)程序：clear;clc

19、;r=1001111;h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1;b=flipud(h);s=r*b;fori=1:3ifrem(abs(s(i),2)=0s(i)=0;endendfori=1:3ifrem(abs(s(i),2)=1s(i)=1;endendifs=000e=0000000;elseifs=100e=0000001;elseifs=110e=0000010;elseifs=111e=0000100;elseifs=011e=0001000;elseifs=101e=0010000;elseifs=010e=0100000;else

20、s=001e=1000000;endu=r+e;fori=1:7ifrem(abs(u(i),2)=0u(i)=0;endendfori=1:7ifrem(abs(u(i),2)=1u(i)=1;endendData=zeros(1,4);Data(1)=u(4);Data(2)=u(5);Data(3)=u(6);Data(4)=u(7);ife=0000000disp('没有错误：')k=0,elsedisp('第几位错误：')k=find(e);enddisp('接收码字')disp('译码输出序列：')Data第几位错误：

21、k=5接收码字r=1001111译码输出序列：Data=1011以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量(4位)进行编码，我乂在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码。5.多位循环码(4的倍数)的编码程序如下：clear;clc;a=11001011;X,N=size(a);%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil(N/4);d=zeros(1,4);b=zeros(1,7*M);Data=zeros(1,7);fork=1:Mforj=1:4d(j)=a(j+(k-1)*4);end%生成多项式Gx=1011;Data(1)=d(4);Data(2)=d(3)

22、;Data(3)=d(2);Data(4)=d(1);%Data除以Gx得到余数RxQx,Rx=deconv(Data,Gx);e=Rx+Data;b(7*k-6:7*k)=e(1:7);c=b(1+(k-1)*7);b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7);b(7+(k-1)*7)=c;c=b(2+(k-1)*7);b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7);b(6+(k-1)*7)=c;c=b(3+(k-1)*7);b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7);b(5+(k-1)*7)=c;endfori=1:M*7ifrem(abs(b(i),2)=0b(i)=0

23、;endendfori=1:M*7ifrem(abs(b(i),2)=1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：');b程序运行结果如下：输入序列：a=11001011编码输出序歹0：b=Columns1through131011100100101Column1416.多位译码(7的倍数)纠错程序：clear;clc;r=10011001001001;X,N=size(r);%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil(N/7);h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1;b=flipud(h);d=zeros(1,7);U=zeros(1,4*M);Data1=zeros(1,7*M);Data=zeros(1,7*M);fori=1:Mforj=1:7d(j)=r(j+(i-1)*7);ends=d*b;fork=1:3ifrem(abs(s(k),2)=0s(k)=0;endendfork=1:3ifrem(abs(s(k),2)=1s(k)=1;endendifs=000e=0000000;elseifs=100e=0000001;elseifs=110e=0000