八年级数学上学期第一次段考试卷含解析苏科版

1、2016-2017学年江苏省南通市如皋外国语学校八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）2.下列说法正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.全等三角形的面积相等D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等3.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.一锐角对应相等B,两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等4 .如图，给出下列四组条件：AB=DEBC=EFAC=DFAB=DE/B=ZE.BC=EF/B=ZE,BC=EF/C=ZF;AB=DEAC=D

2、F/B=ZE.其中，能使ABeDEF的条件共有（）ADRN工ENA.1组B.2组C.3组D,4组5 .如图，ABeAEF,AB=AE/B=/E,贝U对于结论AC=AF/FAB=/EABEF=BC/EAB=/FAG其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个A.AB=DC。点，若OA=OD用"SAS证明AO望DOCS需（B.OB=OCC./C=ZDD./AOBWDOC7 .如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.ABC的三条中线白交点B.ABC三边的中垂线的交点C.ABC三条高所在直线的交点D.ABC三

3、条角平分线的交点8 .如图，ABC中，AB=ACD是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AGADAB于点E、OF,则图中全等三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对9 .如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ABC交CD于点E,BC=5,DE=2则BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.410 .ABC中，AD是/BAC的平分线，且AB=AC+CM/BCA=60,贝U/ABC的大小为()A.30°B.60°C.80°D.100二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)11 .有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量后，就

4、可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其根据是7?'C12 .如图所示，/C=90,/B的平分线BD交AC于D,且CDAD=23,AC=10cm则点D到AB的距离等于cm.RC13 .在AD*口4ADC中，下列条件：BD=DCAB=AC/B=ZC,BD=DC/B=ZC,/BAD=/CAD/ADBhADCBD=DC能得出ADBADC勺序号是.14 .如图，直线EF过边长为5的正方形ABC而顶点B,点A、C到直线EF的距离分别是3和4,则五边形AEFC而面积是.EBFI15 .如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P(2,2)处，两直角边分别与坐标轴交于点A、B,则OA+

5、OB勺值为.16 .如图，ABE和4ACD是ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若/BAC=150,20.如图，已知/1=Z2,/C=/D,求证:AC=BD17 .在ABC中，AB=6AC=2AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使ABDA三、解答题（本大题共6小题，共46分）19 .如图，AGBD相交于点O,AB(CABAD求证：/DACWCBD21 .如图，AC与BD交于点O,AD=CBE、F是BD上两点,且AE=CFDE=BF请推导下列结论：(1) DD=ZB;(2)AE/CF.22 .如图，在RtABCRtADE中，AB=

6、ACAD=AECE与BD相交于点M,BD交AC于点N.试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想.23.如图，AB/CD,BE、CE分另是/ABC/BCD勺平分线，点E在AD上.求证：BC=AB+CD24 .如图，已知ABC和4ABD均为等腰直角三角形，/ACB4BAD=90,点P为边AC上任意一点(点P不与AC两点重合)，作PE±PB交AD于点E,交AB于点F.(1)求证：/AEP=/ABP.(2)猜想线段PRPE的数量关系，并证明你的猜想.2016-2017学年江苏省南通市如皋外国语学校八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

7、1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；日不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误.故选A.2.下列说法正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.全等三角形的面积相等D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据三角形全等条件可以得出全等从形状和大小两个方面同时满足就可以从备选答案中得出结论.【解答】解：A、说明两三角形的形状相同，

8、不能确定大小，故错误；日强调了两三角形的大小，没有确定形状，故错误；C由全等三角形的性质可以得出结论；D两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误.，正确答案为为C.故选C.3.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定.【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SASSSSAASASAHL五种.据此作答.【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C;而B构成了AAA不能判定全等；D构成了SAS可以判定两个直角三角

9、形全等.故选：D.4 .如图，给出下列四组条件：AB=DEBC=EFAC=DFAB=DE/B=ZE.BC=EF/B=ZE,BC=EF/C=ZF;AB=DEAC=DF/B=ZE.其中，能使ABeDEF的条件共有（）【考点】全等三角形的判定.【分析】要使AB%DEF的条件必须满足SSSSASASAAAS,可据此进行判断.【解答】解：第组满足SSS能证明AB%DEF第组满足SAS,能证明ABCDEF.第组满足ASA能证明ABCDEF.第组只是SSA不能证明ABCDEF所以有3组能证明AB黄DEF故符合条件的有3组.故选：C.5 .如图，ABeAEF,AB=AEZB=ZE,贝U对于结论AC=AFZFA

10、B=ZEABEF=BC/EAB=/FAG其中正确结论的个数是（）EBFCA.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.【解答】解：.AB隼AEF，AC=AF故正确；/EAF=ZBACFAC=/EAB/FAB,故错误；EF=BC故正确；/EAB=ZFAG故正确；综上所述，结论正确的是共3个.故选C.6 .如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD用"SAS证明AO望DOC®需（A.AB=DCB.OB=OCC./C=ZDD./AOBWDOC【考点】全等三角形的判定.【分析】添加AB=DC不能根据S

11、AS证两三角形全等；根据条件OA=OB口/AOB=ZDOC不能证两三角形全等；添加/AOBWDOC不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可.【解答】解：A、AB=DC不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；日在AO街口DOH'OA=OD,ZAOBZCOD,OB=OC.AO望DOC（SAS,故本选项正确；C两三角形相等的条件只有OA=O用/AOB=ZDOC不能证两三角形全等，故本选项错误;D根据/AOB=/DOG口OA=OD不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B.7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.AB

12、C的三条中线白交点B.ABC三边的中垂线的交点C.ABC三条高所在直线的交点D.ABC三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图一应用与设计作图.【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.【解答】解：二凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点.故选D.8.如图，ABC中，AB=ACD是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AGADAB于点E、OF,则图中全等三角形的对数是（）A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定.【分析】根据线段垂直平分线上的点

13、到线段两端点的距离相等可得OA=OC然后判断出AOE和COEi:等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD±BC,从而得到ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解.【解答】解：EF是AC的垂直平分线，OA=OC又OE=ODRtAAOERtACOE,.AB=ACD是BC的中点，.-.AD±BC,.ABC关于直线AD轴对称，AO挈AOBBO国CODAB¥ACD综上所述，全等三角形共有4对.故选D.9 .如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ABC交CD于点E,BC=5,DE=2则BCE的面积等于（）BCA.10B.7C.5

14、D.4【考点】角平分线的性质.【分析】作EF±BC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2然后根据三角形面积公式求得即可.【解答】解：作EF±BC于F,.BE平分/ABCEDLAB,EF±BC,EF=DE=2.Sbc=KBC?EF书X5X2=5故选C.10 .ABC中，AD是/BAC的平分线，且AB=AC+CMZBCA=60,贝U/ABC的大小为（）【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理.【分析】可在AB上取AC=AC则由题中条件可得BC=CD,即/C=/ACD=2ZB,再由三角形的外角性质即可求得/B的大小.【解答】解：如图，在AB上取AC=AC.A

15、D是角平分线，/DAChDAC',.AC阴MCD（SAS,.CD=C'D,又AB=AC+CDAB=AC'+C'B,.BC=C'D,/C=ZAC'D=2/B=60°,/B=30°.故选：A.二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11 .有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量/日/C、BC后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其根据是ASA.【考点】全等三角形的应用.【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可.【解答】解：测量出/日/CBC,根据是ASA故答案为：/B、/CBC;ASA12 .如图所

16、示，/C=90,/B的平分线BD交AC于D,且CDAD=23,AC=10cm则点D到AB的距离等于4cm.【考点】角平分线的性质.【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，点D到AB的距离等于CD的长度，所以点D到AB的距离等于4.【解答】解：CDAD=23,AC=10cm.CD=4故填4.13 .在AD*口ADC中，下列条件：BD=DCAB=AC/B=ZC,BD=DC/B=ZC,/BAD4CAD/ADBhADCBD=DC能得出ADBADC勺序号是.【考点】全等三角形的判定.【分析】在4ADB和4ADC中，已知一条公共边AD,然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件.【解答】

17、解：在ADB和4ADC中，AD=AD若添加条件BD=DCAB=AC根据全等三角形的判定定理SSS可以证得AD整ADC；故本选项正确；在4ADB和4ADC中，AD=AD若添加条件/B=ZC,BD=DC由SSA不可以证得ADtBAADC故本选项错误；在AD*口4ADC中，AD=AD若添加条件/B=ZC,/BAD4CAD根据全等三角形的判定定理AAS可以证得AD整AD(C故本选项正确；在AD*口4ADC中，AD=AD若添加条件/ADBWADCBD=DC根据全等三角形的判定定理SAS可以证得AD望ADC故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是;故答案是：.14 .如图，直线EF过边长为5的正方形ABC

18、而顶点B,点A、C到直线EF的距离分别是3和4,则五边形AEFC而面积是37.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】根据正方形的性质得AB=BC/ABC=90,再根据等角的余角相等得到/EAB=/FBQ则可根据“ASA判断ABEABCF7,所以BE=CF=4然后在ABE中理由勾股定理可计算出AB,然后可得正方形ABC面面积，再计算出AEB的面积，进而可得答案.【解答】解：二四边形ABCM正方形， .AB=BCZABC=90, .AE±BE,CF±BF, /AEB土BFC=90, ./EAB吆ABE=90,/ABE吆FBC=90, /EAB土FBG在ABEAB

19、CF中rZAEB=ZBFC*Zeab=Zfbc,AB=BC.AB段BCF(ASABE=CF=4在RtMBE中,AE=3,BE=4,.AB=5,S正方形abc=5X5=25,Saaee=-X3X4=6,Sacbf=6,，五边形AEFC曲面积是25+6+6=37,故答案为：37.15.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P(2,2)处，两直角边【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质.【分析】作PMLx轴于M,PNILy轴于N,求出/PAM=/PBN证PA阵PBN推出AM=BNOM=O聊可.【解答】解：作PMLx轴于M,PN!y轴于NI,则四边形PNO塌正方形， .PN=P

20、M=ON=OM=2NPMhAPB=90, ./NPB=/MPA在PNBAPMA中，,NNPBh/HFA,PN-PJS .PA阵PBN则AM=BNOM=ON .OA+OB=OM+ON=4故答案为4.16.如图，ABE和4ACD是ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若/BAC=150,则/0的度数是60度.RC【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角.【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的/E=ZACB可得到/9=/EAC,ABE和AACD4ABC分另1J沿着AB,AC边翻折180°形成的，/BAC=150,/DAChBAE=Z

21、BAC=150./DAE4DAC吆BAE吆BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°.1./0=/EAC=/DAO/DAE=60.17.在ABC中，AB=6,AC=2AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是2vAD<4.【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.【分析】延长AD至E,使DE=AD连接CE,根据SAS证明ABDECD彳导CE=AB再根据三角形的三边关系即可求解.【解答】解：延长AD至E,使DE=AD连接CE.在ABDAECD中，fDB=CD,NADB=/EDC,AD-DE.ABNECD(

22、SAS,，CE=AB在ACE中，CE-AG<AEVCE+AC即4V2ADX8,2<ADX4.故答案为：2VADX4.4B：/C/*z:/A网ABDA18 .如图，ABC中，点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使4ABC全等，那么点D的坐标是（4,1）或（1,3）或（1,1）.【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质.D在AB的【分析】因为AABMABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案.【解答】解：AABMABCf一条公共边AB,1）；当点D在AB的下边时，点D有两种情况：坐标是（4,-1）;坐标为（-1,当

23、点D在AB的上边时，坐标为（-1,3）;点D的坐标是（4,-1）或（-1,3）或（-1,-1）.A'三、解答题（本大题共6小题，共46分）19 .如图，AGBD相交于点0,AB（CBAD求证：/DACWCBD【考点】全等三角形的性质.【分析】根据4AB登ABAD可得到/DABhCB解口/CABhDBA进而求出/DACWCBD【解答】证明：.AB黄ABAD /DAB4CBA/CAB至DBA /DAB-/CAB4CBA-/DBA /DAChCBDAC=BD20 .如图，已知/1=Z2,/C=/D,求证:【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】【解答】利用AAS判定AB%BAD再根据全等三角

24、形的对应边相等即可求得证明：.'/仁22（已知）“£D（已知）,AB二BA（公共边）AC=BD.ABCBAD（AAS.AC=BD（全等三角形对应边相等）21 .如图，AC与BD交于点O,AD=CBE、F是BD上两点,且AE=CFDE=BF请推导下列结论：(1) ZD=ZB;(2) AE/CF.RC【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据SSS推出AD&ACBF根据全等三角形的性质推出即可.(2)根据全等三角形的性质推出/AEDWCFB求出/AEOhCFQ根据平行线的判定推出即可.【解答】解：(1)二.在AD讶口4CBF中，AD二BCDE=BF.AD®

25、;CBF(SSS,/D=ZB.(2) ,.AD®CBF /AED4CFB, ./AED-+ZAEO=180,/CFB+ZCFO=180, /AEOhCFQ .AE/CF.22.如图，在RtABOTRtADE中，AB=ACAD=AECE与BD相交于点M,BD交AC于点N,试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想.【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形.【分析】根据等腰直角三角形推出/BAD4CAE根据SAS推出BANCAE得出BD=CEZABD=ZACE推出/ACE吆CBM+ACB=90,根据三角形的内角和定理求出/BMC=9。即可.【解答】解：BD和CE的关系是BD=CEBD±CE,证明：ABC和ADE是等腰直角三角形， /BAC4DAE=90, .ZBAC吆CADWDAEVCAD即/BAD4CAE在8人口与4CAE中，'AB二AC、ZBAD=ZCAE,AD=AE .BANCAE(SAS,BD=CE/ABD4ACE./ABD吆CBM廿ACB=90, ./ACE吆CBM廿ACB=90,/BMC=90,BD±CE,即BD=CEBD±CE.23.如图，AB/CD,BE、CE分另是/ABC/BCD勺平分线，