小升初浓度问题专题(20220121142746)

1、小升初专题：浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液二糖 +水）二者质量的比值决定的。这 个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比 值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，一宀溶质质量溶质质量浓度二溶液质量X10% =溶质质量+溶剂质量X100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易, 在列方程时，

2、要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析, 也可以分步解答。浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2 个重点知识：百分数，比例。、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶剂的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。、几个基本量之间的运算关系1、溶液二溶质+溶剂、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）2、浓度=1

3、00%=溶质溶质+溶液100%注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的浓度三角的表示方法如下：甲溶液质量:乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.【例 1】有含糖量为 7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10%，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在 7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖 水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质 量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就 是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600

4、X（1-7%）= 558 （克） 现在糖水的质量： 558- （ 1-10%）= 620 （克）加入糖的质量：620-600= 20 （克）答：需要加入 20 克糖。练习 11、现在有浓度为 20%的糖水 300 克，要把它变成浓度为 40%的糖水，需要加糖多少克?形象表达:甲溶液质量乙溶液质量AB旦甲溶液与混合溶液的浓度差 A混合溶液与乙溶液的浓度差2、有含盐 15%的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为 20%，需加盐多少千克?3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200 毫升清水，乙瓶里装了 200 毫升纯酒精。第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶

5、，此时甲瓶里含纯酒精 多，还是乙瓶里含水多？【例 2】 一种 35的新农药，如稀释到 1.75时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35的农药 加多少千克水，才能配成 1.75的农药 800 千克？【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程 中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800 千克 1.75的农药含纯农药的质量为800X1.75%= 14 （千克）含 14 千克纯农药的 35的农药质量为14-35% = 40 （千克）由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为800 40= 760（千克）答：用 40 千克的浓度为 35%的

6、农药中添加 760 千克水，才能配成浓度为 1.75%的农药 800 千克。练习 21、 用含氨 0.15%的氨水进行油菜追肥。 现有含氨 16%的氨水 30 千克，配置时需加水多少千克？2、 仓库运来含水量为 90的一种水果 100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到 80。现 在这批水果的质量是多少千克？3、 一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出 5 升，再用水加满。这时容 器内溶液的浓度是多少？【例 3】现有浓度为 10的盐水 20 千克。 再加入多少千克浓度为 30的盐水， 可以得到浓度 为 22 的盐水？思路导航 】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液

7、的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的 总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的 量。20 千克 10的盐水中含盐的质量20X10% = 2 （千克）混合成 22时， 20 千克溶液中含盐的质量20X22%= 404（千克）需加 30%盐水溶液的质量（4.4 2）（ 30% 22%）= 30 （千克）答：需加入 30 千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水。练习 31、 在 100 千克浓度为 50%的硫酸溶液中， 再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶液就可以配制 成 25%的硫酸溶液？2、 浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液

8、 300 克混合后所得到的酒精溶液 的浓度是多少？3、 在 20%的盐水中加入 10 千克水，浓度为 15%。再加入多少千克盐，浓度为 25%？【例 4】将 20的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的 盐水各多少克？【思路导航 】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水，说明混合前两种盐 水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关 系列方程解答。解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600 x 克，那么20%x+(600 x)X5%=600X15%X = 400600 400= 200 (克)答：需要

9、20%的盐水 400 克，5%的盐水 200 克。练习 41. 两种钢分别含镍 5%和 40%，要得到 140 吨含镍 30%的钢，需要含镍 5%的钢和含镍 40%的 钢各多少吨？2. 甲、乙两种酒各含酒精 75%和 55%，要配制含酒精 65%的酒 3000 克，应当从这两种酒中各 取多少克？3. 甲、 乙两只装糖水的桶， 甲桶有糖水 60 千克， 含糖率为 40； 乙桶有糖水 40 千克， 含糖率 为 20 。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？【例 5】甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒 入甲管中，混合后

10、取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中 的盐水的质量分数为 0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】 混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、30 克、40 克。根据题意， 可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30 克的水，它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量。 而乙管里的 盐又是从10 克盐水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量。 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质 量分数。丙管中盐的质量：（30+10

11、）X0.5% = 0.2（克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2X【（20+10）十 10】=0.6 （克）倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6X【（10+10）十 10】=1.2 （克）1.2- 10= 12%答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12%练习 51、从装满 100 克 80的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满， 搅拌后再倒出 40 克盐 水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？甲容器中又 8的盐水 300 克，乙容器中有 12.5的盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别 倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3、 甲种酒

12、含纯酒精 40，乙种酒含纯酒精 36，丙种酒含纯酒精 35。将三种酒混在一起 得到含酒精 38.5的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多 3 千克，那么甲种酒有多少千克？2、课后练习模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 两种溶液混合一次【例 1】某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？巩固】 一容器内有浓度为 25的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15，问 这个容器内原来含有糖多少千克？巩固】 现有浓度为 10的盐水 8 千克，要得到浓度为 20的盐水，用什么方法可以得到，具体

13、如何操作？例 2 】有浓度为 20的盐水 300 克，要配制成 40的盐水，需加入浓度为 70的盐水多少 克？巩固】 现有浓度为 10的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30的盐水， 可以得到浓度为 22的盐水？巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？例 3】甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克； 要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？例 4 】将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40的稀酒精，需加入水多少克？（难度等级探）浓度为 10%，重量为 80 克的糖水中，加入多少

14、克水就能得到浓 度为 8的糖水？巩固】【例5】（难度等级 探）买来蘑菇 10 千克，含水量为 99%，晾晒一会儿后，含水量为 98%， 问蒸发掉多少水份？【巩固】（难度等级 探）浓度为 20%的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40%的糖水，需加多少克糖？ .【例 6】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水, 药液含药的百分比是 _:【巩固】在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%,再加入多少千克酒精,浓度变为 50%?1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为 12

15、%;第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？2、有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 -为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖4组成，其中1为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占 78%，那么奶糖与酥糖的比例是多少？53、甲种酒精 4 千克，乙种酒精 6 千克，混合成的酒精含纯酒精 62%。如果甲种酒精和乙 种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精 61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？4、 若干升含盐 70%的溶液与若干升含盐 58%的溶液混合后得到含盐 62%的溶液，如果每种溶液各多取 15 升，混合后得到含盐 63.25%的溶液，第一次混合时含盐 70%的溶液取了多少升？5、某

16、商品按零售价 10 元卖出 20 件所得到的利润和按照零售价 9 元卖出 30 件所得到的利 润相等，求该商品的进价。6、 4 千克浓度为 30%的溶液和多少千克浓度为 10%的溶液能混合成 26%的溶液？7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 10%，盐浓度为 30%，乙溶液中的酒精浓度为 40%， 盐浓度为 0。现在有甲溶液 1 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶 液的酒精浓度和盐浓度相等？8、有浓度为 30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？9、有浓度为 7%的盐水 600 克，要使盐水的浓

17、度加大到 10%，需要加盐多少克？10、在浓度为 50%的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶液，就可以 配制成浓度为 25%的硫酸溶液？11、从装满 100 克浓度为 80%的盐水杯中倒出 40 克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出 40 克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？12、水果仓库运来含水量为 90%的一种水果 400 千克。一周后再测，发现含水量降低为 80%， 现在这批水果的总重量是多少千克？13、有 A、B、C 三根管子，A 管以每秒 4 克的流量流出含盐 20%的盐水，B 管以每秒 6 克 的流量流出含盐 15%的盐水，C

18、管以每秒 10 克的流量流出水，但 C 管打开后开始 2 秒不流，接 着流 5 秒，然后又停 2 秒，再流 5 秒现三管同时打开，1 分钟后都关上。这时得到的混合 溶液中含盐百分之几？典型应用题精练（溶液浓度问题）参考答案1、解法抓住题目中的不变量一一盐的数量设这杯盐水中有盐 60 克第一次加水后盐水的总量变为 60- 15%= 400 克。第二次加水后盐水的总量变为 60- 12%= 500 克。每次加入的水量为 500- 400= 100 克。第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60-( 500+ 100)= 10%解法 设第一次加水后盐水的重量变为a千克。盐的重量是aX15%=

19、 0.15a。第二次加水后盐水的总重量为 0.15a12%= 1.25a每次加入的水量为 1.25a-a =0.25a第三次加入同样多的水后盐水的浓度为 0.15a(1.25a+0.25a)=10%答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%。2、本题是一道简单的浓度问题。我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占-；水果糖占-。44第二包酥糖占-；水果糖占4。55将两包糖混合后，水果糖占 78%,(相当于混合溶液)根据浓度三角形，列出等式：第一包X(78%-)=第二包x(4 78%)45第一包：第二包 =(4 78%)：( 78%卫)=2 : 3,54把第一包糖的数量看作 2 份，第二包 3 份。则

20、奶糖与酥糖的比例是：11(2X1)：(3X )=5:645答：奶糖与酥糖的比例是 5 : 6。3、解：如果甲乙两种酒精各取 4 千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶 液的浓度为 61%。其中含纯酒精 4X2X61%= 4.88 千克。甲种酒精 4 千克，乙种酒精 6 千克，混合成的酒精含纯酒精 62%。其中含纯酒精(4 + 6)X62%= 6.2 千克，6.2 千克比 4.88 千克多 6.2 4.88= 1.32 千克，多出的 1.32 千克纯酒精来自 64 = 2 千克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为1.32 2= 0.66= 66%。4 千克甲种酒精中含纯酒精(4 + 6)

21、X62% 6X66%= 2.24 千克，因此甲种酒精溶液的 溶度为 2.24-4= 0.56= 56%。答：甲种酒精溶液的溶度是 56%,乙种酒精溶液的溶度是 66%。4、解 1: 浓度 70%的溶液X(70% 62%)=浓度 58%的溶液X(62% 58%)浓度 70%的溶液：浓度 58%的溶液=(62% 58%)：( 70% 62%)= 1 : 2每种溶液各取 15 升混合在一起得到浓度为(70%+ 58%)十 2 = 64%的溶液 30 升。浓度 62%的溶液X(63.25% 62%)= 30 升X(64% 63.25%)浓度 62%的溶液：30 升=( 64% 63.25%)：( 63

22、.25% 62%)= 3 : 5浓度 62%的溶液=30-5X3 = 18 升这 18 升浓度 62%的溶液是由浓度 70%的溶液和浓度 58%的溶液混合而成，他们的数量 比是1 : 2,所以浓度 70%的溶液取了：118X-= 6 升1 2答：浓度 70%的溶液取了 6 升。5、 售价 10 元的利润X20 =售价 9 元的利润X30售价 10 元的利润：售价 9 元的利润=30 : 20= 3 : 2按零售价 10 元所获得的利润是(10 9)X3= 3 元。所以该商品的进价是 10 3= 7 元。答：该商品的进价是 7 兀。6、4 千克X(30% 26%)=浓度 10%溶液数量X(26%

23、 10%)4 千克：浓度 10%溶液数量 =(26% 10%)：( 30% 26%)= 4 : 1浓度 10%的溶液应该用 4-4X1 = 1 千克。答：应该取浓度 10%的溶液 1 千克。7、要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量 应该相等。1 千克甲溶液中含有酒精 1X10%= 0.1 千克；盐 1X30%= 0.3 千克。盐比酒精多了 0.3 0.1= 0.2 千克；在混合溶液中应该加入酒精 0.2 千克。 乙溶液不含盐只含有酒精。所需的 0.2 千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是 40%,所以需要乙溶液 0.2 十 40%= 0.5 千克。

24、答：添加 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。8、解：在浓度为 30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为 30： 100；在浓度为 24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。注意到溶质的重量不变，且30: 100= 120: 40024: 100= 120: 500故，若溶质的重量设为 120 份，贝吐曾加了 500-400= 100 （份）的水。若再加同样多的水， 则溶质重量与溶液重量的比变为:120:（ 500+100）于是，此时酒精溶液的浓度为120-（ 500+ 100）X100%=20%答:最后酒精溶液的浓度为 20%。9、 解：变化前溶剂的重量为 600X（1-7%）= 558 （克），变化后溶液的重量为 588-（1-10%）=620（克），于是，需加盐 620-600= 20（克），答:需加盐 20 克。10、 解:将配制后的溶液看成两部分。 一部分为