八年级数学竞赛讲座特殊三角形

1、八年级数学竞赛讲座特殊三角形一、知识要点：1、等腰三角形的性质其及其推论；2、等腰三角形的判定；3、等腰三角形中主要辅助线的添法及其运用；4、直角三角形的性质、判定；二、典型例题：1、已知等腰三角形中有一个角等于50。，求另外的两个角;2、如果等腰三角形的一个外角等于100。，那么这个三角形的三个内角分别是多少?3、三角形中有一条边是另一条边的A.一定是直角三角形2倍，并且有一个内角是30。，那么这个三角形是（B.一定是钝角三角形C.可能是锐角三角形D.不可能是锐角三角形4、在ABC中，/BAC=108°,AB=AC，点D在BC上，且ABD是等腰三角形，求ADB的度数;5、在ABC中

2、，AB=AC，点D在BA延长线上，且AD=AE,点E在AC上，DE交BC于F,求证：DF，BC;6、ABC是等边三角形，D是4ABC外一点，且/BDC=120求证：BD+CD=AD;7、在ABC中，AD是ABC的角平分线，且AC=AB+BD,求证：/B=2/C;8、在ABC中，AB=AC,/BAC=90°,D为AC的中点,AEBD于F交BD于E,求证：/ADB=/CDE;9、ABC中，AB=AC,D是形外一点，且/ABD=60/ACD=60°,求证：BD+DC=AB;10、已知等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=-BC,求/BAC的度数?211、正三角形ABD和正三角形C

3、BD的边长均为a,现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a,求证：不论E、F怎样移动，BEF总是正三角形；12、底边为BC的等腰三角形ABC,被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的三角形仍为等腰三角形，请你画出所有符合条件的ABC的草图；13、平面上取四点，使这四点两两之间的距离只有两个不同的数值，则这四点的取法可有多少种？（相似图形算同一种取法）14、两个全等的等腰直角三角形，各有一个内接正方形，2如图（1）中的正万形面积为a,那么图（2）中的正方形的面积为多少？15、如图：在ABC中，AB=AC,P为BC上任意一点,求证：AB2-AP2=

4、PBPC作业题：1、如图：在ABC中，高CH是边AB的一半,且/B=75。，求/A的度数。2、P为等边ABC所在平面内的一点，要使PAB,APBC,PCA均为等腰三角形，那么这样的P点共有几个？怎样画出这样的点？画出图来；3、如图：ABC是等腰三角形，D为底边上任意一点,的高，求证：DE+DF=BG;DELAB,DFXAC,BG为AC边上4、在ABC中，AB=15,AC=13,BC边上白高AD=12,求ABC的周长;5、如图：已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且/ABC=90°,求/DAB的度数；6、如图：正方形ABCD中，AB=无，点E、F分另在BC、CD上，且/BAE=

5、30°,/DAF=1527、将RtAABC斜边AB上满足PC求4AEF的面积;=PAPB的点P染上红色，问斜边上最少有几个红点?最多有几个红点？写出你的推理过程。8、平面上有4个点A、B、C、D,已知AB=1,BC=9,CA=9,AD=7。求证：BD、CD中至少有一条线段的长度不是整数；9、如图：把一张长方形的纸条ABCD沿对角线BD,将BCD折成BDF,DF交AB于E,若已知AE=2,/BDC=30°,求纸条的长和宽。F10、小明要在半径为1m、圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮，他在扇形铁皮上设计了如图的两种剪取方案。请你帮小明计算一下

6、这两种方案剪取所得的正方11、在四边形ABCD中，/A=/B=60°,/D=90°,AB=3厘米，AD=2厘米，求CD;12、已知RtAABC中，CD是斜边AB上的高，O、Oi、O2分别是ABC、AACD>BCD角平分线的交点，求证：O1O，CO2;OC=O1O213、在ABC中，/A=20°,D是AB上一点，且AD=BC,求/BDC?提示：以AB为边作等边ABE,连EB,EC,则/BEC=10°,ADCBCE,故/ACD=10°,/BDC=30°情感语录1 .爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2 .时间

7、会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3 .女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4 .总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7 .会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8 .其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9 .女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10 .我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，却难以启齿。其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来12 .生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见13 .对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见14 .世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心15 .离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。想念我的时候，不要忘记我也在想念你16 .有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期17 .冷战也好，委屈也罢，不管什