《圆的对称》教学设计

1、2.2圆的对称性1 一.教学内容分析： ?2.2圆的对称性1?是“苏科版九年级数学上第2章第二节的内容。本课时内容是在小学学过的一些圆的知识以及本册第2章第一节圆的有关概念的根底上，进一步探索和研究圆有关的性质圆心角、弧、弦之间的关系定理。圆心角、弧、弦之间的关系定理是同圆中证明弧相等、角相等、线段相等的主要依据，同时也为进行圆的计算和应用提供了方法和依据。因此，本课时内容是本章的重点也是全章的根底，更是学好本章的关键。2. 学情分析： 学生在初二已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。所以对于圆是

2、中心对称图形和圆具有旋转不变性很容易理解。但对弦、弧以及圆心角之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。三教学目标：1.知识与能力：1知道圆是中心对称图形，理解圆的旋转不变性。2知道弧的度数概念。2知道圆心角、弧、弦之间的关系和圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，并能应用它们解决一些问题。2.过程与方法：（1） 通过探究圆心角、弧、弦之间的关系，培养学生的推理总结能力，开展学生逻辑思维能力。（2） 通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观： 通过圆的旋转变换的实验、操作、观察、归纳、逻辑思维推理等

3、过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。4 教学重点、难点教学重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理。教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆条件的理解以及定理的应用。五.设计思路 本节课通过“复习中心对称的概念创设情境，并指出旋转变换是研究中心对称图形的常用方法引出圆是中心对称图形，同时具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度后都能与原来的图形重合。圆的这个特征是研究圆心角、弧、弦之间的相等关系的根底。本节课通过操作、观察、思考、交流、探索得出圆心角、弧、弦之间的关系定理，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，为以后进行创造性的学习打下坚实的根底。六教法学法分析1、教法 本

4、节课采用启发、自主探索、合作交流相结合的教学方法，给学生营造出探究知识的学习气氛。让学生通过自己动手折叠、思考、交流等活动，亲身经历知识的发生、开展及其探索过程，使教学符合学生的思维开展水平，充分激发学生的求知欲和创造性。2、学法从学生已有的认知水平和认知能力出发，自主参与整堂知识的构建，在教学中引导学生观察、猜测、动手操作、思考、合作交流等一系列活动获得知识，使自己由学会变成会学、乐学。 七教学过程一创设情境，引入新课1、 什么是中心对称图形？2、 我们采用什么方法研究中心对称图形？【设计意图】以复习中心对称的概念创设情境，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可

5、以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？从而激发学生的学习欲望与兴趣。二合作交流，探究新知1.操作、思考 请同学们拿出准备好的两个相等的圆，将这两个圆叠在一起，固定圆心。 将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗?由此你能得出什么结论？ 通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。圆的中心对称性是圆的旋转不变性特例。即圆是中心对称图形，对称中心为圆心。【设计意图】让学生亲自动手旋转圆的图片，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点，激发学生的求知欲望，进而获得成功的体验。2.尝试与交流按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半

6、径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下2在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB (如下列图示)。注意：画AOB和AOB时，要使OB相对于0A的方向与OB相对于OA的方向一致，否那么当OA与OA重合时，OB与OB不能重合。连接AB、AB。3将两个圆叠在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合。 教师表达步骤，同学们一起动手操作。 通过上面的做一做，你能发现哪些相等关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由。结论可能有：1.由条件可知AOB=AOB。2.OAOBOAOB半径。 3.由两圆的半径相等，可以得到OBA=OBA=OAB=OAB。 4.由AOBAOB可得到ABAB。

7、5.由旋转法可知。师生共同得出定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 符号语言：在同圆或等圆中AOB=AOB，ABAB。【设计意图】通过这一活动让学生经历“操作观察猜测说理的过程。让学生通过动手操作，自己发现知识，归纳知识。这样学生由实验得出结论印象较深，不容易遗忘，培养了学生的思维能力。用符号语言表示，能教给学生解决问题的具体做法，这样能够掌握怎样由关系定理解决问题。3. 思考、探索1在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？2在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗

8、？3你能得出什么结论？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。【设计意图】让学生在探索结论的过程中学会交流与合作，通过自己动手实践，发现规律，并准确的表达出自己的结论，培养学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。4这个定理中不能忘记哪个前提？如果没有这个前提会怎样？讨论后师生总结：不能忘记“在同圆或等圆中这个前提。假设没有这个前提，也不一定有所对的弧相等，所对的弦相等了。接着出示相应的反例：在两个同心圆中，两个圆心角相等，问：所对的弧是否相等？所对的弦是否相等？【设计意图】使学生加深印象，明白这个定理在同圆或等圆中才能应用，为

9、解决实际问题打好根底 。思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？【设计意图】通过该问题引导学生了解弧的大小也可以用度数刻画，表达了类比的数学思想方法。（3） 应用例1、如图，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC。ABC与BAC相等吗？为什么？解析：此题宜采用顺推法圆心角相等，那么它们所对的弦相等圆的问题已转化为直线形问题。再利用等边对等角，解决问题。例2图例1图例2、如图，在O中，弦AB=AC，AD是O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由。解析：要判断BD与CD是否相等，途径有二：一看BD与CD是否相等，二看B

10、OD与COD是否相等。显然，两条途径均可。【设计意图】例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题。四稳固练习 教材46页的练习1、2、3。【设计意图】让学生在理解的根底上利用关系定理解决问题，从而真正的掌握关系定理，把知识转化成能力，教师通过巡视掌握学生反应信息。五拓展延伸 如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？【设计意图】本环节让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题，其目的是让学生加强对

11、新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力。利用拓展增加题目挖掘的深度和广度实现学生认知的螺旋上升。六课堂小结，深化目标1、学生自己小结：我学到那些知识？我发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？2、教师补充归纳：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中，这个知识点是证明弧相等，弦相等常用的方法。【设计意图】通过小结，使学生进一步深化对关系定理的理解，使知识系统化，条理化，通过学习方法指导让学生掌握学习知识的方法，自主学习，促进学生积极主动学习，逐步到达“会学数学的目的。（7） 作业【课堂作业】课本习题2.2第2、3题。【课后作业】补充习题 2.2圆的对称性1 同步练习2.2圆的对称性1【板书设计】2.2 圆的对称性1 1.圆是中心对称图形 对称中心是圆心 2.圆心角、弧、弦之间的关系 3.弧的度数 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。【设计意图】 整洁有条理的板书设计,可以展示过程,突出重点,让学生对本节课所学的内容有一个整体、系统的认识,同时有助于学