七大集合易错点汇集精编版

1、七大集合易错点展示一：高度重视容易被忽视的集合元素的三大特点例1.若A=2,4,a2a2-a+7,B=J1,a+1,a22a+2,1(a23a8),a3+a2+3a+7；,且ApB=2,5，试求实数a2的值.分析：观察可以知道只有集合A中的a3-2a2-a+7=5才有可能使A|B=2,5，解出实数a的值后代入集合B检验，看有没有重复的元素.解析：A|B=2,5,由a32a2a+7=5,解得a=2或a=1.当a=1时，a22a+2=1与元素的互异性矛盾，故舍去a=1;当a=1时，B=10,5,2,4,此时ApB=2,4,5,这与ApB=2,5矛盾，故又舍去a=-1；当a=2时，A=2,4,5,B

2、=(1,3,2,5,25,此时Ap|B=2,5满足题意.故a=2为所求.点评：解这类问题时如果忽视了集合元素的互异性是很容易出错的.二：紧紧抓住容易被混淆的集合的代表元素.例2.已知A=yy=x24x+3,xr,B=yy=x22x+2,x亡R，求AB.分析：集合的代表元素是y,集合AB表示的是两个函数值域的集合.解析：y=x24x+3=(x2)211,y=x2_2x+2=(x+1)2+3-1,B=(yy3,二AlB=y-1y3.点评：本题如搞不清楚集合的代表元素y的意义，很可能误以为是求的两条抛物线的交点.而2、y=x-4x3方程组r2无解，从而认为aPib=.y-x-2x2例3设集合A=(x

3、,y)Ix+2y=5,B=(x,y)Ix2y=3,求AB.,x+2y=5、y=2错解：由J、x2y=_3分析上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A、B中元素为点集，所以AB=(1,2)例2设集合A=yIy=x2+1,x肴R,B=xIy=1,但集合B中的元素为X,所以B=XIX0,故AAB=A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错.三：时刻想着容易被遗忘的隐蔽性很强的空集例4.已知集合A=xx?+x6=0,B=xmx+1=0,若BuA,求实数m的值.分析：BuA就有B=0的可能.解析：由已知，易得A=或2,BuA,B=3或2或。.若B=3,由(S

4、)m十1=0，得m=；31若B=2,由2m+1=0,得m=1；2若B=0，由mx+1=0无解，得m=0.1工1工C.m=-或m=-或m=0.32点评：本题如不把隐蔽的空集找出来参加解题，是很容易漏解的.四、忽视端点值能否取得致误?解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取至L?你会求解下列问题吗？?集合A=x|2xm,A?B,贝Um的取值范围是.?(2)若B=x|xm,A?B,贝Um的取值范围是.?答案：(1)m1例5已知集合A=xlxA4,或xV5,B=xIa+lVxa+3,若AUB=A,求a得取值范围.错解：由AUB=A得BWA.a+3v5,或a+1a4,解得

5、av8,或aa3.分析：上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当a=8时，不符合题意；当a=3时，符合题意，故正确结果应为av8,或a3.评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误.五、忽视补集的含义致错。例6.已知全集I=R，集合M=x|x2-x0)。事实上对于全集，1、，正解：N=x|广队刈I=R，由补集的定义有AUC|A=R，但x|f(x)0)=x|使f(x)有意义,xWR),即为f(x)的定义域。所以只有当f(x)的定义域为R时才有A=x|f(x)0)，否则先求A,再求CiA。x-1芝0)=x|x0或x31)r._.相x，所以C|N

6、=x|0x1),而M=x|0x1)，应选a。六、忽视隐含条件致误例7设全集U=2,3,a2+2a3,A=I2aII,2,CuA=5,求实数a的值.错解：LCua=5,5S且5uA,从而,a2+2a3=5,解得a=2,或a=4.分析导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为U是全集，所以AWu.当a=2时，I2a1I=3在s,符合题意；当a=4时，I2a1I=9s,不符合题意；故a=2.评注：在解有关含参数的集合时，需要进行验证结果是否满足题设条件，包括隐含条件.七、混淆相关概念致错。例4.已知全集U=R，集合A=xx+4ax-4a+3=0,x匕R),B=x|x_(a_1)x+a=0,xR),C=x|x2+2ax2a=0,xR)，若a、B、C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围。2-.3.1A=(4a)4(4a+3)芝0,得a一一或a之一错解：对于集合A,当22时，a不是空集。同理当时，B不是空集；当a-2或a芝0时，c不是空集。求得不等式解集的交集是空集，知a的取值范围为中。剖析：题中“A、B、C中至少有一个不是空集”的意义是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故应求不等式解集的并集，得a三(-二,一-1,，)2感悟与提高1k1A=x|x=