行星恒星星系和宇宙(黄冈电子题库)

1、行星、恒星、星系和宇宙咼考试题1. (2006年天津理综)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种 特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规 律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX 3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成.两星视为质 点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.弓I力常 量为G,由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T.(1) 可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于 O点处质量为m'的星体(视为质点) 对它的引力，设 A和B的质量分别为m2,试求m'(用、m2表示);(

2、2) 求暗星B的质量m2与可见星A的速率V、运行周期T和质量mi之间的关系式；(3) 恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若 可见星A的速率v= 2.7 >105m/s,运行周期T= 4.7nX104s,质量mi= 6m$,试通过估算来 判断暗星 B 有可能是黑洞吗？ ( G = 6.67 >10 11N -m2/kg2, m$= 2.0 >1030kg)333.-【答案】(1)一2; (2)一-V一; ( 3)暗星B有可能是黑洞(g m2)gm2) 2G解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为 n、2，由题意知，A、B做圆周运动的角速度相同，

3、设其为 3.由牛顿第二定律，有Fa = rnj ；：1, Fb = m?'，2 , Fa= Fb设A、B之间的距离为r，贝U r=n+2。由以上各式得m1m2- 一*由万有引力定律，有mim22 r3将代入得FA二Gm m2(m 叫)212mm2 13比较可得m - g叫)2* 2(2)由牛顿第二定律，有riri又可见星A的轨道半径rivT由式解得33-rm2v T2-=(mi m2)2二 G(3)将mi =6ms代入，得33m2v T2-=(6ms mD2二 G3代入数据得而先产3矶设m> = nms(n>0)，将其代入得3m2(6 mi®m2)2nms = 3

4、.5ms6 2(1)n可见,m；的值随n的增大而增大，试令 n=2，得(6msm2)n6(-1)n叫=0.125ms ：3.5叫 2若使式成立，则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2m®由此得出结论：暗星 B有可能是黑洞.2. ( 2006年广东)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星 系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m .(1) 试

5、求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.(2) 假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【答案】(1) L 5Gm , 4 R R ； (2) (h)?RY 4RV5Gm5解析：(1)第一种形式下，星体做圆周运动的向心力由万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律，得2 2mmG r G 2R2(2R)22V=mR解得v =星体运动的周期T（2）第二种形式下，设星体之间的距离为I，由万有引力定律和牛顿第二定律，得2m?丨2兀22G 丁 cos30 = m?()3. （2004年科研测试）关于黑洞有如下一种假设：当某一定质量的类星体的半径减小至 足够小时，引力非常大，

6、c传播的光线都射不出去122cos30 ' T由于光也受引力作用，强大的引力可以使此类星体表面以光速 （已知任何物体的速度都不会超过光速），这一星体就可能成为黑洞.已知质量为 m的粒子在质量为 M的星球附近的引力势能为 一 GMm，式中g r为引力恒量，r为粒子与星球球心的距离， 试用牛顿力学估算质量为 M的均匀星球成为 黑洞时的最大半径 R.【答案】2GMc4. （ 1999年上海）天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背 离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就 是说，宇宙在膨胀.不同星体的退行速度V和它们离我们的距离 r成正比，即v = Hr .式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定为解释上述现象，有人提出一 种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致.由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T,其计算式为T=.根据长期观测，哈勃常数 H=3X 10_2m/s 光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估 算宇宙的年龄约为年.【答案】丄,1X 1010H解析：由于爆炸后各星体做的是匀速运动,令宇宙年龄为T,则星球现在距我们距离为r 二